第三章 概率的进一步认识 能力提优卷(含详解) 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第第页第三章概率的进一步认识时间:60分钟满分:100分一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.小麦和小梁做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个正整数,然后都拿给对方看,他们约定:若两人写的都是奇数或都是偶数,则小麦胜;若两人所写的数一个是奇数,另一个是偶数,则小梁获胜.那么这个游戏()A.对小麦有利 B.对小梁有利C.对双方公平 D.无法确定对谁有利2.如图,小球从A入口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,则小球从E出口落出的概率是()A.12 B.13 C.14 3.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是()A.16 B.13 C.12 4.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是()A.49 B.29 C.23 5.如图①所示,平整的地面上有一个不规则的图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采用了以下办法:用一个长为5m,宽为4m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线或长方形区域外不计入实验结果).他将若干次有效实验的结果绘制成了图②所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积为()A.6m2 B.7m2 C.8m2 D.9m26.我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都要小的三位数定义为“凹数”.如859就是一个“凹数”.如果十位上的数字为2,那么从1,3,4,5中任选两个数字,能与2组成“凹数”的概率是()A.14 B.310 C.12 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,20分)7.在一个布袋里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球.将2个红球分别记为红Ⅰ,红Ⅱ,两次摸球的所有可能的结果如表所示:第二次第一次白红Ⅰ红Ⅱ白白,白白,红Ⅰ白,红Ⅱ红Ⅰ红Ⅰ,白红Ⅰ,红Ⅰ红Ⅰ,红Ⅱ红Ⅱ红Ⅱ,白红Ⅱ,红Ⅰ红Ⅱ,红Ⅱ则两次摸出的球都是红球的概率是.

8.如图,创新广场上铺设了一种新颖的石子图案,它由五个过同一点且半径不同的圆组成,其中阴影部分铺黑色石子,其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随机向图案内投掷小球,每个小球都能落在图案内,经过多次试验,发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36.如果最大圆的半径是1m,那么铺黑色石子区域的总面积为m2.(π≈3.14,结果精确到0.01)

9.甲、乙两个家庭各自随机选择到庐山、井冈山、三清山三个风景区中的一个风景区旅游,假设这两个家庭选择到哪个风景区旅游不受任何因素影响,上述三个风景区中的每一个被选到的可能性相同.若甲、乙两个家庭选择到上述三个风景区中的同一个风景区旅游的概率为P,则P=.

10.将一副扑克牌中的红桃K和黑桃A(各一张)都从中间剪开,分成四块,这四块背面完全一样,将它们背面朝上,洗匀后,任取两块,恰好能拼成一张完整的牌的概率是.

三、解答题(本大题共5小题,共50分)11.(8分)某市人口有100万人,随机地调查了2500人,发现其中每天买晚报的有400人.(1)求在该市随便问一个人他买晚报的概率;(2)请你估计这份报纸的发行量是每天多少份.12.(8分)某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动,凡当天在该超市购物的顾客,均有一次抽奖的机会,抽奖规则如下:将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形,分别标上1,2,3,4四个数字,抽奖者连续转动转盘两次,每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数字(指针指在分界线时重转),当两次所得数字之和为8时,返现金20元;当两次所得数字之和为7时,返现金15元;当两次所得数字之和为6时,返现金10元.某顾客参加一次抽奖,能获得返还现金的概率是多少?13.(10分)王老师将一个黑球和若干个白球(球除颜色外其他均相同)放入一个不透明的口袋并搅匀,让学生进行摸球试验,每次从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,下表是试验得到的一组统计数据.摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率m0.230.210.30(1)补全表中的有关数据,根据表中数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是;

(2)估计袋中白球的个数为;

(3)在(2)的条件下,若小强同学有放回地连续两次摸球,用画树状图或列表的方法计算出两次都摸出白球的概率.14.(12分)某校九年级共有6个班,需从中选出两个班参加一项重大活动,九(1)班是先进班集体必须参加,再从另外5个班中选出一个班.九(4)班同学建议用如下方法选班:从装有编号为1,2,3的三个白球的A袋中摸出一个球,再从装有编号也为1,2,3的三个红球的B袋中摸出一个球(两袋中球的大小、形状与质地完全一样),摸出的两个球编号之和是几就由几班参加.(1)请用列表或画树状图的方法,求选到九(4)班的概率.(2)这一建议公平吗?请说明理由.15.(12分)在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字-1,-2,-3,-4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x,放回盒子摇匀,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.(1)用列表或画树状图的方法表示出(x,y)的所有可能出现的结果;(2)求小强、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在一次函数y=x-1的图象上的概率;(3)求小强、小华各取一次小球所确定的数x,y满足y>x-1的概率.

参考答案一、选择题123456CCDABC1.C【解析】由树状图法可知,共有4种等可能的结果,其中都是奇数(或偶数)和一奇一偶各两种,故对双方公平.2.C【解析】因为小球从A入口往下落到落出,一共有4条路径,即A→B→C→E,A→B→C→F,A→B→D→G,A→B→D→H,从E出口落出是其中的一种情况,所以对应概率是143.D【解析】画树状图如下:由树状图可知,一共有6种等可能的结果,而爸爸妈妈相邻的有4种,所以P(爸爸妈妈相邻)=46=24.A【解析】画树状图如下:可知共有9种等可能的结果,其中两次都摸到白球的情况有4种,∴P(两次都摸到白球)=495.B【解析】观察图形可知,不规则图案的面积大约占长方形区域面积的0.35,即20×0.35=7m2.6.C【解析】画树状图如下:由树状图知,可以组成的三位数有321,421,521,123,423,523,124,324,524,125,325,425,共12种等可能的结果,其中是“凹数”的有423,523,324,524,325,425,共6种结果.∴从1,3,4,5中任选两个数字,能与2组成“凹数”的概率是612=1二、填空题7891041.88117.49【解析】根据表格可知,共有9种等可能的结果,两次摸出的球都是红球的有4种则两次摸出的球都是红球的概率为498.1.88【解析】因为经过多次试验发现落在一、三、五环内的概率分别为0.04,0.2,0.36,所以小球落在阴影部分的概率为0.04+0.2+0.36=0.6,那么铺黑色石子区域的面积约是最大圆面积的60%,所以铺黑色石子区域的总面积约为0.6×π×12≈0.6×3.14≈1.88m2.9.13【解析】记到井冈山、庐山、三清山三个风景区旅游分别为A,B,C列表得:甲乙ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9种等可能的结果,其中甲、乙两个家庭选择到上述三个风景区中的同一个风景区旅游的结果有3种,所以甲、乙两个家庭选择到上述三个风景区中的同一个风景区旅游的概率P=39=110.13【解析】设两张红桃K和黑桃A剪开后分别记作K1,K2和A1,A2,列表如下第一次第二次K1K2A1A2K1(K1,K2)(K1,A1)(K1,A2)K2(K2,K1)(K2,A1)(K2,A2)A1(A1,K1)(A1,K2)(A1,A2)A2(A2,K1)(A2,K2)(A2,A1)由上表可知,共有12种等可能的结果,其中恰好能拼成一张完整的牌的结果有4种,∴P(恰好能拼成一张完整的牌)=412=1三、解答题11.解:(1)P(买晚报)=4002500=425;(3(2)100×425=16万即可估计这份报纸的发行量是每天16万份.(8分)12.解:画树状图如下:(5分)由树状图可知,共有16种等可能的结果,能获得返还现金的结果有6种,所以该顾客参加一次抽奖,能获得返还现金的概率P=616=38.(813.解:(1)表中数据依次为0.26,0.25,0.25,概率为0.25;(2分)(2)3;(4分)(3)画树状图如下:(8分)由树状图可知,共有16种等可能的结果,两次都摸到白球的有9种结果,所以两次都摸出白球的概率为916.(10分14.解:(1)画树状图如下:(3分)由树状图知,所有等可能的结果共9种,其中两球编号之和为4的结果有3种,∴P(选到九(4)班)=39=13.(5(2)不公平.理由如下:(6分)由(1)中树状图可知,P(选到九(2)班)=19,P(选到九(3)班)=29,P(选到九(4)班)=13,P(选到九(5)班)=29,P(选到九(6)班∵19≠29≠13,∴这一建议不公平.15.解:(1)列表如下:-1-2-3-4-1(-1,-1)(-1,-2)(-1,-3)(-1,-4)-2(-2,-1)(-2,-2)(-2,-3)(-2,-4)-3(-3,-1)(-3,-2)(-3,-3)(-3,-4)-4(-4,-1)(-4,-2)(-4,-3)(-4,-4)由上表可知,共有16种等可能的结果.(4分)(2)因为小强、小华