考点解析-京改版七年级数学上册第二章一元一次方程达标测试试题

京改版七年级数学上册第二章一元一次方程达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用实际问题表示代数式意义不正确的是（

）A．单价为a元的苹果与单价为b元的梨的价钱和B．3件单价为a元的上衣与4件单价为b元的裤子的价钱和C．单价为a元/吨的3吨水泥与4箱b千克的行李D．甲以的速度行驶与乙以的速度行驶的路程和2、2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A． B．C． D．3、一个三角形三条边长的比是2：4：5，最长的边比最短的边长，这个三角形的周长为（

）．A． B． C． D．或4、下列表述不正确的是（

）A．葡萄的单价是4元/，表示葡萄的金额B．正方形的边长为表示这个正方形的周长C．某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，表示全校七年级男生总数D．一个两位数的十位和个位数字分别为4和表示这个两位数5、一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合作了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为（

）A． B． C． D．以上都不对6、若是方程的解，则关于的方程的解是（

）A． B． C． D．7、下列方程的解是的是（

）．A． B．C． D．8、如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的周长为（

）A．a2－πa2 B．a2－πa2C．2a＋πa D．2a＋2πa9、方程的解是（

）A． B． C． D．以上答案都不对10、如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论．设a、b为正数，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是_____（填入编号），造成错误的原因是_____．2、若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是_______．3、某印刷厂第一季度印刷图书704万册．二月份比一月份增长12%，三月份比二月份增长25%，设一月份印刷图书x万册，则根据题意可列方程为________．4、当x＝___时，的值是25、计算：2a2﹣3a2＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，即满足时，则称点是“对的相关点”．例如，当点、、表示的数分别为0，1，2时，，则称点是“对的2相关点”．（1）如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是“对的2相关点”；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点“对的2相关点”，但点“对的2相关点”；（请在横线上填是或不是）；（2）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．在数轴上，数所表示的点是“对的3相关点”；（3）如图3，、为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒4个单位的速度向左运动，到达点A停止．当经过多少秒时，、和中恰有一个点为“其余两点中一点对另一点的2相关点”？2、解方程：(1)(2)3、解下列方程：(1)2(x－1)＝6；

(2)4－x＝3(2－x)；

(3)5(x＋1)＝3(3x＋1)4、当m取什么值时，关于x的方程与方程的解相同？5、已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．(1)当t＝1时，写出数轴上点B，P所表示的数；(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意列代数式判断即可．【详解】解：A、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；B、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；C、单价为a元/吨的3吨水泥与4箱

b千克的行李不能得出代数式3a+4b，故本选项正确；D、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；故选：C．【考点】本题考查了列代数式的知识，属于基础题，注意仔细分析各选项所表示的代数式．2、C【解析】【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【详解】∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．【考点】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．3、C【解析】【分析】设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm，由最长边比最短边长6cm，列方程即可求解．【详解】解：设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm．则：5x-2x=6，解得：x=2，∴三角形三边分别为4cm、8cm、10cm，∴这个三角形的周长为22cm．故选：C．【考点】本题考查了一元一次方程的应用及三角形的知识，解题的关键是根据三角形的三边的比设出三边的长，难度不大．4、D【解析】【分析】根据“金额=单价数量”、正方形的周长公式、“男生总人数=班级数每班男生人数”、“两位数=十位数字个位数字”逐项判断即可得．【详解】解：A、葡萄的单价是4元/，表示葡萄的金额，原表述正确；B、正方形的边长为，表示这个正方形的周长，原表述正确；C、某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，表示全校七年级男生总数，原表述正确；D、一个两位数的十位和个位数字分别为4和，表示这个两位数，原表述错误；故选：D．【考点】本题考查了列代数式，正确理解各语句的意思是解题关键．5、B【解析】【分析】根据题意甲的效率为，乙的效率为，设工作量为1，剩下的工作还需要天完成，根据题意，列一元一次方程解决问题．【详解】根据题意甲的效率为，乙的效率为，设工作量为1，剩下的工作还需要天完成，根据题意，得，解得．故选B．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据x=1为已知方程的解，将x=1代入方程求出m的值，代入所求方程即可求出y的值．【详解】将x=1代入已知方程得：3﹣m+1=6，解得：m=-2．所求方程化为-2（y﹣3）﹣2=-2(2y﹣5)，解得：y=3．故选B．【考点】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．7、B【解析】【分析】根据一元一次方程的性质，对各个选项逐个计算，即可得到答案．【详解】的解为：；的解为：；的解为：；的解为：；故选：B．【考点】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．8、C【解析】【分析】圆的周长+2倍正方形的边长等于阴影部分的周长．【详解】解：由图像可知：阴影部分的周长＝2a＋πa，故选：C【考点】本题考查了代数式和圆的周长，结合题意正确表示代数式是解题的关键．9、B【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：30x﹣1＝24x﹣2，移项合并得：6x＝﹣1，解得：x．故选：B．【考点】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．10、D【解析】【分析】根据方程有解确定出a的范围即可．【详解】解：∵关于的方程有解，∴，∴；故选：D．【考点】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．二、填空题1、

④

等式两边除以零，无意义．【解析】【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【详解】解：由a＝b，得a﹣b＝0．第④步中两边都除以（a﹣b）无意义．故答案为：④；等式两边除以零，无意义．【考点】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．2、【解析】【分析】将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出，解出a和b即可．【详解】把代入方程得，化简得，∵k的值为全体实数，∴，且，∴，．【考点】本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．3、【解析】【分析】设一月份印刷图书x万册，则二月份印刷图书万册，三月份印刷图书万册，根据题意列方程即可．【详解】解：设一月份印刷图书x万册，则二月份印刷图书万册，三月份印刷图书万册，根据第一季度印刷图书704万册，可列方程为故答案为【考点】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系是解题的关键．4、7【解析】【分析】首先根据题意，可得：＝2，然后去分母、移项、合并同类项，求出方程的解是多少即可．【详解】解：根据题意，可得：＝2，去分母，可得：x﹣1＝6，移项，可得：x＝6+1，合并同类项，可得：x＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．5、【解析】【分析】直接利用合并同类项计算即可．【详解】解：，故答案为：．【考点】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．三、解答题1、（1）不是，是；（2）或7；（3）5秒或7.5或10秒【解析】【分析】（1）根据“A对B的2相关点”的定义和“B对A的2相关点”即可求解；（2）根据“M对N的3相关点”的定义列方程即可求解；（3）根据题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由“A对B的2相关点”的定义可知：分两种情况列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出结论．【详解】解：（1）∵表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D不是“A对B的2相关点”，但点D是“B对A的2相关点”；故答案为：不是，是；（2）∵点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．设点C的坐标为x，依题意得：，解得：x=或7，∴数或7所表示的点是“M对N的3相关点”；故答案为：或7；（3）由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），分四种情况：①当PA=2PB时，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是“A对B的2相关点”，②当PB=2PA时，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是“B对A的2相关点”，③当AB=2PB时，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是“A对P的2相关点”，④当AB=2AP时，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是“B对P的2相关点”，∴当经过5秒或7.5或10秒时，P、A和B中恰有一个点为“其余两点中一点对另一点的2相关点”．【考点】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义是解题的关键．2、(1)x=11(2)【解析】【分析】（1）解一元一次方程，先移项，然后合并同类项，最后系数化1求解；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．(1)解：9x−14=8+7x移项，得：9x−7x=14+8合并同类项，得：2x=22系数化1，得：x=11(2)去分母，得：6x+3(x−1)=18−2(2x−1)去括号，得：6x+3x−3=18−4x+2移项，得：6x+3x+4x=18+2+3合并同类项，得：13x=23系数化1，得：【考点】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．3、（1）x＝4；（2）x＝1；（3）x＝【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；【详解】(1)去括号，得2x－2＝6.移项，得2x＝8.系数化为1，得x＝4.(2)去括号，得4－x＝6－3x.移项，得－x＋3x＝6－4.合并同类项，得2x＝2.系数化为1，得x＝1.(3)去括号，得5x＋5＝9x＋3.移项，得5x－9x＝3－5.合并同类项，得－4x＝－2.系数化为1，得x＝.【考点】此题考查了解一