广东省汕头市潮阳区关埠镇2024-2025学年下学期第一学月考试七年级数学试卷

广东省汕头市潮阳区关埠镇2024—2025学年下学期第一学月考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．2．下列实数12，8，3.14159，0，2A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．已知32.37≈1.333,3A．0.1333 B．13.33 C．0.2872 D．28.724．如图所示，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=（）A．50° B．40° C．30° D．45°5．用符号表示“4的平方根是±2”，正确的是（）A．4=±2 B．±2=4 C．26．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠57．如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（）个.A．3个 B．1或3个C．1或2或3个 D．0或1或2或3个8．下列命题中，假命题是()A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两直线平行，内错角相等9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFB=65°，则A．70° B．65° C．60° D．50°10．如图，GA∥FD，一副三角板如图摆放，∠EDF＝60°，∠BAC＝45°，若BC∥DE，下列结论：①EF∥AB；②∠GAB＝30°；③EC平分∠FED；④∠AED＝135°．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：.12．已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为5，且在第三象限内，则点M的坐标为．13．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BF=8，EC=3，那么平移的距离是．14．如图，直线l1//l2，∠1=20°，则∠2+∠3=．15．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=12180−a°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④三、解答题（每小题7分，共21分）16．计算∶−17．如图，已知∠1=∠C，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G，则∠1和∠B相等吗？阅读下面的解答过程，并填空．（理由或数学式）解：BE⊥FD（已知），∴∠EGD=90°（垂直的定义），∴∠D+∠1=90°，又∵∠2和∠D互余（已知）∴∠D+________=90°，∴∠1=________（______________________），∵∠1=∠C（已知），∴______________（等量代换），∴AB∥CD（______________________），∴∠1=∠B（______________________）18．已知2a−1的平方根为±3，3a+b−1的算术平方根为4.（1）求a，b的值；（2）求5a+b的立方根.四、解答题（每小题9分，共27分）19．如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．20．如图，三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A−4，−1，B−5，−4，C（1）请画出平移后的三角形A'（2）写出点A'，C（3）求三角形A'21．在平面直角坐标系中，已知点P2m−4,3m+1（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；（2）当直线PA平行于x轴，且A−4,−2（3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值；五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）22．如图，在平面直角坐标系中，已知点Aa,4，B−5,b，且a+3=−b−2，点C从（1）a=________，b=________；（2）如图1，连接AC、OB交于点D，则当点C运动多少秒时，S△ABD（3）如图2，点G是x轴负半轴上的一点，过点C作x轴的平行线l，在直线l上取两点E、F（点E在点F右侧），满足OF=10，GE=5．当点C运动到某一位置时，四边形OEFG的面积有最大值，请直接写出面积的最大值．23．综合与实践【探索发现】（1）已知：如图1，AB∥CD，点P在AB，CD之间，连接AP，CP．易证：∠APC=∠BAP+∠PCD．下面是两位同学添加辅助线的方法：小刚：如图2，过点P作PQ∥AB.小红：如图3，延长AP交CD于点M.请你选择一位同学的方法，并进行证明：【深入思考】（2）如图4，点E，F分别是射线AB，CD上一点，点G是线段CF上一点，连接AG并延长，交直线EF于点P，连接AC，EG，若∠PAC+∠PEG=∠AGE，求证：AC∥EF；【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，AB∥CD，AH平分∠PAC，FH平分∠PFC，AH与FH交点H，若∠CAH＝25°，∠AHF=∠AEG，∠PGE=2∠CAH+3∠PEG．求∠PFC的度数．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】对顶角及其性质2．【答案】C【知识点】无理数的概念3．【答案】B【知识点】开立方（求立方根）【解析】【解答】解：∵32.37∴32370故答案为：B．

【分析】利用被开立方的数的小数点向左（或向右）移动3位，则立方根的小数点相应的向左（或向右）移动1位，解答即可．4．【答案】B【知识点】垂线的概念；平行线的性质5．【答案】D【知识点】平方根的概念与表示【解析】【解答】解：A、C表示求一个数的算术平方根，且只有一个，为正数；B表示求2的平方根，答案为±2，D正确。

故答案为：D

6．【答案】D7．【答案】D【知识点】相交线的相关概念【解析】【解答】解：①如图，三条直线全都平行，此时交点个数为0个

②如图，三条直线中，有两条直线平行，第三条直线交这两条直线，此时交点个数为2个

③如图，三条直线两两相交，当组成一个三角形时，此时交点个数为3个

④如图，三条直线两两相交，交点个数为1个

故答案为：D.

【分析】本题需要通过分类讨论，三条直线是否平行，是否交于一个点。8．【答案】B【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；真命题与假命题【解析】【解答】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，是假命题，符合题意；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不合题意，D、两直线平行，内错角相等，是真命题，不合题意；故答案为：B．【分析】根据平行线的判定定理与性质逐项进行分判断即可求出答案.9．【答案】D【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）10．【答案】D【知识点】平行线的判定与性质11．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【知识点】定义、命题、定理、推论的概念【解析】【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】首先找出原命题的题设和结论，一半如果后面接题设，那么后面接结论.12．【答案】−5,−3【知识点】点的坐标13．【答案】5【知识点】平移的性质14．【答案】200°【知识点】平行线的性质15．【答案】①②③【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的性质16．【答案】3−【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数；开立方（求立方根）17．【答案】∠2；∠2；同角的余角相等；∠2=∠C；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【知识点】平行线的判定与性质18．【答案】（1）a=5，b=2（2）3【知识点】平方根的概念与表示；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值19．【答案】（1）平行，理由见解析（2）54°【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理20．【答案】（1）见解析（2）A'1,1，（3）5.5【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移21．【答案】（1）(0,7)（2）(−6,−2)（3）m=−5或m=【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系22．【答案】（1）−3,2（2）7（3）25【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）23．【答案】解：（1）小刚的证明过程如下：

如图2，

过点P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠CPQ=∠PCD，

∵PQ∥AB，

∴∠BAP=∠APQ，

∵∠ACP=∠CPQ+∠APQ

∴∠ACP=∠BAP+∠PCD

小红的证明过程如下：

如图3，

延长AP交CD于点M，

∵AB∥CD，

∴∠BAP=∠AMC，

∵∠APC=∠AMC+∠PCD，

∴∠APC=∠BAP+∠PCD；

（2）证明：

∵∠AGE=∠GEP+∠APE，

又∵∠PAC+∠PEG=∠AGE，

∴∠APE=∠PAC，

∴AC∥EF；

【拓展延伸】解：设HF与GP相交于点T，如图5所示，

∵AH平分∠PAC，

∴∠CAH=∠HAG=25°，∠PAC=2∠CAH=50°，

∵AC∥EF，

∴∠PAC=∠GPF=50°，

∵∠PGE=2∠CAH+3∠PEG．∠PGE=180°-∠GPF-∠PEG，

∴50°+3∠PEG=180°-50°-∠PEG，

∴∠PEG=20°，

∴∠PGE=110°，

设∠PFC=2n，∵FH平分∠PFC，∴∠GFH=∠PFH=n，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠PFC=2n，∠AEG=∠EGF，

∴∠AEG=∠AEF-∠PEG=2n-20°，

∴∠EGF=2n-20°，

∴∠PGF=∠PGE-∠EGF=110°-（2n-20°）=130°-2n，

∵∠AHF=∠AEG，

∴∠AHF=2n-20°，

∵∠GTF=180°-∠TGF-∠GFT=180°-（130°-2n）-n=50°+n，∠GTF=∠AHF+∠HAG=2n-20°+25°=2n+5°，

∴50°+n=2n+5°，

∴n=45°，

∴∠PFC=90°.【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的性质；猪蹄模型【解析】【分析】探索发现（1）：小刚的证明方法：先证PQ∥CD，根据平行线的性质得∠CPQ=∠PCD，∠BAP=∠APQ，即可得出结论；小红的证明方