四川省南充市高2025届高考适应性考试（二诊）数学

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2025年2月25日15:00-17:00】

南充市高2025届高考适应性考试(二诊)

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在

本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.若集合,B={y|y=x²},则A∩B=

A.(2,3)B.[0,3]C.(0,2)D.(2,3)

2.已知复数z=i+i⁹,则|z·i|=

A.0B.√2C.2D.2√2

3.在递增的等比数列{a,}中，a₂a₃=8,a₁+a₄=9.则数列{a}的公比为

A.B.2C.3D.4

4.已知△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若sinC=2sinB,

则

A.2B.3C.√2D.√3

5.已知非零向量a,b满足b=(2,0),若(6-a)1b,,则a在b方向上的投影向量坐标为

A.(1,0)B.(2,0)C.(√2,0)D.(0,2)

6.若直线l:y=x+m与曲线C:x=3-√4y-y²有公共点，则实数m的取值范围为

A.(-3,2√2-1)B.[-2√2-1,-3]

c.[-3.2√2-1]D.[-2√2-1.2√2-1]

数学试题第1页(共4页)

7.已知正三棱锥A-BCD底面边长为2,其内切球的表面积为则二面角

A-BC-D的余弦值为

A.B.

8.已知函数f(x)=k有5个不相等的实数根，从小到大依

次为x,x₂,x₃,x4,x5,则的取值范围为

A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,0)D.(-4,0)

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图所示为函数f(x)=sin(wx+φ(w>0,0<φ<π)的部分图象，则下列说法正确

的是

A.

B.f(x)在区间上单调递增

C.将f(x)的图象向右平移个单位可以得到

g(x)=cos2x的图象

D.方程在(0,π)上有三个根

10.数学家波利亚说过：为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的

方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系.根据波利亚的思想，由

恒等式(1+x)"·(1+x)"=(1+x)m+n(m,n∈N*)左右两边展开式x”(其中r∈N,r≤n,r≤m)

系数相同，可得恒等式cCm+Chcm-¹+…+CnC0=Cn+m,我们称之为范德蒙德恒

等式，下列关于范德蒙德恒等式说法正确的是

A.CCm=C+n

B.

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11.已知抛物线C:x²=4y的焦点为F,过x轴下方一点P(x₀,y%)作抛物线C的两条切

线，切点为A,B,直线PA,PB分别交x轴于M,N两点，则下列结论中正确的是

A.当点P的坐标为(0,-1)时，则直线AB方程为y=1

B.若直线AB过点F,则四边形PMFN为矩形

C.当x²+y2-2y₀-8=0时，|AF|·|BF|=3

D.|AB|=4时，△PAB面积的最大值为4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某班从含有3名男生和2名女生的5名候选人中选出两名同学分别担任正、

副班长，则至少选到1名女生的概率

13.已知A₁,A₂为双曲线C:的左、右顶点，直线与双曲线

C的左支相交于一点M,满足∠MA₁A₂=4∠MA₂A₁,则双曲线C的离心率的值

为

14.若函数f(x)=e+(a+1)x+b(其中a>0),方程f(f(x)=x在[-1,2]上有解，则a²+b²

的最小值为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)某公司在年终总结大会上开展了一次趣味抽奖活动.活动规则为：先

在一个密闭不透光的箱子中装入6个标有一定金额的球(除标注金额不同外，

其余均相同),其中标注金额为10元、20元、50元的球分别有3个、2个、

1个.若员工甲每次从箱子中随机摸出1个球，记下摸出的球上的金额数，摸m

次.规定：摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的抽奖奖金总金额.

(1)若m=1,设员工甲获得的金额ξ,求ξ的分布列和数学期望；

(2)若m=2,采用有放回方式摸球，设事件X=“员工甲获得的总金额不低

于40元”,求P(X).

16.(15分)如图，三棱柱ABC-A₁B₁C中，侧棱AA₁⊥底

面ABC,且各棱长均为2.D,E,F分别为棱AB,BC,A₁C

的中点.

(1)证明：EF//平面A₁CD;

(2)求直线BB₁与平面A₁CD所成角的正弦值.

数学试题第3页(共4页)

17.(15分)已知a>0,函数f(x)=ax²-4x,g(x)=Inx.

(1)若,求函数y=f(x)+3g(x)的极值；

(2)设b>0,f'(x)是f(x)的导数，g'(x)是g(x)的导数，h(x)=f'(x)+bg'(x)+4,

h(x)图像的最低点坐标为(2,4),对于任意正实数x₁,x₂,且x₁+x₂=1,h(x₁)h(x₂)≥m

恒成立.求实数m的最大值.

18.(17分)已知F'、F分别是椭圆C的左、右焦点，点

在椭圆C上，且△AFF'的面积为

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点T(4,0)的直线1与线段AF相交于S,与椭圆交于P、Q两点.

(I)证明：∠PFS=∠QFS;

(Ⅱ)若SQs=SAPFS,求点P的坐标.

19.(17分)对于无穷数列{xn}和函数f(x),若xa+1=f(x。)(neN*),则称f(x)是

数列{xn}的生成函数.

(1)定义在R上的函数g(x)满足：对任意n∈N',都有g(2”+1)=2g(2”)+2”,

且g(2)=1;又数列{an}满足a=g(2”).

(I)求证：是数列的生成函数；