计算传热学课程设计（两种芯片散热情况的数值计算）

（封面）

XXXXXXX学院

《计算传热学基础》课程设计报告

题目:两种芯片散热情况的数值计算

院（系）：

专业班级：

学生姓名：

指导老师：

时间:年月日

两种芯片散热情况的数值计算

摘要

本报告对芯片散热问题进行数值模拟及计算。随着社会的发展，电子产棉的崛起，

市场对电子产品的需求越来越高。与此同时，也子芯片的主频和集成化程度越来越高，

芯片尺寸反而在减小。这导致一个很突出的问题，即芯片温度及热流密度急剧升高，严

重影响其高效、稳定、安全的运行。因此，提高电子元件的换热是设备正常工作的必要

保障。本报告对两种芯片散热情况进行研究，得出换热特性与阻力特性的规律，并提出

强化芯片散热的具体措施。

关键词：芯片散热；数值模拟及计算；传热特性；阻力特性

目录

1课程设计题目.............................................................1

1.1第一种芯片的散热情况的数值计算.....................................1

1.2第一种芯片的散热情况的数值计算.....................................1

2题目分析................................................

2.1问题一的分析........................................

2.1.1研究区域.......................................

2.1.2简化假设.......................................

2.1.3推导控制方程...................................

2.1.4求解速度场和温度场.............................................3

2.1.5求解阻力系数和努塞尔数.........................................5

2.1.6求解流体温度沿程分布...........................................5

2.2问题一的分析.......................................................6

2.2.1计算区域.......................................................6

2.2.2简化假设.......................................................6

2.2.3边界条件的处理.................................................7

3数学物理模型.............................................................7

3.1问题一的数学描写....................................................7

3.2问题二的数学描写....................................................8

4计算区域及方程离散......................................................10

4.1问题一的计算区域与方程离散.........................................10

4.1.1问题一的计算区域...............................................10

4.1.2问题一的网格划分..............................................10

4.1.3方程离散......................................................10

4.2问题二的计算区域与方程离散.........................................12

5数值方法及程序流程......................................................13

5.1数值方法............................................................13

5.2程序流程............................................................13

5.2.1问题一的计算流程...............................................13

5.2.2问题二的计算流程...............................................14

6计算结果验证及网格独立性考核...........................................16

6.1计算结果验证........................................................16

6.2网格独立性考核.....................................................16

7结果分析与讨论..........................................................18

7.1第一种芯片的换热效果讨论...........................................18

7.1.1不同长宽比下的无量纲温度与无量纲速度分布......................18

7.1.2数和阻力系数随长宽比的变化....................................19

7.1.3流体沿程平均温度的变化........................................20

7.2第二种芯片的换热效果讨论...........................................21

7.2.1不同入口流速下的芯片表面温度分布..............................21

7.2.2雷诺数和努塞尔数的关系........................................22

7.2.3铜柱的布置方式对换热的影响..................

7.2.4芯片间距对换热效果的影响....................

8参考资料.................................................25

附录.....................................................................26

1课程设计题目

1.1第i种芯片的散热情况的数值计算

如图1所示是两块硅片，芯片与竖直隔板构成了流动通道。假设芯片通道的

壁温恒定，中间部分通以冷空气，研究充分发展时的阻力特性与传热特性。

隔板

图1第一种芯片

1.2第一种芯片的散热情况的数值计算

如图2所示是两块硅片，芯片表面的功率密度恒定，中间以一些圆柱铜导线

相连接，导线中通有电流，芯片之间通以冷空气。分析此时的换热情况与影响因

素。

图2第二种芯片

1

2题目分析

2.1问题一的分析

2.1.1研究区域：

根据对称性，取一个通道的四分之一进行研究，如图3：

图3问题一的研究区域

2.1.2简化假设：

为研究问题方便，采取下述的简化假设：

（1）空气的流动速度不大，可以认为是层流流动。（2）空气不可压缩,

稳态流动。（3）空气认为是常物性流体。（4）空气的粘性耗散忽略不计。

2.1.3推导控制方程：

z方向的动量方程:

22

/d\vdw卬dw6H\

p(u——+v—+w——)=+〃(—r+—r+—r)(1)

dxdydzdzdx2dy2dz2

据充分发展这一条件，有如下的简化处理:

八八%八

w=0,v=0,——=0

dz⑵

由式（2）可将动量方程简化为:

22

zcvvd\\\dp八

77(—+—r-)---=()⑶

drx~dy~dz

如以四分之一的流动截面积作为计算区域,则边界条件为：在固体表面上,

w=0；在对称线上，—=0,这里〃为对称线的法线方向。

dn

能量方程为:

2

/oTcT。7\d.dTc.cTo,.0T、

pCp(ll------FV------FW----)=z(A)4-----z(A-----)H-----(/I)

dxdydzdxdxdyoydzdz

(4)

忽略流体的轴向导热，则有:

色.包)=。

dxdx⑸

再由式（2）,充分发展区的能量方程为:

dT"产、四⑹

吟慌H击）+康”小

=o

边界条件为：在固体表面上，T=TW,在对称线上,

2.1.4求解速度场和温度场:

（1）定义无量纲速度并得到无量纲速度方程:

VV=⑺

其中O为通道截面的某一特性尺寸（如高度或宽度），式（3）变为:

d2Wd2W

----T+----7+1=0(8)

dX2dY2

相应的边界条件为：固体表面上的0,对称线上法向导数为0。

（2）定义与z坐标无关的无量纲过余温度并得到无量纲温度方程:

定义:

⑼

由（9）得:

(10)

所以:

"二冲w-N

di)

dzdz

3

z

并定义x=方,y=,Z二,Pe=,能量方程（6）转化为:

DDPe

d20d20

6（“一（）।—菽7+犷

=-A(A>0)(12)

azTw-Th曳。

上式左端只与z有关，右端只与x,y有关，故等于一个常数。

所以无量纲温度应满足的方程是

d20d2oIV

4-A——0=0(13)

dX2dY2以

边界条件为：固体表面上。=0,对称线上法向导数为0。

为消除能量方程的齐次性所造成的不确定性，需要补充条件，因为:

\PC^TdAJ\\TclA1田",-7)》f^(T^-T)dA

KP_____J____________J-_________h___

"卬〃A£wdAwdA

w

—OdA

A叱”

=（Kf）

A

(14)

所以:

y5='(15)

式（15）与固体表面及对称线上的两个条件构成了完整的单值性条件,所以

温度场完整的数学描写为:

d2ed2oW

+A—0=0(16)

22

dXdYWm

在固体表面上，6=0,(17)

在对称线上‘整°,

(18)

(19)

（3）特征值A的迭代计算式

4

为得到特征值A的迭代计算式，假设场。，并令。=A0,由式（19）可得到:

4A

A=(20)

个认备如dXdY

2.1.5求解阻力系数及努塞尔数:

"e的计算：

侬=（的"）（2）=冬冬

(21)

］吟"叱.D

其中Re以De为特征长度。

考虑主流方向上心长度内的热平衡:

5号，=qPdz(22)

其中P为截面周界，夕是平均热流密度。由式（12）：

决仆-乙）1

(23)

次—

亦即:

生=康（。-T）A

(24)

ozDPe

所以:

夕/“〃明康人国一公43A（.f）(25)

于是按定义有:

曲=处=」_2△凹A

(26)

2T^-ThA4D

从而得到N〃数。

2.1.6求解流体温度沿程分布:

根据热平衡:

“山普=研%迷）=噤3”）（及式）

(27)

5

即:

dT,-NuAa+b.-4M/2.、

今-。pcpwniDeabpcrwmDe-

积分得：

Th=",+（图-“）exp（一一4M，jZ）（29）

定义：

&=91田（30）

v2

则可将结果表示为：

ANu

%=&+（1-7；.）exp（-----z）（3D

RePrDe

进行计算时，应该先解出无量纲速度分布，再解出无量纲温度分布，最后处

理所得结果，得到传热特性和阻力特性。

2.2问题二的分析：

2.2.1计算区域

取芯片间距30mm，依据对称性，可以选择如图4所示的计算区域;

图4问题二的研究区域

2.2.2简化假设

为研究问题的方便，认为（1）流体的流动速度不大，可以认为是层流流动。

6

（2）流体不可压缩，稳态流动。（3）空气认为是常物性流体。（4）铜的导热

系数很大，热阻很小，认为铜柱的壁温恒定。

2.2.3边界条件的处理

为使得出口流动达到充分发展，将出口区域延长，延长长度是铜柱直径的两

倍。确定边界条件如图5所示：

图5问题二的边界条件

（1）垂直于来流方向的两个界面（2和4）,2界面上给定来流速度u和温度T,

4界面上采用充分发展边界条件。

（2）界面3即铜柱表面采用恒壁温条件，对速度场用无滑移条件。

（3）平行于来流的界面5、7采用对称边界条件。

（4）上下两表面（1和6）采用恒定热流条件，对速度场用无滑移条件。

3数学物理模型

3.1问题一的数学描写：

问题一属于常物性二维无源稳态对流传热问题，鉴于其充分发展的特点，控

制方程可以简化为:

动量方程：

7

,dwdwdp八

(32)

八弥合尸dz

选定通道尺寸如图6所示，在固体表面上，u-0：在对称线上，—=0,这里〃

dn

为对称线的法线方向。

能量方程:

dra

“小法=瓦.菽升不。访）(33)

选定通道尺寸如图6所示，则边界条件：在固体表面上，7=7；,在对称线上,

虹

图6问题一的数学物理模型

3.2问题二的数学描写：

这是一个常物性三维稳态的对流传热问题，认为空气做不可压缩的层流流

动，其控制方程为:

质量方程:

0

a(O

+z弘

--vf

at

动量方程:

票

喏

吗

<前

打

V卬7

p((W+§+

私

p(CMW£!&£¥力)=

各

〃

p(生

加*

加

VW八

++第)=

-犷⑪

察

尔

哼

W前

加

+V¥7+一+7

-次

小

(35)

8

能量方程:

疼+定+,同=〃陷+装+空(36)

exdydzdx~dy~dz~

设定芯片尺寸如图7所不（单位：mm）：

图7芯片尺寸

则可得到计算区域及边界条件如图8所示:

图8问题二的数学物理模型

（1）垂直于来流方向的两个界面（2和4）,2界面上给定来流速度”和温度T,

4界面上采用充分发展边界条件。

（2）界面3即铜柱表面采用恒壁温条件，对速度场用无滑移条件。

（3）平行于来流的界面5、7采用对称边界条件。

（4）上卜.两表面（1和6）采用恒定热流条件，对速度场用无滑移条件。

4计算区域及方程离散

4.1问题一的计算区域与方程离散

4.1.1问题一的计算区域

对于第一个问题，根据对称性，可以取方形流道祗面的四分之一进行计算。

所以计算区域如图9所示：

0ci/DX

图9问题一的计算区域

4.1.2问题一的网格划分：

采用内节点法划分网格，如图10：

图10问题一的网格划分

4.1.3方程离散：

对于问题一，应该先解流场，再解温度场。

（1）无量纲速度方程离散：

d2Wd2W

曲十市+1=0(37)

10

J：1畿X"+JH禁X"+仃力X"=。(38)

「嗡Tm豹TIJ™=。(39)

假设W随X,y呈线性变化。

W-WW-W

EPpw(40)

(bX),(SX)、“

整理成标准形式:

(41)

aPWp=%WE+%•网,+〃J%++b

其中:

%=维+%,+剧+4(42)

\Y

aN=-^—as=-^-/?=AXAr

aw=------s

(bx)”.(SX),N(6Y)n(5y),

(43)

(2)无量纲温度方程离散:

%+K+A曳”0(44)

dX2dY2W,

其中源项为:

w

S=A——0

VV

nt(45)

源项线性化处理:

S=A—0=Sc+SPOPSc=2A吆，；,S〃=-A超

cP

WP匕cWP叱.

(46)

对式(44)积分得:

JT券X"+U：券X"+JJ(Sc+Sp%)dX"=。

(47)

11

「嘿『款)"I嗡"嚼')"X+(Sc+Sp%)W=°

(48)

假设。随乂），呈线性变化，上式即:

-生&四+(Sc+S〃％)AXAy=0

SX)#(bX)JC"

(49)

整理成标准形式:

=限4+即%+。岛++b

(50)

其中:

ap=aE+aw+aN+as~SpAXAY(51)

△yAXAXAX

-(-b--X---)-“-.4E=--(-6--X---)-,-N=-(----皿---t/r‘=-3--y---L--

Sp=Wp

b=ScAX\Y~^Sc=2右"%

(52)

4.2问题二的计算区域与网格划分

计算区域前已述及，这里不再赘述。在GAMBIT2.3.16上进行网格划分,

如图11所小:

图II问题二的网格划分

划分网格时，先画分线网格,再划分面网格，最后生成体网格，贴近铜柱表

面处采用边界层网格加密，为适应铜柱的圆弧边界，芯片表面采用Quad+Pave

生成非结构化网格，而出口延长区采用Quad+Map生成结构化网格。高线采用两

端密集、中间稀疏的划分方法，比例Ratio=Ll,共划分20个点，目的是对贴近

上下壁面处的边界层区域进行加密，以提高计算精度。最后利用Cooper生成体

网格。

5数值方法及程序流程

5.1数值方法：

对于问题一，使用高斯-赛德尔迭代，高斯-赛德尔迭代公式是：

片)-丑为琛)(53)

aii>=1/=/+1

对于问题二，在fluent中采用SIMPLE算法，动量、能量方程采用一阶迎风

格式处理。

5.2程序流程：

5.2.1问题一的计算流程：

如图12所示:

13

图12问题一的计算流程

5.2.2问题二的计算流程

如图13所示:

明确计算区域

图13问题二的计算流程

6计算结果验证及网格独立性考核

6.1计算结果验证：

程序计算结果与文献中给出的基准解对照，如图14所示:

■程序计算解

•基准解

长宽比

图14计算结果验证

从图中可以看出，程序计算结果与文献中给出的基准解卜分吻合。

6.2网格独立性考核

取长宽比为1,进行网格独立性分析，结果如图15、16、17所示。

(I)节点数N=10,M=10时的无量纲速度场与温度场分布：

VELOCITY

(a)无量纲速度场(b)无量纲温度场

图15节点数N=10,M=10时的无量纲速度场与温度场分布

16

（2）节点数M=20,N=20,尢量纲速度场与温度场分布:

图16节点数N=20,M=20时的无量纲速度场与温度场分布

（3）节点数M=50,N=50,无量纲速度场与温度场:

VELOCm-

（a）无量纲速度场（b）无量纲温度场

图17节点数N=50,M=50时的无量纲速度场与温度场分布

由上图可以看出，进一步加密网格已经对计算结果没有影响，所以网格独立

性很好。

7结果分析与讨论

7.1第一种芯片的换热效果讨论

7.1.1不同长宽比下的无量纲温度与无量纲速度分布如图18所示:

VELOCITY

0.4

0.35

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

005

TEMPERATURE

18

1

17

*

1E

1

15

*

14

1

13

*

12

1

11

*

1

1

n5

w

^8

u

n7

w

n6

u

^5

u

n

w4

^3

u

n2

w

^1

u

(b)长宽比为2时的无量纲温度场分布

VELOCITY

0.45

0.4

0.35

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

⑹长宽比为4时的无量纲速度场分布

18

TEMPERATURE

（d）长宽比为4时的无量纲温度场分布

图18不同长宽比下的无量纲速度场与温度场

7.1.2数和阻力系数随长宽比的变化

（1）努塞尔数随长宽比的变化如图19所示

（2）阻力系数随长宽比的变化如图20所示:

19

由上图可知：和.纸e随着长宽比的增加都是呈上升趋势，当长宽比等于

1时，即正方形截面的时候阻力最小，但此时的传热效果最差；传热效果随长宽

比的增大而增大。

7.1.3流体延程平均温度的变化

取M=N=20,a〃=l,当空气入口温度为30℃,壁温60℃时，当Re变化时,

趋势如图21所示：

Re-1000

•一Ro=1200

▲Re»1400

▼Re-1600

♦Ro-1800

<Ro=2000

q

l

g

幽

=s

20

图21流体平均温度沿程变化与雷诺数的关系

20

72第二种芯片的换热效果讨论

本文取Q10mm,铜柱的表面温度为353K,芯片的功率密度600W/m2。取芯

片间距30mm,空气的物性:1.225kg/m3,比热IOO6J/(kg-K),导热系数

0.024W/(m•K),动力粘度L789Xl(y5计算出流速、铜柱排列方式、芯

片间距对换热情况的影响.

7.2.1不同入口流速下的芯片表面温度分布如图22所示：

二

篮

篮

黑

£

黑

£

3

£

二

或

(a)入口流速0.5m/s时的芯片温度(b)入口流速0.8m/s时的芯片温度

三£

二

三

二

三M

Z

Z

三:

三

三

三L

(c)入口流速Llm/s时的芯片温度(d)入口流速1.5m/s时的芯片温度

图22不同入口流速下的芯片表面温度分布

从图中可以看出，流速较小时，在铜管后面容易出现“红点”，说明这里的

温度要比其他地方高许多，分析其原因，是因为由于管后尾涡区的存在，使得贴

近管子处的空气无法被带走，被加热到很高的温度，无法对芯片进行有效的冷却。

因此需要想办法避免这些“红点”区域的出现。另外，随着空气流速的增大，“红

点”消退，芯片表面的温度降低，这说明提高气流的速度是可以提高散热效果，

21

降低芯片表面温度的。

7.2.2雷诺数和努塞尔数的关系:

定义：

&二号~卅忧空(54)

其中d为铜柱的外直径。〃是流体流动截面积最小处的流速。

本文对雷诺数为400到1800之间的空气与芯片换热的努塞尔数进行了计算。结

果如图23所示。

从图中可以看出，当宙诺数在400到800范围内时，N”数的变化基本上随

Re线性变化，随着宙诺数的增大，N”数的增长越来越慢，这说明层流范围内单

纯通过增加流速的办法提高换热效果有限，随着流速的提高，换热效果越来越好,

但也越来越不明显。并且流速提高还会多消耗风机能量，因此对于电子元件的散

热来说，需要考虑换热效果与经济成本之间的关系。

7.2.3铜柱的布置方式对换热的影响

本文对入口流速0.5m/s和1.1m/s时铜柱顺排布置和错排布置的两种情况进

行了计算。得到的温度场分布如图24所示。