27.3 位似 第一课时 教学设计（2025-2026学年人教版数学九年级下册）

27.3位似第一课时教学设计（2025-2026学年人教版数学九年级下册）一、教材分析本节内容隶属于人教版九年级下册图形的相似板块，是相似图形知识的延伸与深化，也是图形变换系列知识的重要组成部分。此前学生已掌握相似图形的判定与性质、图形的平移、旋转、轴对称等变换，位似作为特殊的相似变换，不仅承接了相似图形的核心特质，更通过“对应点连线交于一点”这一独特属性，为图形的放大与缩小提供了精准的数学方法。从教材编排逻辑来看，本节内容既是对相似图形应用的具象化落地，也是后续学习投影与视图、解析几何中坐标变换的基础铺垫，能帮助学生构建完整的图形变换知识体系。新课标强调几何直观、推理能力与应用意识的培养，本节通过具象观察、动手操作、推理验证等活动，恰好契合这一要求，可引导学生从“形”的直观感知走向“数”的逻辑论证，提升数学核心素养。教材内容围绕位似图形的定义、性质与简单作图展开，素材贴近生活（如照片放大缩小、图案设计），符合九年级学生具象思维向抽象思维过渡的认知特点，便于教师搭建“生活情境—数学抽象—实践应用”的教学路径，实现知识与能力的同步提升。二、教学目标（一）学习理解1.能精准阐述位似图形的核心特征，明确位似与相似的从属关系，可准确辨别给定图形是否为位似图形，并指出位似中心与位似比；2.吃透位似图形的基本性质，知晓位似图形对应点的连线必过位似中心、对应边互相平行（或在同一直线上）、对应边比值等于位似比，且对应角保持相等；3.建立位似图形与日常图形变换的关联，能从生活实例中提炼位似现象，形成对於位似的直观认知与概念认同。（二）应用实践1.能依据给定的位似中心、位似比，对简单平面图形（如三角形、四边形）进行放大或缩小作图，确保对应点定位准确、图形规范；2.可运用位似图形的性质解决基础计算问题，如根据位似比求对应边长度、对应点间距离，或根据对应边长度求位似比；3.能在解题过程中主动辨析位似与相似的区别，避免混淆两者概念，规范书写解题步骤与推理过程。（三）迁移创新1.能结合图形的平移、旋转、轴对称等变换，设计包含位似变换的组合图形，初步具备图形设计的创新意识；2.面对复杂平面图形（如多边形组合），能自主确定位似中心与对应点，灵活调整位似比完成作图，解决实际情境中的图形放大缩小问题（如海报设计、地图绘制）；3.能通过小组研讨探究位似中心位置（图形内、图形外、图形上）对於位似图形的影响，提炼规律并形成个性化认知，培养逻辑推理与归纳总结能力。三、重点难点（一）教学重点1.位似图形的定义辨析与核心性质的理解运用，能精准把握位似图形的三大特征（相似、对应点连线过位似中心、对应边平行或共线）；2.以位似中心为基准，按给定位似比完成简单图形的放大与缩小作图，掌握作图的关键步骤与对应点确定方法；3.建立“定义—性质—应用”的知识链条，能运用位似知识解决基础计算与作图问题。（二）教学难点1.厘清位似与相似的区别与联系，明确“位似是特殊的相似，但相似不一定是位似”，避免概念混淆；2.当位似中心位置不同（尤其是在图形内部或边上）时，准确确定对应点位置，突破作图中的易错点；3.位似性质在综合问题中的灵活运用，如结合相似三角形性质、坐标几何知识解决复杂计算与作图问题，培养知识迁移能力。四、课堂导入课前准备两组实物素材：一组是同一照片的不同尺寸打印件（原片、放大版、缩小版），一组是用几何画板绘制的相似三角形（一组对应点连线交于一点，一组对应点连线不相交于同一点）。课堂开篇，先展示照片素材，提问：“这几张照片的形状相同吗？大小有什么关系？为什么放大缩小后人物五官比例不变？”引导学生结合相似图形知识作答，明确其为相似关系。再展示两组相似三角形，让学生观察对比：“这两组图形都是相似三角形，但它们的对应点连线有什么不同？”引导学生发现一组对应点连线交于一点，另一组无此特征。顺势引出课题：“这种对应点连线交于一点的特殊相似图形，就是我们今天要探究的位似图形。它不仅具有相似的所有性质，还藏着独特的规律，这节课我们就一同揭开位似的神秘面纱。”导入环节通过生活实例与几何图形对比，既唤醒学生对相似图形的旧知储备，又通过设问制造认知冲突，激发探究欲望，同时自然衔接新课内容，契合学生从具象到抽象的认知规律。五、探究新知（一）探究一位似图形的定义1.自主观察：让学生结合导入环节的两组图形，分组观察位似图形的共同特征，尝试用自己的语言描述。教师巡视指导，提醒学生从“形状关系”“对应点连线特点”“对应边关系”三个维度梳理。2.归纳提炼：各小组分享观察结果后，教师结合学生表述补充完善，明确位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，相似比叫做位似比。3.辨析强化：展示3个图形（位似图形1个、相似但不位似图形1个、不相似也不位似图形1个），让学生逐一判断，说明理由。重点针对相似但不位似的图形，引导学生分析“对应点连线是否交于同一点”，深化对定义的理解。同时强调：位似图形必须满足两个核心条件——一是相似，二是对应点连线交于同一位似中心，二者缺一不可。（二）探究二位似图形的性质1.动手操作：给每位学生发放位似图形模板（三角形位似，标注位似中心O），让学生用直尺测量对应边的长度、对应点到位似中心的距离，记录数据；用量角器测量对应角的度数，对比结果。2.小组研讨：以4人小组为单位，结合测量数据讨论：位似图形的对应角、对应边有什么关系？对应点到位似中心的距离之比与位似比有什么关联？教师参与小组讨论，引导学生梳理规律。3.总结性质：各小组汇报研讨结果，教师板书并完善位似图形的性质：①位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质（对应角相等，对应边成比例）；②位似图形对应点的连线都经过位似中心；③位似图形对应点到位似中心的距离之比等于位似比；④位似图形对应边互相平行（或在同一直线上）。4.推理验证：针对性质③，引导学生结合相似三角形的性质推导（如位似三角形中，对应边成比例，对应角相等，可证明对应点与位似中心构成的三角形相似，进而得出距离比等于位似比），培养学生的逻辑推理能力。（三）探究三位似图形的作图1.示范引领：以“作△ABC关于点O的位似图形，位似比为2（放大）”为例，教师分步示范作图：①连接AO并延长，在延长线上取点A'，使OA'=2OA，确定A的对应点A'；②同理，连接BO、CO并延长，分别取点B'、C'，使OB'=2OB、OC'=2OC；③顺次连接A'、B'、C'，△A'B'C'即为所求位似图形。同时强调：若位似比为1/2（缩小），则在AO、BO、CO上取对应点，使距离比为1/2。2.变式练习：改变位似中心位置（如位似中心O在△ABC内部），让学生尝试作图，教师巡视，针对易错点（如对应点方向、距离计算错误）进行个别指导。3.总结步骤：引导学生归纳位似作图的核心步骤：①确定位似中心；②连接图形各顶点与位似中心；③按位似比确定各顶点的对应点（放大延长连线，缩小在连线上截取）；④顺次连接对应点，得到位似图形。4.评价反馈：选取2-3名学生的作图成果展示，让学生互评，教师点评，重点关注对应点定位准确性、位似比落实情况，及时纠正错误，强化作图规范。六、课堂练习（一）基础辨析题判断下列说法是否正确，说明理由：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③位似图形对应边一定平行；④两个位似图形的位似中心只有一个。通过本题强化对位似定义与性质的基础认知，区分易混淆概念，全班集体作答，教师针对性讲解。（二）性质应用题如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，位似中心为点O，位似比为3:2。已知AB=6cm，求A'B'的长度；若OA=9cm，求OA'的长度。本题考查位似比与对应边、对应点距离的关系，让学生独立完成，同桌互查，教师抽查批改，反馈解题情况。（三）作图实践题已知△DEF，求作它关于点P（△DEF外部一点）的位似图形，位似比为1:1（即全等位似图形）；再作关于点P的位似图形，位似比为3/2（放大）。要求保留作图痕迹，标注对应点。本题兼顾基础作图与变式训练，培养学生灵活调整位似比的能力，完成后小组内互评作图规范性，教师选取优秀作品展示。（四）拓展思考题若两个位似图形的位似中心在图形的一个顶点上，位似比为2，其中一个图形是边长为3的正方形，求另一个图形的边长与面积。本题引导学生思考位似中心在特殊位置的情况，培养知识迁移能力，鼓励学生小组讨论，教师适当点拨，拓展思维深度。七、课堂总结采用“学生自主梳理+教师补充升华”的方式进行总结。首先让学生以“今天我学会了什么”为主题，自主回顾本节课核心内容，可结合思维导图的形式，从定义、性质、作图、应用四个维度分享收获。教师针对学生分享进行补充：本节课我们掌握了位似图形的定义与性质，明确了位似与相似的从属关系，学会了按给定条件作位似图形，核心是抓住“位似中心”“位似比”两个关键要素。同时强调：位似不仅是几何中的一种变换方式，更广泛应用于生活中的图形设计、尺寸缩放等场景，学好位似能帮助我们用数学眼光观察生活，用数学方法解决实际问题。最后，梳理易错点：位似中心位置对作图的影响、位似比与距离比的关系、位似与相似的区别，提醒学生在后续练习中重点关注，强化知识记忆。八、课后任务（一）基础必做题1.完成教材对应习题，重点落实位似图形的辨析、性质计算与基础作图，规范书写解题步骤与作图痕迹；2.整理本节课错题，标注错误原因（概念混淆、作图失误、计算错误），建立错题本，便于后续复盘。（二）实践探究题1.寻找生活中的位似图形实例（至少3个，如海报、地图、放大镜下的图形），拍摄照片或绘制草图，标注位似中心与大致位似比，下节课分享交流；2.用圆规、直尺设计一个包含位似变换的简单图案（如花朵、五角星的放大缩小组合），说明设计思路与位似参数。（三）拓展选做题探究：在平面直角坐标系中，若点A（2,3）、B（4,5），以原点O为位似中心，位似比为2，求点A、B的对应点A'、B'的坐标，尝试总结平面直角坐标系中位似点的坐标规律。本题为后续坐标中位似知识铺垫，供学有余力的学生拓展探究。九、板书设计（黑板分为左、中、右三部分，中间为主板块，左右为辅助板块）中间板块（核心知识）：27.3位似（第一课时）一、定义二、性质三、作图1.相似1.对应角相等，对应边成比1.定中心2.对应点连线过位似中心例（位似比）2.连顶点3.对应边平行/共线2.对应点距位似中心比=位似比3.定对应点（按比）位似中心唯一3.对应边平行/共线4.连对应点左板块（易错提醒）：1.位似⊂相似，相似≠位似2.位似中心位置影响作图方向3.位似比≠距离，是距离比右板块（课堂反馈）：1.优秀作图展示区2.核心公式/步骤速记十、教学反思本节课以“教-学-评”一体化为核心，围绕位似图形的定义、性质、作图三大知识点展开，通过生活导入、自主探究、实践练习的环节设计，贴合九年级学生的认知特点，基本达成预设教学目标。从课堂反馈来看，学生能准确辨析位似图形，掌握基础作图与性质计算，多数学生能参与到小组探究中，几何直观与推理能力得到一定提升。亮点之处在于：导入环节结合生活实例与图形对比，有效激发学生探究兴趣；探究新知环节注重动手操作与逻辑推理结合，让学生在测量、讨论中自主提炼性质，避免被动接受；课堂练习分层设计，兼顾基础与拓展，能满足不同层次学生的需求；板书布局清晰，重点突出，便于学生回顾梳理。存在的不足：部分基础薄弱学生对位似中心在图形内部时的作图仍存在困难，对应点定位不准确；位似与相似的区别联系，部分学生仍需强化辨析，在拓展思考题