广东省湛江市2024-2025学年上学期八年级数学第三次月考试题

广东省湛江市2024-2025学年上学期八年级数学第三次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．大禹治水成功后划分天下为九州，称中原地区为豫州，所以河南被称为豫州．因豫州位于九州之中，所以河南又有中州之称，下列文字为轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图所示，△ABC≌△EFD,∠A=48°,∠D=62°，点B，C，D，F在同一直线上，则∠B度数为（）A．38° B．48° C．62° D．70°3．计算：−1A．−19x2y6 B．14．已知AD是△ABC的中线，且S△ABC=8，则A．6 B．4 C．2 D．15．下列运算结果正确的是（）A．a2+a÷a=a B．a2⋅a=a6．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，∠BCD=62°，∠BAC=48°．已知AM与CB平行，则∠MAC的度数为（）A．70° B．68° C．60° D．50°7．如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明△DOC≌△D'O'CA．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．已知ab=3,a+b=2，则代数式abA．−3 B．0 C．3 D．29．如图，在△ABC中，AB=AC，P是边AB上一点，且AP=PC=CB，则∠A的度数为（）A．30° B．36° C．48° D．60°10．我们知道，同底数幂的乘法法则为am⋅an=am+n（其中a≠0,m,n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：hm+n=hA．3k+2022 B．3n+674 C．kn+674 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．点P(5,−3)关于y轴对称的点P'的坐标为12．分解因式：a2−9=13．一个三角形的两条边长分别为5和7，那么第三条边x的范围是．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠B=30°，AD=2，则BD=15．如图，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分别为E，F，D是线段EF的中点，CF=BF，若AE=4，DE=3，则△ABC的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分）16．先化简，再求值：(2x+y)(2x−y)−4x3y−8xy17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F，若∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°，18．如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AB边上一点．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AE，交BC于点E，连接DE．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AC=AD，求证：△ACE≌△ADE．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(6，1)，C(5，3)，如图所示：（1）以x轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△DEF；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上找一点M，使M点到A、B两点的距离之和最小，请你通过作图观察，直接写出点M的坐标；20．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD．（1）若CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长；（2）若∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数．21．将完全平方公式a±b2=a2±2ab+b2解：因为a+b=3，所以a+b2=9，即又因为ab=1，所以a2根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．（1）若x+y=8，x2+y2（2）若x−y=4，xy=5，求x2（3）如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=15，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，在长方形ABCD内侧作长方形CEPF，若长方形CEPF的面积为150，求图中阴影部分的面积和．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn==a=这种因式分解的方法叫做分组分解法．（1）请用上述方法因式分解：x2（2）知a、b、c是△ABC三边的长，且满足a2+c（3）已知a=k+3，b=2k+2，23．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点A､点B分别是y轴，x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）如图①，已知C点的横坐标为−2，直接写出点A的坐标___________；（2）如图②，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；（3）如图③，若点A在x轴上，且A(−6,0)，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB､AB为直角边在第一､二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由；若不变化，请求出BP的长度．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】轴对称图形2．【答案】D【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质3．【答案】C【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算4．【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高5．【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；多项式除以单项式；幂的乘方运算6．【答案】A【知识点】平行公理及推论；三角形内角和定理；内错角的概念7．【答案】A【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角【解析】【解答】解：由题可知，OD=OC=OD'=OC'，CD=C'D'8．【答案】A【知识点】公因式的概念；求代数式的值-整体代入求值9．【答案】B【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质10．【答案】C【知识点】同底数幂的乘法11．【答案】(−5,−3)【知识点】坐标与图形变化﹣对称12．【答案】(a+3)(a−3)【知识点】因式分解﹣公式法【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。13．【答案】2<x<12【知识点】三角形三边关系14．【答案】6【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°

∴∠A=90°−∠B=60°，

∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°=∠ACB，∴∠ACD=90°−∠A=30°，

在Rt△ADC中，AD=2，∴AC=2AD=4，

在Rt△ABC中，AC=4，∴AB=2AC=8，∴BD=AB−AD=8−2=6，故答案为：6．【分析】本题首先通过直角三角形的内角和定理求出∠A=60°、∠ACD=30°，然后分别放到Rt△ADC和Rt△ABC中，根据含30°度角的直角三角形性质求出AC=2AD=4，AB=2AC=8，最后作差即可求出AB．15．【答案】28【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA【解析】【解答】解：∵BE⊥AE，CF⊥BE，∴∠E=∵DE=DF，∠ADE=∴△ADE≌△CDFASA∴AE=CF=4，∵CF=BF，∴BF=4，∴BE=2DE+BF=6+4=10，∴△ABC的面积======28，故答案为：28．

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先利用垂直的性质可得：∠E=∠CFD=90°，再根据DE=DF，∠ADE=∠CDF，利用全等三角形的判定定理可证明△ADE≌△CDFASA，利用全等三角形的性质可得：AE=CF=4△ABC的面积=S16．【答案】2x2【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算17．【答案】90°【知识点】三角形内角和定理18．【答案】（1）见详解（2）见详解【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线19．【答案】（1）见解析；（2）112【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称20．【答案】（1）5（2）100°【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线