广东省广州市白云区两校联考2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷　

广东省广州市白云区两校联考2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形是（）A． B． C． D．2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°3．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，若CB=CD，且∠1=30°，则∠CAD的度数是（）A．90° B．60° C．30° D．14．一个三角形三个内角的度数之比是2:3:5，则这个三角形一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形5．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120° B．105° C．60° D．45°6．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF7．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°8．如图，已知点D是ΔABC中AC边上的中线，若ΔABC的面积是4，则ΔBCD的面积是（）A．4 B．1 C．2 D．不确定9．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是（）A．15 B．12 C．9 D．610．如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF．则下列结论中正确的个数（）①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠CAB=2∠CPB；③S△PACA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．△ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C的外角的度数是．12．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是．13．如图，AB//CD,BE⊥EF于E，∠B=25°，则∠EFD的度数是14．直角三角形中两个锐角的差为20°，则较小的锐角度数是°．15．如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB．下列条件：①∠AOC=∠BOC；②PD=PE；③OD=OE16．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，求这个多边形的边数．18．如图，ΔACF≅ΔADE,AD=12,AE=5，求DF的长，19．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°．求证AB∥CD．20．在△ABC中，AB＝9，AC＝2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．21．已知：如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：22．如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．23．如图，C为线段AB上一点，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）问：CF与DE的位置关系并证明．24．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，猜想线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为并证明．25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】轴对称图形【解析】[解答】解：A、图案是轴对称图形，故A不符合题意；B、图案是轴对称图形，故B不符合题意；C、图案不是轴对称图形，故C符合题意；D、图案是轴对称图形，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据轴对称图形的定义，分别进行识别，即可得出答案。2．【答案】D【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质3．【答案】C【知识点】角平分线的判定4．【答案】A【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的判定【解析】【解答】解：∵三角形三个内角的度数之比是2:3:5，

∴最大的内角的度数为180°×52+3+5=90°，

∴这个三角形一定是直角三角形；

故答案为：A．

【分析】根据三角形内角和定理及三个内角的度数之比是2:3:55．【答案】B【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质【解析】【解答】解：如图，∵∠2=90°−45°=45°∴∠1=故答案为：B．

【分析】根据外角性质“三角形的一个外角等于和它不相同的两个内角之和”得∠1=∠2+60°即可求解．6．【答案】D【知识点】三角形全等的判定7．【答案】C【知识点】多边形内角与外角；直角三角形的性质8．【答案】C【知识点】三角形的角平分线、中线和高9．【答案】B【知识点】角平分线的性质；三角形相关概念【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，

∴AC⊥CD

∵DE⊥AB，AD平分∠BAC，

∴DE=CD，

∵BC=9，BE=3，

∴△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12，

故答案为：B．

【分析】首先根据角平分线的性质得出DE=CD，进而根据三角形周长计算定义得出△BDE的周长=BE+BD+DE，再通过等量代换，即可得出答案。10．【答案】D【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质11．【答案】110°【知识点】三角形外角的概念及性质【解析】【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，∴与∠C相邻的外角度数为：50°+60°＝110°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），故答案为：110°．【分析】利用三角形外角的性质求解即可。12．【答案】SSS【知识点】线段的中点；三角形全等的判定-SSS【解析】【解答】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，

∴AD=12AB，AE=12AC，

∵AB=AC，

∴AD=AE，

在△ADM和△AEM中，

AD=AEAM=AMDM=EM

∴13．【答案】65【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质14．【答案】35【知识点】直角三角形的性质15．【答案】①②③④【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的判定；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；全等三角形中对应角的关系【解析】【解答】

∵∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线，故①正确；

∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE

∴OC是∠AOB的平分线，故②正确；

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠ODP=∠OEP=90°

∵OD=OE，OP=OP

∴Rt△ODP≌Rt△OEPHL

∴∠DOP=∠EOP

∴OC是∠AOB的平分线，故③正确；

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠ODP=∠OEP=90°

∵∠DPO=∠EPO，OP=OP

∴Rt△ODP≌Rt△OEPAAS

∴∠DOP=∠EOP

∴OC是∠AOB的平分线，故④正确；

故答案为：①②③④．

【分析】根据角平分线的定义，由①可直接得出OC是∠AOB的平分线；根据角平分线的判定定理可直接由②判定OC是∠AOB的平分线；根据HL可证得Rt△ODP≌Rt△OEP，即可得出OC是∠AOB的平分线；由16．【答案】315°【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：根据题意得：∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=90°×3+45°=315°．故答案为∶135°

【分析】根据全等三角形性质及三角形内角和定理即可求出答案.17．【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得，

n−2×180°=4×360°+180°，

n−2=8+1，

n=11，

【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式【解析】【分析】设这个多边形的边数是n，再根据正多边形内角和和外角和建立方程，解方程即可求出答案.18．【答案】7．【知识点】三角形全等及其性质19．【答案】见解析【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理20．【答案】解答：根据三角形的三边关系得：9－2＜BC＜9＋2，即7＜BC＜11，

∵BC为偶数，

∴AC＝8或10，

∴△ABC的周长为：9＋2＋8＝19或9＋2＋10＝21．【知识点】三角形三边关系【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．21．【答案】见解析．【知识点】三角形全等的判定-SSS22．【答案】解：（1）如图：射线DE即为所求；

（2）∵DE平分∠ADB，

∴∠ADE=∠BDE．

∵∠ADB=∠C+∠DAC，而∠C=∠DAC，

∴2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C，

∴DE∥AC．【知识点】平行线的判定；三角形外角的概念及性质；尺规作图-作角的平分线【解析】【分析】（1）利用基本作图：利用角平分线的作图步骤按要求作图即可；（2）利用角平分线定义得到∠ADE=∠BDE，再根据三角形外角性质得∠ADB=∠C+∠DAC，结合已知可推出∠BDE=∠C，然后根据平行线的判定方法即得结论．23．【答案】（1）见解析；（2）CF⊥DE，理由见解析．【知识点】三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-三线合一24．【答案】AE=AB+DE，证明见解析．【知识点】三角形全等的判定-SAS25．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形

∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，

又∵点P、Q运动速度相同，

∴AP＝BQ，

在△ABQ与△CAP中，

∵AB=CA∠ABQ=∠CAPAP=BQ，

（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．

理由：∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ＝∠ACP，

∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，

∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC=60°；（3）解：解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变化．

理由：∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ＝∠ACP，

∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM，

∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC=180°−60°=120°．【知识点】三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题；全等三角形中对