广东省清远市清新区2026年中考二模数学试题附答案

中考二模数学试题一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列体育图标是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．新冠病毒（COVID﹣19）肆虐全球，截止至4月17日，全球约有2180000人感染新冠病毒，将2180000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．某校团委开展以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，所有评委的平均分为最后得分．下表是九年级（1）班的亮分情况：评委1评委2评委3评委4评委58.98.78.69.08.8则九年级（1）班的得分为（）A．8.6 B．8.7 C．8.8 D．8.94．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．130°5．已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是（）A． B．且C． D．且6．在中，，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D，连接，则的大小是（）A． B． C． D．7．如图是某班1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读数量的中位数是32 B．每月阅读数量的众数是73C．每月阅读数量的平均数是46 D．每月阅读数量的极差是558．如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则（）A． B．C． D．9．如图，点C是线段上一点（），分别以为直角边在同侧作等腰和等腰，连结．记，，，，若，则（）A．10 B．15 C．20 D．4010．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（）

A．或 B．或C．或 D．或二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）11．若则的值是.12．如图，在的正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为．13．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：．14．某商场花费950元购买水果100斤，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，销售单价至少应该定为元/千克．15．如图，正方形ABCD边长为3，点E在边AB上，以E为旋转中心，将EC逆时针旋转90°得到EF，AD与FE交于P点．若，则PF的值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．计算：17．如图，在中，．（1）实践与操作：利用尺规过点作的高，为垂足；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）应用与计算：在（1）的条件下，若，求的度数．18．如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长，相交于点，过点作于点，交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为6，点为线段的中点，，求的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共1万张．已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产700张熟宣比生产400张生宣多用1天．（该工厂每天不能同时生产两种纸）（1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？（2）若生产工期不超过12天，则最多生产熟宣多少张？20．某公司需向甲地紧急运送的货物，决定使用A，B两种型号的无人机运送．已知每台A型无人机的单次最高载货量比每台B型无人机的单次最高载货量多；在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物，A型无人机共载货，B型无人机共载货．（1）每台A型无人机和B型无人机的单次最高载货量分别是多少？（2）该公司决定使用台A型无人机（）和台B型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成的货物运送：①求满足条件的，值；②若A型无人机运费为40元／次，B型无人机运费为30元／次．为了节省成本，该公司应使用两种型号的无人机各多少台？21．综合与实践：在一次“测量不可到达物体高度”的综合实践活动中，某小组选择在学校实验楼顶测量学校围墙外面的一栋高楼的高度，测量过程及相关数据如下表：课题测量学校围墙外面的一栋高楼的高度工具测角仪，秒表，实心球示意图操作步骤如图，小组成员首先在教学楼的顶楼观测点A处测得校外一栋高楼的底部C处的俯角为，测得高楼的顶部D处的仰角为．然后在观测点A处让一个实心球自由下落，重复操作10次，实心球下落时间（单位：s）分别是：1.97，2.01，2.03，2.00，2.03，1.98，1.99，2.00，2.01，1.98．物理知识物体自由下落的高度（单位：m）与下落时间（单位：s）的关系是参考数据，，，，，请你根据上表中的数据计算：（1）实心球下落时间的平均值；（2）计算校外的高楼的高度．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．某校数学兴趣学习小组的同学学习了图形的相似后，对三角形相似进行了深入研究．【合作探究】（1）如图1，在中，点为上一点，，求证：．【内化迁移】（2）如图2，在中，点为边上一点，点为延长线上一点，．若，，求的长．【学以致用】（3）如图3，在菱形中，，，点是延长线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，过点作交的延长线于点，若，求的长．【综合拓展】（4）如图4，在四边形中，，点在射线上，，且，过点作于点．当时，请直接写出的最大值_____．23．[问题提出]如图，在中，，，，为射线上的动点，以为一边作矩形，其中点E，F分别在射线和射线上，设长为，矩形面积为（均可以等于0）．[问题探究]（1）如图1，当点从点运动到点时，①用含的代数式表示的长：_____；②求关于的函数解析式，写出自变量的取值范围，并通过列表、描点、连线，在图2中画出它的图象：0123401.52表中的值为_____，的值为_____；（2）当点运动到线段的延长线上时，直接写出关于的函数解析式；[问题解决]（3）若从上至下存在三个不同位置的点，，，对应的矩形面积均相等，当时，求矩形的面积．

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意B、不是轴对称图形，故B不符合题意C、不是轴对称图形，故C不符合题意D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，而BCD不具有这种性质，A具有这种性质，故A是轴对称图形.2．【答案】C【解析】【解答】2180000用科学记数法表示为：．故答案为：C．【分析】根据科学记数法表示法的定义即可求解．3．【答案】C【解析】【解答】解：九年级（1）班的得分为：，故选：C.【分析】根据平均数公式计算即可．4．【答案】B【解析】【解答】解：∠BOC＝130°，点A在上，故答案为：B

【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半，即可得出5．【答案】B【解析】【解答】解：去分母得：，解得：，关于的方程的解是负数，，且，解得：且，故选：B．【分析】首先解关于的方程，求得，再根据分式方程的解是负数，得出不等式，，且，求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：在三角形ABC中，，

又∵是的垂直平分线，

∴，

∴，

∴．

故选：B．

【分析】根据三角形的内角和得到，进而根据线段垂直平分线的性质得，即可根据等腰三角形的性质得到，再由即可求得的大小.7．【答案】D【解析】【解答】解：A．将8个数据由小到大排列为：18，26，32，48，48，60，65，73，中位数是，故选项A错误；B．出现次数最多的是48，即众数是48，故选项B错误；C．该班学生去年月份全班同学每月的课外阅读数量的平均数是，故选项C错误；D．每月阅读数量的极差是，故选项D正确．故选：D．【分析】根据中位数的定义即可判断选项A；根据众数的定义即可判断选项B；根据平均数的计算方法即可判断选项C；根据极差的定义即可判断选项D．8．【答案】D【解析】【解答】解：设OP与双曲线的交点为，过作x轴的垂线，垂足为M

∵双曲线的解析式可得∴

又∵观察图象可得

∴故答案为：D．

【分析】设OP与双曲线的交点为，过作x轴的垂线，垂足为M，根据k的几何意义可得出，再通过比较，即可得出。9．【答案】C【解析】【解答】设等腰的直角边长为a，等腰的直角边长为b，则，∴，∵，∴．故选C．【分析】本题考查了三角形的面积，设等腰的直角边长为a，等腰的直角边长为b，则均可用含a、b的代数式表示，则可发现和结果相等即可解答．10．【答案】A【解析】【解答】解析：正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，，由图像可知，当时，x的取值范围是或，故答案为：A．【分析】首先根据反比例函数的对称性，可求得，观察函数图象，在第二象限，在（-1，0）的右侧，直线图象在双曲线下边；在第四象限，在（1，0）右侧，直线图象在双曲线下边；故而得出当时，或，即可得出答案。11．【答案】-1或1【解析】【解答】由，得解得x=±1，故答案为：±1.【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．12．【答案】【解析】【解答】解：圆弧AB的长度=，

即围成的圆锥的底面圆的周长为：；

∴这个锥的底面圆的半径为：．

故答案为：．

【分析】首先根据弧长公式求出圆弧AB的长度，也就是这个圆锥的底面圆的周长，进而根据圆周长计算公式即可得出半径。13．【答案】【解析】【解答】解：由题意可知，．故答案为：．【分析】根据题中的新运算法则解答即可．14．【答案】20【解析】【解答】解：100斤＝50千克．设销售单价应该定为x元/千克，依题意得：50×（1﹣5%）x﹣950≥0，解得：x≥20，故答案为：20．

【分析】设销售单价应该定为x元/千克，根据题意列出不等式求解即可。15．【答案】【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=3，∠B=∠A=90°．在Rt△BCE中，，∵BC=3，∴BE=1，∴AE=AB-BE=2．在Rt△BCE中，，∴.∵∠AEP=∠CEB=90°，∠CEB+∠BCE=90°，∴∠AEP=∠BCE，∴．∵AE=2，∴．在Rt△AEP中，，∴．故答案为：．

【分析】观察图形可知：PF=EF-PE，故而可分别求出EF和PE的长。先根据求出BE，然后根据勾股定理求得CE，也就是EF的长度，再根据∠AEP=∠BCE，在Rt△AEP中，求出EP，进而得出PF的长即可。16．【答案】解：原式=.【解析】【分析】由特殊角的三角函数值可得sin60°=，由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（）0=1，由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（）-1=4，然后根据二次根式的混合运算法则计算即可求解.17．【答案】（1）解：如图所示即为所求：

（2）解：

∵∠ACF=16°，

∠AFC=90°

∴∠A=90°-16°=74°

∵AC=AB

∠BCF=∠ACB-∠ACF

=53°-16°

=37°【解析】【分析】（1）根据高的尺规作图方法作图即可；（2）在Rt△ACF中，∠A与∠ACF互补，求出∠A，由于三角形ABC是等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等，求出∠ACB，而∠ACB=∠ACF+∠BCF，即可求出∠BCF.（1）解：如图所示即为所求：（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴．18．【答案】（1）证明：连接，如图，，，，，，，又，，，，是的切线；（2）解：如（1）图，，又，，，，的半径为6，，，，即，又点为线段的中点，，，，．【解析】【分析】（1）连接，根据等边对等角和对顶角相等可得，，结合和三角形内角和可得，然后根据圆的切线的判定可求解；（2）结合（1）的结论，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可证，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，由勾股定理可求得OE的值，于是可得关于DF的方程，解方程即可求解．（1）证明：连接，如图，，，，，，，又，，，，是的切线；（2）解：如（1）图，，又，，，，的半径为6，，，，即，又点为线段的中点，，，，．19．【答案】（1）解：设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张，由题意得：．

解得．

检验，是原分式方程的解，且符合题意．

∴．

答：该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张．（2）解：设最多生产熟宣a张．由题意得：．

解得．

∴最多生产熟宣2000张．

答：最多生产熟宣2000张．【解析】【分析】（1）设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张，根据生产700张熟宣比生产400张生宣多用1天，可列出方程．并进行求解、检验即可；（2）设最多生产熟宣a张，根据生产工期不超过12天，列出不等式．求解即可．（1）解：设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张，由题意得：．解得．检验，是原分式方程的解，且符合题意．∴．答：该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张．（2）解：设最多生产熟宣a张．由题意得：．解得．∴最多生产熟宣2000张．答：最多生产熟宣2000张．20．【答案】（1）解：设每台A型号无人机的单次最高载货量为，则B型无人机的单次最高载货量为，

由题意可得，解得，

经检验，是所列方程的根，且符合题意，

∴，

答：每台A型号无人机单次最高载货量为，每台B型号无人机单次最高载货量为.（2）解：∵，且，m、n为整数，

∴或；

②当，时，（元），

当，时，（元），

∵，

答：该公司应使用4台A型号无人机，4台B型号无人机．【解析】【分析】（1）设每台A型号无人机的单次最高载货量为，则B型无人机的单次最高载货量为，根据题意列出分式方程求解即可；（2）①根据题意得，再根据m的取值范围求解即可；②根据①的结论，分别求出两种方案的总费用进行比较即可．（1）解：设每台A型号无人机的单次最高载货量为，则，解得，经检验，是所列方程的根，且符合题意，∴，答：每台A型号无人机单次最高载货量为，每台B型号无人机单次最高载货量为；（2）解：∵，∴，∵，m、n为整数，∴或；②当，时，（元），当，时，（元），∵，∴该公司应使用4台A型号无人机，4台B型号无人机．21．【答案】（1）解：，实心球下落时间的平均值为；（2）解：把代入，得，即的高度为，在中，由，得，，作于点M，在中，由，得，，，答：校外高楼的高度约为．【解析】【分析】（1）求这组数据的平均数即可得出答案；（2）先求出的高度为，然后在中，利用正切定义得出BC的长，再在在中，利用正切定义得出DM的长，进一步即可得出CD=CM+DM=AB+DM.（1）解：，实心球下落时间的平均值为；（2）解：把代入，得，即的高度为，在中，由，得，，作于点M，在中，由，得，，，答：校外高楼的高度约为．22．【答案】（1）证明：∵，，

∴，

∴，

∴；

（2）解：∵平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）连接交于点，延长与的延长线交于点，

∵菱形，，

∴，，，，

∴，，

∵，，

∴四边形为平行四边形，

∴，，

∵旋转，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

过点作于H，则：，，

在中，，

∴．

（4）．【解析】【解答】解：（4）如图，作和交于点，作于点，连接、，，，，，∵，，，，，，作的外接圆，记圆心为，连接、OD、，则，，，设圆与交于，则，是等边三角形，，，是等边三角形，，O，G三点共线，即是圆的直径，，圆的半径为1，是等边三角形，，，，，，，，作于点，于点，则，则，，，四边形是矩形，，，设