广东省惠州市惠阳区2025-2026学年 八年级上学期数学12月月考试卷

广东省惠州市惠阳区2025-2026学年八年级上学期数学12月月考试卷1．下列实数中是无理数的是（）A．37 B．327 C．5 2．平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A．5,−2 B．0,−8 C．7,2 D．−1,23．在Rt△ABC中，两直角边分别是6cm，8cm，则第三边等于（）A．2cm B．8cm C．10cm或27cm 4．一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y(cm)，y与A．y=50+2x B．y=50−2x C．y=2x D．y=2x−505．解方程组x+3y=5①A．先将①变形为x=5+3y，再代入②B．先将②变形为3y=7−2x，再代入①C．将②-①，消去yD．将①×2−②，消去x6．若正比例函数y=kx经过第二、四象限，则下列关于函数y=k−3A． B．C． D．7．如图，直线l1，lA．y−x=32y+x=0 B．C．y−2x=−32y+x=0 D．8．如图是一个数值转换机，若输入a的值为14，则输出的结果为（）A．27+2 B．27−2 C．9．勤俭节约是中华民族的传统美德，开学前夕，千惠同学用自己平时积攒的30元零花钱去乐福超市购买单价为3元的笔和单价为2元的本两种学习用品，则千惠同学的购买方案有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种10．已知直线y=−43x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AMA．0,2 B．0,3 C．0,4 D．0,511．写出一个有理数a，使7<a<8，你写的a为12．已知点Pa,3与点Q6,b关于x轴对称，则a+b的结果为13．已知点Ax1,y1，Bx2,y2在一次函数y=2x+3的图象上，若14．一次函数y=2x−3与两坐标轴所围成的三角形的面积为．15．若关于x，y的方程组a1x+b1y=c116．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1,S2,17．计算：（1）14（2）5+318．解二元一次方程组：（1）x=3y（2）2x−y=319．已知−5a+2的立方根是−2，（1）求a，b，c的值；（2）求4a−b−c的平方根．20．某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多．（1）请问A，B两种客车分别可坐多少人？（2）已知该公司共有300名员工．请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？21．如图，数学兴趣小组要测量旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．（1）求旗杆AB的高度；（2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即CD的长）？（5≈2.24，结果保留122．某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案：方案一：每人票价打九折；方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折．设该旅行社组织x(x>10)人去该景区旅游，方案一中购票总金额为y1元，方案二中购票总金额为y（1）分别写出方案一、方案二中y1，y2与（2）某单位共34人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由．23．已知A,B两地之间有一条长440km的高速公路．甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100km/h的速度匀速行驶200km与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3h到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y(km)与甲车的行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．（1）m=，n=；（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．24．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是0,4，OC=8．（1）直接写出点B、点C的坐标．（2）点P从原点O出发，在边OC上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边BA上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题：①当t为多少时，直线PQ∥y轴？②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值．③在整个运动过程中，能否使得四边形BCPQ的面积是长方形OABC面积的58

答案解析部分1．【答案】C【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）【解析】【解答】∵A.37B.327C.5，5不是完全平方数，故为无理数；D.25=5，是整数，属于有理数。

【分析】本题考查无理数的定义与有理数的分类，核心是区分无理数与有理数的本质区别。首先明确无理数是无限不循环小数，且不能表示为两个整数的比值，而有理数包括整数和分数。解题时需逐一分析选项，先对可化简的根式进行化简，再判断是否属于有理数范畴：选项A是分数，显然属于有理数；选项B中327化简后为3，是整数，属于有理数；选项C中5，由于5不是完全平方数，其结果是无限不循环小数，符合无理数定义；选项D中252．【答案】A【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵第四象限的点需满足x>0，y<0，∴A、x=5>0，y=−2<0，在第四象限，符合题意；B、x=0，y=−8<0，不在第四象限，不符合题意；C、x=7>0，y=2>0，不在第四象限，不符合题意；D、x=−1<0，y=2>0，不在第四象限，不符合题意．故答案为：A．

【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，关键是掌握第四象限点的坐标规律。第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，这是判断的核心依据。解题时需逐个分析选项的横纵坐标符号：选项A的横坐标5是正数，纵坐标-2是负数，符合第四象限的坐标特征；选项B的横坐标为0，纵坐标为负数，该点在y轴上，不在任何象限；选项C的横纵坐标均为正数，属于第一象限；选项D的横坐标为负数，纵坐标为正数，属于第二象限，据此可筛选出正确答案。3．【答案】D【知识点】勾股定理【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，两直角边分别是6cm，8cm，∴第三边等于62故答案为：D【分析】本题考查勾股定理在直角三角形中的应用，核心是掌握直角三角形三边的数量关系。勾股定理指出，直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，题目明确给出两直角边长度，因此第三边必然是斜边，无需考虑第三边为直角边的情况。解题时直接将两直角边的长度代入勾股定理公式，计算624．【答案】A【知识点】列一次函数关系式【解析】【解答】解：∵树现在高50cm，每月长高2∴经过x个月，树的高度y为初始高度加上增长的高度，即：y=50+2x。故答案为：A

【分析】本题考查根据实际问题列一次函数关系式，核心是分析变量之间的变化规律。树的高度由初始高度和增长高度两部分组成，初始高度是固定不变的50cm，增长高度与时间x相关，每月增长2cm，x个月的增长高度即为2xcm。解题时只需将初始高度与增长高度相加，即可得到y与x的关系式，即总高度y等于初始高度50cm加上x个月的增长高度2xcm。5．【答案】A【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解：A、由①x+3y=5，应变形为x=5−3y，而不是x=5+3y，所以该解法错误，符合题意；B、由②2x+3y=7，变形为3y=7−2x，代入①，是正确的代入消元法，不符合题意；C、用②−①，可得(2x+3y)−(x+3y)=7−5，即x=2，消去了y，是正确的加减消元法，不符合题意；D、①×2得2x+6y=10，再减②2x+3y=7，可得(2x+6y)−(2x+3y)=10−7，即3y=3，消去了x，是正确的加减消元法，不符合题意．故答案为：A【分析】本题考查解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法的正确运用，核心是掌握两种消元法的逻辑原理。代入消元法需将一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程；加减消元法是通过变形方程使某一未知数系数相等或互为相反数，再通过加减消去该未知数。

分析选项时，选项A将方程①变形为x=5+3y，违背了等式变形规则，正确变形应为x=5−3y，因此该解法错误；选项B将方程②变形为3y=7−2x，代入方程①可消去y，变形正确；选项C用方程②减去方程①，能直接消去y，得到x的值，消元方式正确；选项D将方程①乘以2后减去方程②，可消去x，得到y的值，消元方式正确。6．【答案】D【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系7．【答案】A【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系【解析】【解答】解：由图可知：直线l1过−2,1，0,3，因此直线l1的函数解析式为：直线l2过−2,1，0,0，因此直线l2的函数解析式为：因此所求的二元一次方程组为：y=x+3，y=−1故答案为：A【分析】本题考查二元一次方程组与一次函数图象的对应关系，核心是明确两一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解。解题时需先根据图象中两条直线经过的点，用待定系数法求出每条直线的函数解析式：直线l1经过(-2，1)和(0，3)，代入y=kx+b可求出k=1、b=3，解析式为y=x+3；直线l2经过(-2，1)和(0，0)，代入可得k=-128．【答案】C【知识点】二次根式的混合运算；求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解：若输入a的值为14，14−2故答案为：C

【分析】本题考查二次根式的混合运算，核心是理清数值转换机的运算流程。解题时需先明确输入a后，需按照转换机设定的步骤依次运算，注意遵循二次根式运算的先后顺序和运算法则。将a=14代入转换机的运算程序中，逐步进行二次根式的计算，先完成括号内的运算，再进行乘除、加减运算，最终得到输出结果。9．【答案】B【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：设购买笔的数量为x，本子的数量为y，∵总价30元，笔单价3元，本子单价2元，∴3x+2y=30，x、y为正整数，∴y=30−3x∴30−3x为偶数，故x为偶数，∵购买单价为3元的笔和单价为2元的本两种学习用品，∴x的取值范围为0<x<10且x为偶数，当x=2时，y=12；x=4时，y=9；x=6时，y=6；x=8时，y=3；∴共有4种购买方案，故答案为：B

【分析】本题考查二元一次方程在实际问题中的应用，核心是根据题意列出方程并找出正整数解。解题时先设购买笔的数量为x，本子的数量为y，根据“总价=笔的总价+本子的总价”列出方程3x+2y=30，再结合实际情况，x和y均为正整数，分析方程的取值范围：由30-3x必须是偶数，可知3x是偶数，即x为偶数；又因为x＞0、y＞0，所以x的取值范围是0＜x＜10，且x为偶数。依次代入x=2、4、6、8，求出对应的y值，统计符合条件的(x，y)组合，即为购买方案的数量。10．【答案】B【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；一次函数中的动态几何问题【解析】【解答】解：令x=0，可得y=−43x+8=8，即B(0,8)，令y=0时，x=6∴AB=6由折叠的性质，得：AB=AB∴OB设MO=x，则MB=MB在Rt△OMB'中，即x2解得：x=3，∴M(0,3)，故答案为：B【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点、勾股定理及折叠的性质，核心是综合运用这些知识建立方程求解。首先根据一次函数解析式求出A、B两点坐标：令x=0得B(0，8)，令y=0得A(6，0)，再用勾股定理求出AB的长度为10；根据折叠的性质，AB=AB'=10，由此可求出OB'=AB'-OA=4。设MO=x，则MB=B'M=8-x，在Rt△OMB'中，根据勾股定理“直角边的平方和等于斜边的平方”，列出方程x211．【答案】2.7（答案不唯一）【知识点】无理数的估值12．【答案】3【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵点Pa,3与点Q6,b关于∴a=6,b=−3，∴a+b=6+−3故答案为：3

【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征及代数式求值，核心是掌握对称点的坐标规律。关于x轴对称的点，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，这是解题的关键依据。根据该规律，点P(a，3)与Q(6，b)关于x轴对称，所以a=6，b=-3，将a和b的值代入a+b，计算即可得到结果。13．【答案】<【知识点】比较一次函数值的大小【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+3的k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵x∴y故答案为：<．【分析】本题考查一次函数的增减性，核心是根据一次函数的系数判断函数值的变化规律。一次函数y=kx+b的增减性由比例系数k决定，当k＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大；当k＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小。本题中一次函数y=2x+3的k=2＞0，因此x越大，y的值越大，已知x1<x2，可直接判断14．【答案】9【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：对于一次函数y=2x−3，令y=0，得0=2x−3，解得x=32，即与x轴交点为令x=0，得y=2×0−3=−3，即与y轴交点为0,−3．所以，与坐标轴围成的三角形的底边长为32，高为3所以，一次函数y=2x−3与两坐标轴所围成的三角形的面积为S=1故答案为：94【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点求解及三角形面积公式的应用，核心是求出函数与坐标轴的交点坐标，再计算面积。解题时先分别求出一次函数与x轴、y轴的交点：令y=0，解方程2x-3=0得x=32，即与x轴交点为(32，0)；令x=0，得y=-3，即与y轴交点为(0，-3)。这两个交点到原点的距离分别为15．【答案】x=8【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组【解析】【解答】解：已知方程组a1x+b4a1+3对于方程组2a将4c4c2=4整理得：a1由于a1，b1，a2∴2x−16=0且−3y−12=0，解得x=8，y=−4，故答案为：x=8，y=−4．

【分析】本题考查同解方程组的性质，核心是通过变形将新方程组转化为与已知方程组结构一致的形式。解题时先对新方程组进行变形，两边同时除以4，得到a1⋅2x4+b116．【答案】9【知识点】勾股定理【解析】【解答】解：设Rt△ABC的三边为AB=a，AC=b，BC=c，由题意得S1=a2，S3已知S2+S1−解得a2阴影部分是一个三角形，以AB等长的边为底，高等于AB的长度，所以阴影面积为S=1故答案为：9．【分析】本题考查勾股定理与正方形面积的关系，核心是将正方形面积转化为直角三角形边长的平方。设Rt△ABC的三边为AB=a，AC=b，BC=c，根据正方形面积公式，正方形的面积等于边长的平方，因此S1=a2，S2=c2，S3=b2。由勾股定理可知a217．【答案】（1）解：1==5（2）解：5==−4−4+2=23【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算；求算术平方根；开立方（求立方根）【解析】【分析】本题考查算术平方根、立方根的计算及二次根式的混合运算，包括完全平方公式和平方差公式的应用，核心是掌握各类运算的法则和公式。

(1)先分别计算每个部分的算术平方根、立方根和绝对值，明确算术平方根的结果为非负数，立方根的符号与被开方数一致，再按照从左到右的顺序进行加减运算；

(2)先运用完全平方公式(a±b)2（1）解：1==5；（2）解：5==−4−4+2=2318．【答案】（1）解：∵x=3y2x−5y=3，

∴把x=3y代入2x−5y=3，得2×3y−5y=3，

∴6y−5y=3，

解得y=3；

则x=3×3=9，

∴方程组的解为x=9（2）解：∵2x−y=3①x+y=6②，

∴①+②，得3x=9，

解得x=3，

则3+y=6，

∴y=3，【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】本题考查代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，核心是根据方程组的特点选择合适的消元方法。

(1)用代入消元法，因为其中一个方程可直接变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，将其代入另一个方程，能把二元一次方程组转化为一元一次方程，求解后再代入原方程求出另一个未知数；

(2)用加减消元法，通过对两个方程进行适当变形，使某个未知数的系数相等，再用减法消去该未知数，得到一元一次方程，求出一个未知数后，代入原方程即可求出另一个未知数。（1）解：∵x=3y2x−5y=3∴把x=3y代入2x−5y=3，得2×3y−5y=3，∴6y−5y=3，解得y=3；则x=3×3=9，∴方程组的解为x=9y=3（2）解：∵2x−y=3①∴①+②，得解得x=3，则3+y=6，∴y=3，∴方程组的解为x=3y=319．【答案】（1）解：∵−5a+2的立方根是−2，3a+b−1的算术平方根是2，

∴−5a+2=−83a+b−1=4，解得：a=2b=−1，

∵c是正数且算术平方根等于本身

∴c=1或0，

∴a=2，（2）解：当a=2，b=−1，c=1时，则4a−b−c=4×2−−1−1=8，

所以4a−b−c的平方根为当a=2，b=−1，c=0时，则4a−b−c=4×2−−1−0=9，所以4a−b−c的平方根为综上，当c=1时，平方根为±22；当c=0时，平方根为±3【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】本题考查立方根、算术平方根和平方根的定义，以及代数式求值，核心是理解各类根的定义并运用定义建立方程。

(1)根据立方根的定义，若一个数的立方根是m，则这个数是m3，因此−5a+2=(−2)3；根据算术平方根的定义，若一个数的算术平方根是n，则这个数是n2，因此（1）解：∵−5a+2的立方根是−2，∴−5a+2=−83a+b−1=4，解得：a=2∵c是正数且算术平方根等于本身∴c=1或0，∴a=2，b=−1，c=1或0．（2）解：当a=2，b=−1，c=1时，则4a−b−c=4×2−−1−1=8，所以4a−b−c的平方根为当a=2，b=−1，c=0时，则4a−b−c=4×2−−1−0=9，所以4a−b−c的平方根为综上，当c=1时，平方根为±22；当c=0时，平方根为±320．【答案】（1）A种客车可坐60人，B种客车可坐40人（2）见详解【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题21．【答案】（1）12（2）2.2米【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；勾股定理的实际应用-旗杆高度问题22．【答案】（1）解：票价为150元/张，方案一：每人票价打九折，此时单价为150×0.9=135元，故y1方案二：10人以内（含10人）不优惠，此时费用为150×10=1500元，超过10人的部分的费用为150×0.8×x−10总费用为：y2（2）解：当x=34时，y1y2∵4590>4380，∴选择方案二更优惠．【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；一次函数的实际应用-方案问题【解析】【分析】本题考查一次函数在实际优惠方案中的应用，核心是根据方案规则列出函数关系式并比较函数值大小。

(1)方案一每人打九折，单价变为150×0.9=135元，总金额y1等于单价乘以人数x，因此关系式为y1=135x；方案二分两部分计费，10人以内（含10人）按原价计费，费用为150×10=1500元，超过10人的部分（x-10人）打八折，单价为150×0.8=120元，总金额y2为两部分费用之和，因此关系式为y2=1500+120(x−10)（1）解：票价为150元/张，方案一：每人票价打九折，此时单价为150×0.9=135元，故y1方案二：10人以内（含10人）不优惠，此时费用为150×10=1500元，超过10人的部分的费用为150×0.8×x−10总费用为：y2（