中考总复习数学专题一函数、方程、不等式问题(课件)

第二部分专题复习专题一函数、方程、不等式问题

函数、方程、不等式相结合的问题，一般是指函数某一变量值一定或在某一范围内的方程或不等式的问题，体现了从一般到特殊的思想，也体现了函数图象与方程、不等式的内在联系.如果是求两个函数的交点坐标，一般通过函数解析式组成的方程组来解决；如果是复合了一次函数、二次函数，并对所得的函数要结合自变量的取值范围来考虑最值，那么就需要结合图象来解决.例1：(2024·自贡)如图，在平面直角坐标系中，一次函数yB(1，n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(2)P是直线x＝－2上的一个动点，△PAB的面积为21，求点P的坐标.的面积为21，请直接写出点Q的坐标.把A(－6，1)，B(1，－6)代入y＝kx＋b，∴一次函数的解析式为y＝－x－5.(2)设直线x＝－2交直线AB于点H，如图.在y＝－x－5中，令x＝－2，得y＝－3，∴H(－2，－3).∵△PAB的面积为21，∴PH＝6，∵－3＋6＝3，－3－6＝－9，∴点P的坐标为(－2，3)或(－2，－9).(3)过点Q作QM∥x轴交直线AB于点M，如图.

例2：有一些相同的房间需要粉刷墙面，一名二级技工粉刷6个房间，5天正好完成，一名一级技工3天粉刷了4个房间还多刷了另外的10m2

墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2

墙面.(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积.

(2)若甲、乙两名技工各自需粉刷7个房间的墙面，甲比乙每天少粉刷20m2，乙比甲少用2天完成任务，求甲、乙两名技工每天各粉刷墙面的面积.解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2解得x＝50.答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2.(2)设甲技工每天粉刷墙面ym2，则乙技工每天粉刷墙面(y＋20)m2，整理，得y2＋20y－3500＝0，解得y1＝50，y2＝－70，经检验，y1＝50，y2＝－70均为原方程的解，y2＝－70不符合题意，舍去，∴y＋20＝50＋20＝70.答：甲技工每天粉刷墙面50m2，乙技工每天粉刷墙面70m2.

例3：在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，直线y＝x＋m经过点A，抛物线y＝ax2＋bx＋1恰好经过A，B，C三点中的两点.(1)判断点B是否在直线y＝x＋m上，并说明理由.(2)求a，b的值.(3)平移抛物线y＝ax2＋bx＋1，使其顶点仍在直线y＝x＋m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.分析点拨：(1)把点B(2，3)代入y＝x＋m，求出m的值.(2)先判断抛物线只能经过A、C两点，再代入y＝ax2＋bx＋1求出a，b的值；(3)先设平移后的抛物线解析式，得到顶点坐标后，代入y＝x＋m，再将所得式子变形得出q的最大值.解：(1)点B是在直线y＝x＋m上.理由如下：∵直线y＝x＋m经过点A(1，2)，∴2＝1＋m，解得m＝1，∴直线为y＝x＋1，把x＝2代入y＝x＋1，得y＝3，∴点B(2，3)在直线y＝x＋m上.

(2)∵直线y＝x＋1经过点B(2，3)，直线y＝x＋1与抛物线y＝ax2＋bx＋1都经过点(0，1)，点(0.1)，A(1，2)，B(2，3)在直线上，点(0，1)，A(1，2)在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个交点且B，C两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A，C两点，解得a＝－1，b＝2.

1.二次函数y＝x2＋bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是()

B.－1≤t＜3D.3＜t＜8A.t≥－1C.－1≤t＜8答案：C

(1)求这两个函数的解析式. (2)根据图象，直接写出满足y1－y2＞0时，x的取值范围. (3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ的面积为3，求点P的坐标.

3.阳光社区准备从体育用品商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动.每副乒乓球拍和羽毛球拍的价格都相同.已知购买8副羽毛球拍和5副乒乓球拍共需1500元，购买2副羽毛球拍和10副乒乓球拍共需900元.(1)每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？

(2)根据社区实际情况，需一次性购买乒乓球拍和羽毛球拍共20副，但要求乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过2000元，社区最多可以购买多少副羽毛球拍？

解：(1)设购买一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，根据题意，答：购买一副羽毛球拍150元，一副乒乓球拍60元.(2)设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(20－a)副，根据题意，得150a＋60(20－a)≤2000，∵a为整数，∴a最大取8.答：社区最多可购买8副羽毛球拍.

4.如图，二次函数y1＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y2＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B.(1)求m的值.(2)求一次函数的解析式.(3)根据图象，写出满足y2≤y1

的x的取值范围.解：(1)将点A(1，0)代入y1＝(x－2)2＋m，得(1－2)2＋m＝0，1＋m＝0，m＝－1.(2)二次函数解析式为y1＝(x－2)2－1，当x＝0时，y1＝4－1＝3，故C点坐标为(0，3)，由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为(x，3)，令y＝3，有(x－2)2－1＝3