黑龙江省龙东高中十校联盟2024-2025学年高三下学期2月适应性考试数学+答案

本试卷共4页，共19个题，满分150分，考试用时120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.1B.23.已知集合,则集合A的子集个数为()A4B.8C.16D.A.1AD·AE的最小值为()A.6B.8C.9二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于任意两个非零向量a和5,下列命题中正确的是()A.a²=aPB.|a²-B²Ha+b|·a-b|10.已知函数f(x)的定义城为R,,且f(x)不恒为0,则()A.f(0)=0c.f(x)是奇函数D.f(1)f(2)=f(1)fQ2)(f(x)为f(x)的导函数)A.AB=CD,BC=ADB.AB=BC,AD=CDC.AB⊥CD,BC⊥ADD.|ABP+|CD²=|BCP²+|三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.X,若其数学期望E(X)和方差D(X)均存在，则对任意正实数8,.根据该2扫描全能王四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.某健身供乐部研究会员每周锻炼时长与体重减少量的关系，随机抽取10名会员会员序号123456789总和锻炼时长x(小时)3425645344体重减少量y(千克)并计算得；31数学参考答案一、单项选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DBCCABCB【解析】z-i=(1-i)·(z+i)→i·z=2i+1=|z|=√5,所以选D所以A={1,2,3,4},则集合A的子集个数为2⁴=16,所以选C。【解析】因为点R(O.1)在抛物线C外，显然过P可作两条直线与C相切，还有过P可作一条与C的对称轴(即x轴)平行的直线，它与C也只有一个公共点。所以满足条件的直线1有3条，故选C.【解析】a₂,a8,as成等差数列⇔2ag=a₂+a₅⇔2a₂q°=a₂+a₂q³⇔2q⁶-q³-1=0,2即：“S₃,S9,S₆成等差数列”能推出“a₂,a₈,a₅成等差数列”。故选B【解析】取DE的中点为M,则|AD|AE|=(|AM|-|MD)(|AM|+|ME|)=|AM²-|MD|²,设圆C的半径为r。则|ADH|AE|=|AM²-|MD²=|ACP-|CM²-(r²-|CMP)=|ACP-r²设点A(x₀Y),圆∵-4≤x₀≤4,∴xo=2【解析】因为数列A,…,A,(n≥2)每项为0或1,前三项至多有2×2×2=8种组合，若n≥9,则A₁,A₂,…,A,中必有两个数列前三项相同，不妨设该二者为A₁,A₂,则当A₁,A₂第四项也相同时，它俩的“距离”为0;当A,A₂第四项相异时，它俩的“距离”为1,都不满足题意，故n≥9不成立。当n=8时，可构造A₁:0,0,0,0,A:1,1,0,0,A₃:0,1,1,0,A₄:0,0,1,1,A₅:1,0,1,0,A₆:0,1,0,1,A:1.0,0,1,Ag:1,1,1,1满足题意；还可构造A₁:1,0,0,0,A:0,1,0,0,A:0,0,1,0,A₄:0,0,0,1,A₃:1,1,1,0,A₆:1,1,0,1,A:1,0,1,1,A:0,1,1,1满足题意(构造不唯一),故n的最大值为8.所以选B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.题号9答案对于B,a²-b²=a+b)·(a与对于D,这样向量与10、【答案】ABD3【解析】对于A,令y=x→f(x)-f(x)=0=f(0)f(x),又因为f(x)不恒为0,则f(0)=0,对于C,令y=-x→f(x)-f(-x)=f(x)f(0)=0→f(-x)=f(x),又因为函数f(x)的定义域为R,所以f(x)是偶函数，又f(x)不恒为0,这样f(x)不可能是奇函数，故C错误；所以f(1)f'(2)=f(1)×f(1)f'(1)=[f(1)]²f(1)=f(1)f(2),故D正确。【解析】对于A,举反例：将一矩形ABCD沿对角线BD翻折，在翻折过程中，始终满足AB=CD,BC=AD,但BD⊥AC不一定成立，所以A错误；这样AC⊥平面BDM,进而BD⊥AC,故B正确；对于C,过A作AH⊥平面BCD,垂足为H,连BH,CH,DH,AH⊥CD,又AB⊥CD,对于D,由条件知AB²+CD²=BC²+AD²,则AB²+(AD-AC²=(AC-AB)²+AD²三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.题号答案12、【答案】270【解析】设含x²项为,则,所以含x²项的系数为：C²·3³·(-1)²=27013、【答案】【解析】因414、【答案】400【解析】由题意知：成功次数,所以由切比雪夫不等式1知：至少有98%的把握使试验成功的频率在区间)内，所以抛掷的次数n的最小值为400.四、解答题：本题共5小题，共77分.15、(本小题满分13分)【解析】(1)由正弦定理得：a·cosC+(c+2b)·cosA=sinA·cosC+(sinC+2sinB)·cosA=0又因为B∈(0,π),所以sinB≠0,所…4分又因为A∈(0,π),所………5分所以36=b²+c²-bc≥2bc-bc=bc,即bc≤36(当且仅当b=c=6时，等号成立)………11分所以(当且仅当b=c=6时，等号成立)经检验：当b=c=6时，符合题意；即SAABC的最大值为9√3.……………13分16、(本小题满分15分)【答案】(1)r≈0.93,接近1,所以v与x的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合y与x的关系.(2)=0.42x-0.03;(3)会员平均每周锻炼时长增加2个小时，预测平均体重减少量增加0.84千克，与实际增加值0.8千克较为接近，因此实际结果与预测结果基本一致，说明该回归模型具有参考价值。【解析】(1)由表可知：x=4,9=1.64…………因为y与x的相关系数r≈0.93,接近1所以y与x的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合y与x的关系 7分 10分,所以ỹ=0.42x-0.03 13分(3)由(2)可知：根据线性回归方程预测，会员平均每周锻炼时长增加2个小时，预测平均体重减少量增茄0.845千克，与实际增加值0.8千克较为接近，因此实际结果与预测结果基本一致，说明该回归模型具有参考价值；造成一定差异的原因可能是由于样本数据过少，或者造成体重减少的原因还受其他因素影炼强度以及效果等；……………15分17、(本小题满分15分)【解析】(1)以AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直设平面PBC的一个法向量为n=(x,y,z),则令z=1,则x=1,y=0,所以n=(1,0,1)设二面角B-CP-D的平面角为θ,…………3分……5分……7分(2)过点P作直线l//BC,过点P作PM⊥l交BC于点M,过点P作PN1l交AD于点N.连接MN、过点P作PH⊥MN于点H又因为平面PAD1平面PBC,所以∠MPN=90°………又因为PM⊥l,PN⊥l且PM∩PN=P,所以11面PMN,所以l⊥MN,l⊥PH,所以MN⊥AD,MN⊥BC,所以MN=AB=1又因为lIPH,L//AD,所以PH⊥AD(当且仅当PM=PN等号成立，…18、(本小题满分17分)【答案】(1)①(-1,1);②见解析；(2)为定值……15分②设M(x₀,y。),A(x₁,y),B(x₂,y₂),由双曲线方程知：F2x²-2y²=1→2(λx₁)²-2(λy)²=2²,……4分…7分…10分(2)由(1)②知：又直线OM的斜率,所以为定值。19、(本小题满分17分)(2)见解析因为f(x)在(-1,0)上单增，所以-1<-1+In2=f(-1)<ak+1=f(ak)<f(0)=0,