安徽亳州市蒙城县2025-2026学年八年级上学期2月期末数学试题

八年级数学试题（参考时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给的四个选项中只有一项是最符合题意的，请选出正确的一项代号填入答题框中）1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A B. C. D.3.下列运算中，正确的是（）A B.C. D.4.下列命题是假命题是（）A.三个角都相等的三角形是等边三角形B.角平分线上的点到角的两边距离相等C.等腰三角形的中线就是角平分线D.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5.如果最简二次根式和是同类最简二次根式，那么a，b的值为（）A.， B.， C.， D.，6.直线和图象可能是（）A. B. C. D.7.如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于（）A.175° B.180° C.210° D.225°8.如图，在中，于点D、E是上一点，若，，则的周长为（）A. B. C. D.9.如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（）A. B. C. D.10.如图，在中，，与相交下点F，连接并延长交于点G，的平分线交的延长线于点H，连接．则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（）个．A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.函数中，自变量的取值范围是____．12.如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，且的面积是5，则的面积是______．13.如图，等腰直角三角形的直角边在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，在滑动的过程中，当点B的坐标为，点C的坐标为时，点A的坐标为______．14.如图，直线经过两点，直线．（1）若，则k的值为__________；（2）当时，总有，则k的取值范围是__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：16.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标：________；（2）求的面积：（3）点与点关于轴对称，若，则点的坐标为________．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，已知直线：与直线交于点A，且直线分别与x轴，y轴交于点C，点B．（1）若点P在直线上，且，求点P的横坐标．（2）根据图象，求出当时，x取值范围是什么？18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF.(1)求证：AD平分∠BAC.(2)已知AC＝14，BE＝2，求AB的长.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在学习了“数形结合”讨论问题后，某校数学兴趣小组开展“你命我解”互助学习活动．其中有一组的同学给出了这样一个问题：在平面直角坐标系中，点中x，y的值若满足，则称点Q为“直线点”，请你来解答这位同学提出的问题：（1）判断点是否为“直线点”，并说明理由；（2）若点是“直线点”，请通过计算判断点M在第几象限？20.如图，在中，D为边上一点，于F，延长交于E．若．（1）求证：为等边三角形；（2）若D是的中点，求的值．六、（本题满分12分）21.如图，在和中，，，．（1）如图1．①求证：；②判断与之间的关系，并说明理由．（2）如图2，求证：七、（本题满分12分）22.【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．【素材呈现】素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；素材二：用18000元购买A种书架的数量比用8000元购买B种书架的数量多7个；素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的．【问题解决】（1）问题一：求出A，B两种书架的单价；（2）问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；（3）问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．八、（本题满分14分）23.在数学活动课上，李老师给出以下题目条件：在四边形中，，点E、F分别是直线上的一点，并且．请同学们在原条件不变的情况下添加条件，开展探究活动．【初步探索】（1）“兴趣”小组做了如下探究：如图1，若，延长到点G，使．连接，再证明，由此可得出，，之间的数量关系为________；【灵活运用】（2）“实践”小组提出问题：如图2，若，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；【延伸拓展】（3）“奋进”小组在“实践”小组的基础上，提出问题：如图3，若，点E、F分别在线段的延长线上，连接，且仍然满足．请写出与的数量关系，并说明理由．八年级数学试题（参考时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给的四个选项中只有一项是最符合题意的，请选出正确的一项代号填入答题框中）1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键．2.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特征是解题的关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，∴点的纵坐标为：，横坐标为：，∴点的坐标为：∴D选项符合题意．故选：D．3.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的定义等知识点，掌握算术平方根、平方根的区别与联系是解题的关键．根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断即可．【详解】解：A．，故A选项错误，不符合题意；B．，故B选项正确，符合题意；C．，故C选项错误，不符合题意；D．，则，故D选项错误，不符合题意．故选B．4.下列命题是假命题的是（）A.三个角都相等的三角形是等边三角形B.角平分线上的点到角的两边距离相等C.等腰三角形的中线就是角平分线D.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【答案】C【解析】【详解】本题考查等边三角形的判定、角平分线的性质、等腰三角形的性质及垂直平分线的判定，根据等边三角形的判定、角平分线的性质、等腰三角形的性质及垂直平分线的判定逐一分析各选项的正确性．【分析】A．三个角都相等的三角形是等边三角形，符合等边三角形的判定定理，为真命题．B．角平分线上的点到角的两边距离相等，符合角平分线的基本性质，为真命题．C．等腰三角形的中线是否为角平分线需具体分析．等腰三角形底边上的中线、高线、顶角平分线三线合一，但若中线为腰上的中线，则不一定为角平分线．题干未明确“中线”的位置，表述不严谨，存在反例，故为假命题．D．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，符合垂直平分线的判定定理，为真命题．故选：C．5.如果最简二次根式和是同类最简二次根式，那么a，b的值为（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本题考查了同类二次根式、最简二次根式，理解其定义是解题的关键．根据同类二次根式与最简二次根式的定义求解即可．【详解】解：由题意知，，解得．故选：B．6.直线和的图象可能是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．首先设定一个为一次函数的图象，再考虑另一条的m，n的值，看看是否矛盾即可．【详解】解：的图像与y轴的交点坐标在x轴上方，故排除A、B选项C、如果过第一、二、四象限的图象是，由的图象可知，；由的图象可知，，则，两结论不互相矛盾，故正确；D、如果过第一、二、三象限的图象是，由的图象可知，；由y2的图象可知，，则，两结论相矛盾，故错误．故选C．7.如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于（）A.175° B.180° C.210° D.225°【答案】D【解析】【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠5＝90°，∠2+∠4＝90°，∠3＝45°，所以∠1+∠2+∠3十∠4+∠5＝225°．【详解】解：∵∠1和∠5所在的三角形全等，∴∠1+∠5＝90°，∵∠2和∠4所在的三角形全等，∴∠2+∠4＝90°，而：∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3十∠4+∠5＝225°．故选D．【点睛】考核知识点：全等三角形性质.理解全等三角形性质是关键.8.如图，在中，于点D、E是上一点，若，，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握相关知识点是解题的关键．根据全等三角形的性质，可得，再根据周长为，即可求解．【详解】解：，，，则的周长为．故选：D．9.如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标的规律探索，根据题意，可以画出相应的图形，推出前六次小球碰到球桌边时小球的位置，进而得到规律：从第一次碰撞开始，每六次碰撞为一个循环，小球的位置依次为，，，，，，据此求出2026除以6的余数即可得到答案．【详解】解：如图所示，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是，……,以此类推可知，从第一次碰撞开始，每六次碰撞为一个循环，小球的位置依次为，，，，，，∵，∴小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是．故选：D．10.如图，在中，，与相交下点F，连接并延长交于点G，的平分线交的延长线于点H，连接．则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（）个．A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】①利用三角形内角和定理即可说明其正确；②利用等腰三角形的判定和性质及判定全等即可；③首先根据全等三角形的性质，可得，再根据等腰直角三角形的判定和性质，可证得为等腰直角三角形，为的垂直平分线，即可得出结论；④利用③中结论，结合等量代换和等式的性质，即可得出结论；⑤利用②中的结论结合等量代换和等式的性质，即可得出结论．【详解】解：设与交于点M，如图，，，，故①正确；，，、都是等腰直角三角形，，，在和中，，，故③正确；，，，，，，，为等腰直角三角形．是的平分线，，，即为的垂直平分线，，故②正确；，，故④正确；，，，，故⑤正确．故正确的有5个，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，中垂线的判定和性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.函数中，自变量的取值范围是____．【答案】且【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为列出不等式，解不等式得到答案．【详解】由可得：，解得：且．【点睛】此题考查了函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为是解题的关键．12.如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，且的面积是5，则的面积是______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了三角形中线平分三角形面积，掌握这一性质是关键；由点D，F分别是的中点，可得的面积等于的面积，再由点E是的中点即可求得的面积．【详解】解：∵点D，F分别是的中点，∴，∴，∵点E是的中点，∴，故答案为：5．13.如图，等腰直角三角形的直角边在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，在滑动的过程中，当点B的坐标为，点C的坐标为时，点A的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，写出平面直角坐标系中点的坐标，根据题意，，如图所示，过点作轴于点，证明，得，则，结合平面直角坐标系的特点即可求解．【详解】解：∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，如图所示，过点作轴于点，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，则，∵点在第四象限，∴，故答案为：

．14.如图，直线经过两点，直线．（1）若，则k的值为__________；（2）当时，总有，则k的取值范围是__________．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、两直线平行的条件以及不等式恒成立问题，解题的关键是用待定系数法求出直线​的解析式，再结合初中阶段两直线平行的条件（解析式中x的系数相等）和函数值大小比较来求解．（1）用待定系数法求出直线的解析式，得到的系数；根据两直线平行时的系数相等，直接得到的值．（2）把转化为关于的不等式；分“系数为0、为负、为正”三种情况讨论，结合的条件，确定的范围．【详解】（1）解：∵直线经过，两点，∴将代入解析式，得．将代入，得，解得．∵，直线平行时的系数相等，∴．故答案为：．（2）解：由（1）得，∵当时，总有．∴对恒成立．移项整理得，分情况讨论：当，即时不等式化为，恒成立，满足条件．当，即时，式子随增大而减小，要让时式子恒大于0，只需时式子，代入，得，解得．结合前提，得，当，即时，式子随增大而增大，此时不能满足时式子恒大于0，舍去．综上，的取值范围是．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：【答案】8【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是关键．分别利用平方差公式、零指数幂、实数的绝对值及完全平方公式计算，再相加减即可．【详解】解：．16.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标：________；（2）求的面积：（3）点与点关于轴对称，若，则点的坐标为________．【答案】（1）作图见详解，（−2，1）；（2）8.5；（3）（5，3）或（−1，−3）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求解即可．（3）先根据P，Q关于x轴对称，得到Q的坐标，再构建方程求解即可．【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求．点C1的坐标（−2，1）．故答案为：（−2，1）；（2）S△ABC＝5×5−×1×3−×4×5−×2×5＝8.5．（3）∵点与点关于轴对称，∴，∵，∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，∴P（5，3）或（−1，−3）．故答案为：（5，3）或（−1，−3）．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征，属于中考常考题型．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，已知直线：与直线交于点A，且直线分别与x轴，y轴交于点C，点B．（1）若点P在直线上，且，求点P的横坐标．（2）根据图象，求出当时，x的取值范围是什么？【答案】（1）点P的横坐标为6或2（2）【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据三角形的面积求点的坐标，一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质．（1）先根据函数解析式求出直线与坐标轴的交点坐标，设，根据三角形面积关系列出方程，然后进行求解即可；（2）联立解析式，求出交点坐标，然后根据函数图象得出不等式的解集即可．【小问1详解】解：当时，，当时，，解得，∴；设，∵，∴，即，解得或，∴点P的横坐标为6或2；【小问2详解】解：联立解析式得，解得：，，由图象得：时，直线：的图象在直线：的图象上方，∴．18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF.(1)求证：AD平分∠BAC.(2)已知AC＝14，BE＝2，求AB的长.【答案】(1)证明见解析；(2)AB=10.【解析】【分析】(1)求出∠E＝∠DFC＝90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE＝DF，根据角平分线性质得出即可；(2)根据全等三角形的性质得出AE＝AF，由线段的和差关系求出答案.【详解】(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴BD＝CD，BE＝CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；(2)∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)∴AE＝AF，∵AB＝AE﹣BE＝AF﹣BE＝AC﹣CF﹣BE，∴AB＝14﹣2﹣2＝10.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在学习了“数形结合”讨论问题后，某校数学兴趣小组开展“你命我解”互助学习活动．其中有一组同学给出了这样一个问题：在平面直角坐标系中，点中x，y的值若满足，则称点Q为“直线点”，请你来解答这位同学提出的问题：（1）判断点是否为“直线点”，并说明理由；（2）若点是“直线点”，请通过计算判断点M在第几象限？【答案】（1）是，理由见解析（2）点M在第一象限【解析】【分析】（1）由，可得，，解得，，，由，满足，进而可知点是“直线点”；（2）由是“直线点”，可知，，解得，，，由，可得，解得，，即，然后判断点M所在的象限即可．【小问1详解】解：点是“直线点”，理由如下：∵，∴，，解得，，，∵，∴点是“直线点”；【小问2详解】解：∵是“直线点”，∴，，解得，，，∵，∴，解得，，∴，即点M在第一象限．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，点坐标，一元一次方程的应用．解题的关键在于理解题意．20.如图，在中，D为边上一点，于F，延长交于E．若．（1）求证：为等边三角形；（2）若D是的中点，求的值．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的两锐角互余求得，再根据三角形的外交性质求得，由等角对等边得，即可证明结论成立；（2）连接，由（1）得，，先由等腰三角形的三线合一得，进而根据等角对等边得，在中，根据直角三角形的性质即可得，即可求得．【小问1详解】证明：∵于F，∴，∵，∴在中，，∵，，∴，∵，∴，∴，∴为等边三角形；【小问2详解】解：连接，如下图，由（1）得，，，∵D为中点，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，即．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及判定，等边三角形的判定，直角三角形的两锐角互余以及直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半以及三角形的外角，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．六、（本题满分12分）21.如图，在和中，，，．（1）如图1．①求证：；②判断与之间的关系，并说明理由．（2）如图2，求证：【答案】（1）①见解析；②理由见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键．（1）①根据证明即可得出结论；②由①得，延长交于点F，根据四边形内角和定理即可得出结论．（2）过点B作，交的延长线于点N，过点C作于点M，证明，可得，即可求解．【小问1详解】①证明：在和中，，∴，∴∵，，∴；②解：∵，∴延长交于点F，则∴∵四边形的内角和为，∴∵∴，即，∴．【小问2详解】解：过点B作，交的延长线于点N，过点C作于点M．∴．∵，，∴．∵，∴，，∵，∴，∴．∵，∴．∵，．七、（本题满分12分）22.【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．【素材呈现】素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；素材二：用18000元购买A种书架的数量比用8000元购买B种书架的数量多7个；素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的．【问题解决】（1）问题一：求出A，B两种书架的单价；（2）问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；（3）问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．【答案】（1）A,B两种书架的单价分别为1200元，1000元（2）；费用最少时购买A种书架8个，B种书架12个（3）【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的性质以及一元一次方