第22章　一元二次方程 专题训练二　一元二次方程的解法总结 （含答案） 2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

专题训练二一元二次方程的解法总结形如(x+m)2=n(n≥0)的方程可用直接开平方法1.方程x2=36的根是 ()A.x1=x2=6B.x1=x2=-6C.x1=6,x2=-6D.x1=6,x2=-62.方程(x+3)2=4的解是 ()A.x1=-1,x2=5B.x1=1,x2=-5C.x1=-1,x2=-5D.x1=1,x2=53.若(a+b+1)(a+b-1)=15,则a+b的值是 (A.±2 B.2C.±4 D.44.(2025武汉新洲区月考)已知3是一元二次方程2x2=p的一个根,则另一根是.

5.用直接开平方法解下列方程:(1)(3x-2)(3x+2)=8.(2)(5-2x)2=9(x+3)2.(3)2((4)(x-m)2=n(n为正数).若二次项系数为1,且一次项系数为偶数,可用配方法6.关于x的一元二次方程x2-2x=1配方后可变形为 ()A.(x-1)2=1 B.(x-1)2=0C.(x-1)2=2 D.(x-2)2=57.方程x2-2x-5=0的根是.

8.利用配方法解一元二次方程x2-6x+7=0时,将方程配方为(x-m)2=n,则mn=.

9.用配方法解下列方程:(1)x2-4x-2=0.(2)x2+6x+8=0.若方程移项后一边为0,另一边能分解成两个一次因式的积,可用因式分解10.(易错题)方程x(x+3)=x+3的解是 ()A.x=1B.x1=0,x2=-3C.x1=1,x2=3D.x1=1,x2=-311.已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数,则x的值是 ()A.-1或3 B.1或-3C.1或3 D.-1和-312.若三角形两边的长分别是7和11,第三边的长是一元二次方程x2-25=2(x-5)2的一个实数根,则该三角形的周长是 ()A.23 B.23或33C.24 D.24或3013.用因式分解法解下列方程:(1)-x2-x=14(2)x(2x-1)=4x-2.所有一元二次方程均可用公式法求解14.如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解,那么必须满足的条件是 ()A.p2-4q≥0 B.p2-4q≤0C.p2-4q>0 D.p2-4q<015.用公式法解一元二次方程3x2-4x=2时a、b、c的值分别为 ()A.3,-4,-2 B.3,-4,2C.3,-2,4 D.3,4,-216.用公式法解下列方程:(1)x2+3x-4=0.(2)2x2-13x+15=0.(3)12x2-14一元二次方程的特殊解法——换元法17.若实数x、y满足(x+y)(x+y-1)=2,则x+y的值为 ()A.-1 B.2C.-1或2 D.-2或118.请阅读下面解方程(x2+1)2-2(x2+1)-3=0的过程.解:设x2+1=y,则原方程可变形为y2-2y-3=0.解得y1=3,y2=-1.当y=3时,x2+1=3,∴x=±2.当y=-1时,x2+1=-1,x2=-2,此方程无实数根.∴原方程的根为x1=2,x2=-2.我们将上述解方程的方法叫做换元法解方程,达到了降次的目的,体现了转化的思想.请用上述方法解下列方程:(1)(2x+5)2-4(2x+5)+3=0.(2)x4-8x2+7=0.

【详解答案】1.C2.C3.B解析:(a+b+1)(a+b-1)=15,变形,得[(a+b)+1][(a+b)-1]=15,即(a+b)2-1=15.移项,得(a+b)2=16,∴a+b=4或a+b=-4.又∵a+b≥0,∴a+b=-4舍去,∴a+b=4,则a+4.-35.解:(1)(3x-2)(3x+2)=8,∴9x2-4=8,∴x2=43,∴x=±2∴x1=233,x2=-(2)(5-2x)2=9(x+3)2,∴5-2x=3(x+3)或5-2x=-3(x+3).解得x1=-45,x2(3)2(x-4)23∴x-4=±3.解得x1=1,x2=7.(4)(x-m)2=n(n为正数),∴x-m=±n.解得x1=m+n,x2=m-n.6.C7.x1=6+1,x2=-6+18.6解析:x2-6x+7=0,x2-6x=-7,x2-6x+9=-7+9,(x-3)2=2,则m=3,n=2,∴mn=3×2=6.9.解:(1)移项,得x2-4x=2.配方,得x2-4x+4=2+4.即(x-2)2=6.解得x1=2+6,x2=2-6.(2)移项,得x2+6x=-8.配方,得x2+6x+32=-8+32,即(x+3)2=1.解得x1=-2,x2=-4.10.D11.A解析:∵代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数,∴(3-x)+(-x2+3x)=0,∴(3-x)(1+x)=0.∴3-x=0或1+x=0.解得x=3或-1.故选A.12.B解析:原方程整理,得(x+5)·(x-5)-2(x-5)2=0.∴(x-5)·[(x+5)-2(x-5)]=0,即(x-5)·(-x+15)=0.解得x1=5,x2=15.∵三角形两边的长分别是7和11,∴11-7<第三边的长<7+11.∴4<第三边的长<18.∴7、11、5和7、11、15都能组成三角形.∴该三角形的周长是7+11+5=23或7+11+15=33.故选B.13.解:(1)原方程整理,得-x2-x-14=0,即x2+x+1因式分解,得x+∴x1=x2=-12(2)x(2x-1)=4x-2,移项,得x(2x-1)-(4x-2)=0,因式分解,得(2x-1)(x-2)=0,∴2x-1=0或x-2=0,解得x1=12,x214.A15.A16.解:(1)∵a=1,b=3,c=-4,∴Δ=b2-4ac=32-4×1×(-4)=25>0,∴x=-3±252,∴x1=-4,(2)∵a=2,b=-13,c=15,∴Δ=b2-4ac=(-13)2-4×2×15=49>0,∴x=13±494,∴x1=32,(3)原方程化为2x2-x-4=0,∵a=2,b=-1,c=-4,∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×2×(-4)=33>0,∴x=1±33∴x1=14+334,x17.C解析:设x+y=a,方程变为a(a-1)=2.整理,得a2-a-2=0,即(a-2)(a+1)=0.∴a-2=0或a+1=0.解得a1=2,a2=-1.∴x+y=2或-1.故选C.18.解:(1)设2x+5=y,则原方程化为(y-3)(y-1)=0,解得y1=1,y2=3,当y=1时,2x+5=1,解得x=-2;当y