2026年高考数学圆锥曲线解题策略习题考试及答案

2026年高考数学圆锥曲线解题策略习题考试及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其右焦点到左准线的距离为4，则椭圆C的方程为（）A.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$B.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$C.$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1$D.$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$2.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到其准线的距离为3，则抛物线上一点$(x_0,y_0)$到焦点的距离为5时，$x_0$的值为（）A.4B.5C.6D.83.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，其渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，若其右焦点到渐近线的距离为$\sqrt{3}$，则双曲线的方程为（）A.$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$B.$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$C.$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}=1$D.$\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{5}=1$4.已知点$P(x_0,y_0)$在椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上，且点$P$到椭圆左焦点的距离等于到右焦点的距离，则$x_0$的值为（）A.0B.2C.3D.45.已知点$A(1,2)$和点$B(3,0)$，若抛物线$y^2=2px$上存在一点$M$，使得$|AM|+|BM|=4$，则$p$的值为（）A.1B.2C.3D.46.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\sqrt{2}$，其右焦点到右准线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A.$y=\pmx$B.$y=\pm2x$C.$y=\pm\frac{1}{2}x$D.$y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x$7.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，其短轴长为2，则椭圆上一点到两焦点的距离之和为（）A.2B.4C.6D.88.已知抛物线$y^2=4x$的焦点为$F$，点$P(x_0,y_0)$在抛物线上，且$|PF|=3$，则$x_0$的值为（）A.1B.2C.3D.49.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\sqrt{3}$，其右焦点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（）A.$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$B.$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{8}=1$C.$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{10}=1$D.$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{12}=1$10.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其短轴长为$2\sqrt{2}$，则椭圆上一点到两焦点的距离之和为（）A.$2\sqrt{2}$B.4C.$4\sqrt{2}$D.8二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点坐标为_________。2.抛物线$y^2=6x$的焦点坐标为_________，准线方程为_________。3.双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的离心率为_________。4.椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的短轴长为_________。5.抛物线$y^2=-8x$的焦点坐标为_________，准线方程为_________。6.双曲线$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{5}=1$的渐近线方程为_________。7.椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$的离心率为_________。8.抛物线$x^2=12y$的焦点坐标为_________，准线方程为_________。9.双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的离心率为_________。10.椭圆$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1$的焦点坐标为_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率$e=\frac{c}{a}$，其中$c=\sqrt{a^2-b^2}$。（）2.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点坐标为$(\frac{p}{2},0)$，准线方程为$x=-\frac{p}{2}$。（）3.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率$e=\frac{c}{a}$，其中$c=\sqrt{a^2+b^2}$。（）4.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的短轴长为$2b$。（）5.抛物线$y^2=-4x$的焦点坐标为$(-1,0)$，准线方程为$x=1$。（）6.双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的渐近线方程为$y=\pm\frac{a}{b}x$。（）7.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率$e=\frac{c}{a}$，其中$c=\sqrt{a^2-b^2}$。（）8.抛物线$x^2=8y$的焦点坐标为$(0,2)$，准线方程为$y=-2$。（）9.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率$e=\frac{c}{a}$，其中$c=\sqrt{a^2+b^2}$。（）10.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的焦点坐标为$(\pmc,0)$，其中$c=\sqrt{a^2-b^2}$。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.求椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点坐标、离心率、准线方程。2.求抛物线$y^2=10x$的焦点坐标、准线方程、顶点坐标。3.求双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦点坐标、离心率、渐近线方程。4.求椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的焦点坐标、离心率、准线方程。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其右焦点到左准线的距离为4，求椭圆的方程。2.已知抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到其准线的距离为3，抛物线上一点$(x_0,y_0)$到焦点的距离为5，求$x_0$的值。3.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，其渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，若其右焦点到渐近线的距离为$\sqrt{3}$，求双曲线的方程。4.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{1}{2}$，其短轴长为2，求椭圆上一点到两焦点的距离之和。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：椭圆的离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，右焦点到左准线的距离为$\frac{a^2}{c}-c=4$，解得$a=4$，$c=2\sqrt{3}$，$b^2=a^2-c^2=4$，故方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$。2.C解析：抛物线$y^2=2px$的焦点到准线的距离为$\frac{p}{2}=3$，$p=6$，点$(x_0,y_0)$到焦点的距离为$x_0+\frac{p}{2}=5$，解得$x_0=4$。3.A解析：双曲线的离心率$e=\frac{c}{a}=2$，渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，右焦点到渐近线的距离为$\frac{bc}{\sqrt{a^2+b^2}}=1$，解得$a=2$，$b=2\sqrt{3}$，故方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$。4.B解析：椭圆的左焦点为$(-c,0)$，右焦点为$(c,0)$，点$P(x_0,y_0)$到两焦点的距离相等，即$|x_0+c|=|x_0-c|$，解得$x_0=0$。5.A解析：抛物线$y^2=2px$的焦点为$(\frac{p}{2},0)$，准线为$x=-\frac{p}{2}$，点$M$到准线的距离等于到焦点的距离，$|AM|+|BM|=4$，即$|x_0+\frac{p}{2}|+|x_0-\frac{p}{2}|=4$，解得$p=1$。6.A解析：双曲线的离心率$e=\sqrt{2}$，右焦点到右准线的距离为$\frac{a^2}{c}-c=2$，解得$a=2$，$c=2$，$b^2=c^2-a^2=0$，故渐近线方程为$y=\pmx$。7.B解析：椭圆的离心率$e=\frac{1}{2}$，短轴长为2，即$b=1$，$a=2$，焦点坐标为$(\pm\sqrt{3},0)$，距离之和为$2a=4$。8.B解析：抛物线$x^2=12y$的焦点为$(0,3)$，准线为$y=-3$，点$P(x_0,y_0)$到焦点的距离为$\sqrt{x_0^2+(y_0-3)^2}=3$，解得$x_0=2$。9.A解析：双曲线的离心率$e=\sqrt{3}$，右焦点到渐近线的距离为$\frac{bc}{\sqrt{a^2+b^2}}=1$，解得$a=3$，$b=4$，故方程为$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$。10.D解析：椭圆的离心率$e=\frac{\sqrt{2}}{2}$，短轴长为$2\sqrt{2}$，即$b=\sqrt{2}$，$a=2$，焦点坐标为$(\pm\sqrt{2},0)$，距离之和为$2a=4$。二、填空题1.$(\pm\sqrt{5},0)$2.$(3,0)$，$x=-3$3.$\sqrt{25}$4.85.$(-2,0)$，$x=2$6.$y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x$7.$\frac{1}{2}$8.$(0,6)$，$y=-6$9.$\sqrt{25}$10.$(\pm2,0)$三、判断题1.√2.√3.×（$c=\sqrt{a^2+b^2}$）4.√5.×（准线为$x=1$）6.√7.√8.√9.×（$c=\sqrt{a^2+b^2}$）10.√四、简答题1.焦点坐标：$(\pm\sqrt{5},0)$，离心率：$\fr