2026年天津高考物理二轮复习讲练测重难 10 磁场 带电粒子在磁场中的运动（重难专练）（原卷版）

重难10磁场带电粒子在磁场中的运动

内容导航

速度提升技巧掌握手感养成

重难考向聚焦

锁定目标精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向

重难技巧突破

授予利器瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧

重难保分练

稳扎稳打必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值

重难抢分练

突破瓶颈争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数

重难冲刺练

模拟实战挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感”

一：对洛伦兹力的理解和应用

1．洛伦兹力的定义

磁场对运动电荷的作用力．

2．洛伦兹力的大小

(1)v∥B时，F＝0；

(2)v⊥B时，F＝qvB；

(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsinθ.

3．洛伦兹力的方向

(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)

【归纳总结】洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力电场力

v≠0且v不与B平行

产生条件(说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力电荷处在电场中

作用)

大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE

力方向与场

F⊥B，F⊥vF∥E

方向的关系

做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功

二：带电粒子在匀强磁场中的运动

1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动．

2．带电粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直

的平面内做匀速圆周运动．

mv2

(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝.

r

mv

(2)轨迹半径：r＝.

qB

2πr2πm

(3)周期：T＝、T＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关．

vqB

θ

(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T.

2π

22

12pBqr

(5)动能：Ek＝mv＝＝.

22m2m

三：带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动

基本思路图例说明

P、M点速度垂线交点

①与速度方向垂直的直

线过圆心

②弦的垂直平分线过圆

P点速度垂线与弦的垂直平分线交点

圆心的确定

心

③轨迹圆弧与边界切点

的法线过圆心某点的速度垂线与切点法线的交点

常用解三角形法：例：(左图)

利用平面几何知识求半L

R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝

半径的确定sinθ

径

L2＋d2

2d

速度的偏转角等于所对的圆心

利用轨迹对应圆心角θ或(1)φAB

角

轨迹长度L求时间θ

运动时间的

θ(2)偏转角φ与弦切角α的关系：

①t＝T

确定2π

(2)φ＜180°时，φ＝2α；φ＞180°时，φ

L

②t＝

v＝360°－2α

技巧1：带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题

类型分析图例

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电

荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，

带电粒子电性不

形成多解

确定

如图，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其

轨迹为a；如带负电，其轨迹为b

只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此

时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解

磁场方向不确定

如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸

面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动

临界状态不唯一轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转过180°

从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解

带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往

运动具有周期性

具有周期性，因而形成多解

技巧2：动态圆问题

1．临界条件

带电粒子刚好穿出(不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，故边界(边界的切

线)与轨迹过切点的半径(直径)垂直．

2．解题步骤

分析情景→作基础图→作动态图→确定临界轨迹→分析临界状态→构建三角形→解三角形

3．常见的几种临界情况

(1)直线边界

最长时间：弧长最长，一般为轨迹与直线边界相切．

最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直．

如图1，P为入射点，M为出射点．

(2)圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即：

当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大．

当运动轨迹圆半径小于圆形磁场半径时，则以轨迹圆直径的两端点为入射点和出射点的圆形磁场对应的圆

心角最大．

模型一“平移圆”模型

粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线

上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径

适速度大小一定，方向一定，mv0

相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示

qB

用但入射点在同一直线上

条

件

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该

轨迹圆圆心共线

直线与入射点的连线平行

界定

mv0

将半径为R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法

方法qB

模型二“旋转圆”模型

粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它

们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则

mv0

速度大小一定，圆周运动轨迹半径为R＝，如图所示

qB

方向不同

适

用

如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、

条

mv0

件半径R＝的圆上

qB

轨迹圆圆心共

圆

mv0

界定将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为

qB

方法

“旋转圆”法

模型三“放缩圆”模型

适速度方向一定，粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，

用大小不同这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而

条变化

件如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也

越大．可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在

垂直初速度方向的直线PP′上

轨迹圆圆心共线

界定以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，

方法这种方法称为“放缩圆”法

模型四“磁聚焦”模型

1．带电粒子的会聚

如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆

半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出．(会聚)

证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点发

出的带电粒子必然经过B点．

2．带电粒子的发散

如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，

以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场

半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行．(发散)

证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A(O2B、

O3C)均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)．

（建议用时：30分钟）

1．（2025·天津北辰·三模）如图，在平面直角坐标系的第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一象限

某区域内存在垂直于坐标平面向里的圆形区域的匀强磁场（图中没有画出）。一质量为m，电荷量为q的带

正电粒子从电场中的Q点以大小为v0的速度平行于x轴正方向射入电场，经原点O射入第一象限时与x轴正

方向的夹角为45，运动一段时间后进入圆形匀强磁场区域，最后射出磁场时与y轴正方向的夹角也为

mv

45。已知Q点与x轴的距离为l，匀强磁场的磁感应强度大小B0，不计粒子受到的重力。求：

ql

(1)匀强电场的电场强度大小E；

(2)粒子在磁场中运动的时间t；

(3)圆形匀强磁场区域的最小半径r。

2．（2025·天津·二模）如图所示，空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，一带负电小

球（可视为质点）质量m0.4kg，电荷量大小q0.8C，从倾角37的光滑斜面最高点由静止开始下滑，

8

当沿斜面下滑距离sm时与斜面脱离。此时立即将电场反向，小球做匀速圆周运动，最终恰好不与地面

3

发生碰撞。（已知sin370.6，cos370.8，重力加速度取g10m/s2）

(1)求电场强度的大小E；

(2)求磁感应强度的大小B；

(3)求斜面的长度L。

3．（2025·天津·一模）如图所示，电源的内阻为r，滑动变阻器的总电阻为2r，两平行金属板a、b的间距

为d，板长为L，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。初始时开关S闭合，当滑片P在

滑动变阻器中间时，一带正电粒子以速度v0正好可以匀速穿过两板的正中间。已知粒子的质量为m，不计

粒子的重力，下列说法正确的是（）

A．电源的电动势为2Bdv0

B．若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射出两极板时的速度减小

C．若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射出两极板时的速度增大

D．若开关S为断开状态，粒子仍以速度v0从极板正中间沿平行极板的方向射入，刚好从a板的右边缘

2mv0d

射出，则粒子的电荷量为

Bd2L2

4．（2025·天津红桥·二模）近期以Deepseek为代表的我国自主知识产权的人工智能大模型正在迅猛发展，

这些大模型在应用中都离不开能源的支撑。据统计我国每年的能源消耗是美国的两倍，是印度的六倍，现

在我国67%的能源来源于火力发电。2025年3月可控核聚变实验装置“中国环流三号”又有新的技术突破，

这标志着可控核聚变离并网发电又更近了一步，届时能源问题将彻底解决。利用高温超导产生的强磁场将

高温反应中的带电粒子“约束”在一定区域内，使其不能射出，是可控核聚变的关键性技术难点。某同学为探

究带电粒子的“约束”问题，构想了如图所示的磁场区域，假设匀强磁场的磁感应强度大小为B、垂直于纸面，

其边界分别是半径为R和2R的同心圆，O为圆心，A为磁场内在圆弧上的一点，P为OA的中点。若有一

q

粒子源向纸面内的各个方向发射出比荷为的带负电粒子，粒子速度连续分布，且无相互作用。不计粒子

m

的重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶

(1)粒子源在A点时，若所有粒子都不能穿出磁场，粒子速度的最大值vmA；

(2)粒子源在O时，被磁场约束的粒子速度最大值vmO；

(3)粒子源在P点时，被磁场约束的粒子速度的最大值vmP。

5．（2025·天津·一模）如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy，y轴竖直向上，一质量为m、电荷量

为-q的微粒从x轴上的M点射出，方向与x轴夹角θ=30°，微粒恰能以速度v做匀速直线运动，重力加速度

为g。

(1)求匀强电场场强E的大小和方向；

(2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达x轴上的N点，M、N两点关于原点O对称，距离为L，

4mv

微粒运动轨迹也关于y轴对称。已知磁场的磁感应强度B，方向垂直xOy平面向里。求带电粒子的运

Lq

动半径R；

(3)求该微粒从M运动到N的时间t。

6．（2025·天津西青·模拟预测）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时

磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。

如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入

方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁

场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（）

A．前表面的电势比后表面的低

B．前、后表面间的电压U与a无关

C．前、后表面间的电压U与v成正比

eU

D．自由电子受到的洛伦兹力大小为

c

7．（2025·天津红桥·二模）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装

置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相

连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长

为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电

流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是（）

A．M板比N板电势高

B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小

C．污水流量大小，对电流表的示数无影响

D．若只增大所加磁场的磁感强度，则电流表的示数也增大

8．（2025·天津静海·一模）比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法，下面四个式子中能表示用比值法

定义物理量的是（）

EF

A．电流IB．磁感应强度B

RrIL

Ul

C．电场强度ED．电阻R

dS

（建议用时：30分钟）

9．（2025·天津蓟州·模拟预测）为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q

为单位时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、

右两端开口，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定

有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动。测得M、N间电压为U，污水流过管道时受到的阻力

2，

大小FfkLvk是比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速。则（）

abU

A．污水的流量Q

B

B．金属板M的电势不一定高于金属板N的电势

C．电压U与污水中离子浓度成正比

kaU2

D．左、右两侧管口的压强差Δp

bB2c3

10．（2025·天津滨海新·三模）某种以自由电子作为载流子的霍尔元件，可以应用于检测电流的装置中，基

本结构如图所示。通有待测电流I1的螺线管在其正上方的霍尔元件处产生的磁场B1k1I1，通有电流I2的直

导体棒在其左侧的霍尔元件处产生的磁场B2k2I2。给霍尔元件通以由前表面到后表面的电流I，则下列说

法正确的是（）

A．只有导体棒通电时，霍尔元件左侧面a端电势高于右侧面b端

B．当a、b两端电势差为零时，螺线管所在回路的电源正极方向向下

C．霍尔元件处的磁感应强度恒定不变时，I增大，a、b两端电势差变大

k

1

D．当电流表读数为I2时，发现a、b两端电势差为零，则螺线管中电流I1I2

k2

11．（2025·天津南开·一模）2020年12月2日22时，经过约19小时月面工作，嫦娥5号完成了月面自动采

样封装，这其中要用到许多压力传感器。有些压力传感器是通过霍尔元件将压力信号转化为电信号，当压

力改变时有电流通过霍尔元件。如图所示，一块宽为a、长为c、厚为h的长方体半导体霍尔元件，元件内

的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入如图所示方向的电流时，电子的定向移动速度为v。若元件处

于磁感应强度为B、方向垂直于上表面向下的匀强磁场中，前后两表面会形成电势差U。下列说法中正确的

是（）

A．自由电子受到的洛伦兹力方向为垂直前表面向外

B．前表面的电势比后表面的高

eU

C．自由电子受到的洛伦兹力大小为

a

D．前、后表面间电势差UBhv

12．（2025·天津红桥·一模）如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷

量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电

荷量不变，小球由静止下滑的过程中（）

A．小球加速度一直减小

B．小球速度一直增大，直到最后匀速

C．杆对小球的弹力一直增大

D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变

13．（2021·天津·一模）如图所示，虚线MN上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B。一群电子以不同速

率从边界MN上的P点以相同的入射方向射入磁场。其中某一速率为v的电子从Q点射出边界。已知电子

入射方向与边界MN的夹角为，则（）

A．该匀强磁场的方向垂直纸面向里B．所有电子在磁场中的轨迹半径相同

C．速率越大的电子在磁场中运动时间越长D．在此过程中每个电子的速度方向都改变2

14．（2025·天津·模拟预测）如图所示，水平桌面上放着一对平行的金属导轨，左端与一电源相连，中间还

串有一开关K，导轨上放着一根金属棒ab，空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场。已知两导轨间距

为d，电源电动势为E，导轨电阻及电源内阻均不计，ab棒的电阻为R，质量为m，棒与导轨间摩擦不计。

闭合开关K，ab棒向右运动并从桌边水平飞出，已知桌面离地高度为h，金属棒落地点的水平位移为s。下

面的结论中正确的是（）

mgRs2

A．开始时ab棒离导轨右端的距离L

4hB2d2E

mgs2

B．磁场力对ab棒所做的功W

4h

g

C．磁场力对ab棒的冲量大小Ims

2h

msRg

D．ab棒在导轨上运动时间t

B2d2E2h

15．（2025·天津和平·三模）质量为m、电量为q的带电粒子以速率v垂直磁感线射入磁感应强度为B的匀

强磁场中，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，带电粒子在圆周轨道上运动相当于一个环形电流，则下列

说法中正确的是

A．环形电流的电流强度跟q成正比

B．环形电流的电流强度跟v成正比

C．环形电流的电流强度跟B成正比

D．环形电流的电流强度跟m成反比

（建议用时：40分钟）

16．（2025·天津和平·一模）如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器最大阻值为R，G

为灵敏电流计，开关闭合，两平行金属板M、N之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的粒子恰好

以速度v匀速穿过两板，不计粒子重力．以下说法中正确的是

A．保持开关闭合，滑片P向下移动，粒子可能从M板边缘射出

B．保持开关闭合，滑片P的位置不动，将N板向上移动，粒子可能从M板边缘射出

C．将开关断开，粒子将继续沿直线匀速射出

D．开关断开瞬间，灵敏电流计G指针将发生短暂偏转

17．（2025·天津·一模）如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀

速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感强度为B，线圈匝数为n，ab边

的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈总电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时（）

A．线圈中感应电流的方向为abcda

B．线圈中的感应电动势为nBL1L2

C．穿过线圈磁通量随时间的变化率最大

nB2LL2

D．线圈ad边所受安培力的大小为12

R

18．（2025·天津河西·三模）利用电磁场使质量为m、电荷量为e的电子发生回旋共振可获取高浓度等离子

体，其简化原理如下。如图甲所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B：电场强度大小为E、

平行于纸面的匀强电场绕着过O点且垂直纸面的轴顺时针旋转；旋转电场带动电子加速运动，使其获得较

高能量，高能电子使空间中的中性气体电离，生成等离子体。

(1)电子在运动的过程中，洛伦兹力对电子（选填“做功”或“不做功”）。

(2)若空间中只存在匀强磁场，电子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，求电子做圆周运动的角速度0。

(3)将电子回旋共振简化为二维运动进行研究。施加旋转电场后，电子在如图乙所示的平面内运动，电子在

运动过程中受到与其速度v方向相反的气体阻力fkv，式中k为已知常量。最终电子会以与旋转电场相同

的角速度做匀速圆周运动，且电子的线速度与旋转电场力的夹角（小于90）保持不变。只考虑电子受到的

匀强磁场洛伦兹力、旋转电场电场力及气体阻力作用，不考虑电磁波引起的能量变化。

（i）若电场旋转的角速度为，求电子最终做匀速圆周运动的线速度大小v；

（ii）旋转电场对电子做功的功率存在最大值，为使电场力的功率不小于最大功率的一半，电场旋转的角速

度应控制在12范围内，求21的数值。

19．（2025·天津和平·三模）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的

匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点不断地沿

x轴正方向以大小不同的速度水平入射，速度大小在0到v0范围内变化。入射速度大小为v0的电子，入射后

沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点电子所

受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。

(1)求电场强度的大小E；

v0