2026年高考数学函数性质与图像解析试题

2026年高考数学函数性质与图像解析试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.02.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像大致形状为（）A.B.C.D.3.若函数f(x)=sin(x+α)在[0,π]上单调递减，则α的取值范围是（）A.[-π/2,0]B.[0,π/2]C.[-π/2,π/2]D.[π/2,3π/2]4.函数f(x)=e^x-x在R上的零点个数为（）A.0B.1C.2D.无数个5.函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，则a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)6.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的对称轴方程为（）A.x=-2B.x=2C.x=4D.x=-47.函数f(x)=tan(x)在(0,π/2)上的图像特征是（）A.单调递增且无界B.单调递减且无界C.单调递增且有界D.单调递减且有界8.函数f(x)=sin(x)cos(x)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π9.函数f(x)=x^3-3x+2的图像与x轴的交点个数为（）A.1B.2C.3D.410.函数f(x)=1/x在(0,+∞)上的图像特征是（）A.单调递增且无界B.单调递减且无界C.单调递增且有界D.单调递减且有界二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x^2-4x+4的图像的顶点坐标为__________。12.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像向右平移π/6个单位后的解析式为__________。13.函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程为__________。14.函数f(x)=log_2(x+1)的定义域为__________。15.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为__________。16.函数f(x)=tan(x)的图像的对称中心为__________。17.函数f(x)=sin(x)cos(x)在[0,π/2]上的最大值为__________。18.函数f(x)=x^3-3x+2的导数为__________。19.函数f(x)=1/x在x=1处的极限值为__________。20.函数f(x)=sin(x)cos(x)的最小正周期为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^2在R上单调递增。22.函数f(x)=sin(x)cos(x)的图像关于原点对称。23.函数f(x)=log_a(x)在(0,+∞)上单调递增当且仅当a>1。24.函数f(x)=e^x在R上无零点。25.函数f(x)=tan(x)在(0,π/2)上单调递增。26.函数f(x)=x^3-3x+2的图像与x轴有两个交点。27.函数f(x)=1/x在(0,+∞)上单调递减。28.函数f(x)=sin(x)cos(x)的图像关于y轴对称。29.函数f(x)=log_2(x+1)在(-1,+∞)上单调递增。30.函数f(x)=x^2-4x+4的图像是一条直线。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^3-3x+2的极值点。32.求函数f(x)=sin(x)cos(x)在[0,π/2]上的最大值和最小值。33.求函数f(x)=log_2(x+1)在x=1处的导数。34.求函数f(x)=e^x-x在x=0处的切线方程。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并判断该极值是极大值还是极小值。36.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，求f(x)的最小值，并画出其图像。37.已知函数f(x)=sin(x+α)在[0,π]上单调递减，求α的取值范围。38.已知函数f(x)=e^x-x，求其在[0,1]上的最大值和最小值。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：f'(x)=3x^2-a，令f'(1)=0，得3-a=0，故a=3。2.C解析：|x-1|+|x+1|表示数轴上x到1和-1的距离之和，图像为V形。3.A解析：sin(x+α)单调递减当且仅当x+α∈[-π/2,π/2]，即α∈[-π/2,0]。4.B解析：f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0，得x=0，且f(0)=1，故唯一零点为x=0。5.C解析：x^2-2x+3=(x-1)^2+2在(1,+∞)上单调递增，故log_a(x^2-2x+3)单调递增需a>1。6.B解析：对称轴方程为x=-b/2a，即x=2。7.A解析：tan(x)在(0,π/2)上单调递增且无界。8.A解析：sin(2x)的最小正周期为π。9.C解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，且f(-1)=5，f(1)=0，f(-1)>0，f(1)=0，故有三个交点。10.B解析：1/x在(0,+∞)上单调递减且无界。二、填空题11.(2,-2)解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，即(2,-2)。12.sin(2x-π/6)解析：平移π/6个单位得sin[2(x-π/6)]=sin(2x-π/6)。13.y=x解析：f'(0)=1，切线方程为y-1=1(x-0)，即y=x。14.(-1,+∞)解析：x+1>0，故x>-1。15.2解析：|x-1|+|x+1|的最小值为2。16.(kπ,0)(k∈Z)解析：tan(x)的图像对称中心为(kπ,0)。17.1/2解析：sin(2x)在[0,π/2]上的最大值为1，故最大值为1/2。18.3x^2-3解析：f'(x)=3x^2-3。19.1解析：lim(x→1)1/x=1。20.π解析：sin(2x)的最小正周期为π。三、判断题21.×解析：x^2在(-∞,0)上单调递减。22.×解析：sin(x)cos(x)的图像关于原点对称。23.√解析：log_a(x)单调递增当且仅当a>1。24.√解析：e^x>0，故无零点。25.√解析：tan(x)在(0,π/2)上单调递增。26.√解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，且f(-1)>0，f(1)=0，故有两个交点。27.√解析：1/x在(0,+∞)上单调递减。28.√解析：sin(x)cos(x)的图像关于y轴对称。29.√解析：log_2(x+1)在(-1,+∞)上单调递增。30.×解析：x^2-4x+4=(x-2)^2，图像为抛物线。四、简答题31.解：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f(-1)=5，f(1)=0，故极大值点为x=-1，极小值点为x=1。32.解：f(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，在[0,π/2]上，2x∈[0,π]，sin(2x)的最大值为1，最小值为0，故f(x)的最大值为1/2，最小值为0。33.解：f'(x)=1/(xln2)，f'(1)=1/(1ln2)=1/ln2。34.解：f'(x)=e^x-1，f(0)=1，f'(0)=1，切线方程为y-1=1(x-0)，即y=x+1。五、应用题35.解：f'(x)=3x^2-a，令f'(1)=0，得a=3，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1处为极小值点。36.解：f(x)=|x-1|+|x+1|，当x∈(-∞,-1)时，f(x)=-2x；当x∈[-1,1]时，f(x)=2；当x∈(1,+∞)