离散数学(本)-电大学习网形考作业题目答案

离散数学(本)

一、单项选择题

1.集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={(x,y>|x+y=10且x,yA},则R的性质为

().

A.自反的

B.对称的

C.传递旦对称的

D.反自反且传递的

正确答案：B

2.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1UR2,R1C1R2,R1-R2中自反关系有()个.

A.0

B.2

C.1

D.3

正确答案：B

3.设集合入={1,2,3},B={3,4,5},C=(5,6,)，则AUB-C=().

A.{1,2,3,4)

B.11,2,3,5)

C.{2,3,4,5)

D.{4,5,6,7)

正确答案：A

4.若集合A=(a,{a),{1,2}},则下列表述正确的是0.

A.{a,{a}}A

B.{1,2}A

C.{a}A

D.A

正确答案：C

5.若集合A的元素个数为10,则其箝集的元素个数为().

A.1024

B.10

C.100

D.1

正确答案：A

6.设函数f：N-N,f(n)=n+l,下列表述正确的是().

A.f存在反函数

B.f是双射的

C.f是满射的

D.f是单射函数

正确答案：D

7.设集合A={1,2,3,4,5}土的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B二{3,4,5),

则元素3为8的().

A.下界

B.最小上界

C.最大卜界

D.最小元

正确答案：B

8.设集合A=（l,2,3,4,5）,偏序关系是A上的整除关系，则偏序集（A,》上的元素5是集

合A的（）.

A.最大兀

B.最小元

C.极大元

D.极小元

正确答案：C

9.设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>,<2,2〉，<2,3>,<4,4)},S={<1,

1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4»,则S是R的（）闭包.

A.自反

B.传递

C.对称

D.自反和传递

正确答案：C

10.集合集{1,2,3,4}上的关系R={<x,y>|x=y且x,yA},则R的性质为().

A.不是自反的

B.不是对称的

C.传递的

D.反自反

正确答案：C

11.图G如图三所示，以下说法正确的是（）.

配

A.a是割点

B.{bfc）是点割集

C.仍，#是点割集

D.{c}是点割集

正确答案：B

12.设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=（）.

A.e-v+2

B.v+e-2

C.e-v-2

D.e+v+2

正确答案：A

13.图G如图四所示，以下说法正确的是（

A.6

B.7

C.8

D.9正确答案：B

18.若G是一个汉密尔顿图，则G一定是().

A,平面图

B.对偶图

C,欧拉图

D.连通图

正确答案：D

19.若G是一个欧拉图，则G一定是().

A.平面图

B.汉密尔顿图

C.连通图

D.对偶图

正确答案：C

).

A.(a)是强连通的

B.(力)是强连通的

C.(Q是强连通的

D.(④是强连通的

正确答案：A

21.命题公式(尸”0)->0为()

A.矛盾式

B,可满足式

C.重言式

D.合取范式

正确答案：B

22.设个体域为整数集，则公式厂0)的解释可为().

A.存在一整数x有整数*满足x+y=O

B.任一整数*对任意整数*满足

c.对任一整数x存在整数*满足xy=o

D.存在一整数x对任意整数y满足》十0

正确答案：C

23.设命题公式G：G：1PT(。八R),,则使公式G取鼠值为1的RQ,&赋值分别是

().

A.0,0,0

B.0,0,1

C.0,1,0

D.1,0,0

正确答案：D

24.设zf(x)：x是人，伙x)：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为().

A1(3x)(.4(.v)A-i3。))

B.(Vx)C4(x)AB(.v))

CW)(•4(x)-3(x))

D.(3xW)A5(x))

正确答案：D

25.T列公式()为重言式.

A.-|Mi37Q

B.d/VO))rA(A/0))

C.iMPAQ)*T

D.(-]PV(PA0))7

正确答案：C

26.下列等价公式成立的为().

A.1PNQAQ

B.~jQ,~Q

C.PNQNQ

D.q内OQ

正确答案：A

27.谓词公式(Vx)("(x)—研*)VC(x,*))中的()。

A.x,*都是约束变元

B.口*都是自由变元

C.x是约束变元，y都是自由变元

D.x是自由变元，y都是约束变元

正确答案：C

28.下列公式中()为永真式.

A.n-4A-]B—JV〜iB

B.-|/4A~i方一(JVM

C.-|VI-1BTV8

D.-|A/\-\B<->-]{A/\B)

正确答案：B

29.设R我将去打球，。：我有时间.命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为()・

A"?

,).-1PSQ

正确答案：B

30.设力(x):x是书，笈力：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符

号化为().

A.n(Vx)(.4(x)->3(x))

Bn(3xX-4(x)A5(.v))

C(Vx)(.4(x)A5(x))

D-|(dx)(.4(x)A-i5(A))

正确答案：A

二、判断题

1.设集合A={1,2,3},B=(l,2),则AXB={<1,1>,<1,2〉，<2,1>,<2,2>,<3,l>,

<3,2>}.()

A.对

B.错

正确答案：A

2,设A=[2,3),B={1,2},C={3,4},从A到B的函数f={<2,2>，<3,1»,从B至I」C的f)=(2,

函数g={<l,3>,<2,4>},则Dom(g°3}.()

A.对

B.错

正确答案：A

3.如果RI和R2是A上的自反关系，贝lj、R1UR2、R1CR2是自反的.()回答错误

A.对

B.错

正确答案：A

4.若集合入={1,2,3}上的二元关系R={C,

2>,<3,3»,则R是对称的关系.()

A.对

B.错

正确答案：B

5.空集的慕集是空集.()

A.对

B,错

正确答案：B

6.设集合A={0,1,2,3),B={2,3,4,5},R是A到B的二元关系，则R的有序对集合

为{您2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>).()

A.对

B.错

正确答案：A

7.设集合人={1,2,3,4"B={2,4,6,8),下列关系f={<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,

2,»可以构成函数f：.0

A.对

B.错

正确答案：A

8.设集合A=U,2,3},B={1,2},则P(A)-P(B)={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}).()

A.对

B.错

正确答案：A

9.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},C=(3,4,5},则An(C~B)={1,2,3,5).()

A.对

B.错

正确答案：B

10.设集合入=(a,b,c,d),A上的二元关系R=Ka,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>},则R具

有反自反性质.()

A.对

B.错

正确答案：A

11.设G=〈V,E>是具有n八结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和小于n-L则在G中存

在一条汉密尔顿路.()

A.对

B.错

正确答案：B

12.设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树.()

A.对

B.错

正确答案：A

13.设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面.()

A.对

B.错

正确答案：A

14.设G是一个图，结点集合为V,边集合为E,贝IJ.。

A.对

B.错

正确答案：A

15.设图。如图七所示,则图。的点割集是{/}.(

图七

A.对

B.错

正确答案：B

16.汉密尔顿图一定是欧拉图.()

A.对

B.错

正确答案：B

17.若图G=<V,E>,其中V=(a,b,c,d},E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)},则该图中

的割边为(b,c).()

A.对

B.错

正确答案：A

18.如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图。

A.对

B.错

正确答案：A

19.设完全图仆有〃个结点(〃芝2),〃条边，当〃为奇数时，仆中存在欧拉回

路.()

A.对

B.错

正确答案：A

20.无向图。存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数.()

A.对

B.错

正确答案：A

21.设P：小王来学校，。：他会参加比赛.那么命题“如果小王来学校，则他会参加

比赛”符号化的结果为尸-Q6)

A.对

B.错

正确答案：A

22.下面的推理是否正确.()

(1)(V前提引入

(2)US(1)

A.对

B.错

正确答案：B

23.设个体域D个a,b},那么谓词公式Gx)A式)V(Vy)B(y)消去量词后的等值式为A(a)

VB(b).()

A.对

B.错

正确答案：B

24.命题公式iPAP的真值是T.()

A.对

B.错

正确答案：B

25.设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，那么命题“有人去上课.”为Gx)(