第九章不等式与不等式组期末复习练习　2021-2022学年人教版数学七年级下册 （含答案）

初一下数学不等式1.已知，如果且，是正整数，那么不等式中的取值范围是A． B． C． D．2.对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有A.4个 B.5个 C.6个 D.无数个3.如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤74.某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是．A.2800x≥2000×12%B.2800×-2000≥2000×12%C.2800×≥2000×12%D.2800x-2000≥2000×12%5.某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是A．15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次 B．15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次 C．15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次 D．15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次6.已知关于x的不等式组有以下说法：①如果a＝﹣2，那么不等式组解集是﹣2≤x＜1②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3③如果不等式组整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2④如果不等式组无解，那么a≥1其中所有正确说法的序号是①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④7.用三个不等式a＞b，ab＞0，＞中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A．0 B．1 C．2 D．38．已知关于x，y的二元一次方程，当x分别取值时对于y的值如下表所示，则关于x的不等式的解集为x…-10123…y…3210-1…A．B．C．D．9.若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是_______________.10.已知关于x的一元一次不等式2x﹣1＞3+mx的解集是x＜，如图数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是．11.关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为__________．12.自主创业的小李经营一家工厂、生产甲、乙两种产品.根据生产规定，每件甲产品需分别在一台设备上加工小时，一台设备上加工小时，每件可获得利润元；每件乙产品需分别在一台设备上加工4小时，一台设备上加工小时，每件可获得利润元.已知设备、设备、设备各只有一台，且每天最多能加工的时间分别是小时，要使每天的利润不低于元，每天可生产甲产品件，乙产品件.（写出一种满足条件的生产方案即可）13．为了加强学生的交通意识，保证学生的交通安全，某附中和交警大队联合举行了“交通志愿者”活动，选派部分同学和家长志愿者到学校东门和南门的若干个交通路口协助警察维持交通秩序，若每个路口安排4人，那么每个路口安排完后还剩下18人，若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人，则这个中学一共选派的同学和家长志愿者的总人数为．14．对实数x，y定义运算：x&y＝ax+by﹣2，其中a，b是常数．令m＝1&2，n＝3&4，k＝9&14，如果0≤m≤4，﹣2≤n≤2021，那么k的取值范围是．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足5x≥4y﹣4，求实数k的取值范围．16.将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M，将不等式（组）的解集记为N，给出定义：若M中的数都在N内，则称M被N包含；若M中至少有一个数不在N内，则称M不能被N包含.如，方程组的解为，记，方程组的解为，记，不等式的解集为x<3，记.因为0，2都在H内，所以A被H包含：因为4不在H内，所以B不能被H包含.（1）将方程组的解中的所有数的全体记为C，将不等式的解集记为D，请问C能否被D包含？说明理由；（2）将关于x，y的方程组的解中的所有数的全体记为E，将不等式组的解集记为F，若E不能被F包含，求实数a的取值范围.17.若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖．（1）下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是______．a．b．c．d．（2）若关于的不等式被覆盖，求的取值范围．（3）若关于的不等式被覆盖，直接写出的取值范围：_____．18.阅读下列材料：问题：已知，且，，试确定的取值范围．解：．，又，．．又，．①．即．②①②得．的取值范围是．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知，且，，则的取值范围是；的取值范围是；（2）已知，且，，若根据上做法得到的取值范围是，求、的值．

19.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元；两种机器人的单价与每小时分拣快递的数量如下表：甲型机器人乙型机器人购买单价（万元/台）mn每小时拣快递数量（件）12001000（1）求购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价m和n分别为多少万元/台？（2）若该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，购买总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？20.为改善办学条件，北海中学计划购买部分品牌电脑和品牌课桌．第一次，用9万元购买了品牌电脑10台和品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了品牌电脑12台和品牌课桌120张．（1）每台品牌电脑与每张品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？21.将任意三个互不相等的数a，b，c按照由小到大的顺序排列后，把处于中间位置的数叫做这三个数的“中位数”，用符号mid{a，b，c}表示．如，mid{3，4，﹣1}＝3．（1）mid＝；（2）当x＜﹣4时，求mid{1+x，1﹣x，﹣3}＝；（3）当x≠0时，若mid{6，6﹣2x，2x+2}＝2x+2，求x的取值范围．22．阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：AB点A左边的点表示的数的绝对值大于3AB点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜-3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞2的解集是．②|x|＜5的解集是．（2）求绝对值不等式2|x－2.5|+4＜6的解集．（3）如果（2）中的绝对值不等式的整数解，都是关于的不等式组的解，求的取值范围．（4）直接写出不等式x2＞16的解集是．23．阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．李阳在解分式不等式时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②解不等式组①得，解不等式组②：不等式组无解，所以原不等式的解集为．请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式．24.若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点，若A的解集中点是不等式（组）B的解，则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：，那么不等式B对于不等式组A________（填“是”或“否”）中点包含；（2）已知关于x的不等式组Q：，以及不等式P：，若P对于不等式组Q中点包含，则a的取值范围是______．（3）关于x的不等式组S：，以及不等式组T：，若不等式组T对于不等式组S中点包含，求m需要满足何种条件？25.对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：，min{﹣1，2，3}＝﹣1；，min{﹣1，2，a}＝a(a解决下列问题：（1）填空：min{﹣22，22，(﹣2)2}＝；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（3）①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝；②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则”（填a，b，c的大小关系）；③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．26.阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．例1：解方程．解：，在数轴上与原点距离为6的点对应数为，即该方程的解为．例2：解不等式．解：如图，首先在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为；（2）解不等式；（3）若，则的取值范围是；（4）若，则的取值范围是．初一下数学不等式1.已知，如果且，是正整数，那么不等式中的取值范围是AA． B． C． D．2.对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（B）A.4个 B.5个 C.6个 D.无数个3.如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（B）A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤74.某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（B）．A.2800x≥2000×12%B.2800×-2000≥2000×12%C.2800×≥2000×12%D.2800x-2000≥2000×12%5.某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是AA．15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次 B．15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次 C．15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次 D．15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次6.已知关于x的不等式组有以下说法：①如果a＝﹣2，那么不等式组解集是﹣2≤x＜1②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3③如果不等式组整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2④如果不等式组无解，那么a≥1其中所有正确说法的序号是（B）①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④7.用三个不等式a＞b，ab＞0，＞中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A）A．0 B．1 C．2 D．38．已知关于x，y的二元一次方程，当x分别取值时对于y的值如下表所示，则关于x的不等式的解集为Dx…-10123…y…3210-1…A．B．C．D．9.若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是_______________.【答案】-1＜m≤0.10.已知关于x的一元一次不等式2x﹣1＞3+mx的解集是x＜，如图数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是D．11.关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为__________．【详解】解：，解得∵不等式只有2个正整数解∴，解得12.自主创业的小李经营一家工厂、生产甲、乙两种产品.根据生产规定，每件甲产品需分别在一台设备上加工小时，一台设备上加工小时，每件可获得利润元；每件乙产品需分别在一台设备上加工4小时，一台设备上加工小时，每件可获得利润元.已知设备、设备、设备各只有一台，且每天最多能加工的时间分别是小时，要使每天的利润不低于元，每天可生产甲产品件，乙产品件.（写出一种满足条件的生产方案即可）1,3或2，213．为了加强学生的交通意识，保证学生的交通安全，某附中和交警大队联合举行了“交通志愿者”活动，选派部分同学和家长志愿者到学校东门和南门的若干个交通路口协助警察维持交通秩序，若每个路口安排4人，那么每个路口安排完后还剩下18人，若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人，则这个中学一共选派的同学和家长志愿者的总人数为．【解答】解：设共到x个交通路口协助警察维持交通秩序，则选派的同学和家长志愿者的总人数为（4x+18）人，依题意得：，解得：7＜x＜．又∵x为整数，∴x＝8，∴4x+18＝4×8+18＝50．故答案为：50人．14．对实数x，y定义运算：x&y＝ax+by﹣2，其中a，b是常数．令m＝1&2，n＝3&4，k＝9&14，如果0≤m≤4，﹣2≤n≤2021，那么k的取值范围是．【解答】解：根据题意可得：m＝1&2＝a+2b﹣2，n＝3&4＝3a+4b﹣2，k＝9&14＝9a+14b﹣2，∵0≤m≤4，﹣2≤n≤2021，∴2≤a+2b≤6，0≤3a+4b≤2023，∵9a+14b＝3（a+2b）+2（3a+4b），∴2×3+0≤3（a+2b）+2（3a+4b）≤3×6+2×2023，6≤9a+14b≤4064，∴4≤9a+14b﹣2≤4062，∴4≤k≤4062．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足5x≥4y﹣4，求实数k的取值范围．【解答】解：，①+②，得：7x＝7k+7，解得：x＝k+1，将x＝k+1代入①，得：3（k+1）+y＝2k+3，解得：y＝﹣k，又∵5x≥4y﹣4，∴5（k+1）≥﹣4k﹣4，解得：k≥﹣1，即实数k的取值范围为k≥﹣116.将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M，将不等式（组）的解集记为N，给出定义：若M中的数都在N内，则称M被N包含；若M中至少有一个数不在N内，则称M不能被N包含.如，方程组的解为，记，方程组的解为，记，不等式的解集为x<3，记.因为0，2都在H内，所以A被H包含：因为4不在H内，所以B不能被H包含.（1）将方程组的解中的所有数的全体记为C，将不等式的解集记为D，请问C能否被D包含？说明理由；（2）将关于x，y的方程组的解中的所有数的全体记为E，将不等式组的解集记为F，若E不能被F包含，求实数a的取值范围.：（1）C能被D包含，理由如下： 解方程组得到它的解为 ………1分 ∵不等式的解集为 …………2分 ∵2和-1都在D内， ∴C能被D包含.…………3分（2）解关于x,y的方程组得到它的解为 ……………4分 解不等式组得它的解集为 …………………5分 ∵E不能被F包含，且 所以实数a的取值范围是.……………8分17.若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖．（1）下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是______．a．b．c．d．（2）若关于的不等式被覆盖，求的取值范围．（3）若关于的不等式被覆盖，直接写出的取值范围：_____．【答案】（1）c，d；（2）；（3）或．18.阅读下列材料：问题：已知，且，，试确定的取值范围．解：．，又，．．又，．①．即．②①②得．的取值范围是．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知，且，，则的取值范围是；的取值范围是；（2）已知，且，，若根据上做法得到的取值范围是，求、的值．【解答】解：（1），，又，，．又，，①即，②由①②得的取值范围是；故答案为：，；（2），，又，，，又，当，即时，，，①，即，②由②①得，即，的取值范围是，，．19.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元；两种机器人的单价与每小时分拣快递的数量如下表：甲型机器人乙型机器人购买单价（万元/台）mn每小时拣快递数量（件）12001000（1）求购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价m和n分别为多少万元/台？（2）若该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，购买总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？详解】解：（1）根据题意得：，解得：，答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．（2）设该公可购买甲型机器人台，乙型机器人台，根据题意得：，解得：，为正整数，的取值为2，3，4，该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台，购买甲型机器人3台，乙型机器人5台，购买甲型机器人4台，乙型机器人4台，当a=2时，费用为2×6+6×4=36万元，当a=3时，费用为3×6+5×4=38万元，当a=4时，费用为4×6+4×4=40万元，∴当时，费用最小，且为36万元，该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．20.为改善办学条件，北海中学计划购买部分品牌电脑和品牌课桌．第一次，用9万元购买了品牌电脑10台和品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了品牌电脑12台和品牌课桌120张．（1）每台品牌电脑与每张品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？【答案】来（1）设每台品牌电脑元，每张品牌课桌元，则有，解得．（2）有两种方案．设购电脑台，课桌张，则有，解得时，时，．方案①：购电脑35台，课桌675张；方案②：购电脑36台，课桌630张21.将任意三个互不相等的数a，b，c按照由小到大的顺序排列后，把处于中间位置的数叫做这三个数的“中位数”，用符号mid{a，b，c}表示．如，mid{3，4，﹣1}＝3．（1）mid＝；（2）当x＜﹣4时，求mid{1+x，1﹣x，﹣3}＝；（3）当x≠0时，若mid{6，6﹣2x，2x+2}＝2x+2，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵5＜＜6，∴﹣2＜＜7，∴mid|，﹣2，7|＝．故答案为：；（2）当x＜﹣4时，有1+x＜﹣3＜1﹣x，所以mid|1+x，1﹣x，﹣3|＝﹣3，故答案为：﹣3；（3）当x＞0时，有6＞6﹣2x，又因为mid|6，6﹣2x，2x+2|＝2x+2，所以6＞2x+2＞6﹣2x，解得1＜x＜2，当x＜0时，有6＜6﹣2x，又mid|6，6﹣2x，2x+2|＝2x+2，所以6＜2x+2＜6﹣2x，此不等式组无解，所以x的取值范围为：1＜x＜2．22．阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：AB点A左边的点表示的数的绝对值大于3AB点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜-3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞2的解集是．②|x|＜5的解集是．（2）求绝对值不等式2|x－2.5|+4＜6的解集．（3）如果（2）中的绝对值不等式的整数解，都是关于的不等式组的解，求的取值范围．（4）直接写出不等式x2＞16的解集是．.（1）x＜-2或x＞2；-5＜x＜5．………………4分（2）1.5＜x＜3.5．………………6分（3）解不等式①，得x＞m.解不等式②，得x≤m+2.所以不等式组的解集为m＜x≤m+2.由于（2）的整数解是2和3所以，m的取值范围是1≤m＜2.………………8分（4）x＜-4或x＞4．………………9分23．阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．李阳在解分式不等式时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②解不等式组①得，解不等式组②：不等式组无解，所以原不等式的解集为．请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式．【解答】解：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②．解不等式组①得x＞2，解不等式组②：x≤，所以原不等式的解集为x＞2或x≤．24.若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点，若A的解集中点是不等式（组）B的解，则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：，那么不等式B对于不等式组A________（填“是”或“否”）中点包含；（2）已知关于x的不等式组Q：，以及不等式P：，若P对于不等式组Q中点包含，则a的取值范围是______．（3）关于x的不等式组S：，以及不等式组T：，若不等式组T对于不等式组S中点包含，求m需要满足何种条件？【分析】（1）求得不等式组的解