等腰三角形课件

等腰三角形课件卢浮宫博物馆金字塔金门大桥动手做一做ACB实践探索ABDCAB=AC观察你所得到三角形，你能发现这个三角形具有什么特点？大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找

等腰三角形是轴对称图形吗？思考是※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。ACBDAB与ACBD与CDAD与AD∠B与∠C.∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?

大胆猜想∠B=∠C.11猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD

如何构造两个全等的三角形?已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：作顶角的平分线AD.则∠1=∠2在△BAD和△CAD中，AB=AC∠1=∠2，AD=AD,∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D证明：

作底边中线AD.则BD=CD在△BAD和△CAD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD,∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明：作底边高线AD.则∠ADB=∠ADC=900

在Rt△BAD和△RtCAD中，AB=ACAD=AD,∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线等腰三角形的性质１：

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：等边对等角是指在三角形中。一个用符号语言表示为：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C(）等边对等角CAB⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____

__；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀AD是底边上的高，AD垂直于BCAD是底边上的中线、性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。简称“等腰三角形三线合一”.AD平分∠BACAD是BC的中线AD是顶角平分线、实践探索ABDC观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？∠1=∠2∠ADB=∠ADC=900BD=CD21根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时（1）∵AD⊥BC，∴=

，=∠∠（2）∵AD是中线，∴，

=

⊥∠∠（3）∵AD是角平分线，∴，⊥=

BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论：在等腰三角形中，（在ABC中，AB=AC）

①∠BAD=∠CAD，②AD⊥BC，③BD=CD

中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD再创佳绩例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x巩固提高谈谈你的收获！

轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”小结性质1:

等腰三角形的两个底角相等

（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）

性质2:

等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）

一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上