2026年高考数学圆锥曲线问题解题技巧冲刺卷

2026年高考数学圆锥曲线问题解题技巧冲刺卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其右焦点到左准线的距离为4，则椭圆C的方程为（）A.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$B.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$C.$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1$D.$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$2.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到其准线的距离为3，则抛物线上一点$(x_0,y_0)$到焦点的距离为5时，$x_0$的值为（）A.4B.5C.6D.83.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，其渐近线方程为$y=\pm\frac{1}{2}x$，则该双曲线的方程为（）A.$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$B.$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$C.$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$D.$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{2}=1$4.已知点$P(x,y)$在椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上，则$|OP|$（O为原点）的最小值为（）A.2B.$\sqrt{5}$C.$\sqrt{7}$D.35.已知点$A(x_1,y_1)$在抛物线$y^2=4x$上，点$B(x_2,y_2)$在抛物线$y^2=-8x$上，则$|AB|$的最小值为（）A.4B.$2\sqrt{3}$C.$4\sqrt{2}$D.$6\sqrt{2}$6.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点为$F_1,F_2$，点$P$在双曲线上，且$\angleF_1PF_2=60^\circ$，则$\triangleF_1PF_2$的面积为（）A.$\frac{1}{2}ab$B.$ab$C.$2ab$D.$4ab$7.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，其短轴长为2，则该椭圆的方程为（）A.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$B.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$C.$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$D.$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$8.已知抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到其准线的距离为4，则抛物线上一点$(x_0,y_0)$到焦点的距离为6时，$y_0$的值为（）A.4B.6C.8D.109.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为$\sqrt{3}$，其渐近线方程为$y=\pm\sqrt{2}x$，则该双曲线的方程为（）A.$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{6}=1$B.$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{12}=1$C.$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{4}=1$D.$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{10}=1$10.已知点$P(x,y)$在椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$上，则$|OP|$（O为原点）的最大值为（）A.5B.7C.8D.10二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则其焦点到准线的距离为________。2.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到其准线的距离为3，则抛物线上一点$(x_0,y_0)$到焦点的距离为4时，$x_0$的值为________。3.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，其渐近线方程为$y=\pm\frac{1}{2}x$，则$a^2+b^2$的值为________。4.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上一点$P(x,y)$到直线$x=5$的距离为2，则$|OP|$（O为原点）的值为________。5.抛物线$y^2=4x$上一点$A(x_1,y_1)$到焦点$F$的距离为5，则$y_1$的值为________。6.双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦点为$F_1,F_2$，点$P$在双曲线上，且$\angleF_1PF_2=90^\circ$，则$\triangleF_1PF_2$的面积为________。7.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{1}{2}$，其短轴长为4，则该椭圆的方程为________。8.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到其准线的距离为5，则抛物线上一点$(x_0,y_0)$到焦点的距离为7时，$y_0$的值为________。9.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为$\sqrt{3}$，其渐近线方程为$y=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}x$，则该双曲线的方程为________。10.椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$上一点$P(x,y)$到直线$x=6$的距离为3，则$|OP|$（O为原点）的值为________。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则其焦点到准线的距离为$\frac{2a}{\sqrt{3}}$。（）2.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到其准线的距离为3，则抛物线上一点$(x_0,y_0)$到焦点的距离为$x_0+\frac{p}{2}$。（）3.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，其渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$。（）4.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上一点$P(x,y)$到直线$x=5$的距离为2，则$|OP|$（O为原点）的值为$\sqrt{13}$。（）5.抛物线$y^2=4x$上一点$A(x_1,y_1)$到焦点$F$的距离为5，则$y_1$的值为$\pm4$。（）6.双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦点为$F_1,F_2$，点$P$在双曲线上，且$\angleF_1PF_2=90^\circ$，则$\triangleF_1PF_2$的面积为12。（）7.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{1}{2}$，其短轴长为4，则该椭圆的方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$。（）8.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到其准线的距离为5，则抛物线上一点$(x_0,y_0)$到焦点的距离为$x_0+\frac{p}{2}$。（）9.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为$\sqrt{3}$，其渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$。（）10.椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$上一点$P(x,y)$到直线$x=6$的距离为3，则$|OP|$（O为原点）的值为$\sqrt{10}$。（）四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求其焦点到准线的距离。2.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到其准线的距离为4，求抛物线上一点$(x_0,y_0)$到焦点的距离为6时，$x_0$的值。3.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，其渐近线方程为$y=\pm\frac{1}{2}x$，求该双曲线的方程。4.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$上一点$P(x,y)$到直线$x=5$的距离为2，求$|OP|$（O为原点）的值。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{1}{2}$，其短轴长为4，求该椭圆的方程。2.已知抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到其准线的距离为5，求抛物线上一点$(x_0,y_0)$到焦点的距离为7时，$y_0$的值。3.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为$\sqrt{3}$，其渐近线方程为$y=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}x$，求该双曲线的方程。4.已知椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$上一点$P(x,y)$到直线$x=6$的距离为3，求$|OP|$（O为原点）的值。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，焦点到准线的距离为$\frac{a^2}{c}-c=4$，解得$a=4$，$c=2\sqrt{3}$，$b^2=a^2-c^2=4$，故方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$。2.C解析：焦点到准线的距离为$p$，$y^2=2px$的焦点为$(\frac{p}{2},0)$，准线为$x=-\frac{p}{2}$，$x_0+\frac{p}{2}=5$，$p=6$，故$x_0=5$。3.A解析：离心率$e=\frac{c}{a}=2$，渐近线$y=\pm\frac{b}{a}x$，$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$，$c^2=a^2+b^2=4a^2$，解得$a^2=4$，$b^2=1$，故方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$。4.B解析：椭圆上点$P(x,y)$到原点的距离为$|OP|=\sqrt{x^2+y^2}$，代入椭圆方程得$|OP|=\sqrt{x^2+\frac{4}{9}(1-\frac{x^2}{9})}=\sqrt{\frac{5}{9}x^2+\frac{4}{9}}$，最小值为$\sqrt{5}$。5.A解析：抛物线$y^2=4x$的焦点为$(1,0)$，$y^2=-8x$的焦点为$(-2,0)$，$|AB|$的最小值为$|1-(-2)|=3$。6.B解析：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点为$F_1,F_2$，点$P$在双曲线上，$\angleF_1PF_2=60^\circ$，$\triangleF_1PF_2$的面积为$\frac{1}{2}ab\sin60^\circ=ab$。7.C解析：离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，短轴长为2，$b=2$，$c^2=a^2-b^2$，$a=2\sqrt{2}$，故方程为$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$。8.D解析：焦点到准线的距离为$p$，$y^2=2px$的焦点为$(\frac{p}{2},0)$，准线为$x=-\frac{p}{2}$，$x_0+\frac{p}{2}=6$，$p=8$，$y_0^2=2p(x_0)=16(x_0-4)$，$y_0=10$。9.A解析：离心率$e=\frac{c}{a}=\sqrt{3}$，渐近线$y=\pm\frac{b}{a}x$，$\frac{b}{a}=\frac{1}{\sqrt{2}}$，$c^2=a^2+b^2=3a^2$，解得$a^2=3$，$b^2=6$，故方程为$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{6}=1$。10.C解析：椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$上点$P(x,y)$到原点的距离为$|OP|=\sqrt{x^2+\frac{9}{16}(1-\frac{x^2}{16})}=\sqrt{\frac{7}{16}x^2+\frac{9}{16}}$，最大值为$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。二、填空题1.$\frac{2a}{\sqrt{3}}$解析：离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，焦点到准线的距离为$\frac{a^2}{c}-c=\frac{2a}{\sqrt{3}}$。2.4解析：焦点到准线的距离为$p$，$y^2=2px$的焦点为$(\frac{p}{2},0)$，准线为$x=-\frac{p}{2}$，$x_0+\frac{p}{2}=4$，$p=6$，故$x_0=4$。3.5解析：离心率$e=\frac{c}{a}=2$，渐近线$y=\pm\frac{b}{a}x$，$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$，$c^2=a^2+b^2=5a^2$，$a^2=1$，$b^2=\frac{1}{4}$，故$a^2+b^2=5$。4.3解析：椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上点$P(x,y)$到直线$x=5$的距离为2，$x=3$或$x=7$，$|OP|=\sqrt{9+\frac{4}{9}(1-\frac{9}{16})}=3$。5.$\pm4$解析：抛物线$y^2=4x$的焦点为$(1,0)$，准线为$x=-1$，$A(x_1,y_1)$到焦点$F$的距离为5，$x_1+1=5$，$x_1=4$，$y_1=\pm4$。6.12解析：双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦点为$(5,0)$，$F_1,F_2$，点$P$在双曲线上，$\angleF_1PF_2=90^\circ$，$\triangleF_1PF_2$的面积为$\frac{1}{2}\cdot2c\cdotb=12$。7.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$解析：离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，短轴长为4，$b=2$，$c^2=a^2-b^2$，$a=4$，故方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$。8.7解析：焦点到准线的距离为$p$，$y^2=2px$的焦点为$(\frac{p}{2},0)$，准线为$x=-\frac{p}{2}$，$x_0+\frac{p}{2}=7$，$p=10$，$y_0^2=2p(x_0)=20(x_0-5)$，$y_0=7$。9.$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{10}=1$解析：离心率$e=\frac{c}{a}=\sqrt{3}$，渐近线$y=\pm\frac{b}{a}x$，$\frac{b}{a}=\frac{1}{\sqrt{2}}$，$c^2=a^2+b^2=35a^2$，$a^2=\frac{25}{35}$，$b^2=\frac{10}{35}$，故方程为$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{10}=1$。10.3解析：椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$上点$P(x,y)$到直线$x=6$的距离为3，$x=3$或$x=9$，$|OP|=\sqrt{9+\frac{16}{25}(1-\frac{9}{25})}=3$。三、判断题1.√解析：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，焦点到准线的距离为$\frac{a^2}{c}-c=\frac{2a}{\sqrt{3}}$。2.√解析：抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到其准线的距离为$p$，准线为$x=-\frac{p}{2}$，$x_0+\frac{p}{2}=4$，$p=6$，故$x_0+\frac{p}{2}=4$。3.√解析：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，渐近线$y=\pm\frac{b}{a}x$，$\frac{b}{a}=1$，故渐近线方程为$y=\pm\frac{1}{2}x$。4.√解析：椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上点$P(x,y)$到直线$x=5$的距离为2，$x=3$或$x=7$，$|OP|=\sqrt{9+\frac{4}{9}(1-\frac{9}{16})}=3$。5.√解析：抛物线$y^2=4x$的焦点为$(1,0)$，准线为$x=-1$，$A(x_1,y_1)$到焦点$F$的距离为5，$x_1+1=5$，$x_1=4$，$y_1=\pm4$。6.√解析：双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦点为$(5,0)$，$F_1,F_2$，点$P$在双曲线上，$\angleF_1PF_2=90^\circ$，$\triangleF_1PF_2$的面积为$\frac{1}{2}\cdot2c\cdotb=12$。7.√解析：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{1}{2}$，短轴长为4，$b=2$，$c^2=a^2-b^2$，$a=4$，故方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$。8.√解析：抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到其准线的距离为$p$，准线为$x=-\frac{p}{2}$，$x_0+\frac{p}{2}=7$，$p=10$，故$x_0+\frac{p}{2}=7$。9.√解析：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为$\sqrt{3}$，渐近线$y=\pm\frac{b}{a}x$，$\frac{b}{a}=1$，故渐近线方程为$y=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}x$。10.√解析：椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$上点$P(x,y)$到直线$x=6$的距离为3，$x=3$或$x=9$，$|OP|=\sqrt{9+\frac{16}{25}(1-\frac{9}{25})}=3$。四、简答题1.解：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，焦点到准线的距离为$\frac{a^2}{c}-c=\frac{2a}{\sqrt{3}}$。2.解：抛物线$