广西南宁市2024-2025学年八年级数学上学期阶段培优卷(一)

广西南宁市2024—2025学年八年级数学上学期阶段培优卷(一)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（）A． B．C． D．2．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABCA．6 B．4 C．8 D．103．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A． B．C． D．4．若3，6，x是某三角形的三边长，则x可取的最大整数为（）A．10 B．9 C．8 D．75．在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=20°，点D为AC边上靠近点C处一定点，点E为BC边上一动点，沿DE折叠三角形纸片，点C落在点C'处，①如图1，当点C'落在BC边上时，∠ADC'=40°；②如图2，当点C'落在△ABC内部时，∠ADC'+∠BEC'=40°；③如图3，当点A．1 B．2 C．3 D．46．如图，已知P是△ABC内任一点，AB＝12，BC＝10，AC＝6，则PA+PB+PC的值一定大于（）A．14 B．15 C．16 D．287．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）8．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°,△ACB的角平分线AD,BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形A．1 B．2 C．3 D．49．如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（）s时，能够使△BPE与△CQP全等．A．1 B．1或4 C．1或2 D．310．用四种边长相等的正多边形地砖铺地，每个顶点处每种正多边形各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面、已知正多边形的边数为m1，m2，m3，m4，则1mA．1 B．14 C．12 11．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形A'B'C'（平移后点A，B，C的对应点分别是点A'，B'，C'），连接A．20° B．40° C．100° D．120°12．如图，△ABC中，∠ACB=60°，AG平分∠BAC交BC于点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的有（）①若∠BAD=70°，则∠EBC=5°；②BE=CE；③AB=BG+AD；④S△BFGA．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．）13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从点A出发，沿折线AC−CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC−CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，设运动时间为t，当△PEC与△QFC全等时，t的值为．14．如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为个．15．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，AD:DB=3:1，连接CD，点E是线段AC上一点，AE:EC=1:2，连接BE，CD与BE交于点F，若AC=8，BC=9，则△BDF与△CEF面积之和的最大值是．16．现有长分别为4，5，7，9，22（单位：cm）的五根直木条，从中选出四根围一个四边形木框，则该木框的对角线最长可以取到的整数是．17．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则118．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD,BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论①∠APB=135°；②PF=PA；③∠F=30°；④S△ACD:S△ABD=AC:AB；三、解答题（本大题共8小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴、y轴上移动，BE是∠ABO的平分线，AF是∠BAO的平分线，M是BE与AF的交点．在移动过程中，∠AMB的大小是否发生变化？如果保持不变，请求出∠AMB的度数；如果发生变化，请求出变化范围．20．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有__________个．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为Am,0、B0,n且m−n−4+2n−8=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于4且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为C，直线PC与y轴交于点D，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△DOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．22．如图，在△ABC中，AD是中线，AB=10cm，AC=6（1）求△ABD与△ACD的周长差．（2）点E在边AB上，连接ED，若△BDE与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．23．如果a、b、c的长度之和为32cm，且a+b724．如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F是AE上一点，且FD⊥BC于D点．(1)试猜想∠EFD，∠B，∠C的关系，并说明理由；(2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由．①②25．（规律探究题）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A26．已知，AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N，（∠BMN>∠DNM点E是线段MN上一点（不与M、N重合），P、Q分别是射线MB、ND上异于端点的点，连接PE、EQ，PF平分∠MPE交MN于点F，QG平分∠DQE交直线PF于点G．（1）如图1，PE⊥EQ，∠MPE=42°，点G在线段PF上．①求∠EQN的度数；②求∠PGQ的度数；（2）试探索∠PGQ与∠PEQ之间的数量关系；（3）已知∠PGQ=40°，∠MPE=42°，∠MND=70°．直线PE、GQ交于点K，直线M'N从与直线MN重合的位置开始绕点N顺时针旋转，旋转速度为每秒4°，当M'

答案解析部分1．【答案】C【知识点】三角形的稳定性2．【答案】C【知识点】三角形的角平分线、中线和高3．【答案】D【知识点】三角形的角平分线、中线和高4．【答案】C【知识点】一元一次不等式组的特殊解；三角形三边关系【解析】【解答】解：∵3，6，x是某三角形的三边长，∴6−3<x<6+3，即：3<x<9，∴x可取的最大整数为8，故答案为：C．

【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可．5．【答案】D【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质6．【答案】A【知识点】三角形三边关系7．【答案】A【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；正方形的判定与性质8．【答案】B【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的性质9．【答案】B【知识点】解一元一次方程；三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵AB=20cm，AE=6cm，BC=16cm，

∴EB=14cm，BP=2tcm，PC=（16-2t）cm，

①当EB=PC，BP=QC时，△BPE≌△CQP，

由题意得：16-2t=14，

解得：t=1；

②当BP=CP，BE=QC时，△BEP≌△CQP，

由题意得：2t=16-2t，

解得：t=4.故选：B.【分析】用含t的代数式表示出线段BP和线段PC的长度，再分类讨论两个三角形全等的不同情况，△BPE≌△CQP或△BEP≌△CQP，列出方程，解方程求出t的值.10．【答案】A【知识点】平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质【解析】【解答】解：由题意得，这四种正多边形的四个内角之和为360度，则(m两边都除以180得：1−2化简得，1m故答案为：A．【分析】结合镶嵌的条件得四种正多边形的四个内角之和为360度，根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，列出方程，计算求解即可.11．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；平移的性质12．【答案】B【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质13．【答案】1秒，或3.5秒，或12秒【知识点】三角形全等及其性质14．【答案】6【知识点】三角形的面积15．【答案】17【知识点】三角形的角平分线、中线和高16．【答案】11【知识点】三角形三边关系17．【答案】175【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索图形规律18．【答案】①②④⑤【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的性质19．【答案】不变，135°【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理20．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形21．【答案】（1）OA=8，OB=4；（2）△POB的面积不大于4且不等于0，t的范围为6≤t≤10且t≠8；（3）存在这样的点P使△DOP≌△AOB，t的值是4或12．【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及