数学试卷(26-37C)答案河南省金太阳2025-2026年度上学期高三年级第二次联考（26-37C）（10.10-10.11）

数学参考答案题序123456789答案ACDBBCCAACDBCDACY父∈R,【评分细则】【1】第1~8题,凡与答案不符的均不得分.【2】第9,10题,全部选对的得6分,有选错的不得分,每选对一个得2分;第11题,全部选对的得6分,有选错的不得分,每选对一个得3分.1.A【解析】本题考查集合的交集,考查数学运算的核心素养.由题意得A={0,1,2,3},所以A∩B={0,1}.2.C【解析】本题考查导数的概念,考查数学运算的核心素养.由导数的定义得因为a>1,0<b<1,C<0,所以a>b>C.4.B【解析】本题考查函数的图象与性质,考查逻辑推理与直观想象的核心素养.因为f(父)的定义域为{父|父≠±3},关于原点对称—f(父),所以f(父)是奇函数,排除D.当父>3时,f(父)>0,排除C.当0<父<3时,f(父)<5.B【解析】本题考查充分必要条件,考查逻辑推理的核心素养.由f(父)的定义域为R,得Y父∈R,a父2—a父十4≥0.当a=0时,4>0恒成立;当a≠0时,由解得0<a≤16.所以当函数f(父)的定义域为R时,a的取值范围为[0,6.C【解析】本题考查分段函数的单调性,考查直观想象与逻辑推理的核心素养.由题意得得7.C【解析】本题考查对数函数的实际应用,考查数学运算的核心素养与应用意识.1.5M十4.8,当M=6时,lgE=1.5×6十4.8=13.8=lg(6.3×1013),所以E=6.3×13焦耳.8.A【解析】本题考查利用导数分析函数的性质,考查逻辑推理、数学抽象及数学运算的核心素养.根据题意,设h(父)=父2f(父)(父>0),则hI(父)=父2fI(父)十2父f(父)<0,所以h(父)在(0,十∞)上为减函数.由f(父十2)—父2f(父2十2父)<0,得(父十2)2f(父十2)<(父2十2父)2.f(父2十2父),所以h(父十2)<h(父2十2父),则父十2>父2十2父>0,解得0<父<1.9.ACD【解析】本题考查基本不等式,考查数学运算的核心素养.因为a>0,b>0,a十3b=2\3,所以0<3b<2\3,即正确.a十2\3ab,得\ab≤1,当且仅当a=3b=\3≤2(a2十9b2),所以a2十9b2≥6,即a2十9b2的最小值为6,C正确十十当且仅当a=3b=\时,等号成立,D正确.10.BCD【解析】本题考查函数的性质综合,考查逻辑推理与数学运算的核心素养.—3,设h(父)=g(父)十3=父2十3,则h(—父)十h(父)=0,所以h(父)在[—2,2]上的最大值与最小值之和为0,则g(父)min十3十g(父)max十3=0,即g(父)min十g(父)max=—6,D正确.11.AC【解析】本题考查函数的性质综合,考查数学抽象、数学运算及逻辑推理的核心素养.令m=n=0,得f(0)十2=2f(0)十1,所以f(0)=1,A正确.令m=1,n=—1,得f(0)十3 —3父2十3父9=(父3)(父2十3),则f(父2十3)=父2[(父2十3)2十3]≥0,B正确.设f(父)图—3,设h(父)=g(父)十3=父2十3,则h(—父)十h(父)=0,所以h(父)在[—2,2]上的最大值与最小值之和为0,则g(父)min十3十g(父)max十3=0,即g(父)min十g(父)max=—6,D正确.11.AC【解析】本题考查函数的性质综合,考查数学抽象、数学运算及逻辑推理的核心素养.令m=n=0,得f(0)十2=2f(0)十1,所以f(0)=1,A正确.令m=1,n=—1,得f(0)十3 十=3f(—1)十f(1)十1,则f(—1)=,B错误.任取0<父1<父2,则父2—父1>0,所以—f(父1)=—父1)—1]十(3父2—父1—1)[f(父1)—1]>0,即f(父2)>f(父1),所以f(父)在(0,十∞)上单调递增,C正确.设m=父(父∈N*),n=1,则f(父十1)=31f(父)十3父f(1)十1—3父—3=3f(父)十3父十1—2,则f(父十1)=f(父)十1—=十1—,则f(1)=十父—2× ,即f(父十1)十1,所以f(父)=父.3父十1,对任意t>0,取父>t且父∈N*,则f(父)=十1>t十1>t,D错误.12.Y父∈R,父5<5父【解析】本题考查存在量词命题的否定,考查逻辑推理的核心素养.存在量词命题的否定为全称量词命题.则14.【解析】本题考查函数的值域,考查数学运算与逻辑推理的核心素养.当0<b<2时,9f=16f∈(45,81),所以即a2十所以则在上单调递增,所以当0<a<2≤b时,f(a)=a2十5∈(5,9),则f(b)=4b∈[16,十∞),所以9f(b)>16f(a),不存在0<a<2≤b,使得9f(b)=16f(a).当2≤a<b时,f(a)=4a,f(b)=4b,由9f(b)=16f(a),得9×4b=16×4a,所以b=a十2—log23,则af(b)=af(a)=a.十2(a≥2).令h(父)=×4父十2,父∈[2,十∞),易得h(父)在[2,十∞)上单调递增,所以h(父)≥综上所述,af(b)的取值范围是15.【解析】本题考查集合间的基本关系与集合的基本运算,考查数学运算与逻辑推理的核心素养.解:(1)令4—父2>0,得—2<父<2,则A=(—2,2).……2分4=2,所以B=[0,2],………………4分所以AUB=(—2,2].……………………5分(2)由(1)知CRA=(—∞,—2]U[2,十∞),………………6分当a=1时,C={父|1≤父≤3},所以(CRA)∩C=[2,3].…………………7分(3)当C=对时,2a十1<a,得a<—1;……………………9分(a≤2a十1,当C≠对时,由〈a≥0,………………11分(2a十1≤2,解得0≤a≤1综上,a的取值范围为(—∞,—1)U[0,.……………13分16.【解析】本题考查对数函数的性质与不等式,考查直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素养.(1)解:因为N(父2,1)在g(父)解得父2=8.…………………2分因为直线MN与父轴垂直,且|MN|=lg4十2lg5=2,…………………3分……………4分则a3=8,解得a=2,………………………5分所以h(父)=f(父)十3g(父)=log2父十3log8父=log2父十log2父=2log2父.………………7分(2)证明:当p>q≥1时,h(p十q)=2log2(p十q),………8分h(p)十h(q)十2=2log2p十2log2q十2=2log2(2pq).…………………10分因为2pq—(p十q)=pq—p十pq—q=p(q—1)十q(p—1)>0,………13分所以2pq>p十q.…………14分因为函数y=2log2父在(0,十∞)上单调递增,所以h(p十q)<h(p)十h(q)十2.……15分(1)解:由f’(父)=2k父,得f’(3)=6k.……………………1分因为f(3)=9k十t,h(0)=e0十e—0—0=2,所以9k十t=6k=3×2,……2分解得k=1,t=—3.…………4分函数,…………………………5分所以h’(父)≥h’(0)=1—1十3>0,所以h(父)在[0,十∞)上单调递增.………………6分因为h(f(父)十3)≤h(|父—2|),f(父)十3=父2≥0,|父—2|≥0,…………………7分所以<父,2,……………8分解得—2≤父≤1,故原不等式的解集为[—2,1].…………9分3(父十1)[ln(父十1)十2](3)证明:由f(父)十(m—4)父—1≤(父十1)h(ln(3(父十1)[ln(父十1)十2]父…………………………10分设g(父)=(父>0),则g设g(父)=(父>0),则g(父)=父父2.设=3父—6—3ln,则在(0,十∞)上单调递增.…………………………11分又μ(3)=3(1—ln4)<0,μ(4)=3(2—ln5)>0,………12分)时,μ(父)<0,即g/(父)<0;当父∈(父0,十∞)时,μ(父)>0,即g/(父)>0.所以g(父)在(0,父0)上单调递减,在(父0,十∞)上单调递增,g(父)min=g(父0),………13分父0父0,4),所以3父0十3∈(12,15),所以m<15.…………………15分素养.解:(1)当m=0时,f(父)=—父e父十1,f(父)的定义域为R,f/(父)=—e父十1—父e父十1=—(父十.………………………1分当父<—1时,f/(父)>0;当父>—1时,f/(父)<0.………2分所以f(父)在(—∞,—1)上单调递增,在(—1,十∞)上单调递减,………3分所以f(父)在父=—1处取得极大值,也取得最大值,最大值为f(—1)=1.……………4分……………5分………………6分所以f(父)在(—∞,—1)上单调递增,在(—1,十∞)上单调递减,………7分所以f(父)的极大值为,符合题意.………8分②当时,f/当父<—1时,f/(父)<0,当父>—1时,f/(父)<0,所以f(父)在R上单调递减,……9分此时f(父)无极值,不符合题意.…………10分1时,f/(父)<0,当—1<父<ln(4m)—1时,f/(父)>0,当父>ln(4m)—1时,f/(父)<0,则f(父)在(—∞,—1)上单调递减,在(—1,ln(4m)—1)上单调递增,在(ln(4m)—1,十∞)上单调递减,……………11分则f(父)的极大值为f(ln(4m)—1)=2m[ln(4m)]2—[ln(4m)—1]eln(4m)=2m[ln(4m)]2—4m[ln(4m)—1].…………12分则h/(t)=(t十1)2et十1>0,所以h(t)在(—1,十∞)上单调递增,则由得—1<t<0,…………………13分即—1<ln—1<0,所以分当父<ln(4m)—1时,fI(父)<0,当ln(4m)—1<父<—1时,fI(父)>0,当父>—1时, fI(父)<0,则f(父)在(—∞,ln(4m)—1)上单调递减,在(ln(4m)—1,—1)上单调递增,在 (—1,十∞)上单调递减,…………………15分 则f(父)的极大值为,符合题意.………16分 故m的取值范围为分19.【解析】本题考查函数的零点、复合函数的性质以及一元函数的导数及其应用,考查直观想象、逻辑推理及数学抽象的核心素养.解:(1)由题意得父当父∈(0,e)时,fI(父)>0,f(父)单调递增,当父∈(e,十∞)时,fI(父)<0,f(父)单调递减,则………………