一年级下册数学：两位数加减一位数（不进位）运算建模与实践导学案

一年级下册数学：两位数加减一位数（不进位）运算建模与实践导学案

  本教学设计依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》理念，针对小学一年级下学期学生认知特点，聚焦“数与运算”核心内容，旨在通过结构化、活动化、情境化的学习路径，引导学生深度理解两位数加、减一位数（不进位）的算理，掌握算法，初步发展运算能力、数感及模型意识。设计强调从具体操作到符号抽象的认知飞跃，融合跨学科视角与游戏化策略，构建“探索-建构-应用-迁移”的高阶思维课堂。

一、教学目标锚定与核心素养发展指向

  1.知识与技能：学生能准确口算两位数加、减一位数（不进位）的算式，理解其运算原理是基于计数单位的相加或相减；能运用多种直观模型（小棒、计数器、数线图）表征运算过程，并会用竖式进行规范记录，初步感知竖式计算的便捷性。

  2.过程与方法：经历“实物操作—表象操作—符号操作”的完整认知过程，通过观察、操作、比较、交流、归纳等活动，自主探索并理解算理，构建算法。发展动手操作能力、语言表达能力与初步的归纳概括能力。

  3.情感、态度与价值观：在解决贴近生活实际的问题情境中，感受数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和自信心。通过小组合作学习，培养倾听、分享、协作的意识和习惯。体会运算中的有序性、严谨性，形成初步的理性精神。

  核心素养发展具体化：

  *数感：在操作与比较中，强化对两位数的组成（几个十和几个一）的感知，理解相同计数单位才能直接相加减。

  *运算能力：掌握基本的口算方法，并初步尝试用竖式记录过程，为后续学习复杂计算奠定基础。

  *模型意识：经历从具体情境中抽象出数学问题（算式），并用多种方式解释、验证算式的过程，初步体会数学模型的作用。

  *应用意识：将所学运算知识应用于模拟购物、图书整理等生活情境，理解运算的意义。

二、学情深度剖析与学习起点研判

  本阶段学生处于具体运算阶段初期，其思维特点与知识储备分析如下：

  1.已有知识基础：学生已熟练掌握20以内数的加减法；明确100以内数的组成，能清晰地表述两位数是由几个十和几个一组成；掌握了整十数加减整十数、整十数加一位数的计算方法。这为理解“相同数位上的数相加减”提供了关键锚点。

  2.认知心理特点：以形象思维为主，依赖直观感知和动手操作来理解抽象概念。注意力集中时间相对较短，易被新奇、有趣的活动吸引。语言表达正处于发展阶段，需教师搭建支架引导其规范、清晰地表述思考过程。

  3.潜在学习困难：部分学生可能混淆数位，出现将十位上的数与个位上的数直接相加的错误（如：23+4，误算为2+3+4=9）。从口算到竖式记录的过渡可能产生格式不规范、对位不准确的问题。理解“为什么个位加减个位，十位不变”这一算理是教学的关键与难点。

  4.学习动力与风格：喜爱游戏、故事、竞赛等学习形式。小组合作意识初步形成，但需要明确的角色分工和任务指引。个体差异明显，需设计分层任务满足不同层次学生的需求。

三、教学重难点及突破策略设计

  *教学重点：理解和掌握两位数加、减一位数（不进位）的口算方法，明确算理。

  *教学难点：理解“相同数位上的数才能直接相加减”的算理本质；初步掌握竖式计算的对位与书写规范。

  *突破策略：

    1.多模态表征贯通：系统运用“小棒（捆与根）—计数器（珠子与数位）—方块图（十格条与单方块）—数字分解式—竖式”五种表征方式，建立彼此间的强关联，让抽象的算理在多重直观载体的支撑下变得可视、可触、可理解。

    2.关键问题链驱动：设计环环相扣的核心问题，如“这两堆小棒，哪部分可以直接合起来？”“计数器上的珠子，我们应该先动哪一位上的？”“竖式里，4为什么要写在3的下面，而不是2的下面？”引导学生思维层层深入。

    3.对比辨析中明晰：将正确算法与典型错误（如数位对齐错误）进行对比展示，组织学生辩论、辨析，在“否定之否定”中强化对算理的正确认知。

    4.游戏化巩固内化：设计“计算接力赛”、“智慧超市”、“错题诊疗所”等趣味活动，在愉悦的挑战中反复应用，固化技能，提升思维敏捷性。

四、教学准备（资源与环境创设）

  1.教师准备：

    *交互式多媒体课件（内含动画情境、动态演示算理、互动练习）。

    *演示用磁性小棒（或计数器）、大幅数位表、板书设计贴片。

    *学生学习任务单（分层设计）、小组合作评价表。

    *实物道具：模拟货架、商品价签（两位数价格）、图书编号卡。

  2.学生准备：

    *每人一套学具：小棒（或计数棒）、简易计数器、数字卡片（0-9及十位数字卡）。

    *数学书、练习本、铅笔、橡皮。

  3.环境创设：教室桌椅按四人合作小组形式摆放，便于讨论与操作。墙面可布置“数的组成”相关挂图或学生作品，营造数学学习氛围。

五、教学过程实施详案

  （一）情境启学，问题驱动——在真实需求中引发认知冲突(预计时长：8分钟)

  【教师活动】

  1.创设连贯情境：播放一段简短的校园生活动画。场景一：图书馆里，管理员老师正在整理新书。一摞书有23本，又拿来4本单独的新书。画外音：“现在一共有多少本书？”场景二：体育器材室，原有51个篮球，被借走一个班（借走1个）。画外音：“还剩多少个篮球？”

  2.引导提出问题：暂停动画，提问：“动画中的两个问题，你能用数学的语言表达出来吗？”鼓励学生尝试说出完整的数学问题：“原来有23本书，又来了4本，求总数。”“原来有51个篮球，借走1个，求剩余数。”

  3.列出算式，揭示课题：板书学生提出的算式：23+4=？51-1=？。询问：“仔细观察这两个算式，和我们以前学过的加减法有什么不同？”引导学生发现：都是“两位数”与“一位数”在相加减。进而揭示并板书课题核心：“两位数加减一位数”。追问：“今天我们先来研究一种特殊情况——不进位也不退位的情况，该怎么算呢？”

  【学生活动】

  1.观看动画，融入情境。

  2.积极思考，尝试用语言描述情境中的数学问题。

  3.观察板书算式，与已有知识（20以内加减、整十数加一位数）进行比较，发现新算式的特征，明确本节课的学习目标。

  【设计意图】从学生熟悉的校园生活场景切入，使数学问题自然发生，激发内在学习动机。通过对比观察，引导学生自主发现新知与旧知的联系与区别，明确探究方向，实现知识的有效链接。

  （二）多元探究，算理建模——在操作思辨中建构核心概念(预计时长：22分钟)

  环节A：加法算理探究（以23+4为例）

  【教师活动】

  1.独立尝试，鼓励多样：不急于讲解，首先让学生利用手中学具（小棒或计数器），独立尝试解决“23+4”等于多少。巡视指导，收集不同的操作方法。

  2.展示交流，关联表征：邀请不同方法的学生上台展示。

    *方法一（小棒操作者）：先摆出2捆零3根小棒表示23，再摆出4根单根小棒表示4。追问：“合起来时，你是把哪部分和哪部分先合的？”引导学生明确：3根单根和4根单根合起来是7根单根，2捆没有动。所以是27。

    *方法二（计数器操作者）：在十位拨2颗珠，个位拨3颗珠表示23。提问：“加4，应该在哪一位上拨珠？为什么？”引导学生明确：4表示4个一，应在个位上加拨4颗珠。个位变成7，十位不变，结果是27。

  3.抽象提炼，语言固化：结合学生的操作，同步用课件动态演示小棒合并与计数器拨珠的过程。板书思考过程：23+4=20+(3+4)=27。引导学生用规范语言总结：“计算23+4，先把23分成20和3，用个位上的3加上4等于7，再把20和7合起来是27。”

  4.引入竖式，规范格式：提出新挑战：“有一种更简洁的书写方式，能清楚地记录我们刚才‘个位加个位，十位照搬’的过程，它叫竖式。”教师规范板书竖式：

    23

    +4

    ------

    27

    重点讲解：相同数位对齐（个位与个位对齐，十位与十位对齐，4是几个一，所以写在个位的3下面）；从个位加起；横线用直尺画。让学生徒手书空练习格式。

  【学生活动】

  1.动手操作，积极探索，尝试得出结果。

  2.认真倾听同伴分享，比较不同方法的异同。

  3.跟随教师演示和讲解，理解操作背后的算理，并学习用数学语言进行表述。

  4.观察竖式书写，理解其对位规则，并进行书空练习，掌握格式要领。

  环节B：减法算理迁移（以51-1为例）

  【教师活动】

  1.放手迁移，合作学习：呈现算式51-1。提出任务：“请你们以小组为单位，用喜欢的方法研究51-1等于多少。完成后，派代表准备汇报，要说清楚‘怎么算’和‘为什么可以这样算’。”

  2.巡视指导，聚焦难点：重点关注学生是否理解“从个位减起”。对于用计数器操作的小组，询问：“1要从哪一位上拨走？”

  3.集体汇报，对比强化：小组汇报。重点强调：51的个位是1，减去1个一得0，十位上的5个十不变，所以结果是50。板书过程：51-1=50+(1-1)=50。并板书规范竖式：

    51

    -1

    ------

    50

    特别讨论“个位相减得0，在竖式中怎么写”的问题。

  4.对比归纳，形成结构：将加法23+4和减法51-1的算理过程并列呈现。引导学生对比发现共同点：“不管是加还是减，我们都是先看哪个数位？”（个位）“对，都是从个位算起。为什么？”（因为加减的是一位数，它表示几个一，只能和个位上的数相加减）。总结算法：两位数加减一位数（不进位、不退位），先把两位数分成整十数和一位数，然后用个位上的数加减这个一位数，再把结果与整十数合并。竖式计算时要相同数位对齐，从个位算起。

  【学生活动】

  1.小组合作，利用学具探究减法算法。

  2.积极参与小组讨论，尝试清晰表达自己的想法。

  3.倾听其他小组汇报，完善自己的理解。

  4.在教师引导下，对比加、减法的计算过程，发现并归纳出共同的算理和算法。

  【设计意图】本环节是教学的核心。通过“先放后扶”的策略，给予学生充分的自主探究空间，尊重其个性化理解。运用多种模型表征，让算理“看得见”。通过小组合作、对比归纳，促进深度学习，实现从具体操作到抽象算法的意义建构。竖式的引入自然而不突兀，作为记录算理的一种简洁工具出现。

  （三）分层固学，应用拓展——在游戏挑战中促进能力形成(预计时长：12分钟)

  本环节设计三层闯关活动，兼顾基础巩固、变式练习与综合应用。

  第一关：速算小达人（基础巩固）

    课件快速闪现算式：34+5、62+7、78-6、45-3、90+8（特别讨论，强化“0”的处理）等。学生口答，并选择1-2题说清算理。旨在训练口算的准确性与速度。

  第二关：诊断小医生（辨析纠错）

    课件出示典型错误竖式，如：

    2746

    +3-5

    ------------

    5741

    （错误：数位没对齐；错误：十位直接减了）。提问：“这些计算对吗？哪里病了？请你来当小医生开处方。”引导学生在纠错中深化对“数位对齐”和“从个位算起”规则的理解。

  第三关：智慧小管家（综合应用）

    创设“班级文具超市”情境。课件呈现货架：铅笔盒25元，笔记本32元，橡皮4元，尺子2元等。

    任务1：买一个铅笔盒和一块橡皮，一共多少钱？（列竖式计算）

    任务2：小明有68元，买了一个笔记本后，还剩多少钱？（列竖式计算）

    任务3（拓展）：给你50元，你想买哪两样东西？钱够吗？还剩（或还差）多少？鼓励学生提出不同购买方案并计算。

  【设计意图】通过分层、趣味化的练习设计，满足不同层次学生的需求。从机械计算到理解辨析，再到解决真实问题，思维层级逐步提升。情境应用将数学与生活紧密联系，巩固运算技能的同时，培养学生的应用意识和初步的财务规划能力。

  （四）反思悟学，评价延伸——在总结梳理中实现认知升华(预计时长：8分钟)

  1.全景回顾，自主梳理：教师不直接总结，而是借助板书，以问题引导：“回顾今天这节课，我们探索了什么新知识？我们是怎样一步步学会的？你印象最深的是什么方法？”鼓励学生从知识、方法、感受等多角度进行回顾。

  2.分享收获，多元表达：学生自由发言。可能出现的回答：“我学会了两位数加一位数要从个位加起。”“我知道了用计数器算很清楚。”“竖式要对齐数位。”“生活中很多地方用到这个知识。”

  3.巧设悬念，延伸课外：教师在总结肯定后，出示一道题：27+5=？。提问：“个位7+5等于12，这和我们今天学的有什么不一样？下节课我们将继续探险，解决这种‘满十进一’的挑战！”布置一项实践性作业：回家后，记录一次家庭购物中遇到的“两位数加减一位数”的价格计算实例，可以画图、列式或拍照记录，下节课分享。

  4.多维评价，贯穿始终：教师结合课堂观察、小组合作评价表以及练习反馈，对学生个体的学习态度、操作能力、合作精神和知识掌握情况进行即时、正向的评价。同时引导学生进行简单的自我评价和同伴互评。

  【设计意图】引导学生自主建构知识网络，将零散的知识点系统化，促进元认知能力发展。通过分享，内化学习体验，提升学习成就感。设置悬念，激发后续学习期待。实践性作业将学习延伸至课外，实现数学与生活的长效链接。评价融入全过程，发挥激励与导向功能。

六、板书设计（结构化呈现思维路径）

  板书采用区块式设计，清晰呈现学习历程与知识结构。

  主标题区：两位数加减一位数（不进位、不退位）

  探究区（左）：

    加法：23+4=27

      操作：2捆+3根+4根→2捆+7根

      算理：23=20+3

         3+4=7

         20+7=27

      竖式：

        23

        +4

        ------

        27

  探究区（右）：

    减法：51-1=50

      操作：5捆+1根-1根→5捆+0根

      算理：51=50+1

         1-1=0

         50+0=50

      竖式：

        51

        -1

        ------

        50

  总结区（中下）：

    算法：

      1.相同数位要对齐。（个位对个位）

      2.从个位算起。

      3.十位上的数不变。

    关键：几个一和几个一相加减。

七、作业设计与学习评价

  1.基础性作业（必做）：完成教材配套练习页相关题目，侧重竖式的规范书写和基本口算。

  2.趣味性作