浙江省台州市路桥区2026年中考数学考前冲刺模拟卷附答案

中考数学考前冲刺模拟练习卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．|-2|的相反数是（）A． B． C．2 D．-22．下列式子运算正确的是（）A． B．C． D．3．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A． B．C． D．4．截止今年4月7日，电影《哪吒之魔道童闹海》的全球票房收入约为1559000万元，位居全球动画电影票房榜第一，将数据1559000用科学记数法可表示为（）A． B．C． D．5．反比例函数的图像可能是（）A． B．C． D．6．如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，则的长为（）A．3 B．6 C． D．7．如图，在正方形中，点分别在上，连结．若，则一定等于（）A． B． C． D．8．数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查，结果如表所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（）年龄/岁11121314频数/名56█████A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差9．对于分式下列说法错误的是（）A．当x=2时，分式的值为0 B．当x=3时，分式无意义C．当x>2时，分式的值为正数 D．当x=时，分式的值为110．如图，在正方形中，点在边上，是边上的中点，平分．若，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．计算．12．已知是二元一次方程的一个解，则；13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10，BC＝6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的面积为．14．湖南有“三湘四水”之称，四水指的是湖南境内四条著名的河流：湘江、资江、沅江、澧水．若从上述四条河流中随机选择一条河流开展鱼类调查，则选中资江的概率是．15．如图，内有一Rt，，，点在圆上，边经过圆心．是平移后的图像，点，的对应点，在上，点的对应点在外，若与相切，连结，则．16．如图，正方形的边长为，点是边上的一动点，连接，将绕点顺时针方旋转后得到，连接，则点在整个运动过程中，线段所扫过的图形面积为．三、解答题（本题有8小题，其中第17～21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共72分）17．计算：-（-4)+5°.18．解下列不等式，并把解集表示在数轴上．（1）（2）．19．如图，为的直径，、为圆上两点，，与交于点N过点作交延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求和的值．20．某地区教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查．并将调查结果进行整理，绘制统计图表，部分信息描述如下：并对于每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生们又进行调查，影响同学们每周参加家庭劳动的主要原因是：A．没时间；B．不会做；C．不喜欢；D．家长不同意；E．其它．将调查结果制成扇形统计图如图所示．根据以上信息，解答下列问题：调查结果统计表每周参加家庭劳动时间（x小时）第一组第二组第三组第四组第五组人数（人）308295221176200（1）本次调查中，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组；（2）在被调查的中小学生中，求选择“家长不同意”的人数；（3）若每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生需要提高参加家务劳动的意识，该地区共有中小学生12000名，请估计需要提高参加家务劳动的意识的学生有多少人，并说明理由．21．如图，已知，，（1）用尺规作图法在线段上求作一点，使得到的距离等于不写作法保留作图痕迹；（2）若，，求的长．22．2025年1月1日元旦举行了迎新年东方明珠登高活动，塔底的处到景观台的处有一条长为260米的登高路，运动爱好者小李同学沿此路从走到，停留后再原路返回，其间小李同学离开处的路程米与离开处的时间分之间的函数关系如图中折线所示．（1）求上塔时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）已知小李下塔的时间共26分钟，其中前18分钟（段）内的平均速度与后8分钟内（段）的平均速度之比为，求点的纵坐标．23．已知抛物线与直线交于点（1）若抛物线经过时，求抛物线解析式；（2）设P点的纵坐标为，当取最小值时，抛物线上有两点，，，比较与的大小；（3）若线段两端点坐标分别是，，当抛物线与线段有公共点时，求出m的取值范围．24．已知内接于，为的内心，延长交于点，交于点．连结，，．（1）若求的度数；（2）设四边形的面积记为，连结，当时，请完成下列问题．①求证∶②已知求的值．

答案1．【答案】D【解析】【分析】相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解答】∵|-2|=2，

∴2的相反数是-2．【点评】本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2．【答案】D【解析】【解答】解：A．和不是同类项，不能合并计算，错误；B．，原计算错误；C．，原计算错误；D．，原计算正确；故答案为：D．【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘除法。

合并同类项是指将两个或多个数值项中的同类项合并成一个项的过程，选项A中的和不是同类项，不能合并计算；

同底数幂乘除法，即同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减，据此即可计算出B和C选项；

幂的乘方是指将幂的指数相乘的过程，即（an）m=anm。据此即可计算出D选项。3．【答案】B【解析】【解答】解：几何体的俯视图为故答案为：B.【分析】本题主要考查三视图。

俯视图，即从上往下看到几何体的图形；左视图，即从左看到的几何体的图形；主视图，即从正面看到几何体的图形。选项中C是左视图、A是主视图。4．【答案】A【解析】【解答】解：故答案为：A.

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵反比例函数中，，∴图象分布在第一、三象限，即函数图象为故答案为：C．【分析】本题根据反比例函数的性质，即，时，则图象在一、三象限；时，则图象在二、四象限。据此进行判断即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，对角线，交于点O，∴，，∵，∴．故答案：B．【分析】利用矩形的对角线互相平分且相等进行求解．7．【答案】A【解析】【解答】解：如图，延长CB至点G，使BG=DF，连接AG，∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠BAD=∠ABC=∠ABG=90°，

∴∠AEB=90°-∠BAE=90°-，

在△ADF与△ABG中，∵AD=AB，∠D=∠ABG，DF=GB，

∴△ADF≌△ABG（SAS），

∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，

∵∠DAF+∠BAE=∠GAB+∠BAE=∠BAD-∠EAF=45°，

∴∠GAE=∠EAF=45°，

在△GAE与△FAE中，∵AG=AG，∠GAE=∠FAE，AE=AE，

∴△GAE≌△FAE（SAS），

∴∠AEG=∠AEF=90°-，

∴∠FEC=180°-∠AEG-∠AEF=2.

故答案为：A.【分析】延长CB至点G，使BG=DF，连接AG，由正方形性质得AD=AB，∠D=∠BAD=∠ABC=∠ABG=90°，由直角三角形两锐角互余得∠AEB=90°-，用SAS证△ADF≌△ABG，得∠DAF=∠BAG，AF=AG，进而可推出∠GAE=∠EAF=45°，再用SAS判断出△GAE≌△FAE，得∠AEG=∠AEF=90°-，最后根据平角的定义即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：从条件可知，年龄在11岁的有5名，12岁的有6名，13，14岁的频数被遮挡，但可以计算得出13，14岁的频数合计为9名，但这无法计算出平均数和方差，也无法确定众数，只能确定中位数是12，因此正确答案是C。故答案为：C．【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差的概念及计算。平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数：一组数据中，出现次数最多的数；中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；方差：用于衡量数据集中的数值与期望值之间的差异程度，方差越小，数据波动越小。

因为缺少13、14岁的具体频数，因此无法计算出平均数，当然也就无法计算出方差，因此排除AD选项；同时无法确定这四个年龄出现最多的是哪个年龄，因此众数无法确定，排除B选项；将该数据年龄从小到大排列，中间的数是第10位和第11位，年龄都是12岁，因此中位数是12，故C选项正确。9．【答案】C【解析】【解答】解：A、当x-2=0，且2x-6≠0时分式的值为0，

∴x=2且x≠3时，分式的值为0，故A不符合题意；

B、∵2x-6=0

解之：x=3，

∴当x=3时，此分式没有意义，故B不符合题意；

C、∵分式的值为正数，

∴

解之：x＜2，x＞3，无解；

或

解之：2＜x＜3，

∴当2＜x＜3时，分式的值为正数，故C符合题意；

D、当分式的值为1时，，

解之：，

经检验，是原方程的解.

∴当x=时，分式的值为1，故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】利用分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，可对A作出判断；利用分式无意义，则分母为0，可得到关于x的方程，求出方程的解，可对B作出判断；利用分式的值为正数，则分子分母同号，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集，可对C作出判断；利用分式的值为1，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可对D作出判断.10．【答案】C【解析】【解答】解：延长AE、BC，相交于点M，如图，

∵在正方形ABCD中，AB=4，

∴AB=BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，

∴AD∥CM，

∴∠DAE=∠M，∠D=∠ECM，

∵E是CD边上的中点，

∴DE=CE，

在△ADE和△MCE中，∠DAE=∠M，∠D=∠ECM，DE=CE，

∴△ADE≌△MCE(AAS)，

∴AD=MC=4，

∵AE平分∠DAF，

∴∠DAE=∠EAF，

∴∠M=∠EAF，MF=AF.

设CF=x，则MF=AF=x+4，BF=4-x，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即42+（4-x）2=（x+4）2，

解得x=1，

∴BF=4-1=3。故答案为：C.【分析】首先利用正方形四条边相等、对边平行的概念，可以得出∠DAE=∠M，∠D=∠ECM，然后利用AAS证明出△ADE≌△MCE，即可推出AD=MC=4，随后利用角平分线的概念以及等腰三角形的“等角对等边”的性质，即可得出MF=AF。此时即可利用勾股定理求出CF的长，则BF的长即可计算得出。11．【答案】【解析】【解答】解：

=（8a-7）-（12a-15）．故答案为：．【分析】本题主要考查了整式加减运算。首先进行乘法分配律计算3（4a-5），然后去括号进行合并同类项法则计算即可．计算。需要注意的是，如果括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变。12．【答案】3【解析】【解答】解：将代入故答案为：3．【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，以及一元一次方程的求解，将代入方程，得到，求得k的值，即可得到答案.13．【答案】12【解析】【解答】解：由题意可得：

由平移可得：DF||EC，DF=EC

∴四边形DFCE为平行四边形

∵点F是AB中点

∴点D是AC中点

∴DF是△ACB的中位线

故答案为：12【分析】根据勾股定理求出AC长，再根据平移性质，平行四边形的判定定理及性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例性质即可求出答案。14．【答案】【解析】【解答】解：从四条河流中随机选择一条河流，选中“资江”的概率是，故答案为：．【分析】本题考查了概率公式，即”概率=所求情况数与总情况数之比”。本题所求情况数是“1”，总情况是“4”，根据概率公式求解即可．15．【答案】16【解析】【解答】解：连接OD，如图所示，

即∠ODF=90°，

∵△DEF是△ABC平移后的图形，

∴∠F=∠C=90°，∠DEF=∠B=53°，AC∥DF，

∴OD∥EF，

∴∠ODE=∠DEF=53°，∠COD=∠ODF=90°，

∵OE=OD，

∴∠DEO=∠DEF=53°，

∴∠DOE=180°-2∠DEF=74°，

∴∠COE=∠COD-∠DOE=16°。

故答案为：16.【分析】本题主要考查切线的性质、平行线的判定及性质、等腰三角形的性质等知识。

首先连接OD之后，利用切线的性质即可得出∠ODF=90°，随后利用平移的性质可以优先得出∠F=∠C=90°，此时可以利用“同旁内角互补、两直线平行”，即可得出OD∥EF，同时利用平移的性质可以得出∠DEF=∠B=53°，AC∥DF，这样∠ODE=∠DEF=53°，∠COD=∠ODF=90°，圆的半径相等，此时△OED就是等腰三角形，∠DOE的度数即可算出，然后作差即可算出∠COE的度数。16．【答案】【解析】【解答】解：如图，当点P在点D时，相应的点Q落在点O，当点P移动到点C时，CQ扫过的面积就是△COQ的面积，

由题意可知，△AOD、△ACQ都是等边三角形，

，，

∵四边形ABCD是正方形，△AOD是等边三角形，

∴∠ODC=90°-60°=30°，∠ACD=45°，

∵OD=CD，

∴，

∴∠ACO=75°-45°=30，∠QCO=∠QCD-∠DCO=45°=60°-75°=30°，

∴∠ACO=∠QCO，

∴AC=QC，CO=CO，

∴△AOC≌△QOC{SAS}，

∴AO=QO，∠CQO=∠CAO=60°-45°=15°，

∴∠AOQ=360°-2(180°-15°-30°)=90°，

即△AOQ是等腰直角三角形，

线段CQ所扫过的图形面积：

.故答案为：.

【分析】画出点P在CD上移动的过程，线段CQ所扫过的面积就是△COQ的面积，根据正方形的性质，等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质进行计算即可.17．【答案】解：-（-4)+5°=3+4+1=8【解析】【分析】先根据二次根式性质“”、去括号法则及任何一个不为零的数的零次幂都等于1分别进行化简，再根据有理数加法法则计算可得答案.18．【答案】（1）解：，，，解得，在数轴上表示不等式的解集，如图，（2）解：，，，，解得，在数轴上表示不等式的解集，如图，【解析】【分析】（1）根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号，然后即可得到不等式的解集，最后在数轴上表示出来即可；

（2）不等式两边同乘以4去掉分母，然后去掉括号，进而即可得到不等式的解集，最后在数轴上表示出来即可.19．【答案】（1）证明：连接，，，，，，，，，，，，为半径，是的切线。（2）解：作于点，，，易知四边形矩形，，，，，，，

【解析】【分析】本题主要考查切线的判定、余弦值的计算以及勾股定理等知识。

（1）首先利用等腰三角形的性质得出，然后结合条件“”以及同弧对应的圆周角相等，即可得出、，结合即可得出，此时可以利用“内错角相等、两直线平行”得出，随后利用平行线性质即可得出证明结果；

（2）先利用垂径定理计算出BD、BF、DF的长度，然后根据矩形的性质计算出OC的长度，随后利用勾股定理得出OF的长度，最后即可计算出答案。20．【答案】（1）解：由统计表可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，第一组和第二组的人数和为（人），∴中位数落在第二组：（2）解：（人），答：在本次被调查的中小学生中，选择“家长不同意”的人数为75人；（3）解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数为：（人）．【解析】【分析】（1）由中位数的定义即可求出答案.（2）用每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生人数乘以“家长不同意”所占百分比即可；（3）利用样本估计总体的方法求解即可．21．【答案】（1）解：如图所示，点即为所求．（2）解：，，，．由得，为的平分线，．过作，垂足为，．在和中，≌，．．设，则．在中，，解得．的长为．【解析】【分析】本题主要考查角平分线的作图、勾股定理、全等三角形的判断及性质等知识。

（1）因为要求是“在线段上求作一点，使得到的距离等于DC”，因此只需要做出∠B的平分线，与AC的交点就是D点。可以以B点为圆心、任意长为半径画弧，交BC、AB两点，然后分别以这两点为圆心、大于这两点距离的一半为半径画弧，交于一点之后，连接B点和该点并延长，交AC于D点，即可。

（2）首先利用勾股定理求出AC的长度，然后利用AAS证明出≌，此时BE、BC、AE的长度即可求出，然后再次利用勾股定理即可求出AD的长度。22．【答案】（1）解：设上山时关于的函数解析式为，

A点坐标为（20，260），

将A点坐标代入y=kx中，得：，

解得．

∴上山时关于的函数解析式为．（2）解：设下山前18分钟内的平均速度为，后8分钟内的平均速度为，由条件列式为，

解得：．

（米．

∴点的纵坐标为104．【解析】【分析】（1）先假设上山时关于的函数解析式为，然后用待定系数法将点的坐标代入函数解析式中，求出k的值最后代入即可；（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为，后8分钟内的平均速度为，然后结合公式“路程速度×时间”，可以列出关于的