学案4　专题：平均速度公式　v－t图像看位移

第二章匀变速直线运动的研究4专题：平均速度公式v－t图像看位移2会用v－t图像求位移并判定变加速直线运动位移的大小.1理解平均速度公式.并能用平均速度公式解决相关问题.难点重点平均速度公式复习回顾观察与思考2.匀变速直线运动速度时间关系式：v＝v0＋at.3.匀变速直线运动位移时间关系式：x＝________.思考与讨论1.推导匀变速直线运动平均速度公式：如图所示，如果匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为

，试推导

.答案方法一解析法在匀变速直线运动中，对于这段时间t，其中间时刻的瞬时速度该段时间的末速度v＝v0＋at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理转化可得方法二图像法中间时刻的瞬时速度对应梯形中位线与图线交点的纵坐标，答案不适用.方法总结若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用平均速度公式及中间时刻瞬时速度公式1.某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，从静止到停下共历时20s，全程共运动了50m，求汽车在上述运动中的最大速度的大小.答案5m/s由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，设最大速度为vm，2.(2021·江苏省高一期末)如图所示，假设“运－20”起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和1s，则“运－20”的加速度大小是A.35m/s2 B.40m/s2C.45m/s2 D.50m/s2√中间时刻的瞬时速度等于平均速度，故选B.总结提升(1)推导：如图所示，前一段位移

－v02＝

，后一段位移v2－

＝

，所以有(2)适用条件：匀变速直线运动.(3)中点位置的速度与中间时刻的速度的比较：对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即

.v－t图像看位移复习回顾(1)对于任意形状的v－t图像，其与横轴围成的“面积”表示物体的位移.(2)“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负.(均填“正”或“负”)观察与思考某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示：思考与讨论(1)物体在0～2t0时间内的位移为多少？答案0法一：0～t0时间内的位移t0～2t0时间内的位移x总＝x1＋x2＝0(2)物体在0～2t0时间内的路程为多少？答案v0t0s＝|x1|＋|x2|＝v0t0.3.某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；答案6m当物体运动了3s时，物体距出发点的距离最远，(2)前4s内物体的位移大小；答案5m

前4s内物体的位移大小(3)前4s内物体通过的路程；答案7m前4s内物体通过的路程(4)前4s内的平均速度大小.答案1.25m/s4.(多选)物体甲的x－t图像和物体乙的v－t图像分别如图甲、乙所示，则关于这两个物体的运动情况，下列说法正确的是A.甲在0～6s时间内运动方向不变，它通过的总位移大小为4mB.甲在0～6s时间内平均速度为零C.乙在0～6s时间内通过的总位移为零D.乙在0～6s时间内加速度大小不变，方向发生了变化√√位移－时间图像中图线的斜率表示速度，甲在整个过程中图线的斜率不变，知甲运动的速度不变，总位移为x＝2m－(－2m)＝4m，平均速度为由题图乙知，乙在0～6s内，先向负方向做匀减速直线运动，后向正方向做匀加速直线运动，速度的方向在第3s时发生改变，速度－时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，则乙在0～6s内总位移为零，故C正确；在速度－时间图像中斜率表示加速度，整个过程中图线的斜率不变，知乙的加速度大小不变，方向也未发生改变，故D错误.5.某物体做直线运动，物体的v－t图像如图所示.若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在0～t1时间内物体的平均速度_________(选填