理解减法运算的初始模型-“还剩下多少”问题探究（教学设计）

理解减法运算的初始模型——“还剩下多少”问题探究（教学设计）一、教学内容分析  本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第一学段“数与运算”主题。其核心任务在于引导学生从“合并”的加法思维，转向对“去掉”或“减少”的减法情境进行数学化表征，初步建立减法运算的直观模型与符号意识。从知识图谱看，本课是学生系统学习运算的起始关键节点，上承“5以内数的认识与加法”，下启“10以内数的减法及解决问题”，是构建完整四则运算认知体系不可或缺的基石。其认知要求不仅在于会计算，更在于理解减法“从一个整体中去掉一部分，求剩余部分”的丰富现实意义与抽象数学本质。过程方法上，本课强调通过情境创设、实物操作、图形表征等多样化活动，让学生亲身经历“发现问题抽象模型符号表达”的完整数学建模过程，初步渗透“数形结合”与“模型思想”。素养价值层面，本课旨在培养和发展学生的“数感”、“符号意识”和“运算能力”。通过解决“还剩下多少”的实际问题，引导学生用数学的眼光观察现实世界（发现减法情境），用数学的思维思考现实世界（分析数量关系），用数学的语言表达现实世界（列出减法算式），从而实现知识技能学习与核心素养发展的同频共振。  学情研判需置于一年级新生的认知特点之下。学生已具备5以内数的数、认、读、写基础，并对加法“合起来”的意义有初步体验，这为学习减法提供了认知起点。然而，思维正处于由具体形象向初步抽象过渡阶段的他们，理解“总数”、“部分”与“剩余”之间的动态关系仍存在难度，易受加法“合并”思维的负迁移影响。常见的认知障碍包括：混淆“减号”与“加号”的意义，无法准确判断何时用减法，以及在表述数量关系时逻辑不清。因此，教学过程必须“以学定教”，通过前测性问题（如“盘子里有3个苹果，拿走1个，你能用动作或画画表示结果吗？”）动态把握学生对“减少”的直观理解程度。针对学情差异，教学需提供多层次支持：对基础较弱的学生，延长实物操作与语言描述环节，强化动作与意义的联结；对理解较快的学生，则鼓励其尝试用不同的方式（画图、故事）表征同一减法情境，并向其提出“如果已知剩下的和去掉的，能知道原来总数吗？”等逆向思考问题，以满足其思维深化的需求。二、教学目标  知识目标：学生能结合“还剩下多少”的具体生活情境，理解减法的实际意义，认识减号“－”，会读、写减法算式。能初步运用“一共－去掉=剩下”的数量关系模型，解释简单减法算式中每个数的含义，并正确计算5以内的减法。  能力目标：学生能在教师引导下，经历从具体情境中抽象出减法算式的过程，发展初步的抽象能力和符号意识。能够通过摆一摆、画一画、说一说等多种方式，清晰表达减法情境中的数量变化过程，提升数学语言表达能力与问题解决能力。  情感态度与价值观目标：在解决“还剩下多少”的趣味情境中，激发对数学的好奇心与求知欲。通过小组合作交流与分享，愿意倾听他人想法，初步体验合作学习的乐趣，并能在操作活动中养成有条理、讲秩序的良好习惯。  数学思维目标：重点发展学生的模型思想与推理意识。引导其从纷繁的具体情境（如吃掉、拿走、飞走等）中，抽取出共同的数学结构——“部分整体”关系，初步建立减法的数学模型。通过对比“加法”与“减法”情境的异同，培养初步的比较与类比思维能力。  评价与元认知目标：引导学生在操作与练习后，尝试用“我是这样想的……”来复述自己的思考过程，并能依据“说清故事、摆对图片、写对算式”的简单标准，对同伴或自己的作品进行初步评价。鼓励学生反思“我一开始不明白什么，现在明白了吗？”，培养初步的学习反思意识。三、教学重点与难点  教学重点：理解减法的含义，能正确列出减法算式并计算5以内的减法。确立此为重点，源于其是减法运算的认知核心，是后续学习更复杂减法运算和多步解决问题的基础。课标明确要求在第一学段学生需“理解减法的意义”，同时，从学业评价角度看，能否在具体情境中正确选择并运用减法模型，是衡量学生是否具备初步数学应用能力的关键指标。  教学难点：从具体情境中抽象出减法算式，理解减法算式中各部分与情境的对应关系。难点成因在于一年级学生的思维以形象为主，而减法算式是对“去掉”过程的高度抽象符号化。学生常见错误是将情境与算式割裂，如情境是“拿走”，算式却写成加法。这源于对“整体”被分割的动态过程理解不深，以及对“－”号表征“去掉、减少”意义的符号化认知不足。突破方向在于设计多层次、可操作的活动，让学生在“做数学”中完成从“动作感知”到“形象表征”再到“符号抽象”的思维跨越。四、教学准备清单1.教师准备 1.1媒体与教具：交互式多媒体课件（内含动态情境图，如苹果被吃掉、气球飞走等动画）；磁性圆片或卡片；大幅情境图贴板；减号“－”卡片。 1.2学习材料：分层学习任务单（A基础版/B挑战版）；课堂练习反馈卡片（笑脸/思考脸）。2.学生准备 每人一套学具（5个小圆片或计数棒）；数学书；铅笔、彩笔。3.环境布置 四人小组围坐式；黑板分区规划：左侧情境区，中部操作演示区，右侧算式模型区（预写“整体－部分=剩余”）。五、教学过程第一、导入环节：唤醒经验，引发冲突1.情境创设与旧知激活：“孩子们，看大屏幕！小明早上有2个苹果，妈妈又给了他1个，现在一共有几个？”（复习加法）学生快速回答后，课件动态演示：盘子里原来有3个完整的苹果，小明“啊呜”咬了一口其中一个苹果。“咦，发生了什么变化？”2.提出核心驱动问题：教师指着那个被咬了一口的苹果，用困惑而有趣的语气问：“一个苹果被吃掉了‘一部分’。那现在，这个盘子里的苹果，‘还剩下多少’没被吃掉呢？这个问题和我们以前学的‘合起来’一样吗？”3.明晰学习路径：“今天，我们就一起来当小侦探，研究研究这种‘变少了’的数学问题，它有一个新名字叫‘减法’。我们会先用小手摆一摆，再用小嘴说一说，最后请出一个新符号来帮忙记录这个奇妙的变化过程。”第二、新授环节任务一：实物操作，感知“去掉”教师活动：首先，教师出示3个实物磁贴苹果。“老师这里有3个苹果（贴于黑板），现在我要‘拿走’1个（动作缓慢且夸张地取下1个）。谁能用一句完整的话说说刚才老师做了什么？”引导学生说出“原来有3个苹果，拿走了1个”。接着追问：“那‘还剩下’几个呢？请你数一数，告诉大家。”根据学生回答，板书关键词：“3个”、“拿走1个”、“剩下2个”。随后，教师在小组间巡视，指导个别学生进行操作。学生活动：学生观察教师的演示，并尝试用完整的语言描述操作过程。随后，各自用学具圆片模仿操作：先摆出3个圆片，然后移走1个，眼睛看着剩下的部分，并小声或向同桌说出：“原来有…，拿走…，还剩…”即时评价标准：1.操作是否准确无误（先摆出总数，再明确移走一部分）。2.语言描述是否完整，是否包含了“原来”、“拿走”、“还剩”三个关键信息。3.能否通过点数正确得出剩余数量。形成知识、思维、方法清单：★减法的现实原型：“拿走”、“吃掉”、“飞走”等都是生活中“减少”的情况，可以用减法来表示。▲数学表达的三要素：描述一个减法情境，通常需要说清开始的“总数”、发生的“变化”（去掉）、以及最后的“结果”。操作是理解的基础：对于一年级学生，亲手“移走”物体的动作，是内化“去掉”意义最直接的桥梁。教师可以说：“小手真能干，‘移走’这个动作就是在做减法呢！”任务二：学具模拟，丰富情境教师活动：“生活中，东西变少的方式可不止‘拿走’哦。看，气球飞走了！”课件动态演示：树上有4个气球，飘走1个。“你能用手中的圆片，把‘气球飞走’的故事摆出来吗？”请一名学生上台用磁贴演示。教师强化语言模板：“谁能像讲故事一样再说一遍？”接着，出示“跳走2只青蛙”、“破了1个泡泡”等图片情境，引导学生用学具摆出变化过程，并反复操练描述性语言。学生活动：学生根据不同的情境图片，用圆片进行“总数—移走一部分—剩余”的操作模拟。在小组内轮流担任“故事大王”，用“原来有…，飞走（跳走、破掉）…，还剩…”的句式向同伴讲述自己摆出的情境故事。即时评价标准：1.能否将不同的生活情境（飞走、跳走等）正确转化为统一的“移走”操作动作。2.“讲故事”时，情境与操作是否对应，语言是否流畅、准确。3.在倾听同伴讲述时，能否判断其操作与故事是否一致。形成知识、思维、方法清单：★减法的丰富情境：减法可以表示多种多样的“减少”过程，核心是从一个整体中去掉一部分。从多样到统一：引导学生发现，尽管故事不同（飞走、吃掉），但数学操作的本质相同（从总数中移走一部分），这是数学抽象的第一步。▲语言模型的重要性：规范的描述性语言是连接具体动作与抽象符号的“脚手架”。鼓励学生说：“你的故事讲得又完整又清楚，像个小小数学家！”任务三：图形表征，架设桥梁教师活动：“同学们的故事讲得太棒了！如果我们想把这个故事‘画’下来，该怎么画呢？老师有个好办法：用圆圈‘○’代表一个物体。”教师在黑板情境图下，示范画出“原来有3个苹果”：“我先画3个○。”然后提问：“‘吃掉1个’怎么画呢？”引导学生想出划掉、圈掉、打叉等方法。教师采用“划掉”一种，并解说：“划掉它，就表示它被吃掉了，不再属于剩下的部分了。”最后，让学生数一数没被划掉的有几个，并记录结果。学生活动：学生模仿教师，在任务单上尝试用画“○”并划掉的方式，记录12个减法情境（如“5个泡泡破了1个”）。完成画图后，同桌相互检查，看图画能否清楚地讲出数学故事。即时评价标准：1.图形表征是否清晰：是否先画出了所有物体（总数），再明确标记出去掉的部分。2.能否根据同伴的图画，反向说出完整的减法故事。3.图画是否整洁、有序。形成知识、思维、方法清单：★半抽象表征：用简单的图形（如○、△）代表物体，用划掉、圈去等记号表示“去掉”，这是从实物操作到纯符号算式的重要过渡。数形结合思想的渗透：图形直观地展示了整体被分割的过程，使数量关系一目了然。▲记录方法的多样性：认可并展示学生不同的标记方法（如✓、⦻），但需引导其明白所有方法都表示“去除”的含义。教学提示：“看，图画把我们的故事‘留’在了纸上，真方便！”任务四：符号抽象，认识算式教师活动：“数学追求更简单的方法。为了记录‘原来有3个苹果，吃掉1个，还剩2个’，全世界的人约定了一个统一的写法。”教师隆重出示“－”号卡片：“这个新朋友叫‘减号’，读作‘减’。它就是从整体中‘去掉一部分’的数学标志。”随后，边讲解边板书：3－1=2。领读算式：“3减1等于2”。并指着算式中每个数提问：“这个‘3’表示什么？（原来总数）‘1’呢？（吃掉的部分）‘2’呢？（剩下的部分）”将算式与黑板上的实物操作、图画表征一一对应起来。学生活动：学生认识减号，学习算式的读法与写法。在教师引导下，指着黑板上的算式，反复说出其对应的情境故事。尝试在任务单上，为自己之前画出的减法情境，写出对应的减法算式。即时评价标准：1.能否正确认读减号及整个减法算式。2.能否将算式中的每个数字与情境中的具体数量正确对应。3.书写“－”和“=”是否规范。形成知识、思维、方法清单：★减法算式3－1=2的完整意义：这是本节课最核心的符号化模型。需反复强化：减号前是总数，减号后是去掉的部分，等号后是剩余的部分。★符号意识的建立：“－”是对“去掉、减少”等一系列动作和意义的抽象概括，是数学语言简洁性的体现。建立多重联系：必须将算式与实物、图形、语言描述紧密锚定，避免符号与意义脱节。教师可强调：“这个小小的‘－’号，装下了‘吃掉、拿走、飞走’好多故事呢！”任务五：模型初建，理解关系教师活动：教师用磁性圆片和卡片，在黑板上构建一个可灵活变化的减法模型框架：“这里有一些圆片，我们先摆出总数（如摆4个），这是‘整体’。然后，我们决定去掉一部分（用手遮住其中2个），这部分是‘去掉的’。剩下的这些（指向未被遮住的）就是‘剩余的’。”边说边在黑板上对应位置贴上数字卡片“4”、“2”和“？”。提问：“谁能根据这个摆的过程，列出减法算式？”（4－2=？）。变化总数和去掉的部分，让学生反复练习列式。最后，提炼关系：“看来，求‘还剩下多少’，就是从‘总的’里面‘减掉’‘去掉的’。”学生活动：学生观察教师的动态模型演示，理解“整体”、“部分”、“剩余”三个概念在具体情境中的所指。根据教师的不同演示，快速说出或写出相应的减法算式。尝试在小组内，一位学生用学具摆出“整体”和“去掉”的动作，另一位学生说出算式。即时评价标准：1.能否理解“整体”、“部分（去掉）”、“剩余”在具体操作中的对应物。2.能否根据动态演示，迅速、正确地列出减法算式。3.在小组活动中，操作与表达的合作是否默契、准确。形成知识、思维、方法清单：★减法的基本模型：整体－部分=剩余。这是解决“还剩下多少”问题的通用数学模型。整体与部分的相对性：初步感受“整体”可以被分成不同的“部分”和“剩余”。▲逆向思考的伏笔：在理解顺向关系的基础上，可向思维活跃的学生设问：“如果知道剩下的和去掉的，能倒过来想原来的总数吗？”为后续学习作铺垫。教学小结：“我们发现了求剩下的秘密武器：用总数减去掉的！”第三、当堂巩固训练  1.基础应用层：（必做）课件出示直观情境图，如“树上停了5只鸟，飞走2只”或“鱼缸里有4条鱼，捞走1条”。要求学生先圈出图中表示“去掉”的部分，再独立填写减法算式。“完成的同学，用坐姿告诉老师。看谁能当‘小老师’检查同桌的作业？”  2.综合理解层：（必做）提供“一图两式”初步感知素材。例如，图片显示：一个集合圈里有5个不同颜色的圆点，其中3个红色，2个蓝色。提问：“你能从不同角度，看出减法故事吗？”引导学生说出“5个点，去掉3个红的，剩2个蓝的：5－3=2”；“5个点，去掉2个蓝的，剩3个红的：5－2=3”。鼓励学生发现观察角度不同，去掉的部分不同，但总数不变。  3.挑战联系层：（选做）提供开放性任务：“你能用‘5－2=3’这个算式，编一个生活中的数学小故事吗？说给小组同学听听。”或者，“教室里有哪些事情可以用减法来表示？找一找，说一说。”  反馈机制：基础题采用全班核对与同桌互查结合。综合题请不同思路的学生上台分享，教师点评其观察的独特性。挑战题在组内分享后，选取12个有创意的小故事向全班展示，予以表扬。教师巡视中，使用反馈卡片（如学生举起笑脸表示明白，举起思考脸表示有疑问）快速了解全班掌握情况，并对共性问题进行集中点拨。第四、课堂小结  “孩子们，今天的数学探秘之旅就要结束了。我们来一起回忆一下，你有什么收获？”引导学生从知识、方法、感受等多方面进行总结。可以采用“我知道了…（新知识）”、“我学会了…（新方法）”、“我发现…”的句式。教师随后进行结构化提炼：“是的，我们遇到了‘还剩下多少’的问题，通过摆一摆、画一画，认识了减号‘－’，学会了用‘总数－去掉的=剩下的’这样的减法算式来解决问题。数学就在我们每天的生活里。”作业布置：1.基础性作业（必做）：数学书对应练习页，完成35道看图列减法算式的题目。2.拓展性作业（鼓励做）：回家后，向家长讲一个今天学到的“减法故事”，并尝试用算式记录下来。3.探究性作业（选做）：观察家里的水果、玩具等，自己创设一个减法情境，画成图画，并配上算式。下节课我们将分享大家的发现。六、作业设计基础性作业：1.看图列式计算。提供3幅主题明确、画面简洁的情境图（如：原有4只小熊，划掉1只；盘子里有5颗糖，圈出2颗等），要求学生列出相应的减法算式并计算。2.算一算。直接计算5以内的减法口算题58道，如21，42等，巩固基本运算技能。拓展性作业：3.“我是故事家”：给出一个减法算式（如31=2），请学生创作两个不同的生活小故事（如：有3块饼干，吃了1块；停车场有3辆车，开走1辆）来诠释它，并画图表示其中一个故事。4.“家庭减法小调查”：请学生在家中寻找并记录12个可以用减法表示的事情（如：妈妈买了5个鸡蛋，早上煎了2个；我有4支铅笔，送给弟弟1支）。探究性/创造性作业：5.“减法连环画”：用34幅连续的简笔画，讲述一个包含减法情节的完整小故事（例如：树上3只鸟→飞走1只→剩下2只；又飞来1只→现在有3只……），并尝试在画旁标注算式。七、本节知识清单及拓展1.★减法的含义：从一个总数里去掉（拿走、吃掉、飞走等）一部分，求还剩下多少，用减法计算。这是减法最基础的定义模型。2.★减号“－”：减法的运算符号，读作“减”。表示“去掉”或“减少”的意思。3.★减法算式的读法与写法：如“3减1等于2”，写作3－1=2。书写时注意符号规范，“=”用直尺画。4.★减法算式各部分的名称与意义：在3－1=2中，“3”是被减数（原来的总数），“1”是减数（去掉的部分），“2”是差（剩下的部分）。5.★“还剩下多少”问题的模型：总数－去掉的部分=剩下的部分。这是解决此类问题的核心数量关系。6.理解“整体”与“部分”：在减法情境中，开始时的总数是一个“整体”，去掉的是它的一部分，剩下的也是它的一部分。7.减法的多种情境：减法可以表示物理上的移除（拿走）、消耗（吃掉）、离开（飞走）、消失（破了）等多种现实情况。8.从操作到符号的抽象过程：理解减法需要经历“实物操作→图形表征→符号记录”的思维抽象过程，每一步都不可或缺。9.▲与加法的初步对比：加法是把两部分“合并”成一个整体；减法是把一个整体“分成”两部分，并已知整体和其中一部分，求另一部分。它们是互逆的运算。10.半抽象表征方法：用图形（○、△等）代表物体，用划掉、圈去等方式表示“去掉”，是列算式前的重要辅助思考工具。11.正确描述减法情境：应使用“原来有…，去掉（…）了…，还剩…”的完整句式，这有助于理清数量关系。12.▲逆向思考的种子：已知剩下的部分和去掉的部分，可以求出原来的总数（用加法：剩下的+去掉的=总数），这为后续学习加法的逆运算埋下伏笔。13.应用意识：鼓励学生在生活中主动发现和提出简单的减法问题。14.易错点提醒：列式时易将“去掉的”与“剩下的”位置写反；读算式时，易将“－”误读为“减号”以外的词（如“少”）。需通过反复联系情境来纠正。15.符号意识的发展：“－”是数学语言高度简洁的体现，它舍弃了具体情境的细节，只保留“去除”这一核心数学关系。八、教学反思  （一）目标达成度分析本次教学预设的核心目标是帮助学生理解减法意义并初步建立模型。从课堂观察和当堂练习反馈来看，绝大多数学生能正确操作学具表达“去掉”过程，能依据直观图画列出对应减法算式，并基本理解算式中各数的含义，表明知识技能目标基本达成。学生在“编故事”和“一图两式”活动中表现出的多元表达，体现了模型思想的初步萌芽。情感目标上，生动的情境与操作活动较好地维持了学生的学习兴趣。  （二）环节有效性评估导入环节的“吃苹果”动画迅速聚焦了“减少”主题，效果显著。新授的五个任务环环相扣，从实物到符号的梯度设计基本符合学生认知规律。其中，“任务三：图形表征”作为桥梁作用关键，有效缓解了从动作直接到符号的思维跳跃。然而，在“任务五：模型初建”中，部分学生对“整体”概念的理解仍显模糊，仅将其等同于“一开始摆的数”，对“整体”的恒定性与可分性体会不深，此处环节的深度和停留时间可再优化。  （三）学生表现的深度剖析课堂中清晰地呈现出分层现象：约70%的学生能紧跟节奏，顺利完成抽象过程；约20%的学生（基础较弱者）在脱离实物、进行纯符号列式时出现犹豫或错误，需要反复回到图画或动作进行验证；另有约10%的学生（思维活跃者）则很快掌握基础内容，并在“一图两式”和编故事环节展现出较强的发散思维。这印证了学情预判的准确性，也凸显了分层任务与指导的必要性。我是否给予了那20%的学生足够多“回头看”（从算式反溯情境）的机会？又是否为那10%的学生准备了更具挑战性的“陷阱题”（如4－□=2，□代表什么？）以激发其深度思