安徽省阜阳市太和县民族中学2025-2026学年上学期八年级期末数学试题

八年级数学注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列各点中，在函数的图象上的是（）A. B. C. D.2.下列各选项中的图形，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点向上平移1个单位长度后的坐标是（）A. B. C. D.4.在中，，则度数是（）A. B. C. D.5.已知等腰三角形的一边长是5，则另两边长不可以是（）A. B. C. D.6.下列函数中，自变量x的取值范围为的是（）A. B. C. D.7.如图，在中，，点在边上，连接，增加下列条件中的1个：①；②；③；④．其中能使的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.对于一次函数，下列结论正确的是（）A.y随x增大而增大 B.它的图象经过第一、二、三象限C.当时， D.当时，9.如图，线段和的垂直平分线交于点A，在和中，，则（）A. B. C. D.10.如图，已知，点分别在上，且，点P为上的动点，则的最小值为（）A5 B.6 C.7 D.8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若关于x函数是正比例函数，则该函数的表达式为________．12.如图，是平分线，过上一点D，作，分别交于，若，则的面积为________．13.现有两种品牌的共享电动车，上面图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应品牌的收费方式对应，当两种品牌共享电动车收费相差4元时，x的值是________．14.如图，在边长为9的等边三角形中，点P从点A出发沿以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿以每秒2个单位长度的速度向点A运动．设运动时间为t秒．（1）若，则________（2）若为等边三角形，则________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，在中，，，垂直平分交于点E，连接，求的度数．16.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为的顶点的坐标分别为．（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出点B的坐标；（2）请作出关于y轴对称的．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知直线，如图，它与直线相交于点P，它们与x轴分别相交于两点，请画出直线，并根据图象解答下列问题：（1）求的面积；（2）写出不等式的解集．18.如图，相交于点于点于点F，且．求证：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在购买某旅游景区门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元），y与x之间的函数关系如图所示．解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）两个旅游团队各有20人，可以每个团队各购买20张票，也可两个团队合在一起购买40张票，哪种方式比较合算？20.如图，将绕点B旋转，使点C的对应点D落在边上，点A的对应点为点E，过点D作交于点F，连接，已知．（1）求证：；（2）求证：点D为的中点．六、（本题满分12分）21.如图，在平面直角坐标系中，长方形四个顶点坐标分别为，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着路线环绕长方形的周长作循环运动．设点P的运动时间为t秒．（1）点P在第一周运动过程中：①当点P到x轴的距离为6时，________；②当点P到x轴、y轴的距离相等时（点O除外），________；（2）写出点P在第n周到达点B时的运动时间t与n的关系式：________；（3）点，连接，在点P的运动过程中，当最小时，求点P的坐标．七、（本题满分12分）22.如图，在中，，且是边上动点（不与重合），点E在边上，连接平分交于点F，连接．（1）当为等边三角形时，求的度数；（2）探究与之间的数量关系，并说明理由．八、（本题满分14分）23.甲、乙两艘快艇同时从M地逆流而上前往N地．甲艇在静水中的速度为38千米/小时，甲到达N地立即返回M地．乙艇在静水中的速度为26千米/小时．已知两地的距离为72千米，水流速度为2千米/小时，甲艇行驶距M地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图折线所示．乙艇行驶距M地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图线段所示．（1）直接写出三点的坐标是A________，B________，C________；（2）求甲所乘快艇在返回的过程中，y与x之间的函数关系式；（不用写自变量的取值范围）（3）甲、乙两艘快艇出发后，经过多少小时相遇？相遇时甲艇得知乙艇航行中曾有救生器材掉入水中随水流漂走，甲艇继续行驶1小时时打捞到乙艇丢失的救生器材，此时甲艇距离M地多少千米？八年级数学注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列各点中，在函数的图象上的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标与函数图象的关系，通过代入各点的横坐标到函数解析式中，计算对应的y值，并与点的纵坐标比较，判断点是否在函数图象上，即可求解．【详解】解：A.当时，，不在图象上，故不符合题意；B.当时,,在图象上，故符合题意；C.当时,,不在图象上，故不符合题意；D.当时,，不在图象上，故不符合题意；故选B．2.下列各选项中图形，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可．【详解】解：A、B、D项中的图形都能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；C选项中的图形找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形；故选：C．3.在平面直角坐标系中，点向上平移1个单位长度后的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的平移规则，上加下减，左减右加．根据点的平移规则，向上平移仅改变纵坐标，增加平移单位．【详解】解：∵点向上平移1个单位，∴横坐标不变，纵坐标增加1，即新坐标为．故选：C．4.在中，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形两底角相等．根据等腰三角形的性质，得出，再根据三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：如图，∵，∴，∴．故选：D．5.已知等腰三角形的一边长是5，则另两边长不可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了构成三角形的条件，根据任意两边之和必须大于第三边，对于等腰三角形的一边为5，另两边需满足此条件，逐一判断，即可求解．【详解】解：选项A：，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形；选项B：，且，成立；选项C：，且，成立；选项D：，成立；故选：A．6.下列函数中，自变量x的取值范围为的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．根据函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，分别计算各选项的自变量取值范围即可求解．【详解】解：A．∵，∴，∴，故符合题意．B．∵，∴，∴，故不符合题意．C．∵，∴，∴，故不符合题意．D．∵，∴，∴，故不符合题意．故选A．7.如图，在中，，点在边上，连接，增加下列条件中的1个：①；②；③；④．其中能使的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键；根据在中，，得，当添加条件①时，，可得；当添加条件②时，，得，可得；当添加条件③时，，可得，得，可得；当添加条件④时，，可得．4个条件都能使．【详解】解：∵在中，，∴，当添加条件①时，∵，，，∴；当添加条件②时，∵，∴，∵，，∴；当添加条件③时，∵，，，∴，∴，∴；当添加条件④时，∵，，，∴．∴能使的条件有4个．故选：D．8.对于一次函数，下列结论正确的是（）A.y随x的增大而增大 B.它的图象经过第一、二、三象限C.当时， D.当时，【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，包括增减性、图象所经过的象限以及与不等式结合的应用．根据一次函数的性质，其中，，分析各选项，即可求解．【详解】解：，∴y随x的增大而减小，故A错误；，，∴图象经过第一、二、四象限，故B错误；当时，，，又，，故C正确；当时，即，，，故D错误．故选：C．9.如图，线段和的垂直平分线交于点A，在和中，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键；结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，由可判定，由全等三角形的性质得，，由三角形的内角和定理得，即可求解．【详解】解：线段和的垂直平分线交于点A，，，，，，，，，，设，，，，，故选：B．10.如图，已知，点分别在上，且，点P为上的动点，则的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】本题考查利用轴对称解决线段和最小的问题，等边三角形的判定和性质，作点M关于直线的对称点，连接，得到，证明为等边三角形，得到，即可得出结果．【详解】解：作点M关于直线的对称点，连接，则，∴，，∵，∴，∴为等边三角形，∴，∴；即的最小值为6；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若关于x的函数是正比例函数，则该函数的表达式为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了正比例函数的定义，由定义得函数形式应为（），因此常数项必须为0，且一次项系数不为0，据此即可求解．【详解】解：由题意得，且，解得，．故答案为：．12.如图，是的平分线，过上一点D，作，分别交于，若，则的面积为________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了角平分线性质定理，过点作交于点，由角平分线的性质定理得，由三角形的面积即可求解．【详解】解：过点作交于点，是的平分线，，，，故答案为．13.现有两种品牌的共享电动车，上面图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应品牌的收费方式对应，当两种品牌共享电动车收费相差4元时，x的值是________．【答案】5或40【解析】【分析】本题考查了待定系数法，一次函数的应用；当、时，用待定系数法求出，再用待定系数法求出，结合两种品牌共享电动车收费相差4元，即可求解．【详解】解：当时，，当时，设，则有，解得，，，同理可得：，当时，，解得；当时，，解得或（舍去），综上所述：x的值是或，故答案为：或．14.如图，在边长为9的等边三角形中，点P从点A出发沿以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿以每秒2个单位长度的速度向点A运动．设运动时间为t秒．（1）若，则________（2）若等边三角形，则________．【答案】①.②.6【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的特征等；（1）由直角三角形的特征得，即可求解；（2）由等边三角形的性质得，即可求解．【详解】（1）解：由题意得，，，，，，得，解得，故答案为秒；（2）解：为等边三角形，，即点Q在边上，，，解得，故答案为秒．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，在中，，，垂直平分交于点E，连接，求的度数．【答案】．【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角以及三角形的外角性质等．根据垂直平分线的性质，求得，由等边对等角以及三角形的外角性质求得，再利用直角三角形的性质即可作答．【详解】解：∵是的垂直平分线，，∴，∴，∴，∵，∴．16.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为的顶点的坐标分别为．（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出点B的坐标；（2）请作出关于y轴对称的．【答案】（1）图见解析，；（2）见详解【解析】【分析】本题考查了建立平面直角坐标系，点的坐标，轴对称作图；（1）根据的坐标确定平面直角坐标系，写出的坐标，即可求解；（2）根据轴对称的性质作出图形，即可求解．【小问1详解】解：平面直角坐标系如图，；【小问2详解】解：如上图，为所求作．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知直线，如图，它与直线相交于点P，它们与x轴分别相交于两点，请画出直线，并根据图象解答下列问题：（1）求的面积；（2）写出不等式的解集．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】本题考查了画函数图象，一次函数与坐标轴的交点，利用网格求面积，以及根据函数图象求不等式的解集．（1）先利用两点法画出函数图象，根据图象求出交点坐标，然后利用三角形面积公式求解即可；（2）根据图象找出当的图象在的图象上方时x的取值即可．【小问1详解】解：∵，∴当时，；当时，，∴，与y轴的交点坐标为，如图，由图可知，直线与直线的交点P的坐标为，∴的面积为：；【小问2详解】解：由图象可知，不等式解集是．18.如图，相交于点于点于点F，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，全等三角形的判定及性质等；由判定，由全等三角形的性质得，，由判定，由全等三角形的性质及平行线的判定方法，即可得证．【详解】证明：，，，，，，，，，，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在购买某旅游景区门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元），y与x之间的函数关系如图所示．解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）两个旅游团队各有20人，可以每个团队各购买20张票，也可两个团队合在一起购买40张票，哪种方式比较合算？【答案】（1）（2）两个团队合在一起购票合算．【解析】【分析】本题考查了待定系数法，一次函数应用；（1）当、时，根据图象用待定系数法即可求解；（2）分别求出当、时的费用，进行比较，即可求解．【小问1详解】解：当时，设，由图象得经过，，解得，，当时，设，则有，解得，，故；【小问2详解】解：当时，，当时，，，两个团队合在一起购票合算．20.如图，将绕点B旋转，使点C的对应点D落在边上，点A的对应点为点E，过点D作交于点F，连接，已知．（1）求证：；（2）求证：点D为的中点．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由旋转的性质得，结合平行线的性质可证证明可证结论成立；（2）由（1）得，从而，证明是等边三角形，得出求出进而可证结论成立．【小问1详解】证明：由旋转的性质得，∴，∵；【小问2详解】证明：由（1）得，∴，由旋转的性质得，，∴，∴是等边三角形，∴，，即点是的中点．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质是解答本题的关键．六、（本题满分12分）21.如图，在平面直角坐标系中，长方形四个顶点坐标分别为，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着路线环绕长方形的周长作循环运动．设点P的运动时间为t秒．（1）点P在第一周运动过程中：①当点P到x轴的距离为6时，________；②当点P到x轴、y轴的距离相等时（点O除外），________；（2）写出点P在第n周到达点B时的运动时间t与n的关系式：________；（3）点，连接，在点P的运动过程中，当最小时，求点P的坐标．【答案】（1）①14或34，②16（2）（3）点P的坐标为或．【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，一次函数的应用，解题的关键是：（1）①根据点P到x轴的距离为6并结合已知可知点P在或上，然后根据线段的和差求出点P的路程，即可求解；②根据角平分线的判定得出点P在的平分线上，等腰三角形的判定得出，即可求解；（2）根据点P运动一周需要的时间为，点P从O运动到B需要的时间为，即看求解；（3）根据两点之间线段最短可知：当三点在一条直线上时，最小，然后根据待定系数法求出直线的表达式为，然后分P在、上，分别求出点P的坐标即可．【小问1详解】解：①∵，∴，，∵点P到x轴的距离为6，∴或，故答案为：14或34；②∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴点P在的平分线上，如图，∴，又，∴，∴，∴，故答案为：16；【小问2详解】解：点P运动一周需要的时间为，点P从O运动到B需要的时间为，∴点P在第n周到达点B时的运动时间t与n的关系式为【小问3详解】解：当三点在一条直线上时，最小．设直线的表达式为，则，解得，直线的表达式为，当时，，当时，，解得，当最小时，点P的坐标为或．七、（本题满分12分）22.如图，在中，，且是边上动点（不与重合），点E在边上，连接平分交于点F，连接．（1）当为等边三角形时，求的度数；（2）探究与之间的数量关系，并说明理由．