专题12：正方形的周长（导学案）三年级数学寒假自习课（人教版新教材）（解析版）

2/2三年级数学下册第三单元寒假自习课（人教版·新教材）专题12：正方形的周长知识点精讲知识点精讲知识点0知识点01：正方形的周长内容正方形的周长正方形的周长＝边长×4【典型例题1】正方形的周长：

5厘米方法一：根据周长的含义，正方形的周长＝边长＋（）＋（）＋（），列式为5＋（）＋（）＋（）＝（）（厘米）。方法二：因为正方形（）条边，所以周长用（）条边的长度乘（）即可，列式为（）×4＝（）（厘米）。我发现：长方形的周长＝（）。正方形的周长＝（）。【答案】边长边长边长55520445520（长＋宽）×2边长×4【分析】根据周长的意义：封闭图形一周的长度叫做图形的周长可知，正方形的边长等于4条边的长度和，也等于一条边的长度乘4。长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4。据此解答。【详解】方法一：根据周长的含义，正方形的周长＝边长＋边长＋边长＋边长，列式为5＋5＋5＋5＝20（厘米）。方法二：因为正方形4条边，所以周长用1条边的长度乘4即可，列式为5×4＝20（厘米）。我发现：长方形的周长＝（长＋宽）×2。正方形的周长＝边长×4。【典型例题2】笑笑在参加的社团手工课上，用铁丝围成了一个长方形（如下图）。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？【答案】7厘米【分析】根据题意围成长方形和正方形用的同一根铁丝，也就是两个图形的周长相等。先计算出长方形的周长，再根据正方形边长等于正方形周长除以4求出边长，据此解答。【详解】（5＋9）×2＝14×2＝28（厘米）28÷4＝7（厘米）答：这个正方形的边长是7厘米。【变式训练1】正方形的周长为16cm，它的边长为（）cm。【答案】4【分析】因为正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长＝周长÷4，把数据代入公式解答。【详解】16÷4＝4（cm）正方形的周长为16cm，它的边长为4cm。【变式训练2】一根长16厘米的铁丝，折成一个正方形框架，它的边长是（）厘米。如果想折成宽为2厘米的长方形，它的长是（）厘米。【答案】46【分析】铁丝长度等于正方形的周长，也等于长方形的周长。根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长＝周长÷2－宽，把数据代入公式解答。【详解】16÷4＝4（厘米）16÷2－2＝8－2＝6（厘米）一根长16厘米的铁丝，折成一个正方形框架，它的边长是4厘米。如果想折成宽为2厘米的长方形，它的长是6厘米。知识点0知识点02：拼图游戏内容常见拼图类型（1）用多个相同的小正方形拼长方形或大正方形；（2）用多个相同的小长方形拼大长方形或大正方形。拼图游戏的核心思路拼图时，重叠的边会被隐藏，不计入新图形的周长，因此新图形的周长≠所有小图形周长之和。【典型例题1】用36个边长1厘米的小正方形拼一个大的长方形或正方形，周长最大是（）厘米，周长是最小是（）厘米。【答案】7424【分析】用36个边长1厘米的小正方形拼一个大的长方形或正方形，所拼的正方形的周长最短，当所拼长方形的长与宽之和最大时，周长最大，长方形的周长＝（长＋宽）×2正方形的周长＝边长×4，依此计算并填空。【详解】根据题意可拼成的长方形的长为36厘米时，宽1厘米，36＋1＝37（厘米）；长18厘米时，宽2厘米，18＋2＝20（厘米）；长12厘米时，宽3厘米，12＋3＝15（厘米）；长9厘米时，宽4厘米，9＋4＝13（厘米）；37厘米＞20厘米＞15厘米＞13厘米（36＋1）×2＝37×2＝74（厘米）可拼成的正方形的边长为6厘米，此时周长为：6×4＝24（厘米）；由此可知，用36个边长1厘米的小正方形拼一个大的长方形或正方形，周长最大是74厘米，周长是最小是24厘米。【典型例题2】图中小正方形的边长是10厘米，大正方形的周长是（）厘米。【答案】80【分析】根据对图中图形的观察，先求出大正方形的边长为多少，再根据正方形的周长＝4×边长，代入数据计算。【详解】根据分析，大正方形的边长为：10＋5＋5＝20（厘米）再根据正方形的周长公式：4×20＝80（厘米）所以大正方形的周长为80厘米。【变式训练1】按提示完成下面的作图题。提示：下面每个方格的边长表示1米。请在方格纸上，分别画出李爷爷和张爷爷的菜园。【答案】见详解【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4，可得正方形的边长＝16÷4＝4（米），然后根据正方形的特征：四条边相等，四个角都是直角，画出李爷爷家边长是4米的正方形菜园即可；画周长是16米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得长与宽的和就是16÷2＝8（米），8＝7＋1＝6＋2＝5＋3，所以张爷爷家长方形菜园的长可以是7米，宽是1米，或长是6米，宽是2米，或长是5米，宽是3米，由此即可画图。【详解】16÷4＝4（米）即画边长4米的正方形菜园，其周长是16米。作图如下：长与宽的和是：16÷2＝8（米）8＝7＋1＝6＋2＝5＋3即所画张爷爷家长方形菜园的长可以是7米，宽是1米，或长是6米，宽是2米，或长是5米，宽是3米，其周长都与李爷爷家菜园的周长相等，答案不唯一。作图如下：【变式训练2】小明将一个长是8厘米、宽是4厘米的长方形，剪成了两个完全一样的正方形，这个长方形的周长是多少厘米？剪成的两个正方形周长一共是多少屋米？【答案】24厘米；32厘米【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长。将这个长方形剪成了两个完全一样的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，求出一个正方形的周长，再乘2，求出两个正方形的周长和。【详解】（8＋4）×2＝12×2＝24（厘米）4×4×2＝16×2＝32（厘米）答：这个长方形的周长是24厘米，剪成的两个正方形周长一共是32厘米。课后强化课后强化一、选择题1．下面这块正方形手帕的周长是8分米，它的边长是（

）分米。

A．2 B．4 C．8【答案】A【分析】正方形的周长＝边长×4，因此用正方形手帕的周长除以4，即可计算出它的边长，依此计算。【详解】8÷4＝2（分米），它的边长是2分米。故答案为：A2．用一根40厘米长的铁丝围成一个正方形（铁丝无剩余），这个正方形的边长是（

）厘米。A．40 B．20 C．10【答案】C【分析】正方形的周长＝边长×4，因此用每个选项中的数乘4，只要计算出的周长等于40厘米即可。【详解】A．40×4＝160（厘米）B．20×4＝80（厘米）C．10×4＝40（厘米）故答案为：C3．一个边长是10米的正方形花坛（图中阴影部分）的四周种有2米宽的草皮。园林工人准备在草皮的外围围上一圈木栅栏，至少需要（

）米的木栅栏。A．40 B．48 C．56【答案】C【分析】在正方形花坛四周种2米宽的草皮，则种植完草皮后，这个花坛加上草皮形成的正方形是边长为（10＋2＋2）米，根据正方形的周长＝边长×4，即可算出至少需要多少米的木栅栏。据此解答。【详解】（10＋2＋2）×4＝（12＋2）×4＝14×4＝56（米）至少需要56米木栅栏。选项C正确。故答案为：C4．正方形花坛边长100米，李阿姨绕花坛跑了5圈，她一共跑了（

）千米。A．500 B．2000 C．2【答案】C【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出花坛的周长，然后再乘跑的圈数，即可解答。【详解】100×4×5＝400×5＝2000（米）2000米＝2千米所以她一共跑了2千米。故答案为：C5．在下面的方格纸中，（

）图形的周长与左边正方形周长相等。A．. B． C．【答案】A【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，依此可通过平移的方法进行比较。【详解】A．通过平移可知，此图的周长等于左边正方形的周长。B．通过平移可知，此图的周长比左边正方形的周长大。C．此图的周长与左边正方形的周长不相等。故答案为：A6．正方形边长是5厘米，长方形长是8厘米、宽是2厘米，正方形的周长与长方形相比（

）。A．一样大 B．正方形周长大 C．长方形周长大【答案】A【分析】正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此分别求出正方形和长方形的周长，再比较大小。【详解】5×4＝20（厘米）（8＋2）×2＝10×2＝20（厘米）则正方形的周长与长方形相比，一样大。故答案为：A7．将一张边长为4厘米的正方形纸片，剪成4个大小完全相同的小正方形，每个小正方形的周长是（

）。A．12厘米 B．4厘米 C．8厘米【答案】C【分析】根据题意可知，每个小正方形的边长为4÷2＝2厘米，再乘4即可解答。【详解】4÷2×4＝2×4＝8（厘米）故答案为：C8．用一根12分米长的铁丝刚好围成一个正方形，这个正方形的边长是（

）。A．分米 B．厘米 C．分米【答案】B【分析】正方形的周长＝边长×4，根据题意可知铁丝的长度就是正方形的周长，因此正方形的边长＝正方形的周长÷4，依此计算并将单位化成厘米即可，1分米＝10厘米，依此换算。【详解】12÷4＝3（分米）3分米＝30厘米故答案为：B9．从下面（

）中剪下的最大正方形的周长最大。A．长7分米，宽5分米的长方形纸。B．长10分米，宽3分米的长方形纸。C．长9分米，宽4分米的长方形纸。【答案】A【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的周长＝边长×4，分别求出各个最大正方形的周长，再比较大小。【详解】A．5×4＝20（分米）B．3×4＝12（分米）C．4×4＝16（分米）20＞16＞12故答案为：A。10．如图，将周长为16厘米的正方形纸剪成四块同样大小的长方形纸，每块长方形纸的周长是（）厘米。A．27 B．10 C．72【答案】B【分析】要求每块长方形纸的周长，必须先求出正方形的边长：16÷4＝4厘米，则每块长方形纸的宽是：4÷4＝1厘米，长方形纸的长等于正方形的边长，然后根据长方形的周长公式解答即可。【详解】正方形的边长：16÷4＝4（厘米）长方形纸的宽是：4÷4＝1（厘米）每块长方形纸的周长是：（4＋1）×2＝5×2＝10（厘米）故答案为：B二、填空题11．如图，这个相框的周长是（）厘米。【答案】160【分析】根据正方形的周长＝边长×4，解答此题即可。【详解】40×4＝160（厘米）这个相框的周长是160厘米。12．一个长方形的长是7厘米，宽是3厘米，它的周长是（）厘米。和这个长方形周长相等的正方形的边长是（）厘米。【答案】205【分析】首先用长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，求出长方形的周长，即得出正方形的周长，再用正方形的周长除以4，即可求出正方形的边长是多少厘米。【详解】（7＋3）×2＝10×2＝20（厘米）20÷4＝5（厘米）一个长方形的长是7厘米，宽是3厘米，它的周长是20厘米。和这个长方形周长相等的正方形的边长是4厘米。13．李叔叔绕着边长500米的正方形操场走了3圈，走的路程是（）米。【答案】6000【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形操场一圈的路程，再乘3即可解答。【详解】500×4×3＝2000×3＝6000（米）李叔叔绕着边长500米的正方形操场走了3圈，走的路程是6000米。14．一个正方形的广场，边长是300米，这个正方形广场周长的2倍是（）米。【答案】2400【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求正方形广场周长的2倍是多少，再乘2即可，据此解答。【详解】300×4×2＝2400（米）所以这个正方形广场周长的2倍是2400米。15．长方形的长是8厘米，宽是4厘米，周长是（）；正方形的边长是4厘米，它的周长是（）。【答案】24厘米16厘米【分析】根据“长方形周长＝（长＋宽）×2、正方形周长＝边长×4”，把数据代入公式计算即可。【详解】（8＋4）×2＝12×2＝24（厘米）4×4＝16（厘米）长方形的长是8厘米，宽是4厘米，周长是（24厘米）；正方形的边长是4厘米，它的周长是（16厘米）。16．一块边长为10米的正方形菜地，一面靠墙，另外三面用篱笆围起来，需要（）米的篱笆。【答案】30【分析】根据题意可知，一面靠墙，用篱笆围了三面，所以用边长×3即可。【详解】10×3＝30（米）需要30米的篱笆。17．一根铁丝正好围成了一个边长是3分米的正方形，如果用这根铁丝围成一个长是4分米的长方形（铁丝无剩余），那么这个长方形的宽是（）分米，周长是（）分米。【答案】212【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出铁丝的长度，铁丝的长度等于长方形的周长。再根据长方形的宽＝周长÷2－长，求出长方形的长。【详解】3×4＝12（分米）12÷2－4＝6－4＝2（分米）长方形的宽是2分米，周长是12分米。18．把一个边长为6厘米的正方形，剪成4个同样大小的小正方形，每个小正方形的边长是（）厘米，周长是（）厘米。【答案】312【分析】如图：，每个小正方形的边长是（6÷2）厘米，正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可。【详解】6÷2＝3（厘米）3×4＝12（厘米）把一个边长为6厘米的正方形，剪成4个同样大小的小正方形，每个小正方形的边长是（3）厘米，周长是（12）厘米。19．一根铁丝，可以围成一个边长是8厘米的正方形，这根铁丝长（）厘米；用这根铁丝，也可以围成一个长（）厘米，宽7厘米的长方形。【答案】329【分析】根据正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长＝周长÷2－宽，把数据代入公式解答。【详解】8×4＝32（厘米）32÷2－7＝16－7＝9（厘米）这根铁丝长32厘米；用这根铁丝，也可以围成一个长9厘米，宽7厘米的长方形。20．用一根铁丝恰好围成一个长8厘米，宽4厘米的长方形。如果用它恰好围成长和宽都为整厘米数的长方形（包括正方形），还能围出（）种不同形状的长方形（包括正方形）。【答案】5【分析】8＋4＝12（厘米）＝11厘米＋1厘米＝10厘米＋2厘米＝9厘米＋3厘米＝7厘米＋5厘米＝6厘米＋6厘米，所以还可以围出5种不同形状的长方形。【详解】根据分析可知，如果用它恰好围成长和宽都为整厘米数的长方形（包括正方形），还能围出5种不同形状的长方形（包括正方形）。三、计算题21．求如图图形的周长。【答案】12厘米【分析】此图是正方形，且边长是3厘米，正方形的周长＝边长×4，依此计算即可。【详解】3×4＝12（厘米）四、作图题22．在如图方格图中画一个边长为5厘米的正方形，并求出周长（小方格的边长为1厘米）。（1）（2）周长：【答案】（1）见详解（2）20厘米【分析】（1）在方格图中画出边长为5格的正方形即可。（2）根据正方形的周长＝边长×4，求解即可。【详解】（1）

（2）4×5＝20（厘米）正方形的周长为20厘米。五、解答题23．小明家有一张边长为12分米的方桌，小明想给方桌的边上镶一圈金属条至少要准备多长的金属条？【答案】48分米【分析】在方桌的边上镶一圈金属条求金属条的长度，就是求边长为12分米的正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，把数据带入即可求解。【详解】12×4＝48（分米）答：至少要准备48分米的金属条。24．一条正方形毛巾，它的边长是55厘米，要在它的四周缝上花边，花边至少长多少厘米？合多少分米？【答案】220厘米；22分米【分析】根据正方形的周长公式：正方形的周长＝边长×4，计算出正方形毛巾的周长；1分米＝10厘米，根据进率转换单位；据此解答。【详解】55×4＝220（厘米）220厘米＝22分米答：花边至少长220厘米，合22分米。25．把一个周长是8厘米的正方形分成四个同样大小的正方形，每个小正方形的周长是多少厘米？【答案】4厘米【分析】如下图，大正方形的周长除以4等于大正方形的边长，再除以2等于小正方形的边长，然后乘4等于小正方形的周长，据此即可解答。【详解】8÷4÷2