2026年天津高考物理二轮复习讲练测易错05 功和能（易错专练）（解析版）

易错05功和能目录目录第一部分易错点剖析易错典题避错攻略举一反三易错点1功的核心易错点易错点2动能定理核心易错点易错点3势能与功能关系易错点易错点4机械能守恒定律核心易错点易错点5动量与能量综合易错点第二部分易错题闯关易错点1功的核心易错点易错典题【例1】（2025·天津河西·一模）托球跑是趣味运动会的一种比赛项目。比赛中，运动员手持乒乓球拍托着质量为m的球向前跑动。在比赛中途的某一段时间t内，乒乓球与球拍保持相对静止，球和球拍随运动员共同沿水平方向匀加速直线运动通过x距离，乒乓球的速度变化量为，球拍平面与水平面之间的夹角为，如图所示。不计球和球拍之间的摩擦力以及空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（）A．在这段时间内，乒乓球加速度的大小为B．在这段时间内，乒乓球所受合外力冲量的大小为C．在这段时间内，球拍对乒乓球的弹力做的功为D．在这段时间内，乒乓球所受合外力做的功为【答案】BC【详解】A．乒乓球受到重力mg、支持力N而做加速直线运动，受力如图由牛顿第二定律有解得加速度大小故A错误；B．合外力冲量大小故B正确；C．球拍对乒乓球的弹力为则球拍对乒乓球的弹力做的功故C正确；D．根据动能定理，乒乓球所受合外力做的功等于该过程动能该变量，即故D错误。故选BC。避错攻略【方法总结】（一）功的概念与判断失误1.

做功的两个必要条件理解偏差：忽略力的方向与位移方向的夹角，误判“有力有位移就做功”（如静摩擦力、向心力，力与位移垂直时不做功）。天津考情：常考静摩擦力、洛伦兹力、向心力的做功判断，2023-2025年选择题多次挖坑。避错：核心判断依据——力的方向与物体实际位移方向是否有分量，垂直则W=0，同向正功，反向负功；洛伦兹力始终与速度垂直，永不做功。2.

静摩擦力做功的误区：认为“静摩擦力一定不做功”（如叠放体一起加速，静摩擦力对运动的物块做正功）；或混淆“静摩擦力做功与相对位移的关系”（静摩擦力对系统不做功，对单个物体可做功）。避错：静摩擦力做功看物体的对地位移，滑动摩擦力做功看相对位移，这是天津高考的核心区分点。3.

变力做功的判断盲区：仅会计算恒力做功（W=Fxcosθ），对变力（如弹簧弹力、圆周运动的拉力）做功，误判为“无法计算”或强行用恒力公式。天津考情：变力做功常结合动能定理考查，不直接计算，而是通过能量变化间接求解。避错：变力做功不直接算，优先用动能定理（合外力做功=动能变化）或功能关系（如弹簧弹力做功=弹性势能变化的负值）间接求解。（二）功的计算失误1.

恒力做功公式套用错误：①夹角θ找错（误将力与速度的夹角当作力与位移的夹角）；②位移x取错（必须是研究对象的对地位移，非相对位移）；③多力做功时，漏算某力的做功或重复计算。避错：用W=Fxcosθ时，先标注力、对地位移、二者夹角，单力做功逐一算，合功可先求合外力再算，或直接求各力做功的代数和。2.

总功的计算方法混淆：求总功时，盲目先求合外力再计算，忽略“合外力为变力时，直接求各力做功代数和更简单”；或在曲线运动中，误将路程当作位移代入计算。避错：总功计算两方法择简：恒力作用→先合外力再算功；变力/曲线运动→各力做功代数和（位移仍为对地位移，非路程）。3.

功率与功的混淆：误将功率直接当作功计算，忽略功率的定义（P=W/t=Fvcosθ），且混淆平均功率与瞬时功率的公式。天津考情：功率计算是选择常考题，常考机车启动、斜面拉物块的瞬时/平均功率。避错：平均功率→P=W/t或P=Fvcosθ（v为平均速度）；瞬时功率→P=Fvcosθ（v为瞬时速度，θ为力与瞬时速度的夹角）；机车启动中，额定功率P_额=F_牵v，牵引力为变力。举一反三【变式1-1】（2025·天津武清·模拟预测）某商场的室内模拟滑雪机，该机主要由前后两个传动轴及传送带上粘合的雪毯构成，雪毯不断向上运动，使滑雪者产生身临其境的滑雪体验。已知坡道长，倾角，雪毯始终以速度向上运动。一质量（含装备）的滑雪者从坡道顶端由静止滑下，滑雪者没有做任何助力动作，滑雪板与雪毯间的动摩擦因数。重力加速度。，。不计空气阻力。在滑雪者滑到坡道底端的过程中，求：（1）滑雪者的加速度大小a以及经历的时间t；（2）摩擦力对滑雪者所做的功W；（3）滑雪板与雪毯间的摩擦生热Q。【答案】（1）2m/s2，3s；（2）；（3）7680J【详解】（1）对滑雪者受力分析有解得滑雪者滑下过程做匀加速直线运动，有解得（2）摩擦力做功为（3）该时间内雪毯的位移为两者之间的相对位移为产生的热量为【变式1-2】（2025·天津和平·一模）近年来，我国航天事业发展进入快车道，取得了令世人瞩目的成就，“嫦娥”探月，“天问”探火，中国人自己的“太空家园”空间站建成……以下是关于月球、火星、地球的部分数据中心天体天体质量/kg天体半径/km环绕轨道月球7.3×10221.7×103“嫦娥”四号月球圆形轨道距月表100km火星6.4×10233.4×103“天问”—号火星椭圆轨道近火点距火星表面265km地球6.0×10246.4×103“天和”核心舱地球圆形轨道距地表400km由表中的数据可以做出下列判断（

）A．火星表面重力加速度大于地球表面重力加速度B．“天和”核心舱的运行速度大于7.9km/sC．“嫦娥”四号的运行速度小于“天和”核心舱的运行速度D．“天问”一号从近火点向远火点运动的过程，火星引力不做功【答案】C【详解】A．根据物体在星球表面受到的万有引力等于重力，可得可得火星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为故A错误；B．地球第一宇宙速度为卫星在地球表面轨道绕地球做匀速圆周运动的线速度，根据万有引力提供向心力可得可得可知“天和”核心舱的运行速度小于，故B错误；C．根据万有引力提供向心力可得可得“嫦娥”四号的运行速度与“天和”核心舱的运行速度之比为故C正确；D．“天问”一号从近火点向远火点运动的过程，火星引力做负功，故D错误。故选C。易错点2动能定理核心易错点易错典题【例2】（2025·天津红桥·二模）如图所示，质量的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径的光滑四分之一圆弧轨道，段是长的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量、可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿圆弧轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点。取重力加速度大小。求：(1)滑块滑到圆弧轨道最低点时，小车的速度v1和滑块的速度v2；(2)滑块下滑过程中，小车对滑块支持力所做的功W；(3)滑块与轨道间的滑动摩擦因数。【答案】(1)，方向水平向左，，方向水平向右(2)(3)【详解】（1）滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，滑块滑到圆弧轨道最低点B时有根据能量守恒有解得小车的速度方向水平向左。滑块的速度方向水平向右。（2）滑块下滑过程中对滑块进行分析，根据动能定理有解得（3）滑块最后恰好停在C点时，结合上述可知，此时小车也停止运动，整个过程中由能量守恒定律有解得避错攻略【方法总结】1.

动能定理公式应用错误：①忽略公式的标量性，列方程时考虑方向；②动能变化量计算错误（ΔEk=Ek末-Ek初，易搞反初末顺序）；③合外力做功漏算某力（尤其是重力、摩擦力、弹簧弹力）。天津考情：动能定理是计算题核心解题方法，2023-2025年所有力学压轴题均需用其求解，漏力、初末动能搞反是主要丢分点。避错：列方程前列全受力清单，逐一计算各力做功（正功+、负功-），再求代数和；严格按W合=½mv_末²-½mv_初²书写，初末速度对应同一研究过程的起点和终点。2.

研究过程选择不当：多过程问题中，盲目选择单个过程，导致计算量过大；或选择的过程初末状态速度未知，无法求解。避错：多过程问题优先选整过程用动能定理（如“滑块从释放到停止”），忽略中间复杂的受力变化，只需算初末动能和整过程各力做功，大幅简化计算；整过程无法解时，再选分过程。3.

与牛顿运动定律的混用误区：在变加速、曲线运动中，强行用牛顿定律+运动学公式求解，忽略这类问题动能定理更适用（无需考虑加速度变化）。避错：看到变加速、曲线运动、多过程、求位移/速度，优先用动能定理，这是天津高考的快速解题技巧。4.

忽略重力、弹力的做功特点：计算做功时，额外考虑重力势能、弹性势能的变化，导致重复计算（动能定理中重力、弹簧弹力已作为力参与做功，无需再单独算势能变化）。举一反三【变式2-1】（2025·天津·一模）高空滑道是很多游乐场的必备设施，受到很多游客的欢迎。滑车沿轨道滑降的整个过程可以简化为如下模型。整个轨道由两部分组成，AB段是曲线滑道，BC段为水平减速滑轨，两者在B点平滑连接。将滑车看作大小可以忽略的小物块，质量m=80kg。滑车从滑道上A点由静止下滑，到达滑道末端B点时，与静止在减速滑轨左端质量为M=20kg的制动滑块相撞，并通过锁止装置连在一起，之后两者一起沿减速滑轨运动最终在C点停下。若AB段竖直高度差为H=12m，水平段BC的长度为l=8m，滑块和滑车在滑轨上的阻力大小恒为f=400N，重力加速度为g，求：(1)滑车和滑块锁止后瞬间的速度大小；(2)A到B的过程中，阻力对滑车做的功。【答案】(1)8m/s(2)-5600J【详解】（1）两者一起沿减速滑轨运动最终在C点停下的过程，根据动能定理可得解得（2）A到B的过程中，根据动能定理可得二者碰撞过程有联立解得【变式2-2】（2025·天津河西·二模）如图甲所示为家中常用的抽屉柜。抽屉的质量M=1.6kg。如图乙所示，质量m=0.4kg的书本横放在抽屉底部，书本的四边与抽屉的四边均平行，书本的右端与抽屉的前壁相距为s=0.1m。现用大小为F=2.0N的恒力将抽屉抽出直到抽屉碰到柜体的挡板，抽屉碰到挡板后立即静止不动，同时撤去F。书本与抽屉碰撞后速度也立即减为零。不计柜体和抽屉的厚度，抽屉与柜体间的摩擦可忽略。抽屉后壁与挡板距离为d=0.405m，书本与抽屉间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求：(1)拉动抽屉的过程中，书本加速度的大小a；(2)拉动抽屉的过程中，摩擦力对书的冲量大小I；(3)抽屉前壁对书做的功W。【答案】(1)1m/s2(2)0.36N∙s(3)-0.122J【详解】（1）假设抽屉和书共同加速，根据牛顿第二定律有解得此情况下抽屉对书的摩擦力又因为所以假设成立，拉动抽屉的过程中，书本加速度的大小为1m/s2；（2）拉动抽屉的过程，解得（3）抽屉碰到挡板时，书的速度撤去外力后，对书有解得易错点3势能与功能关系易错点易错典题【例3】（2025·天津滨海新·调研）如图，在地面上以初速度抛出质量为的物体，抛出后物体落在比地面低的海平面上，重力加速度为，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则（）A．物体在海平面上的重力势能为 B．重力对物体做的功为C．物体在海平面上的动能为 D．物体在海平面上的机械能为【答案】D【详解】A．以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为，所以物体在海平面上时的重力势能为，故A错误；B．重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为，故B错误；C．由动能定理得则物体在海平面上的动能为故C错误；D．根据机械能守恒知，物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能，即机械能，故D正确。故选D。避错攻略【方法总结】（一）重力势能与弹性势能误区1.

重力势能的相对性与变化绝对性混淆：①计算重力势能时，忽略零势能面的选取（未标注零势能面，直接说势能大小）；②认为“重力势能变化与零势能面有关”（实际重力势能变化仅与初末位置的高度差有关，与零势能面无关）。天津考情：常以选择题概念辨析考查，计算题中重力势能变化无需零势能面，直接算ΔEp=mgΔh。避错：重力势能有大小必标零势能面，重力势能变化只算高度差（Δh=h末-h初，上升ΔEp为正，下降为负）；重力做功与重力势能变化的关系：WG=-ΔEp。2.

弹性势能的计算与判断失误：①误记弹性势能公式（Ep=½kx²，x为形变量，非弹簧长度）；②认为“弹簧伸长与压缩的弹性势能不同”（形变量相同时，弹性势能相同）；③忽略弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系（W弹=-ΔEp）。避错：弹性势能只与劲度系数k和形变量x有关，x是弹簧偏离原长的距离；弹簧弹力做功，弹性势能减少，反之增加。（二）功能关系核心混淆1.

功能关系的核心结论记混：分不清“各力做功与对应能量变化的关系”，如将“合外力做功=动能变化”记成“重力做功=动能变化”，将“除重力外其他力做功=机械能变化”记成“所有力做功=机械能变化”。天津考情：功能关系是选择题压轴和计算题步骤分的核心，2024、2025年均考“机械能变化的判断”。避错：熟记天津高考必考功能关系3大核心结论（无需死记所有推导，记这3个足够）：合外力做功=物体动能的变化（动能定理，核心）；重力做功=重力势能变化的负值（WG=-ΔEpG）；除重力、弹簧弹力外的其他力做功=物体机械能的变化（W其=ΔE机，正功机械能增加，负功减少）。2.

机械能的概念理解偏差：认为“机械能包括动能、势能、内能”（机械能仅含动能、重力势能、弹性势能，内能、电势能等不属于机械能）；或误将“机械能守恒”当作“能量守恒”。3.

能量转化的方向性忽略：如认为“摩擦力做功一定使机械能转化为内能”（静摩擦力做功不产生内能，只有滑动摩擦力做功才会将机械能转化为内能，内能Q=f·x相对）。避错：内能的产生只看系统的相对位移，滑动摩擦力对系统做的负功等于产生的内能，即Q=f·x相对（天津高考计算题高频考点，必记）。举一反三【变式3-1】（2025·天津·调研）一质量为m的人站在观光电梯内的磅秤上，电梯以0.1g的加速度加速上升h高度，在此过程中（）A．磅秤的示数等于mg B．人的重力势能增加了1.1mghC．人的动能增加了0.1mgh D．人的机械能增加了mgh【答案】C【详解】A．根据牛顿第二定律有得故磅秤的示数等于，故A错误；B．人的重力势能的增加量等于人克服重力做的功，即，故B错误；C．根据动能定理可知，人的动能增加量等于合外力做的功，即，故C正确；D．根据功能关系可知，人的机械能增加量等于磅秤对人的支持力做的功，即，故D错误。故选C。【变式3-2】（2026·天津河北·调研）如图所示，一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的油中由静止开始下落。它们都由高度为h₁的地方下落到高度为h₂的地方。关于这两种情况的比较，下列说法正确的是（）A．重力对小球做的功相等B．小球重力势能的变化相等C．小球动能的变化相等D．小球机械能均守恒【答案】AB【详解】AB．相同的两球下落高度相同，由可知，重力做功相等；根据可知，重力势能的变化量相等，故AB正确；C．甲球下落过程中只有重力做功，乙球下落过程中除重力做功外，还克服阻力做功，根据动能定理，合力对两球做功不相等，所以两球动能变化不相等，故C错误；D．在真空中，小球甲只受重力作用，小球甲的机械能守恒；在液体中，阻力对小球乙做负功，小球乙机械能不守恒，故D错误。故选AB。易错点4机械能守恒定律核心易错点易错典题【例4】（2025·天津·二模）图中滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为。开始时，轻绳处于水平拉直状态，滑块右侧有一表面涂有黏性物质的固定挡板。初始时小球和滑块均静止，现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好向右运动到与固定挡板碰撞，在极短的时间内速度减为零并在之后始终与固定挡板粘在一起。小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角时小球达到最高点。已知小球质量为，重力加速度为。求：(1)小球在最低点的速度大小；(2)滑块与固定挡板碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力大小；(3)滑块的质量。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）以最低点为零势能面，根据机械能守恒定律解得（2）根据牛顿第二定律解得（3）对滑块与小球组成系统，根据机械能守恒定律水平方向根据动量守恒定律联立解得避错攻略【知识链接】（一）守恒条件判断错误（最核心陷阱）1.

混淆机械能守恒与能量守恒的条件：认为“只有重力做功”是“只受重力”（物体可受其他力，只要其他力不做功，机械能仍守恒，如轻绳拉着物体做圆周运动，绳的拉力不做功，机械能守恒）。2.

忽略弹簧弹力的做功特点：系统含弹簧时，认为“有弹簧弹力做功就机械能不守恒”（重力+弹簧弹力做功时，系统的机械能守恒，单独物体的机械能不守恒）。3.

误将“匀速运动”当作机械能守恒的条件：如匀速上升的物体，动能不变，重力势能增加，机械能增加，不守恒。天津考情：守恒条件的判断是选择题高频挖坑点，常结合圆周运动、平抛运动、弹簧模型考查。避错：机械能守恒唯一判断依据：单个物体：只有重力做功（其他力不做功，受不受无所谓）；系统（含弹簧/多个物体）：只有重力和弹簧弹力做功（其他力不做功）。（二）公式套用与研究对象失误1.

研究对象选择错误：系统含弹簧/多个物体时，对单个物体用机械能守恒（如物块+弹簧，单独物块机械能不守恒，物块+弹簧系统守恒）。避错：先判断研究对象，含弹簧必选系统，多物体相互作用（无摩擦）必选系统，单个物体仅在只有重力做功时守恒。2.

机械能守恒公式书写错误：①忽略标量性，列方程时考虑方向；②公式形式混淆（优先用初态机械能=末态机械能，Ek1}+Ep1=Ek2+Ep2，或势能变化=动能变化的负值，ΔEp=-ΔEk）。避错：列方程前确定零势能面（优先选初/末位置、最低点为零势能面，简化计算），再代入初末动能和势能，避免计算错误。3.

漏算系统的机械能：多物体系统中，只算一个物体的动能和势能，忽略其他物体的（如两个物块通过轻绳连接，下落的物块重力势能减少，上升的物块重力势能增加，需同时计算）。（三）与动能定理的混用误区在机械能守恒的问题中，强行用动能定理并重复计算势能变化；或在非机械能守恒的问题中，盲目用机械能守恒公式。避错：解题第一步判断机械能是否守恒，守恒用机械能守恒公式（更简单），不守恒用动能定理或功能关系，二者不可混用。举一反三【变式4-1】（2025·天津和平·三模）如图所示，传送带水平匀速运动的速度为5m/s，在传送带的左端P点轻放一质量m=1kg的物块，物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，物块随传送带运动到A点后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.80m。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：(1)物块离开A点时水平初速度的大小；(2)物块经过O点时对轨道压力的大小；(3)物块从P点运动至A点过程中，物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功Wf及由于放上物块后电动机多消耗的电能。【答案】(1)3m/s(2)43N(3)−15J，15J【详解】（1）平抛运动竖直方向有又可得（2）从B点到O点过程有由几何关系得在O点由牛顿第三定律知对轨道压力（3）传送带上物块加速运动P运动至A点所需的时间传送带的位移物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功由于放上物块后电动机多消耗的电能【变式4-2】（2025·天津·一模）如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则（）A．t2时刻小球加速度方向向下B．t2~t3时间内，小球加速度先减小后增大C．t1~t2时间内，小球的机械能一直增加D．t1~t2时间内，小球的动能先增加后减少【答案】BD【详解】A．由图可知，t2时刻弹簧弹力达到最大，小球将弹簧压缩到最低点，此时小球加速度方向向上，故A错误；B．t2~t3这段时间内，小球从最低点竖直向上运动，根据牛顿第二定律有由于弹力减小，所以加速度向上减小，速度增大，弹力等于重力时，加速度为零，速度达到最大，之后根据牛顿第二定律有弹力减小，加速度向下增大，速度减小，故B正确；C．t1~t2时间内，小球接触弹簧并将弹簧压缩到最短，该过程小球与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能不断增大，小球的机械能一直减小，故C错误；D．t1~t2时间内，小球的加速度先向下后向上，则小球的速度先增大后减小，动能先增加后减少，故D正确。故选BD。易错点5动量与能量综合易错点易错典题【例5】（2025·天津·二模）生活中人们经常用滑轮提升重物，如图所示，两人站在地上通过跨过两个固定定滑轮的轻绳拉动物体，使之匀速上升，已知悬挂重物的两侧绳子a和b与竖直方向的夹角始终相等，则在重物上升的过程中（）A．绳子a拉力逐渐变小B．人对地面的压力逐渐增大C．绳子a拉力对物体做功的瞬时功率保持不变D．两根绳子对物体的拉力冲量始终相等【答案】C【详解】A．设连接重物的绳与竖直方向的夹角为θ，对重物，根据平衡条件可得在重物上升的过程中，θ增大，cosθ减小，则绳拉力F增大，故A错误；B．由于绳拉力不断增大，则绳拉力在竖直方向的分力不断增大，所以地面对人的支持力不断减小，根据牛顿第三定律可知，人对地面的压力逐渐减小，故B错误；C．绳子a拉力对物体做功的瞬时功率为由此可知，拉力的功率保持不变，故C正确；D．由于绳子拉力大小相等，方向不同，所以两根绳子对物体的拉力冲量不相等，故D错误。故选C。避错攻略【方法总结】1.

碰撞过程的规律混淆：①忽略碰撞的瞬时性（碰撞时间极短，外力冲量可忽略，动量守恒）；②混淆“弹性碰撞”与“非弹性碰撞”的能量特点（弹性碰撞机械能守恒，非弹性碰撞机械能有损失，完全非弹性碰撞机械能损失最大，共速）。天津考情：碰撞+能量是计算题压轴必考形式，2023-2025年连续考查，易在能量损失计算上丢分。避错：碰撞问题先动量守恒（m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'），再判断碰撞类型算能量：弹性碰撞：再列机械能守恒；非弹性碰撞：能量损失ΔE=½m1v1²+½m2v2²-(½m1v1'²+½m2v2'²)；完全非弹性碰撞：v1'=v2'=v，先求共速v，再算能量损失。2.

“板块模型”能量分析疏漏：叠放体（物块+木板）相对滑动时，忽略滑动摩擦力产生的内能，只算动能变化；或误将对地位移当作相对位移计算内能。天津考情：板块模型是天津高考最核心的能量综合模型，2024、2025年均作为压轴题考查，内能计算是必考点。避错：板块模型核心能量关系：合外力对系统做功=系统动能变化+产生的内能，内能Q=f·x相对（x相对为物块与木板的相对位移，必记）。3.

多过程能量转化分析混乱：如“平抛+碰撞+圆周”“滑块+弹簧+斜面”综合问题，未分阶段分析能量转化，漏算某一阶段的机械能损失或势能变化。避错：用流程图梳理能量转化（如：重力势能→动能→内能→弹性势能），分阶段标注能量形式、守恒条件、损失原因（如摩擦生热、非弹性碰撞损失），逐一列能量方程。举一反三【变式5-1】（2025·天津和平·三模）如图，两个带等量正电荷的微粒以相同的速度沿垂直于电场方向同时射入平行板电容器的匀强电场中，P从靠近上极板边缘处射入，Q从两极板中央处射入，在重力和电场力的共同作用下，它们打在下极板同一点，不计粒子间的相互作用，在整个运动过程中，下列分析正确的是（）A．两粒子的机械能变化量一定相同B．两粒子的动能一定都增大C．电场力对两粒子的冲量一定相同D．两粒子的电势能一定都减小【答案】BC【详解】A．两个微粒带等量正电荷，电场力做功代表机械能的变化，则由于竖直位移不同，则两粒子的机械能变化量不相同，故A错误；B．两粒子的合外力向下，则粒子运动过程中合外力做正功，两粒子的动能一定都增大，故B正确；C．两粒子的初速度相等，水平方向做匀速直线运动，有可见两粒子运动的时间相等，根据可知电场力对两粒子的冲量一定相同，故C正确；D．由于电场力做功的正负未知，两粒子的电势能可能增大，故D错误；故选BC。【变式5-2】（2025·天津·二模）如图甲所示，列车进站时利用电磁制动技术产生的电磁力来刹车。某种列车制动系统核心部分的模拟原理图如图乙所示，一闭合正方形刚性单匝均匀导线框abcd放在水平面内，其质量为m，阻值为R，边长为L，左、右两边界平行且宽度为L的区域内有磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。当线框运动到ab边与磁场左边界间的距离为L时，线框具有水平向右的速度，当cd边离开磁场右边界时线框速度为。已知运动中ab边始终与磁场左边界平行，除磁场所给作用力外线框始终还受到与运动方向相反、大小恒为的阻力作用，求：(1)线框进入磁场的过程中通过线框某一横截面的电荷量绝对值q；(2)线框通过磁场过程中产生的总焦耳热Q；(3)线框速度由减小到所经历的时间t。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）根据电流强度定义得根据闭合电路欧姆定律得根据法拉第电磁感应定律得因为联立解得（2）根据能量守恒定律得代入题中数据，解得（3）根据动量定理得因为联立解得1．（2025·天津南开·二模）如图甲所示为智能健身圈，其原理是利用摇动腰部轨道上的阻尼环带起腰带外部轨道上的小球，起到健身的效果，其原理简化为如图乙所示。设配重小球的质量为m，体积忽略不计，小球悬绳(忽略质量)长度为L，腰带轨道近似看成是正圆，且半径为R。若配重小球绕腰带的中心轴做水平匀速圆周运动，小球的线速度大小为v，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程腰部保持稳定，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．要让配重小球从静止以速度v匀速转动起来，悬绳对小球做的功为B．当绳子与竖直方向夹角为θ时，配重小球做匀速圆周运动的向心力大小为C．若更换质量为2m的配重小球，以相同角速度转动阻尼环，绳子与竖直方向夹角不变D．当绳子与竖直方向夹角保持为θ时，配重小球转动频率【答案】C【详解】A．要让配重小球从静止以速度v匀速转动起来，此时小球的重力势能也要增加，则悬绳对小球做的功大于，故A错误；B．当绳子与竖直方向夹角为θ时，配重小球做匀速圆周运动的向心力大小为，故B错误；C．根据两边可消掉m，若更换质量为2m的配重小球，以相同角速度转动阻尼环，绳子与竖直方向夹角不变，故C正确；D．根据上述结论当绳子与竖直方向夹角保持为θ时，配重小球转动频率故D错误。故选C。2．（2025·天津河西·三模）如图所示，倾角的斜面体C静置在水平台上，其底端与水平台平滑连接。物块沿斜面自由下滑，离开斜面后与静止在水平台上的物块B发生完全非弹性碰撞。随后A、B从点离开水平台，共同在空中飞行并落到水平地面上的点，、连线与水平方向的夹角。已知物块的质量、物块B的质量、斜面体C的质量，A与B碰撞前的速度，A、B表面均光滑，整个过程中C保持静止且A、B始终在同一竖直平面内运动。将A、B视为质点，不计空气阻力，，取。求：(1)沿斜面下滑的过程中，水平台对的支持力大小；(2)A、B碰撞过程中损失的机械能；(3)A、B共同在空中飞行的过程中，它们的重力的平均功率。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）沿斜面下滑的过程中，A、C之间相互作用力的大小为水平台对C的支持力大小为解得（2）A、B发生完全非弹性碰撞，有碰撞过程中损失的机械能为解得（3）、连线与水平方向的夹角，于是有、B共同做平抛运动，下落的高度为、B平抛的过程中，它们的重力做的功为重力的平均功率为解得3．（2025·天津红桥·二模）如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电的小液滴从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与点A在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为液滴轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（）A．A点的电势低于B点的电势 B．液滴的机械能一直增大C．液滴在B点时的动能最小 D．B→E过程静电力所做的功是A→B过程的3倍【答案】BD【详解】A．液滴带正电，所以电场强度的方向水平向右，A点的电势高于B点的电势，A错误；B．电场力一直做正功，液滴的机械能一直增大，B正确；C．液滴所受的电场力水平向右，液滴所受的合力向右下方，当速度方向与合力方向垂直时液滴的动能最小，液滴动能最小时速度方向向右上方，液滴在B点左方某点时的动能最小，C错误；D．根据，根据题意得解得，D正确；故选BD。4．（2025·天津河西·二模）A车在平直公路上以恒定加速度启动，A车启动的同时B车从其旁边沿相同的运动方向匀速驶过。A车追上B车时恰好结束匀加速直线运动，如图所示为两车的图像。已知A车的额定功率为，且A车在运动过程中所受阻力恒定，则下列说法正确的是（）A．A车追上B车时，A车的速度大小为B．时间内，A车所受合力小于车所受合力C．时间内，A车所受牵引力的大小为D．时间内，A车所受牵引力做的功为【答案】AD【详解】A．A车追上B车时恰好结束匀加速直线运动，设此时A车的速度为，匀加速时间为t，由于两车位移相等，则可得故A正确；BC．时间内，A车做匀加速直线运动，其合力提供加速度，A车的速度为时，刚好达到额定功率，则匀加速运动的牵引力设阻力恒为，当A车达到最大速度时，牵引力则阻力可知A车所受合力为B车做匀速直线运动，合外力为0，故A车所受合力大于车所受合力，故BC错误；D．由图像可知，A车匀加速运动的加速度匀加速运动的时间则时间内，在时间内A车做匀加速直线运动，在时间内做恒功率运动，故A车所受牵引力做的功为故D正确。故选AD。5．（2025·天津·二模）智慧充电技术的日益成熟，极大促进了电动汽车销量的增长。若一辆电动汽车的质量为m，额定功率为P。汽车由静止启动后做匀加速直线运动，汽车的速度大小为v时恰好达到其额定功率，之后汽车维持额定功率行驶，达到最大速度3v，已知汽车行驶时受到的阻力恒定。下列说法正确的是（）A．电动汽车受到的阻力大小为B．电动汽车做匀加速直线运动的加速度大小为C．电动汽车做匀加速直线运动的位移为D．电动汽车做匀加速直线运动的过程中阻力做功为【答案】AC【详解】A．汽车速度达到最大时，牵引力等于阻力，则有解得阻力大小为故A正确；B．汽车恰好达到其额定功率时有根据牛顿第二定律可得联立解得电动汽车做匀加速直线运动的加速度大小为故B错误；C．电动汽车做匀加速直线运动的时间为电动汽车做匀加速直线运动的位移为故C正确；D．电动汽车做匀加速直线运动的过程中阻力做功为故D错误。故选AC。6．（2025·天津和平·二模）如图所示，长为、质量为的木板静止在光滑的水平地面上，A、B是木板的两个端点，点C是AB中点，AC段光滑，CB段粗糙，木板的A端放有一个质量为的物块（可视为质点），现给木板施加一个水平向右，大小为的恒力，当物块相对木板滑至C点时撤去这个力，最终物块恰好滑到木板的B端与木板一起运动，求：(1)物块到达木板C点时木板的速度；(2)木板的摩擦力对物块做的功；(3)木块和木板CB段间的动摩擦因数【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）根据题意，由于段光滑，可知，开始木板滑动，物块不动，对木板由动能定理有解得（2）撤去外力后，木板与物块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有解得对物块由动能定理有解得（3）由能量守恒定律有解得7．（2025·天津和平·二模）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（）A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下【答案】CD【详解】A．根据题意可知，当P、Q滑动时，沿绳方向的分速度大小与的速度大小相等，故A错误；B．与斜面之间有摩擦力，当P、Q滑动时，P减小的机械能等于Q增加的机械能和因与斜面之间摩擦产生的热之和，则P减小的机械能一定大于Q增加的机械能，故B错误；C．由于竖直杆光滑，则当P静止时，绳子一定不能与杆垂直，则绳子拉力沿水平的分力等于竖直杆对P的弹力，即细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力，故C正确；D．当P、Q静止时，若绳子的拉力大于重力沿斜面向下的分力，则有向上的运动趋势，斜面对Q的摩擦力沿斜面向下，故D正确。故选CD。8．（2025·天津蓟州·一模）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是（）A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动能【答案】BD【详解】A．卫星由轨道1在P点进入轨道2做离心运动，要加速，所以在轨道1和在轨道2运行经过P点的速度不同，轨道2经过P点的速度大于轨道1经过P点的速度，故A错误；B．在轨道1和在轨道2运行经过P点，根据牛顿第二定律所以可知，卫星在P点的加速度都相同，故B正确；C．由可知，由于r不同，加速度的方向指向地球，方向不同，所以卫星在轨道1的任何位置的加速度都不同，故C错误；D．根据万有引力提供向心力有所以则卫星在轨道2的任何位置的都具有相同动能，故D正确。故选BD。9．（2025·天津·一模）如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的光滑半圆形轨道，A、B两小球的质量分别为m、2m。小球B静止在轨道的最低点处，小球A从离轨道最低点2R的高处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生碰撞。碰撞后B球上升的最高点为C，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。两球均可视为质点。求：(1)A与B球相碰前的速度大小v0；(2)A、B球第一次碰撞过程损失的机械能ΔE。【答案】(1)(2)mgR【详解】（1）分析A球，从静止下落到与B球相碰前，根据机械能守恒可知解得（2）碰撞后，B球上升到C点，根据机械能守恒可得球A与B碰撞过程中，满足动量守恒A、B球第一次碰撞过程损失的机械能

代入数据可得10．（2025·天津红桥·一模）如图所示，小球a系在不可伸长的细线上，物块b静置于悬挂O点的正下方，将小球a从细线偏离竖直方向的位置由静止释放后，a、b两物体发生正碰，碰撞时间极短且不损失机械能．已知细线长，重力加速度，两物体都可看成质点，物块b与水平地面间的动摩擦因数，求：(1)小球a与物块b碰前瞬间的速度大小v；(2)碰后瞬间，小球a对细线的拉力F；(3)物块b的最大位移x的大小。【答案】(1)(2)，方向竖直向下(3)【详解】（1）小球a下摆过程中，由机械能守恒有解得（2）两物体发生弹性碰撞，设向左为正方向，根据动量守恒有根据能量守恒定律有联立解得小球a碰后瞬间细线对小球的拉力设为，根据牛顿第二定律联立解得根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力大小，方向竖直向下。（3）对物块b，由动能定理得代入数据，解得最大位移11．（2025·天津宁河·一模）地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道III绕地球做匀速圆周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（）A．卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度小于在轨道II上运动经过A点时的加速度B．卫星在轨道I上的机械能小于在轨道III上的机械能C．卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同D．卫星在轨道II上运动经过A点时的速率大于地球的第一宇宙速度【答案】BD【详解】A．根据牛顿第二定律可得所以可知卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度等于在轨道II上运动经过A点时的加速度，故A错误；B．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点火加速，卫星从轨道Ⅱ进入轨道III需在B点火加速，所以卫星在轨道I上的机械能小于在轨道III上的机械能，故B正确；C．根据开普勒第三定律可知卫星在轨道I上的运动周期小于在轨道III上的运动周期，轨道III上的运动周期与地球自转周期相同，故C错误；D．卫星在近地圆形轨道I上运动时经过A点的速度等于第一宇宙速度，但卫星由轨道