22.2.3 函数的三种表示方法 课件（共24张）人教版数学八年级下册

函数的三种表示方法R·八年级数学下册函数22学习目标1.运用丰富的实例帮助学生理解函数的三种表示方法．2.通过观察、作图、交流等活动，加深对函数的三种表示方

法的优缺点的理解，提高把实际问题转化为数学问题的能

力.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换．3.通过数形结合利用函数图象预测实际问题变化趋势．情境导入问题1：已知某市出租车的收费标准为：3km内的起步价为8元，超过3km后，每超出1km收费2元．有一位乘客乘坐出租车去xkm（x＞3，且x为整数）外的某地，付费y元．y是x的函数吗？如果是，请写出它的解析式．是y=8+2(x−3)这里是怎样表示付费y与路程x之间的函数关系的？用函数解析式来表示.问题2：在标准大气压下，声音在空气中传播的速度（简称音速）y与气温x之间的关系如下表所示：x/℃05101520y/(m/s)331334337340343y是x的函数吗？是这里是怎样表示音速y与气温x之间的函数关系的？列表格来表示.问题3：如图是用弹簧做实验时，在弹性限度内，弹簧长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：g）的关系图象，y是x的函数吗？是这里是怎样表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系的？用平面直角坐标系中的一个图象来表示的.探索新知由上面的内容可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.y=8+2(x−3)x/℃05101520y/(m/s)331334337340343解析法：列表法：图象法：思考：三种表示函数的方法各有什么优缺点？它们之间有什么联系？表示方法优点缺点解析法变量间关系简洁明了，便于分析计算需通过计算，才能得到所需结果列表法能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况图象法直观形象地表示了变量间的变化过程与趋势函数值一般是近似值关系解析式是基础，是重点，列表是画图象的关键，图象是在解析式和列表的基础上对函数的总体概括和形象化地表达例3一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表中记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？t/h012345y/m33.33.63.94.24.512t/h3453y/mO1245解：这6个点在一条直线上.+0.3+0.3+0.3+0.3+0.3再结合表中的数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t=2.5h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.（2）水位高度y

是不是时间t

的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？解：由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t

的每一个确定的值，水位高度y

都有唯一的值与其对应，所以y

是t

的函数.12t/h3453y/mO124512t/h3453y/mO1245ABt/h012345y/m33.33.63.94.24.5开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.函数y=0.3t+3（0≤t≤5）它表示经过th水位高度y

为(0.3t+3)m.其图象是图中点

A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+3（0≤t≤5）就精确地表示了这种变化规律.12t/h3453y/mO1245AB即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.（3）如果这种上涨规律还会持续2h，那么2h后水位高度将为多少米？解：如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t=5+2=7（h）时，水位高度y=0.3×7+3=5.1（m）.12t/h345673y/mO1245AB把图中的函数（线段AB）向右延伸到t=7所对应的位置，得右图，从它也能看出这时的水位高度约为5.1m.由本例可以看出，函数的不同表示方法之间可以互相转化.用一根长为20的细绳围成一个等腰三角形．（1）写出底边长y

关于腰长x

的函数解析式(x

为自变量)；（2）写出自变量x

的取值范围；（3）在平面直角坐标系中画出函数图象．解:（1）根据三角形周长与边长的关系可得20＝x+x+y，所以y

＝20－2x

．即底边长y

关于腰长x

的函数解析式是y＝20－2x．（2）根据问题的实际意义，得x，y

均为正数，所以0＜x＜10．结合三角形的三边关系，得x+x

＞y，即2x＞20－2x，所以x＞5．结合上述两方面的限制，可确定自变量x

的取值范围是5＜x＜10．用一根长为20的细绳围成一个等腰三角形．（1）写出底边长y

关于腰长x

的函数解析式(x

为自变量)；（2）写出自变量x

的取值范围；（3）在平面直角坐标系中画出函数图象．用一根长为20的细绳围成一个等腰三角形．（1）写出底边长y

关于腰长x

的函数解析式(x

为自变量)；（2）写出自变量x

的取值范围；（3）在平面直角坐标系中画出函数图象．（3）函数图象如图所示．练习1.用列表法与解析法表示n

边形的内角和m（单位：度）关于边数n

的函数.解：列表法：解析法：m=(n－2)·180°.【选自教材第107页练习第1题】边数n/条345678…内角和m/度1803605407209001080…2.用解析法与图象法表示等边三角形的周长C

关于

边长a

的函数.解：解析法：C=3a（a>0）.图象法：如图所示.【选自教材第107页练习第2题】3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离s(单位：m)是时间t(单位：min)的函数吗？如果是，写出函数解析式，画出函数图象，

并计算小船到达码头用了多长时间.解：小船与码头的距离s

是时间t

的函数.由题意知，小船的船速是25m/min.函数解析式为s=－25t+200（0≤t≤8）.图象如图所示.当s=0时，t=8，即小船到达码头用了8min.【选自教材第107页练习第3题】4.一根水管以固定的速度向容积为100m3的水池中注水，注水时间t与水池中的水量Q存在如表所示的关系：t/min02468…Q/m32024283236…（1）请从表中找出t与Q之间的函数关系式；解：由表中观察到开始时水池中已有20m3水量，以后每隔2min，水量增加4m3，即每分钟水量增加2m3，这样的变化规律可以表示为Q=2t+20．故t与Q之间的函数关系式为Q=2t+20．t/min02468…Q/m32024283236…（2）确定自变量t的取值范围，并画出函数的图象；解：因为t表示注水时间，所以t≥0．因为水池的容积为100m3，所以2t+20≤100，解得t≤40．所以自变量t的取值范围为0≤t≤40．函数图象如图所示．t/min02468…Q/m32024283236…（3）当水池中的水量Q为50m3时，求注水时间t的值．解：求水量为50m3时的注水时间，就是求Q=50时，函数Q=2t+20中自变量t的值．由Q=50，得2t+20=50，解得t=15.（从函数图象中也能估出这个值，如图中点A的横坐标）所