安庆市石化一中2025-2026学年第一学期期未测试八年级数学试题

石化一中2025－2026学年第一学期期末测试八年级数学试题满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.中国书法是中国文化中一种特有的艺术表现形式，其中之一的篆文具有较高的历史意义和研究价值．下面四个篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，4.已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，已知，点在边上，且，则图中与相等的角有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A.﹣2＜k＜2 B.﹣2＜k＜0 C.0＜k＜4 D.0＜k＜27.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.钝角三角形中有两个锐角8.如图，锐角三角形中，直线l为的中垂线，直线m为的角平分线，l与m相交于P点．若，，则的度数是（）A. B. C. D.9.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A甲、乙两车同时出发B.乙车的速度为C.乙车出发时，追上了甲车D.当乙车到达B城时，甲、乙两车相距10.如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与相交于点，若点是中点，则下列结论中，①；②；③，正确结论的个数是（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.函数中自变量的取值范围是_____．12.在平面直角坐标系中，已知点，，，将线段平移后得到线段，点，的对应点分别是点，，则点的坐标为_____．13.已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为_____．14.如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为秒，则当____秒时，与全等．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知：如图，点在同一直线上，，，．求证：．16.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为．（1）在图中画出关于轴对称的（2）通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的（3）在中有一点，则经过以上两次变换后点对应点的坐标为

．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式组的解集_____．18.如图，是等腰三角形，，．（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）．（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动．（1）求直线的解析式．（2）求的面积．（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．20.在中，，，为中点，于，交的延长线于．（1）求证：．（2）求证：垂直平分．六、（本题满分12分）21.2024年安庆市石化第一中学和蚌埠市禹会区马城中学结成合作共建学校，2025年8月两校顺利开展“珠”联璧合、“宜”路同行联合研学活动，给两校参加活动的110名师生留下难忘美好的回忆．两校初步计划2026年暑期继续开展该项活动；研学5天，总费用不超过17万．为节省支出，让更多的学生参与研学活动，初定研学期间当地学生食宿自理（在安庆研学期间，石化一中学生在家食宿；在马城研学期间，马城中学学生在家食宿）．相关费用如下：（一）包车费：6万元（二）地名住宿费/天．人餐饮费/人．天时间安排安庆120100全体成员前3天在安庆研学蚌埠马城10090全体成员后2天在马城研学（注：第一天上午，马城学生到安庆；第四天，全体成员上午从安庆出发去马城；最后一天不住宿，餐饮不变）（三）所有门票及保险等费用：90元/人（以上费用，每位老师与每位学生相同）（1）若两校带队老师各5人，学生各100人，共210名师生参加活动，总费用是否会超17万？（2）若两校带队老师各5人，学生共200人，且马城中学的学生不少于石化一中的五分之三，问石化一中安排多少名学生时，总费用最小？并求出最小费用．七、（本题满分12分）22.如图，中，，，．（1）设，则_____，_____（用来表示）（2）求的度数．八、（本题满分14分）23.如图，在等边三角形的外侧作直线，点C关于直线的对称点为点D，连接，，其中交直线于点．（1）①若，求的度数．②若，求．（2）连接，写出，，之间的数量关系，并证明你的结论．（3）若时，直接写出与的数量关系．石化一中2025－2026学年第一学期期末测试八年级数学试题满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.中国书法是中国文化中一种特有的艺术表现形式，其中之一的篆文具有较高的历史意义和研究价值．下面四个篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可得出结果，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，符合题意；D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征；根据象限点的特征，第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负，即可求解．【详解】解：因为点的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点在平面直角坐标系的第四象限．故选：D3.根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理即可求解．【详解】解：A．已知两边和一边的对角，不能画出唯一的，故该选项符合题意；B．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意；C．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意；D．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意；故选：A．4.已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图像性质即可求解.【详解】依题意得k-2＜0，解得故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知k的性质.5.如图，已知，点在边上，且，则图中与相等的角有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、平行线的判定与性质、角的和差等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形的性质可得，；再根据角的和差可得；再证明，然后利用平行线的性质以及等量代换可得、、，据此即可解答．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴与相等的角有4个．故选：A．6.如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A.﹣2＜k＜2 B.﹣2＜k＜0 C.0＜k＜4 D.0＜k＜2【答案】D【解析】【详解】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴，解得：．∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴，解得0＜k＜2．故选D．【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．7.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.钝角三角形中有两个锐角【答案】C【解析】【分析】本题考查逆命题的真假判断．需要写出每个选项的逆命题，并基于初中数学知识判断其真假．逆命题是将原命题的条件和结论互换．【详解】解：A选项：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”．∵时，a可为2或，∴逆命题为假命题．B选项：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”．∵该条件符合（两边及其其中一边的对角），但不能保证三角形全等（如可能存在两个不全等的三角形满足条件），∴逆命题假命题．C选项：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”．∵立方运算具有唯一性，由可以推出，∴逆命题为真命题．D选项：原命题“钝角三角形中有两个锐角”的逆命题为“有两个锐角的三角形是钝角三角形”．∵有两个锐角的三角形可能是锐角三角形或直角三角形，不一定是钝角三角形，∴逆命题为假命题．综上，逆命题是真命题的只有C选项．故选：C．8.如图，锐角三角形中，直线l为的中垂线，直线m为的角平分线，l与m相交于P点．若，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角平分线定义求出，根据线段的垂直平分线性质得出，求出，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：平分，，直线l是线段的垂直平分线，，，，，，解得：，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，能求出是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．9.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A.甲、乙两车同时出发B.乙车的速度为C.乙车出发时，追上了甲车D.当乙车到达B城时，甲、乙两车相距【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据函数图象获取信息和一次函数的应用，由图象得乙车比甲车晚出发，故可判断A；由图象得全程，乙车行完全程用3小时，得速度为，可判断B；分别求出甲乙两车行驶路程函数解析式，求其交点坐标即可判断C；求出甲车行驶速度，根据图象得乙车比甲车早到1小时，求出甲、乙两车相距可判断D．【详解】解：由图象知，乙车比甲车晚出发2小时，故选项A错误；由图象得全程，乙车行完全程用，平均速度为，故选项B错误；设甲车行驶的图象为，把代入得：，解得，所以，，设乙车行驶的图象为，把代入得：，解得，所以，，联立，解得，∴乙车出发时，追上了甲车，故选项C正确；由图象得A，B两地的距离为甲车速度为，所以，当乙车到达B城时，甲、乙两车相距，故选项D错误；故选：C．10.如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，①；②；③，正确结论的个数是（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的判定与性质，掌握手拉手的三角形全等模型是解题的关键．先证，得到，则，故结论①正确；再证，得，故结论②正确，过点D作，根据等腰三角形三线合一，可得，证，得，则，故结论③正确，即可求解．【详解】解：，，，又，，，，，，，，，，，，，，故结论①正确，，，，故结论②正确，如图，过点D作，，，点是的中点，，又，，，，故结论③正确，综上所述，结论①②③正确，正确的结论有3个．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.函数中自变量的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】此题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为零是解题的关键．根据分式有意义的条件，分母不能为零，从而确定x的取值范围．【详解】解：使分式有意义的条件是分母不为0，因此，解得．故答案为：．12.在平面直角坐标系中，已知点，，，将线段平移后得到线段，点，的对应点分别是点，，则点的坐标为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了点的坐标的平移，由点和点的坐标可确定平移方式，再将此平移方式应用于点即可得到点的坐标，正确得出平移方式是解此题的关键．【详解】解：∵点平移后得到点，∴平移方式为：向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，∵点经过相同平移后得到点，∴点的坐标为，即，故答案为：．13.已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为_____．【答案】5或【解析】【分析】本题考查了求自变量的值，将代入分段函数的两个分支，分别求解的值，并验证是否满足对应的定义域条件，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：当时，函数为，代入可得，解得：；当时，函数为，代入可得，解得：（不符合题意，舍去）或；综上所述，自变量的值为5或，故答案为：5或．14.如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为秒，则当____秒时，与全等．【答案】3或7或10【解析】【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，掌握分类讨论思想是解题的关键．分点E在线段上和点E在线段上两种情况，分别分成两种情况求解即可．【详解】解：①点E线段上，点E与点A重合时此时，当时，，则，不符合题意，舍去；点E在线段上，，则，，∵动点从点出发以的速度沿射线运动，；②当点E在线段上，，则，，∵动点从点出发以的速度沿射线运动，；当点E在线段上，，则，，∵动点从点出发以的速度沿射线运动，．综上，当为3或7或10秒时，与全等．故答案为：3或7或10．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知：如图，点在同一直线上，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握判定方法和性质是关键．根据题意证明，即可求解．【详解】证明：，，即．在和中，，，．16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．（1）在图中画出关于轴对称的（2）通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的（3）在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为

．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了利用平移变换和轴对称变换作图，根据网格结构作出对应点的位置解题的关键．（1）依据轴对称的性质，即可得到关于x轴对称的；（2）依据移动到原点O的位置，即可得到平移的方向和距离，进而得到平移后的△；（3）依据轴对称的性质以及平移的性质，即可得到两次变换后点P的对应点的坐标．【小问1详解】解：如图，即为所求．【小问2详解】解：如图，即为所求．【小问3详解】解：点经过第一次变换后的点的坐标为，经过第二次变换后的对应点的坐标为．故答案为：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式组的解集_____．【答案】（1）直线，直线；（2）．【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题，解题时要能利用数形结合是关键．（1）先将点分别代入直线和直线，求出的值，再代入即可；（2）依据题意得，不等式组的解集是直线在直线的下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围，从而结合函数图象即可得解．【小问1详解】解：∵直线和直线相交于点，∴将代入直线中，得，即，将代入直线中，得，即，∴直线为，直线．【小问2详解】解：依据题意得，不等式组的解集是直线在直线下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围，∵，∴结合函数图象可得，．18.如图，是等腰三角形，，．（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）．（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由．【答案】（1）画图见解析（2）是等腰三角形，证明见解析【解析】【分析】本题考查了作角平分线的尺规作图，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半为半径画弧，交于一点，过点B和这点作射线交AC于点D，即可作答；（2）先由等边对等角得出，再运用三角形内角和性质得，根据平分，得出，故，得出，即可作答．【小问1详解】解：如图所示：即为所求．【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．∴是等腰三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动．（1）求直线的解析式．（2）求的面积．（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y=-x+6；（2）12；（3）M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得，解得：，则直线的解析式是：y=-x+6；

（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，又∵动点在线段和射线上运动∴①当M的横坐标是×4=2，在y=x中，当x=2时，y=1，则M坐标是（2，1）；在y=-x+6中，x=2则y=4，则M的坐标是（2，4）．则M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）．②当M的横坐标是：-2，在y=-x+6中，当x=-2时，y=8，则M的坐标是（-2，8）；综上所述：M坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±2分别求出是解题关键．20.在中，，，为中点，于，交的延长线于．（1）求证：．（2）求证：垂直平分．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由同角的余角相等得出，由平行线的性质得出，再利用即可证明；（2）连接，由（1）可得，由全等三角形的性质可得，结合题意得出，即可得出为等腰直角三角形，证明平分，再结合等腰三角形的性质即可得证．【小问1详解】证明：∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴；【小问2详解】证明：如图：连接，由（1）可得：，∴，∵为中点，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∵在中，，，∴，∴，∴，∴平分，由等腰三角形三线合一的性质可得：垂直平分．六、（本题满分12分）21.2024年安庆市石化第一中学和蚌埠市禹会区马城中学结成合作共建学校，2025年8月两校顺利开展“珠”联璧合、“宜”路同行联合研学活动，给两校参加活动的110名师生留下难忘美好的回忆．两校初步计划2026年暑期继续开展该项活动；研学5天，总费用不超过17万．为节省支出，让更多的学生参与研学活动，初定研学期间当地学生食宿自理（在安庆研学期间，石化一中学生在家食宿；在马城研学期间，马城中学学生在家食宿）．相关费用如下：（一）包车费：6万元（二）地名住宿费/天．人餐饮费/人．天时间安排安庆120100全体成员前3天在安庆研学蚌埠马城10090全体成员后2天在马城研学（注：第一天上午，马城学生到安庆；第四天，全体成员上午从安庆出发去马城；最后一天不住宿，餐饮不变）（三）所有门票及保险等费用：90元/人（以上费用，每位老师与每位学生相同）（1）若两校带队老师各5人，学生各100人，共210名师生参加活动，总费用是否会超17万？（2）若两校带队老师各5人，学生共200人，且马城中学的学生不少于石化一中的五分之三，问石化一中安排多少名学生时，总费用最小？并求出最小费用．【答案】（1）超17万（2）安排125人，最小值172800【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式，有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据题意求出总费用，比较即可得出结果；（2）设石化一中安排名学生，则马城中学学生名，设总费用为元，根据题意得出关于的函数关系式，根据一次函数的性质即可得出结果．【小问1详解】解：由题意可得：总费用为：（元），∵，∴超17万；【小问2详解】解：设石化一中安排名学生，则马城中学学生名，设总费用为元，由题意得：，∵，∴，∵，∴随增大而减小，∴当取最大值125时，取得最小