安徽省蚌埠市固镇县部分学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

安徽固镇县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级1月期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在平面直角坐标系中，点(-2，-3)到x轴的距离是（）A-2 B.-3 C.2 D.32.如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，……，按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（）A. B. C. D.3.随着科技的发展，新能源汽车逐步替代了燃油汽车，如图，、分别表示燃油汽车和新能源汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比新能源汽车每千米所需的费用的2倍多1元，设新能源汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（）A. B. C. D.4.已知直线y=2x+1与y=3x+b的交点在第三象限，则b的值不可能是（）A.1 B.2 C.3 D.45.△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为（）A.10 B.8 C.6 D.46.如图，在中，点，分别是边，上的点，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E=90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（）

A.BC=EF B.∠BCA=∠F C.AB∥DE D.AD=CF8.风筝源于春秋时期，属于我国重要的非物质文化遗产．下列四个选项中，不是轴对称图形的为（）A. B.C. D.9.如图，在中，，，，直线，分别是，的垂直平分线，D，E分别是，上的动点（点D与点E不重合，且点A，D，E不在同一直线上），以点A，D，E为顶点的三角形的周长的最小值为（）A.5 B.7 C.8 D.1210.如图，在中，点是内一点，且点到三边的距离相等，若，则的度数为()A.125° B.135° C.55° D.35°二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11.平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到点，若点位于第二象限，则的取值范围是______．12.如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解为______．13.如图，的边与的边相交于点，，过点作，交于点，且，，若，，则的面积是___________．14.如图，在等腰三角形中，，垂直平分，交于点E，交于点D．若，则________．三、计算题：本大题共2小题，共16分．15.如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC=58°，∠C=65°，求∠ADE和∠EDC的度数．16.一次函数（k常数，且），经过点．（1）求k的值；（2）画出的图象；（3）正比例函数的图象如图所示，若该图象与的图象交于点A，请直接写出当时自变量x的取值范围：．四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17阅读材料，解答下列问题：在平面直角坐标系中，对于点A，点B的坐标为，则称B为点A的“k级点”．如点A的“2级点”的坐标，即B．（1）已知点P“5级点”为，则点的坐标为______．（2）已知点Q的“4级点”为，求点Q的坐标．（3）若点C的“2级点”位于第二象限，请直接写出c的取值范围．18.如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点C．（1）求点C的坐标：（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标：（3）若点M在直线上，点M横坐标为m，且过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，且，求点M的坐标．19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出时，x的取值范围；（3）分别连结和，求的面积．20.已知线段，且，点D在线段上，点E在线段的延长线上，满足，连接，．（1）如图①，若线段，则线段的长度是______，的大小是______度；（2）如图②，点M是线段的中点，过点E作，与的延长线相交于点F，写出线段与线段的数量关系和位置关系，并证明你的结论．21.如图①，P为内一点，连接，（1）证明：；（2）如图②，过点P的线段分别交、于点、，且、分别在、的垂直平分线上．若，求的度数．22.在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F．（1）求证：；（2）当时，求证：平分．23.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某店用120万元购进两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润（售价−进价）销售量]．进价/（万元/辆）1512售价/（万元/辆）16.514（1）该店购进两种新能源汽车各多少辆？（2）由于销售状况特别好，该店决定再用240万元同时购进两种新能源汽车（240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？（3）若现需重新购进A、B两种新能源汽车共50辆，且A类不少于20辆，如何购进利润最大？安徽固镇县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级1月期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在平面直角坐标系中，点(-2，-3)到x轴的距离是（）A.-2 B.-3 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点（-2，-3）到x轴的距离为3．

故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解题的关键．2.如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，……，按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，本题考查规律探究，根据题中所给的4个关键点的横坐标进行依次分析判断，通过观察计算找出规律，进行求解.【详解】的横坐标是1；的横坐标是1+2=3；的横坐标是1+2+4=7；的横坐标是1+2+4+8=15，通过观察可知横坐标取值依次是1,3,7,15，正好是2,4,8,16的每一项减1所得.即可用公式表示.故应选C.【点睛】本题解题技巧：可以通过选项反过来判断题干给的四点的横坐标，从而排除不符合的选项.3.随着科技的发展，新能源汽车逐步替代了燃油汽车，如图，、分别表示燃油汽车和新能源汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比新能源汽车每千米所需的费用的2倍多1元，设新能源汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与新能源汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与新能源汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可列方程为，故选：C．4.已知直线y=2x+1与y=3x+b的交点在第三象限，则b的值不可能是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】联立两解析式求出交点坐标，根据交点在第三象限，列一元一次不等式，求解即可．【详解】解：联立，解得，根据题意，得，解得b＞1.5，观察四个选项，b的值不可能是1，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的交点问题，熟练掌握求一次函数的交点的方法是解题的关键．5.△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为（）A.10 B.8 C.6 D.4【答案】B【解析】【详解】分析：由中线得：S△ABD=S△ADC得S△ABD=S△ABE，由已知S△ABC=24，得出△ABE和△ABD的面积为12，根据等式性质可知S△AEF=S△BDF，结合中点得：S△AEF=S△EFC=S△DFC=S△ADC，相当于把△ADC的面积平均分成三份，每份为4，由此可得S△ABF=S△ABD-S△BDF．详解：∵AD是中线，∴S△ABD=S△ADC=S△ABC，∵S△ABC=24，∴S△ABD=S△ADC=×24=12，同理S△ABE=12，∴S△ABD=S△ABE，∴S△ABD-S△ABF=S△ABE-S△ABF，即S△AEF=S△BDF，∵D是中点，∴S△BDF=S△DFC，同理S△AEF=S△EFC，∴S△AEF=S△EFC=S△DFC=S△ADC=×12=4，∴S△ABF=S△ABD-S△BDF=12-4=8，故选B．点睛：本题考查了三角形的面积问题，应用了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，与各三角形面积的和与差相结合，分别求出各三角形的面积；本题是求三角形的面积，思考的方法有两种：①直接利用面积公式求；②利用面积的和与差求；本题采用了后一种方法．6.如图，在中，点，分别是边，上的点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．先根据全等三角形性质求出，，进而可得，进而计算出的度数．【详解】解：，，，，，∵，，即，，，故选：A．7.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E=90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（）

A.BC=EF B.∠BCA=∠F C.AB∥DE D.AD=CF【答案】D【解析】【分析】根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“HL”的方法判定≌，故只能添上斜边这一条件，即可解答．【详解】解：∵，，∴添加条件，根据“HL”即可判定≌；或添加条件，也可得出，根据“HL”即可判定≌，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键．8.风筝源于春秋时期，属于我国重要的非物质文化遗产．下列四个选项中，不是轴对称图形的为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查轴对称图形的定义，正确识别轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义逐一判断即可求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．9.如图，在中，，，，直线，分别是，的垂直平分线，D，E分别是，上的动点（点D与点E不重合，且点A，D，E不在同一直线上），以点A，D，E为顶点的三角形的周长的最小值为（）A5 B.7 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段公理等知识，连接，，线段垂直平分线的性质得出，，则以点A，D，E为顶点的三角形的周长为，由线段公理知，故当B、D、E、C四点共线，即D、E在时，取最小值为，即可求解．【详解】解：连接，，∵直线，分别是，的垂直平分线，∴，，∴以点A，D，E为顶点的三角形的周长为，∵，∴当B、D、E、C四点共线，即D、E在时，取最小值为，∴以点A，D，E为顶点的三角形的周长的最小值为7，故选：B．10.如图，在中，点是内一点，且点到三边的距离相等，若，则的度数为()A.125° B.135° C.55° D.35°【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=110°，根据角平分线的性质得到BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−70°=110°，

∵点O到△ABC三边的距离相等，

∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=×(∠ABC+∠ACB)=55°，

∴∠BOC=180°−55°=125°，

故选A．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形内角和定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11.平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到点，若点位于第二象限，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据点的平移规律可得向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得．【详解】解；点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长得到点，点位于第二象限，，解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．12.如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解为______．【答案】【解析】【分析】利用函数图像，找出函数y=2x的图象在一次函数y=kx+b上方对应的自变量的范围即可．【详解】∵函数y=kx+b(k<0)和y=2x的图像相交于点A（1，2），根据题意得，当x＞１时，kx+b＜2x．答案：x＞１．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13.如图，的边与的边相交于点，，过点作，交于点，且，，若，，则的面积是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质：通过“角边角()”判定和全等，利用全等三角形对应边相等的性质得出；再根据三角形面积公式的应用：将的面积拆分为和的面积之和，再根据三角形面积公式进行计算即可解答．【详解】解：∵，，∴，在和中：，∴，又∵，，∴，，∵，∴∴，，，∴．故答案为：．14.如图，在等腰三角形中，，垂直平分，交于点E，交于点D．若，则________．【答案】50【解析】【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得∠AED＝∠BED＝90°，AD=BD，可得∠ABD＝∠A，在Rt△ADE中，易得∠A=50°，由∠ABD＝∠A即可得到答案．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，AD=BD，∴∠ABD＝∠A∵∠ADE＝40°，∴∠A＝50°，∴∠ABD＝50°，故答案为：50．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．三、计算题：本大题共2小题，共16分．15.如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC=58°，∠C=65°，求∠ADE和∠EDC的度数．【答案】∠ADE=29°，∠EDC=57°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD，∠EDC=∠ABC即可．【详解】∵在△ABC中，∠BAC=58°，∠C=65°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=57°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=29°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=29°，∠EDC=∠ABC=57°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．16.一次函数（k为常数，且），经过点．（1）求k的值；（2）画出的图象；（3）正比例函数的图象如图所示，若该图象与的图象交于点A，请直接写出当时自变量x的取值范围：．【答案】（1）3（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式，理解一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求得到函数解析式，再利用描点法画出函数图象即可；（3）根据函数图象找到一次函数图象在正比例函数图象上方或二者交点处时自变量的取值范围即可．【小问1详解】解：把代入中得：，∴；【小问2详解】解：由（1）得一次函数的解析式为，函数图象如下所示：【小问3详解】解：联立，解得，∴，由函数图象可知，当一次函数图象在正比例函数图象上方或二者交点处时，自变量的取值范围为，∴当时自变量x的取值范围为，故答案为：．四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.阅读材料，解答下列问题：在平面直角坐标系中，对于点A，点B的坐标为，则称B为点A的“k级点”．如点A的“2级点”的坐标，即B．（1）已知点P的“5级点”为，则点的坐标为______．（2）已知点Q的“4级点”为，求点Q的坐标．（3）若点C的“2级点”位于第二象限，请直接写出c的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了新定义，解二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，理解新定义，并利用数形结合思想是解题的关键．（1）根据“5级点”的定义，即可解答；（2）设，根据点Q的“4级点”为，可列出方程组，解出即可；（3）根据“2级点”的定义，求出点，再根据在第二象限，列不等式组即可求解；【小问1详解】解：∵点的“5级点”为，∴，即；【小问2详解】设，∵点Q的“4级湘一点”为，∴，解得：，∴Q点的坐标为；【小问3详解】∵是点的“2级点”，∴，即，∵在第二象限，∴，解得：；18.如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点C．（1）求点C的坐标：（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标：（3）若点M在直线上，点M横坐标为m，且过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，且，求点M的坐标．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，表示出点的坐标是解题的关键．（1）解析式联立，解方程组即可求得；（2）根据题意求得的长，从而求得的坐标；（3）根据题意得到，求得的值，即可求得的坐标．【小问1详解】解：由，解得，∴点的坐标为；【小问2详解】∵直线与坐标轴分别交于两点，∵点在轴上，且，∴的坐标为或；【小问3详解】∵点在直线上，点横坐标为，且∴点的坐标为．19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出时，x的取值范围；（3）分别连结和，求的面积．【答案】（1）；（2）或（3）【解析】【分析】本题考查求反比例函数的解析式，求一次函数的解析式，根据函数图象的交点求的取值范围，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．（1）将点，代入，解方程组，可得，，从而可得反比例函数的解析式，以及点，将，代入，解方程组，可得，，从而可得一次函数的解析式；（2）根据两个图象的交点坐标，即可得时，的取值范围．（3）设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于点C，过点A作轴于E，过点B作轴于F，先分别求出，和，最后再根据求解即可．【小问1详解】解：将点代入，得：，解得：，∴反比例函数的表达式为：，点，将代入，得：，解得：，∴一次函数的表达式为：；【小问2详解】解：一次函数与反比例函数交于点，根据一次函数和反比例函数的图象得：当时，x的取值范围是：或；【小问3详解】解：设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于点C，过点A作轴于E，过点B作轴于F，如图所示：对于，当时，，当时，，∴D的坐标为，点C的坐标为，，，点，，，，，．20.已知线段，且，点D在线段上，点E在线段的延长线上，满足，连接，．（1）如图①，若线段，则线段的长度是______，的大小是______度；（2）如图②，点M是线段的中点，过点E作，与的延长线相交于点F，写出线段与线段的数量关系和位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）5，20（2），；证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．（1）根据证明，即可得，，进而可得答案；（2）由得，，根据证明，得，由（1）得，，进而得，，进而可得，即，即可得出结论．【小问1详解】解：∵线段，∴，又∵，，∴，∴，，∵，∴，，故答案为：5，20；【小问2详解】，．证明：∵点M是线段的中点，∴，∵，∴，，∴，∴，由（1）得，，∴，，∵，∴，即，∴，∴线段与线段的数量关系为，位置关系为．21.如图①，P为内一点，连接，（1）证明：；（2）如图②，过点P的线段分别交、于点、，且、分别在、的垂直平分线上．若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的三边关系，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．（1）延长交于点D，根据三角形的三边关系证明；（2）根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算，得到答案．【小问1详解】证明：延长交于点D，在中，，∵，∴在中，，①+②，得，∴，∵，∴，即；【小问2详解】解：∵，∴，∵M、N分别在的垂直平分线上，∴，∴，∵，∴，∴．22.在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F．（1）求证：；（2）当时，求证：平分．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是证明．（1）根据直角三角形的判定定理证明即可；（2）先由，可得，，再根据等边对等角，可得，由此可得，再根据三角形内角和为，即可证明．【小问1详解】证明：∵，且，∴，在与中，，∴，∴；小问2详解】证明：由上一问得，∴，，由上一问得，又∵，∴，∴，又∵，∴，记与相交于点H，中，，中，