广东省鹤山生本教育集团2024-2025学年七年级上学期第二次自查评估数学试卷

广东省鹤山生本教育集团2024-2025学年七年级上学期第二次自查评估数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．−2A．23 B．−32 C．32．地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（）A．0.12×109 B．1.2×108 C．12×107 D．1.2×1093．已知下列方程：①x−2=2x；②0.3x=1；③x2=5x+1；④x2−4x=3；A．2 B．3 C．4 D．54．下列说法正确的是（）A．单项式﹣a的系数是1 B．单项式﹣3abc2的次数是3C．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式 D．m25．列代数式表示“x的平方的4倍与y的和”是（）A．4x2+y B．4x2+y 6．如果−5xm+3y4与A．m=1，n=2 B．m=0，n=2 C．m=2，n=3 D．m=0，n=37．若方程2x+1=－1的解是关于x的方程1－2(x－a)=2的解，则a的值为（）A．－1 B．1 C．−32 8．已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a−b>0 B．a+b<0 C．ab>0 D．|a|<|b|9．已知2a﹣b＝3，则代数式3b﹣6a+5的值为()A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣710．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（）根小木棒．A．7n+9 B．7n+7 C．7n+5 D．7n+2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．在−3，−π，0，2这四个数中，最小的数是．12．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要元．13．若a−5+b+12=014．若xm−7−32=0是关于x的一元一次方程，则m的值是15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，……第2013次输出的结果为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16．计算：（1）−36（2）−17．解方程：（1）5x+2＝3（x+2）（2）x−318．化简并求值：6b2+a2四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．如图，学校准备扩建劳动基地，总共用48米长的围栏再搭建一个长方形的劳动基地，其中一边靠足够长的墙，并用围栏将花草种植区与蔬菜种植区分割．设长方形劳动基地的宽为x米．（1）求劳动基地的面积；（2）如果宽为8米时，求劳动基地的面积．20．在郑州抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，−9，+8，−7，+13，−6，+12，−5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．21．商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件，元旦期间，每件商品降价20元，结果销售量为60件，且每天销售额相同，求该商品原价为多少元？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．新学年，学校为了更新体育器材，计划购买10副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于10盒），已知甲乙两家体育用品商店的标价相同，一副乒乓球拍的标价为60元，一盒乒乓球的标价是20元，现了解到两家体育用品商店都在做促销活动：甲店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折．（1）若学校购买乒乓球x盒（x>10），则在甲店购买球拍和球的总费用为（元），在乙店购买球拍和球的总费用为元（结果用含x的式子表示）；（2）学校经过测算，求出去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同，求学校计划购买乒乓球多少盒？（3）若学校打算选择在甲、乙两家体育用品商店中选择其中一家购买30盒乒乓球，请你设计一种最省钱的购买方案．23．已知M，N在数轴上，M对应的数是−3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点．（1）写出点N所对应的数．（2）点P到M，N的距离之和是6时，点P所对应的数是多少？（3）如果P，Q分别从点M，N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，3秒后，点P，Q之间的距离是多少？

答案解析部分1．【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：−23的相反数是23，

2．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：120000000＝1.2×108．故答案为：B．【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1，据此即可得出答案.3．【答案】B【知识点】一元一次方程的概念【解析】【解答】解：①x−2=2x是分式方程，故②0.3x=1，即0.3x−1=0，符合一元一次方程的定义.故②符合题意；③x2=5x+1，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义.故④x2−4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程.故⑤x=6，即x−6=0，符合一元一次方程的定义.故⑤符合题意；⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程.故⑥不符合题意.综上所述，一元一次方程的个数是3个.故答案为：B.

【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，根据定义分别判断即可.4．【答案】C【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数【解析】【解答】A、单项式﹣a的系数是﹣1，故不符合题意；B、单项式﹣3abc2的次数是4，故不符合题意；C、4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式，故符合题意；D、m2故答案为：C．

【分析】根据单项式的系数和次数的定义、多项式的定义及整式的定义逐项判断即可。5．【答案】B6．【答案】D【知识点】同类项的概念7．【答案】D【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程【解析】【解答】解：2x+1=-1，解得x=-1.把x=-1代入1-2（x-a）=2，得1-2（-1-a）=2.解得a=−1故答案为：D.【分析】解方程2x+1=－1，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，再解方程，可得答案.8．【答案】A【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系9．【答案】A【知识点】求代数式的值-整体代入求值10．【答案】D【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；探索规律-图形的个数规律【解析】【解答】解：∵第1个图形中木棒的根数为：9=7+2，第2个图形中木棒的根数为：16=7×2+2，第3个图形中木棒的根数为：23=7×3+2，…，∴第n图形中木棒的根数为：7n+2，故答案为：D．

【分析】根据前几幅图中小木棍的数量与序号的关系可得规律第n图形中木棒的根数为：7n+2，从而得解.11．【答案】−π12．【答案】4m+7n【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故答案为：4m+7n．【分析】用足球的数量乘以足球的单价+篮球的数量乘以篮球的单价列式即可。13．【答案】−1【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性14．【答案】815．【答案】8【知识点】求代数式的值-程序框图16．【答案】（1）4（2）−64【知识点】有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）17．【答案】（1）x＝2；（2）x＝﹣9．【知识点】解含分数系数的一元一次方程18．【答案】解：6=6=3a当a=−2，b=1时，原式=3×=12−1=11．【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将a，b值代入即可求出答案.19．【答案】（1）−3x（2）劳动基地的面积为192平方米．【知识点】单项式乘多项式20．【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米（2）9升【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义；有理数乘法的实际应用21．【答案】该商品的原价为120元【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题22．【答案】（1）400+20x，480+20x（2）学校计划购买乒乓球20盒（3）最省钱的购买方案是在甲店购买球拍10副并送10盒乒乓球，在乙店购买球20盒，此时的总费用为920元．【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题23．【答案】（1）解：点N对应的数为1；（2）解：设点P所对应的数为x，

由题意得，x−−3+x−1=6，即x+3+x−1=6，

当x<−3时，则−x−3+1−x=6，解得x=−4；

当−3≤x≤1时，则x+3+1−x=6，此时方程无解，不符合题意；

当x>1时，则x+3+x−1=6，解得x=2；

综上所述，x=−4或x=2，（3）解：当P、Q两点都向左运动时，则3秒后，点P，Q之间的距离是2×3+4−3×3=1；当P、Q两点都向右运动时，则3秒后，点P，Q之间的距离是3×3+4−2×3=7；综上所述，3秒后，点P，Q之间的距离是1或7．【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离【解析】【解答】（1）解：∵M对应的数是−3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，∴点N所对应的数为−3+4=1；【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值进行求解即可；（2）设点P所对应的数为x，则由数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值表示PM、PN，再根据PM+PN=6建立方程，解绝对值方程即可得到答案；（3）根据数轴上点所表示数移动规律“左减右加”分当P、Q两点都向左运动时，当P、Q两点都向右运动时，两种情况讨论求出运动3秒后点P、Q所表示的数，然后根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值求出PQ即可.（1）解：∵M对应的数是−3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，∴点N所对应的数为−3+4=1；（2）解：设点P所对应的数为x，