安徽省淮南市高新技术开发区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学（沪科版）（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.将点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点，则的坐标为（）A. B. C. D.3.函数中自变量的取值范围是（）A且 B.且 C. D.4.判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A. B.0 C.﹣1 D.﹣25.如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，，，，则的周长为（）A. B. C. D.6.如图，已知，，下列条件中，无法判定是（）A. B. C. D.7.如图，等边三角形纸片的边长为，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在点处，且点在的外部，则图中三个阴影部分的周长之和为（）A. B. C. D.8.如图，是的平分线，点D是上一点，点F为直线上的一个动点．若的面积为30，，则线段的长不可能是（）A.4 B.5 C.6 D.79.已知一次函数图象经过点，，若，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.10.如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足分别为，，设运动的时间为，当以，，三点为顶点的三角形与全等时，的值为（）A. B. C.或 D.或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若点轴上，则点在第__________象限.12.已知三角形的其中两条边分别为3和5，第三边长为x，且x是三条边中最短的，则第三边x的取值范围为________；13.如图，在中，，，于点，若，则长度为__________．14.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且，．若点P为线段AB上的一个动点，横坐标为m，且P关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界）．（1）点C的坐标为______．（2）点P的横坐标m的取值范围为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知：如图，点在同一直线上，，，．求证：．16.已知关于的函数．（1）若y是x的正比例函数，求m的值；（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.等边中，点E、F分别在、上，且，与交于点D．（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点A作，垂足为G，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作，交的延长线于H，若D为中点，求的值．18.如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．（1）请在图中作，使和关于y轴对称，点、、的对应点分别为；并请写出的坐标；（2）求的面积．19.如图，在中，是边上的高，平分，求的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）20.如图，在中，平分交于点，于点，于点，．若，求的长．21.已知一次函数（，为常数，且）．（1）若此一次函数的图象经过两点，求的值．（2）若，点在该一次函数图象上，求证：．六、（本题满分12分）22.如图，在四边形中，，过点作于点，，在上截取，连接，平分交的延长线于点，连接．（1）试说明：；（2）探索线段之间的数量关系并说明理由．七、（本题满分12分）23.随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球．品名厂家批发价元/个商场零售价元/个篮球120145足球100120（1）求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；（3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值．八、（本题满分14分）八年级数学（沪科版）（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．据此解答即可．【详解】解：A、选项中的汉字不是轴对称图形，故不符合题意；B、选项中的汉字不是轴对称图形，故不符合题意；C、选项中的汉字是轴对称图形，故符合题意；D、选项中的汉字不是轴对称图形，故不符合题意；故选：C．2.将点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点，则的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答．本题主要考查了点的平移规律．【详解】解：将点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点，∴点的坐标为故选：C．3.函数中自变量的取值范围是（）A.且 B.且 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数自变量的范围，掌握相关知识点是解题的关键．根据分式中分母不等于，二次根式的被开方数大于或等于，列式求解即可．【详解】解：∵根号内，∴；∵分母，∴；故答案为：且．4.判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A. B.0 C.﹣1 D.﹣2【答案】D【解析】【分析】根据实数的大小比较法则、乘方法则解答．【详解】解：﹣2＜1，，∴当n＝﹣2时，“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，故选：D．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题的关键．5.如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，，，，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质，可得，即可求出的周长．【详解】解：∵为边的垂直平分线，∴，∵∴的周长为，故选D．6.如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解．【详解】A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意；B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意；C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意；D、添加，不能证明，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．7.如图，等边三角形纸片的边长为，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在点处，且点在的外部，则图中三个阴影部分的周长之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质，折叠问题，解题的关键是通过折叠的性质得出对应的线段等量关系．根据折叠的性质，得，，即可求得阴影部分的周长之和．【详解】解：由折叠的性质，得，，∵为等边三角形，得，三个阴影部分的周长的和为：，故选D．8.如图，是的平分线，点D是上一点，点F为直线上的一个动点．若的面积为30，，则线段的长不可能是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式，作出辅助线是正确解答本题的关键．过点D作于P，于M，根据三角形的面积得出的长，进而利用角平分线的性质可得，结合“垂线段最短”即可获得答案．【详解】解：过点D作于P，于M，如下图，∵的面积为30，，∴，∵是平分线，∴，∴，∴四个选项中只有4不可能．故选：A．9.已知一次函数的图象经过点，，若，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数的性质和一次函数的函数值计算，明确的正负是解题关键．由条件，和推导出，据此对选项依次进行判断．【详解】解：∵点和在函数上，∴，，∵，∴，化简得，∴，∴，

对于点，有，

∵，∴，∴，故一定正确，选项正确；选项：错误，应该是；选项：错误，由且可知；选项：，不一定成立，如时，．故选：．10.如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足分别为，，设运动的时间为，当以，，三点为顶点的三角形与全等时，的值为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形全等的性质，过，分别作的垂线，垂足分别为，，设运动的时间为时，则，，根据题意得，，然后根据全等三角形性质即可求解，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：如图，过，分别作的垂线，垂足分别为，，设运动的时间为时，则，，∵，，∴，，当点到达终点时，运动时间为，点到达的运动时间为，∵以，，三点为顶点的三角形与全等，得到，∴，∴或，解得或，故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若点在轴上，则点在第__________象限.【答案】二【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握直角坐标系中的点的位置特征是解题的关键．直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．【详解】解：∵点在轴上，所以横坐标，解得，点的坐标为，即点的坐标为横坐标为负，纵坐标为正，因此点在第二象限，故答案为：二．12.已知三角形的其中两条边分别为3和5，第三边长为x，且x是三条边中最短的，则第三边x的取值范围为________；【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边”进行解答即可得．解题的关键是熟记三角形的三边关系．根据，解答．【详解】解：∵三角形的其中两条边分别为3和5，第三边长为x，∴，解得，∵x最小，∴，∴，故答案为：．13.如图，在中，，，于点，若，则长度为__________．【答案】6【解析】【分析】本题考查直角三角形的性质，根据直角三角形得到，，最后根据求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，中，，，∴，∴，∴，故答案为：．14.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且，．若点P为线段AB上的一个动点，横坐标为m，且P关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界）．（1）点C的坐标为______．（2）点P的横坐标m的取值范围为______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形的轴对称变化，正确理解题意灵活综合运用知识是解题的关键．（1）利用一次函数解析式求出B点坐标，可知长度，结合已知条件，可求出长度，则C点坐标可求；（2）已知，且D在直线AB上，则D点坐标可求，进而可求解析式，因为点P为线段AB上的一个动点，横坐标为m，且P关于x轴的对称点Q，可用m表达出Q坐标，根据Q总在内（不包括边界），列出不等式求解即可．【详解】解：（1）在中，当时，，当时，即，，，∵C在y轴的正半轴上，，，故答案为：；（2），∴点D在线段的垂直平分线上，即在直线上，在中，当时，即，解得：，；设直线解析式为，，，∴直线解析式为，同理可得直线的解析式为，∵点P为线段上的一个动点，且其横坐标为m，，∵P、Q关于x轴对称，，∵点Q总在内（不包括边界），，解得：．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知：如图，点在同一直线上，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握判定方法和性质是关键．根据题意证明，即可求解．【详解】证明：，，即．在和中，，，．16.已知关于的函数．（1）若y是x的正比例函数，求m的值；（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．【答案】（1）3（2）函数图象与x轴的交点坐标为【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键．（1）根据正比例函数定义即可得出的值；（2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与轴的交点坐标．【小问1详解】解：是的正比例函数，，解得．故的值为：3．【小问2详解】解：当时，该函数的表达式为，令，得，解得，当时，该函数图象与轴的交点坐标为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.等边中，点E、F分别在、上，且，与交于点D．（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点A作，垂足为G，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作，交的延长线于H，若D为中点，求的值．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）首先由等边三角形得到，，然后证明出，即可得到；（2）由得到，然后等量代换得到，求出，即可得到；（3）如图所示，连接，证明出，得到，，然后证明出是等边三角形，得到，进而求解即可．【小问1详解】证明：∵是等边三角形∴，∵∴∴；【小问2详解】证明：由（1）得，∴∴∵∴∴；【小问3详解】解：如图所示，连接，由（2）得∴∵点D为中点，∴∴由（1）得，∴∵∴∴，∴∴∵∴∴是等边三角形∴∵∴∴．【点睛】此题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，含30度角直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．18.如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．（1）请在图中作，使和关于y轴对称，点、、的对应点分别为；并请写出的坐标；（2）求的面积．【答案】（1）见解析，（2）11.5【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，画轴对称图形，求三角形面积．（1）先找出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可得到答案，根据的位置，写出的坐标即可；（2）用所在的长方形面积减去周围三个三角形面积即可得到答案．【小问1详解】解：如图所示，根据，，，作出关于y轴对称的，点；【小问2详解】解：∵在一个的长方形内，∴的面积为．19.如图，在中，是边上的高，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形内角和性质，三角形外角性质，先根据是边上的高，，求出，结合，得，因为平分则，最后结合三角形内角和为进行列式，即可作答．【详解】解：∵是边上的高，，∴，∵，且，∴，∵平分∴，∴．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）20.如图，在中，平分交于点，于点，于点，．若，求的长．【答案】【解析】【分析】该题考查了角平分线的性质定理，三角形面积公式，根据角平分线的性质得出，再根据等面积得出，即可求解．【详解】解：平分，，，，设中边上的高为，，又，，∵，，．21.已知一次函数（，为常数，且）．（1）若此一次函数的图象经过两点，求的值．（2）若，点在该一次函数图象上，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】此题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法求一次函数表达式的方法与技巧，理解一次函数的性质，一次函数图象上的点满足一次函数的表达式是解决问题的关键．（1）将，代入之中即可求出的值；（2）将点代入之中得，根据得，再结合得，据此即可得出结论．小问1详解】解：此一次函数的图象经过，两点，，解得；【小问2详解】证明：一次函数，为常数，且的图象经过点，，，，，，．六、（本题满分12分）22.如图，在四边形中，，过点作于点，，在上截取，连接，平分交的延长线于点，连接．（1）试说明：；（2）探索线段之间的数量关系并说明理由．【答案】（1）见解析（2），见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）先证明得出，再由角平分线的定义得出，即可得证；（2）由得出，证明，得出，即可得出结论．【小问1详解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∴．∵平分，∴，∴．【小问2详解】解：，理由如下，由（1）可知，，∴，在和中，，∴，∴．∵，，∴．七、（本题满分12分）23.随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情