中考总复习数学第六章第24课时圆的有关性质(课件)

第24课时圆的有关性质1.了解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系(三量关系).2.了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征.3.理解垂径定理，会用其进行有关的运算与证明.4.了解圆的内接四边形的性质——对角互补.

1.同圆或等圆中，若两条弧相等，那么这两条弧___________相等、所对的圆心角也相等，反之也成立. 2.同弧所对的圆周角等于圆心角的________. 3.垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的________. 4.圆的内接四边形对角________.所对的弦一半两条弧互补垂径定理及其应用1.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3.(1)求圆的半径.(2)若点P是弦AB上的一动点，试求线段OP长的取值范围.解：(1)连接OB，过点O作OH⊥AB于点H(图略)，则BH＝

(2)由题意知，当点P与点H重合时，OP最短，当点P与点A或点B重合时，OP最长，∴3≤OP≤5.圆周角定理及其推论的应用2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.(1)∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？(2)若AC＝2，CD＝1，AB＝6，求AE的长.解：(1)连接BE(图略)，∵AE是直径，AD是△ABC的高，∴∠ABE＝∠ADC＝90°.∵∠E和∠C对着同一条弧AB，∴∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC，∴∠BAE＝∠CAD.(2)∵AC＝2，CD＝1，∠ADC＝90°，1.垂径定理一般都与勾股定理结合应用，常作的辅助线是半径或弦心距.

2.当题中有直径条件时，一般是作辅助线构成直径所对的圆周角，利用“直径所对的圆周角是直角”这个性质寻找解题的突破口.1.(2022·聊城)如图所示，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD数是()B.25°C.20°D.10°A.30°答案：C2.(2023·广东)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝()A.20°B.40°C.50°D.80°答案：B3.(2022·兰州)如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝()A.70°B.60°C.50°D.40°答案：C4.(2024·吉林)如图，四边形ABCD内接于⊙O.过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是(

)A.50°B.100°C.130°D.150°答案：C5.(2024·长沙)如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE＝4，则⊙O的半径长为()答案：B6.(2023·宜昌)如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D.若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为()A.5B.4C.3D.2答案：B

7.(2024·赤峰)如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，连接CD，交OB于点E，∠BOC＝42°，则∠OED的度数是()A.61°B.63°C.65°D.67°答案：B8.(2022·柳州)如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是________°.答案：30

9.(2023·永州)如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为10cm，水的最深处到水面AB的距离为4cm，则水面AB的宽度为________cm.答案：16

10.(2023·东营)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度为________寸.答案：26

11.(2022·自贡)一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为________厘米.答案：2612.(2024·滨州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC是菱形，则∠D＝________°.答案：6013.(2023·武汉)如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC.(1)求证：∠AOB＝2∠BOC.(2)若AB＝4，BC＝

，求⊙O的半径.(1)证明：∵∠AOB＝2∠ACB，∠BOC＝2∠BAC，∠ACB＝2∠BAC，∴∠AOB＝2∠BOC.(2)解：如图，过点O作半径OD⊥AB于点E，14.(2022·广东)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB.(1)试判断△ABC的形状，并给出证明.解：(1)△ABC是等腰直角三角形.证明：∵AC

为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，︵

︵∴AB＝BC，∴AB＝BC.又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形.

15.(2023·无锡)如图，AB是⊙O的直径，FD与⊙O相切于点D，CD与AB相交于点E.DF∥AB，DF交CA的延长线于点F，CF＝CD.(1)求∠F的度数.(2)若DE·DC＝8，求⊙O的半径.解：(1)如图，连接OD.∵FD为⊙O的切线，∴∠ODF＝90°.∵DF∥AB，∴∠AOD＝180°－∠ODF＝90°.(2)∵OA＝OD，∠AOD＝90°，∴∠EAD＝45°.∵∠ACD＝45°，∴∠ACD＝∠EAD.∵∠ADE＝∠CDA，∴△DAE∽△DCA.∵OA2＋OD2＝2OA2＝DA2＝8，∴OA＝2，即⊙O的半径为2.

16.如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于点A，B和C，D，连接OA，此时有OA∥PE.(1)求证：AP＝AO.(3)若以图中已标明的点(即P，A，B，C，D，O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为__________.(1)证明：∵PG

平分∠EPF，∴∠DPO＝∠BPO.∵OA∥PE，∴∠DPO＝∠POA，∴∠BPO＝∠POA，∴AP＝AO.∴PH＝2OH，设OH＝