计量经济学习题解析

第一章

1、下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？

（I）S=112.0+0.12R，其中S为第I年农村居民储蓄增加额（单位：亿元），R为第t年

rtrr

城镇居民可支配收入总额（单位：亿元）。

（2）S=4432.0+0.30R,其中S为第-l年底农村居民储蓄余额（单位：亿元），R为

r-1ct-1tr

第t年农村居民纯收入总额（单位：亿元）。

2、指出下列假想模型中的错误，并说明理由：

RS=8300.0-0.24/?/+1.12/E

其中，RSQ第t年社会消费/零售总额（单位：2元），第t年居民收入总额（单

位：亿元）（指城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），IV为第t年全

r

社会固定资产投资总额（单位：亿元）。

3、下列设定的精良经济模型是否合理？为什么？

（1）GDP=^+Z3P-GDP+p

0f-l1i

其中，GDP（i=i,2,3）是第一产业、第二产业、第三产业增加值，M为随机干扰项。

I

（2）财政收入二f（财政支出）+N,N为随机干扰项。

答案1.（1）不是。因为农村居民储蓄增加额应与农村居民可支配收入总额有关，而与城镇

居民可支配收入总额没有因果关系。

（2）不是。第t年农村居民的纯收入对当年及以后年份的农村居民储蓄有影响，但并不

对第t-l的储蓄产生影响。

2、一是居民收入总额RI前参数符号有误，应是正号；二是全社会固定资产投资总额IV

tt

这一解释变量的选择有误，它对社会消费品零售总额应该没有直接的影响。

3、（1）不合理，因为作为解科变量的第一产业、第二产业和第三产业的增加值是GDP的构

成部分，三部分之和正为GDP的值，因此三变量与GDP之间的关系并非随机关系，也

非因果关系。

（2）不合理，一般来说财政支出影响财政收入，而非相反，因此若建立两者之间的模型，

解释变量应该为财政收入，被解释变量应为财政支出；另外，模型没有给出具体的数学

形式，是不完整的。

第二章五、计算分析题

1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，表示该妇女接受过教育的年数。生育率对

受教育年数的简单回归模型为

kids=p+peduc+日

0I

（1）随机扰动项口包含什么样的因素？它们可能与受教育水平相关吗？

（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。

2、已知回归模型E=a+0N+|4,式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元），？＞1为

所受教育水平（年）。随机扰动项口的分布未知，其他所有假设都满足。

（1）从直观及经济角度解释a和B。

（2）OLS估计量，和8满足线性性、无偏性及有效性吗？筒单陈述理由。

（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。

（4）如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为100元，估计的截距项、斜率

项有无变化？

（5）若解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月，估计的截距项与斜率项有无变化？

3、假设模型为丫=a+px+u。给定”个观察值（X,y）,（X,丫），…，（X）,

IIIII22nn

按如下步骤建立P的一个咕计量：在散点图上把第1个点和第2个点连接起来并计算该

直线的斜率；同理继续，最终将第I个点和最后•个点连接起来并计算该条线的斜率：

最后对这些斜率取平均值，称之为6,即P的估计值。

（1）画出散点图，推出B的代数表达式。

（2）计算5的期望值并对所做假设进行陈述。这个估计值是有偏还是无偏的？解释理由。

（3）判定该估计值与我们以前用OLS方法所获得的估计值相比的优劣，并做具体解糅。

4、对于人均存款与人均收入之间的关系式S=a+Pr+N使用美国36年的年度数据得

rIt

如卜估计模型，拮号内为标准差：

S=384.105+0.067Y

'（151.105）（0.011）

=0.538o=l9.（923

（1）B的经济解释是什么？

（2）a和P的符号是什么？为什么？实际的符号与你的宜觉•致吗？如果有冲突的话，你

可以给出可能的原因吗？

（3）对于拟合优度你有什么看法吗？

（4）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1%水平下）。同时对零假设和备择假设、

检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么？

5、现代投资分析的特征线涉及如下回归方程：r=P+Pr+口：其中：「表示股票

t0Imtt

或债券的收益率；，表示有价证券的收益率（用市场指数表示，如标准普尔500指数）；

£表示时间。在投资分析中，P被称为债券的安全系数B,是用来度量市场的风险程度

I

的，即市场的发展对公司的财产有何影响。依据1956〜1976年间240个月的数据，Fogler

和Ganpathy得到IBM股票的回归方程（括号内为标准差），市场指数是在芝加哥大学建

立的市场有价证券指数。

r=0.7264+1.0598r/?2=0.4710

tmt

(0.30(11)(0.0728)

要求:

(1)解释回归参数的意义;

(2)如何解释R2?

(3)安全系数1的证券称为不稳定证券，建立适当的零假设及备选假设，并用t检

验进行检塞(5%)。

6、假定有如下的回归结果：Y2.69110.4795X,其中，Y表示美国的咖啡的消费量

tI

(每天每人消费的杯数),X表示咖啡的零售价格(美元/杯)，t表示时间。

要求：

(I)这是一个时间序列回归还是横截面序列回归？

(2)如何解释截距的意义，它有经济含义吗？如何解释斜率？

(3)能否求出真实的总体回归函数？

(4)根据需求的价格弹性定义：弹性=斜率x(X/Y),依据上述回归结果,你能求出对

咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？

7、若经济变量y和X之间的关系为yA(x5)；ei,其中A、为参数，为随机误差，

i1>

问能否用一元线性回归模型进行分析？为什么？

8、上海市居民19811998年期间的收入和消费数据如表所示，回归模型为

y(x,其中，被解释变量y为人均消费，解释变量x为人均可支配收入。试

用普通鼠小二藁法心计模型中的参数，;并求随机误差项方差向估计值。

01

1、解：

(1)收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述

简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与受教育水平相关，

如收入水平与教育水平往任呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。

(2)当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的数育水平educ相关时，上述回

归模型不能够揭示教育对生育率在具他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随

机扰动项相关的情形，基本假设3不满足。

2、解：

(1)N为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金

为,因此表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。是N每变化一个单位所引起

的E的变化，即表示每多接受一年教育所对应的薪金增加值。

(2)0LS估计量和仍满足线性性、无偏性及有效性,因为这些性质的的成立无需

随机扰动项的正态分布假设。

(3)如果的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t检莫与F检验是建立

t

在的正态分布假设之上的，

(4)考察被解释变量度星单位变化的情形。以E*表示以百元为度星单位的薪金,则

£=E*x|(X)=a+P7V+p

由此有如下新模型

E*=(a/100)+(P/100)N+(H/100)

或E*=a*+0*N+|i*

这里a*=a/10(),p*=p/l()0o所以新的回归系数将为原始模型回归系数的1/100

<5)再考虑解释变量度量单位变化的情形。设N*为用月份表示的新员工受教育的时间

长度，则N*=12N,于是

E=a+PN+N=a+P(N*/12)+N

或E=a+(|3/12)N*+H

可见，估计的截距项不变，而斜率项将为原回归系数的"12,

3、解:

-X)。由于共有〃一1条这样的直线，因此

(Y-Y)/(Xi

Y-Y

X；

(2)因为X非随机且E(P)=0,因此

Y-Y(a+pX+i.i)-(a+pX+p)g-ji

EV_t---1_4=_______rr__________11]=P+F.[l----1_]=P

X-E(XX-XX-X

t1fI/1

这意味着求和中的每一项都有期望值p，所以平均值也会有同样的期望值，则表明是无

偏的。

<3)根据高斯一马尔可夫定理，只有。的QLS估计量是最佳线性无偏估计量，因此,

这里得到的〃的有效性不如B的OLS估计量，所以较差。

4、解：

(1)P为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变

化量。

(2)由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此a符

号应为负。储蓄是收入的一邻分，且会随着收入的增加向增加，因此预期P的符号为止。

实际的回归式中，P的符号为正，与预期的一致。但截距项为正，与预期不符。这可能

是模型的错误设定造成的C如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄行为，省略该变量将对

截距项的估计产生了影响；另外线性设定可能不正确。

（3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度，

表明收入的变化可以解释储蓄中53.8%的变动。

（4）检验单个参数采用t检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。在零假设

下I分布的自由度为n-2=36・2=34.由t分布表知，双侧1%下的临界值位于2,750与2.704

之间。斜率项的i值为0.067/0.011=6.09,截距项的t值为384.105/151.105=2.54.可见斜

率项的t值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截

距项为零的假设。

5、解：

（1）回归方程的截距0.7264表示当r=。时的股票或债券收益率，本身没有经济意义;

m

回归方程的斜率1.0598表明当有价证券的收益率每上升（或下降）1个点将使得股票或

债券收益率上升（或下降）L0598个点。

（2）R2为可决系数，是度量回归方程拟合优度的指标，它表明该回归方程中47.10%的

股票或债券收益率的变化是由r变化引起的。当然R2=0.4710也表明回归方程对数

m

据的拟合效果不是很好。

（3）建立零假设H：P=1,备择假设H：P>1,a=0,05,n=240,查表可得临

0I1I

界值t（238）=1.645,由于£=0匕：1_1.0598-1=0.8214v1.645,所以接受零假

005.10.0728

H：B=H（3

设1，拒绝备择假设：>1。说明此期间IBM股票不是不稳定证券。

OIII

6、解：

<1）这是一个横截面序列回归。

<2）截距2.6911表示咖啡零售价在亡时刻为每磅。美元时，美国平均消费量为每天每人

2.6911杯，这个数字没有经济意义；斜率-0.4795表示咖啡零售价与消费量负相关，

在亡时刻，价格上升1美元/磅，则平均每天每人消费量减少0.4795杯；

（3）不能；

<4）不能；在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求出，须给出具体的X值

及与之对应的丫值。

7、解：

能用一元线性回归模型进行分析。因为:

a

对方程左右.两边取对数可得；\ny=\nA+_ln(x-5)+n

a

令Iny=y\ln/l=P、=B、in(x-5)=/'

ii0、T1ri

可得i元线性回归模型：y=P+0x'+日

/01ii

8、解：

列表计凫得

T=3365.5567=2802.778

X"=116951422.22

r-1

Z义2=148063044.44

f=l

据此可计算出

E双

p116951422.22=Q789876

iV.148063044.44

/X2

r=l

AA

P=y-P

01

=2802.778-0.789876x3365,556

=144.4067

回归直线方程为：y=144.4067+0.789876x

i

进一步列表计算得：E"62=153857.8

这里,n=18,所以:

2=_je2

=-----X153857.8

18-2

=9616.11

第三章六、计算分析题

1、某地区通过一个样本容量为722的调资数据得到劳动力受教育年数的一个I可归方程为

edu=10.36-0694sibs+QA31medu+0.210feduR2=0.214

iii/

式中，edu为劳动力受教育年数，s/bs为劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu

分别为母亲与父亲受到教育的年数。问

(1)sibs是否具有预期的影响？为什么？若medu与%du保持不变，为了使预测的受

教育水平减少一年，需要s仍s增加多少？

(2)请对med”的系数给予适当的解释。

(3)如果两个劳动力都没有兄弟殂妹，但其中一个的父母受教行的年数均为12年，另

一个的父母受教育的年数均为16年，则两人受教育的年数预期相差多少年？

2、考虑以卜方程(括号内为标准差)：

W=8.562+0.364P+0.004P-2.560(7

rtt-it

(0.080)(0.072)(0.658)n=19R2=0.873

其中：W一£年的每位雇员的工资

r

p

t—t年的物价水平

U---t年的失业率

t

要求：(1)进行变量显著性检验：

(2)对本模型的正确性进行讨论，P是否应从方程中删除？为什么？

t-i

3、以企业研发支出(R&D)占销售额的比重(单位：%)为被解称变量(Y),以企业销售

额(X)与利润占销售额的比重(X)为解释变量，一个容量为32的样本企业的估计结果

12

如下：

7=0.472+0.32111X+0.05X,

(1.37)(0.22)(0.046)’

R2=0.099

其中，括号中的数据为参教估计值的标准差。

<1)解释ln(XJ的参数。如果X1增长1()%,估计Y会变化多少个百分点？这在经济上

是一个很大的影响吗？

<2)检验R&D强度不随销售额的变化而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平

上进行这个检验。

(3)利润占销售额的比重X对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？

2

4、假设你以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量.以盒饭价格、气温、附近餐

厅的盒饭价格、学校当日的学生数量(单位：千人)作为解释变量，进行回归分析。假

设你看到如下的回归结果(括号内为标准差)，但你不知道各解释变量分别代表什么。

/=10.6+28.4%+12.7X+0.61X-5.9X足=0.63n=35

ili2f3/4i

(2.6)(6.3)(0.61)(5.9)

试判定各解释变量分别代表什么，说明理由。

5、下表给出一二元模型的回归结果。

方差来源平方和自由度"f)

来自回归(ESS)65965

来自残差(RSS)

总离差(TSS)6604214

求(1)样本容量是多少？RSS是多少？ESS和RSS的自由度各是多少？

（2）R2和京？

（3）检验假设：解释变量总体上对y无影响。你用什么假设检验？为什么？

（4）根据以上信息，你能确定解释变量各自对y的贡献吗？

6、在经典线性回归模型的基本假定下，对含有三个自变量的多元线性回归模型：

r=p+px+PX+0X+g

i01Ir22i33/i

你想检验的虚拟假设是，：P-2p=10

012

（1）用6,5的方差及其协方差求出口「（「一2'

（2）写出%：P-23=1的t统计鼠

（3）如果定义P-2p=92,写出一个涉及。、0、p和p的回归方程，以便能直接得

1202S

到。估计值3及其样本标准差。

7、假设要求你建立•个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑•英里或一英里以上的人数，以

便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两个

可能的解释性方程：

方程A：Y=125.0-15.0%-1.0X+1.5X7T2=0.75

i1/2131

方程B：Y=123.0-14.0/+5.5X-3.7X*2=0.73

ilr2i4i

其中：匕.—第i天慢跑者的人数

X——第i天降雨的英寸数

X,—第i天日照的小时数

2/

X,—第/天的最高温度（按华氏温度）

X—第/天的后一天需交学期论文的班级数

4/

请回答下列问题：

（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？

（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？

8、考虑以下预测的回归方程：

/=-120+0.10F+5.33/?S=0.50

其中：匚为第t年的玉米产量（吨/亩）：产为第t年的施肥强度（千克/亩）：RS为第t

年的降雨量（亳米）。要求回答下列问题：

（1）从尸和RS对丫的影响方面，说出本方程中系数0.10和5.33的含义；

（2）常数项-120是否意味着玉米的负产量可能存在？

（3）假定8尸的真实值为040,则口尸的估计量是否有偏？为什么？

（4）假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即参数估计并不是最佳线性无偏估计，

则是否意味着0人的真实值绝对不等于5.33?为什么？

9、已知描述某经济问题的线性回归模型为y=P+PX+pX+H,并已根据样本容

।011/22（I

量为32的观察数据计算得

-2.5-1.3-2.2]R

(X'X)-t=-1.34.4-0.8'»XT=2,e>=5.8,TSS=26

-2.2-0.85.012

_」J1

查表得F(2,29)=3.33,t(29)=2.7560

0.050.005

(1)求模型中三个参数的最小二乘估计值

(2)进行模型的置信度为95%的方程显著性检验

(3)求模型参数p的置信度为99%的置信区间。

2

1、解：

。预期sibs对劳动者受教育的年数有影响。因此在收入及支出预算约束一定的条件下，

子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。

根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs前的参数估计值-0.094表明，在其他条件不

变的情况下，每增加I个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少I年受

教育的时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个。

2medu的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数俣持不变时，母亲每增加1年

受教育的时间，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的教育时间。

B首先计算两人受教育的年数分别为

10.36+0.131x12+0.2l()x12=14.452

10.36+0.131x16+0.210x16=15.816

因此，两人的受教育年限的差别为15.816-14.452=1.364

2、解:

(1)在给定格舒性水平的情况卜、进行I检验。

P参数的I值：=4.55

，0.080

0.004

P参数的t值：-----=0.056

2().072

-2.560

U参数的I值:-3.89

t0.658

在5%显著性水平下，自由度为19-3-1=15的t分布的临界值为「(15)=2.131,P、

0.025C

u的参数显著不为0,但不能拒绝p的参数为0的假设。

rt-\

(2)回归式表明影响工资水平的主要原因是当期的物价水平、失业率，前期的物价水平

对他的影响不是很大，当期的物价水平与工资水平呈正向变动、失业率与工资水平呈相

反变动，符合经济理论，模型正确。可以将P从模型删除.

t-i

3、解：

(1)ln(X)的系数表明在其他条件不变时，ln(X)变化1个单位，Y变化的单位数，即

AY-0.32Aln(X)®0.32(AX/X)»由此，如果X增加10%,Y会增加0.032个百分点。这

1111

在经济上不是一个较大的影响。

<2)针对备择假设H：P=0,检验原假设H：P=0.易知相应的t统计量的值为

11o|

t=0.32/0.22=l.455o在5%的显著性水平下，自由度为32-3=29的I分布的临界值为2.045,

计算出的I值小于该临界值，所以不拒绝原假设。这意味着销售额对R&D强度的影响不显

著。在10%的显著性水平下，I分布的临界值为1.699,计算的1值小于该值，不拒绝原

假设，意味着销售额对R&D强度的影响不显著。

(3)对X,参数估计值的1统计值为0.05/0.46=1.087,它比10%显著性水平下的临界值

2

还小，因此可以认为它对Y在统计上没有显著的影响。

4、解：

(1)答案与真实情况是否一致不一定，因为题目未告知是否通过了经济意义检验。猜测

为：X为学生数量，X为附近餐厅的盒饭价格，X为气温，X为校园内食堂的盒饭

1234

价格：

<2)理由是被解释变量应与学生数量成正比，并且应该影响显著：被解释变量应与本食堂

盒饭价格成反比，这与需求理论相吻合：被解释变量:应与附近餐厅的盒饭价格成正比，因为

彼此有替代作用；被解释变量应与气温的变化关系不是十分显著，因为大多数学生不会

因为气温变化不吃饭。

5、解:

(I)样本容量为

n=14.+l=15

RSS=TSS-ESS=66042-65965=77

ESS的自由度为:d.f=2

RSS的自由度为:d.f=n-2-l=12

(2)R2=ESS/TSS=65965/66042=0.9988

,2

R=1-(1-R2)(n-l)/(n-k-l)=l-0.0012*14/12=0.9986

<3)应该采用方程显著性检验，即F检验，理由是只有这样才能判断X、X一起是否

I2

对Y有影响。

<4)不能。因为通过上述信息，仅可初步判断X、X联合起来对Y有线性影响，两者

12

的变化解释了Y变化的99.8%o但由于无法知道X,X前参数的具体估计值，因此还

12

无法判断它们各自对Y的影响有多大。

6、解:

(1)

Var（P-2P）=Vor（P）-4Cov（P）+4l4/r（P）

12II22

（2）

一个2,7,其中5为十-2/的样本标准差。

S能2P12

'2

（3）由P-2P=e知。=e+2p,代入原模型得

12I2

r=po+（e+2P2）xi+P2x2+p/3+p

=p+ex+B（2x）+px+pi

0I2I233

这就是所需的模型，其中。估计值屋及其样本标准差都能通过对该模型进行估计得到。

7、解:

（1）方程B更合理些。原因是：方程B中的参数估计值的符号与现实更接近些，如与

日照的小时数同向变化，天长则慢跑的人会多些：与第二天需交学期论文的班级数成反

向变化。

<2）解释变量的系数表明该变量的单位变化，在方程中其他解稀变量不变的条件下，对

被解释变量的影响，由于在方程A和方程B中选择了不同的解释变量，方程A选择的

是“该天的最高温度”，而方程B选择的是“第二天需交学期论文的班级数”，造成了X

2

与这两个变量之间关系的不同，所以用相同的数据估计相同的变量得到了不同的符号。

8、解：

<1）在降雨量不变时，每亩增加1『克肥料将使当年的玉米产量增加0.1吨/亩;在每而施

肥量不变的情况下,每增加1身米的降雨量将使当年的下米产量增加5.33吨/亩,

（2）在种地的•年中不施肥也不下雨的现象同时发生的可能性很小，所以玉米的负产量

不可能存在.事实上，这里的截距无实际意义。

（3）如果。的真实值为0.40,则表明其估计值与真实值有偏误，但不能说。的估计是有

FF

偏估计.理由是是B的一个估计值，而所谓估计的有偏性是针对估计的期望来说的，即

F

如果取遍所有可能的样本,这些参数估计值的平均值与0.4有偏误的话，才能说估计是有偏

的。

（4）不•定。即便该方程并不满足所有的经典模型假设，不是最佳线性无偏估计量，P

的真实值也有等于5.33的可能性。因为有偏估计意味着参数估计的期望不等于参数本身，并

不排除参数的某一估计值恰好等于参数的真实值的可能性。

9、解:

-2.5-1.3-2.2T41「31

1

(1)B=(X'X)-iX'Y=-1.34.4-0.8pl=I2

-2.2-0.85.0JL2_L-0.4J

20.2

(2)F=ESS/k="r'=50.5>F(2,29)=3.33

RSS/S-R-1)5.80-05

29

通过方程显著性检验

B2的99%的置倍区间为(-3.156,2.356)

10、解:

(1)直接给出了P值，所以没有必要计算I统计值以及查t分布表。根据题意，如果p-

值<0.10,则我们拒绝参数为零的原假设。

由于表中所有参数的p值都超过了10%,所以没有系数是显著不为零的。但由此去

掉所有解释变量，则会得到非常奇怪的结果。其实正如我们所知道的，在多元回去归中

行略变量时一定要谨慎，要有,所选择。本例中，valueincomexpopchang的p值仅比0.1

稍大一点，在略掉unemp、locallax、statetax的模型C中，及进,步略掉Density的模型

D中，这些变量的系数都是显著的。

(2)针对联合假设H：p=0(i=l,5,6,7)的备择假设为H：p(i=l,5,6,7)

0iIi

中至少有一个不为零。检验假设H。，实际上就是对参数的药束的检验，无约束回归为模

型A,受约束回归为模型D,检验家计值为

F=(RSSjRSSG^u—kD=(5.038e+7-4.763e+7)/(7-3)=0

RSS/(n-k-1)(4.763e+7)/(40-8)'

uu

显然，在H0假设下，上述统计量服从F分布，在5%的显著性水平下，自由度为(4,

32)的F分布的临界值为2.67。显然，计算的F值小于临界值，我们不能拒绝H0,所以

0i(i=l,5,6,7)是联合不显著的。

(3)模型D中的3个解释变量全部通过了10%水平下的显著性检验。尽管R2较小，残

差平方和较大，但相对来说其AIC值最低，所以我们选择该模型为最优的模型。

(4)预期%>0,P4>0,|3<0,因为随着收入的增加：随着人口的增加，住房需求

也会随之增加；随着房1屋价格的上开，住房需求减少。回归结果与直觉相符，最优模型中参

数估计值的符号为正确符号。

第四章五、计算分析题

1、一个研究对某地区大学生就业的影响的简单模型可描述如下

EMP=P+PMIN+PPOP+PGDP+PGDP+p

coile2r3u4ti

式中，EMP为新就业的大学生人数，为该地区最低限度工资，POP为新毕业的大

学生人数，GDP1为该地区国内生产总值，GDP为该国国内生产总值。

。如果该地区政府以多多少少不易观测的却对新毕业大学生就业有影响的因素作为

基础来选择最低限度工资，则OLS估计将会存在什么问题？

。令MIN为该国的最低限度工资，它与随机扰动项相关吗？

0按照法律，各地区最低限度工资不得低于国家最低工资，那么M1N能成为M//V.

的工具变量吗？

1、解：

<1）由于地方政府往往是艰据过去的经验、当前的经济状况以及期望的经济发展前景来

定制地区最低限度工资水平的，而这些因素没有反映在上述模型中，而是被归结到了模

型的随机扰动项中，因此MIN（与卜i不仅异期相关，而且往往是同期相关的，这将引起

OLS估计量的偏误，甚至当样本容量增大时也不具有一致性。

⑵全国最低限度的制定主要根据全国国整体的情况而定，因此MIN基本与上述模型

的随机扰动项无关。

⑶由于地方政府在制定本地区最低工资水平时往往考虑全国的最低工资水平的要求，

因此MIN」与MIN具有较强的相关性。结合（2）知MIN可以作为MI'的工具变量使

用。

第五章五、计算分析题

I、某地区供水部门利用最近15年的用水年度数据得出如下估计模型：

water=-326.9+0.305万ouse+0.363pop-0.005pcy-17.87price-\A23rain

（-1.7）（0.9）（1.4）（-0.6）（-1.2）（-0.8）

*2=0.93F=38.9

式中，water----用水总量［百万立方米），house----住户总数（千户），pop---总人口（千

人），pcy---人均收入（7t）,price-----价格（7G/100立方米），rain----降雨量（毫米）。

（1）根据经济理论和直觉，请估计回归系数的符号的正负（不包括常量），为什么？观察符

号与你的直觉相符吗？

（2）在5%的显著性水平下，请进行变量的I-检验与方程的F-检验。T检验与F检验结果

有相矛盾的现象吗？

（3）你认为估计值是有偏的、无效的、或不一致的吗？详细阐述理由。

1、解：

（1）在其他变量不变的情况下，一城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越高。

所以可期望house和pop的符号为正：收入较高的个人可能用水较多，因此pcy的

预期符号为正，但它可能是小显著的。如果水价上涨，则用户会节约用水，所以可预期

price的系数为负。显然如果降雨量较大，则草地和其他花园或耕地的用水需求就会下降，所以

可以期望rain的系数符号为负。从估计的模型看，除了pcy之外，所有符号都与预期相

符。

(2)I-统计量检验单个变黄的显著性，F-统计值检验变量是否是联合显著的。

这里t-检验的自由度为15-5-1=9,在5%的显著性水平下的临界值为2.262。可见，

所有参数估计值的I值的绝对值都小于该值，所以即使在5%的水平下这些变量也不是显

著的。

这里，F-统计值的分子自由度为5,分母自由度为9。5%显著性水平下F分布的临

界值为3.45。可见计算的F值大于该临界值，表明回归系数是联合显著的。

T检验与F检验结果的矛盾可能是由于多重共线性造成的。house、pop、pcy是高度

相关的，这将使它们的t-值降低且表现为不显著。price和rain不显著另有原因。根据经

验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能够

很好地被度量。可以预期水价与年降雨量在各年中一般没有太大的变化，所以它们的影

响很难度量。

(3)多重共线性往往表现的是解释变量间的样本观察现象，在不存在完全共线性的情况

下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS估计量的无偏性、一致性和有

效性仍然成立，即仍是BLUE估计量。但共线性往往导致参数估计值的方差大于不存在

多重共线性的情况。

第六章六、计算分析题

1、已知模型Y=B+0X+0X+w

10Ib22/i

式中，y为某公司在第i个地区的销售额：x为该地区的总收入：x为该公司在该

/W2/

地区投入的广告费用(i=0.1,2……,50).

(1)由于不同地区人口规模P,可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机

误差项气是异方差的。假设。依赖于P，请逐步描述你如何对此进行检验。需说

明：a、假设和备择假设；b、要进行的回归：c、耍计算的检验统计值及它的分布

(包括自由度)：d、接受或拒绝零假设的标准。

(2)假设。=GP。逐步描述如何求得BLUE并给出理论依据。

ii

2、已知模型y=P+(3X+(3X+|1,Var(\x)=。2,其中Y,XI,X2和Z

的数据已知。迎定徐定位&\「加京最才、二乘法就’是下式中的各G,以使

RS5=X(w|i)：=S(vur-piv-pivX-pwX)2最小

tttt0tIt\t2t2t

(l)求RSS对P43和0生偏微分并写出正规方程。

0I2

(2)用Z去除远模型，写出所得新模型的正规方程。

1

（3）把W=—带入（I）中的正规方程，并证明它们和在（2）中推导的结果一样。

rZ

1>（1）如果。依赖于总体户的容量，则随机扰动项的方差O2依赖于因此，要进行

i।ii

的回归的一种形式为02=a+aPi+£o于是，要检验的零假设H：a=0,备择假设

I01/I0I

H,：a1工0。检验步骤如下：

第一步：使用OLS方法估计模型，并保存残差平方项。2：

r

第二步：做。2对常数项C和P?的回归

r।

第三步：考察估计的参数仪的t统计量，它在零假设下服从自由度为m2的I分布。

1

第四步：给定显著性水平面0.05（或其他），杳相应的自由度为n・2的I分布的临界值，

如果估计的参数a］的t统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。

（2）假设G=0。时，模型除以P有：

Y''1X1Xu

i=P+B114-B2i4-i

POP'P2PP

由于I/Qr（u/P）=G2/P2=。2,所以在该变换模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估

计值。方法是对丫/P关于1/P、XIP.X做I可归，不包括常数项。

iiilii2ii

2、（1）由RSS=Z（wN）2=Z（wY-pw-pwX-PwX）2对各p求偏导并令值

tttt0tItIt2tIt

为零，可得如下正规方程组：

Z（wY-iv-wX

一wX)w=0

tttItt2tt

乙(ivY-iv-wX-wX)wX=0

kttttktitt\t

乙(vvY-w-wX-wX)wX=0

ttttIttItt2t

（）用去除原模型,

2Zzyp1

z

(-po

\zZ-P-

2z=-0

pB-Psf

zzp