四年级下册第二单元第三课时《探索与发现：三角形内角和》教学设计

在知识的产生和形成过程中培养学生推理意识和模型意识——《探索与发现：三角形内角和》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》四年级下册第二单元第3课时三角形内角和第24-25页。【教材分析】（一）本课关联的核心素养分析空间观念：教科书在呈现教学内容时，不但重视知识的形成过程，而且注意留给学生充分自主和交流的空间。结论的形成不直接给出，而是提供丰富的素材以及操作空间，让学生在量一量、折一折、撕一撕、拼一拼的活动过程中掌握知识，通过探索、实验、发现、交流验证猜想、得出结论，发展了学生的空间观念。推理意识：整节课都从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。书上呈现了学生可能会的两种验证方法：第一个是把三角形三个内角撕下来，拼成一个平角，以此说明三角形内角和是180°；第二个是把三角形三个内角折叠在一起组成一个平角。这两个活动都是将三角形内角拼为一个平角，这里面经历从特殊到一般的推理过程，在这个合情推理的过程中，学生经历了知识产生的过程，发展了推理意识。应用意识：用三角形内角和是180°这个数学结论来解决有关这一类的问题，是数学应用的基本途径。比如课本25页的练一练第2和第3题，应用了三角形内角和是180°这个结论，还有探索四边形、五边形、六边形等图形的内角和也可以应用三角形内角和是180°来分割多边形，然后求出内角和。（二）本课的核心任务分析本课的核心任务是：三角形的内角和是多少度？三角形的内角和是180°，很多孩子可能通过自学、补习班等方式已经知道结论。为此，教材把知识的形成过程作为本节课的关键。提出第一个问题“小组活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。”在测量的时候，得出的结果很多是在180°左右，接着提出第二问题：小组交流发现了什么？由智慧老爷爷直接给出结论：实际上，三角形的内角和就是180°。由此，引出下一个问题：有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。安排的三个问题环环相扣、层层递进。（三）本课的学习路径分析锐角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形钝角三角形三边互不相等路径一：测量不同类型三角形内角和路径二：验证三角形内角和是180°【学情分析】角的分类及度量、三角形的分类、三角形的特征、三角形三边关系等知识是本节课学习的基础。作为四年级的学生已有一定的生活经验，在平时的生活中已经接触三角形，积累了一些有关的知识和经验，形成了一定的空间观念。教科书中安排了学生对不同形状、大小的三角形进行度量，再运用拼、折等方法发现三角形内角和是180°。【学习目标】1.通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索和发现三角形的内角和等于180°并会应用这一发现解决一些简单的实际问题。2.在亲历知识的产生和形成过程中，发展学生动手操作、观察比较能力，培养学生推理能力和空间观念。【学习重难点】学习重点：三角形的内角和是180°并能运用。学习难点：探索三角形的内角和是180°。【学习准备】学习单（课本24页的表格）、形状和大小不一的三角形、量角器、课件。【学习过程】一、谈话激趣，设疑导入。1.前几节课，我们学习了三角形具有稳定性，三角形家族是一个团结的家族，但今天家族内部却发生激烈的争论。播放课件，提问：它们在争论什么？什么是三角形的内角和？你认为谁说得对？你是怎么想的？你有什么办法可以比较一下这两个三角形的内角和呢？引出测量。2.第一个问题：小组活动，每人准备一个三角形，量一量，填一填。3.合作交流，完成表格。小组活动记录表第（）组小组成员的姓名三角形的形状每个内角的度数三个内角的和【设计意图：引导学生读懂图中信息，根据信息引导孩子解释什么是三角形的内角？内角和又是什么意思？引发学生思考提出问题并尝试寻找解决问题的策略：用量角器量一量三个内角各是多少度，把它们加起来，再比较。这样设计符合学生认知水平的先度量再计算内角和。表格中把三角形的形状作为记录内容之一，就是在引导学生尽量找出不同类别的三角形，尽量全面地研究三角形内角和。】二、探索与发现1.初步探索从刚才的测量和计算结果中，你发现了什么？（引导学生小组交流，最后全班交流）发现：每个三角形的三个内角和都在180°左右。2.提出猜想我们通过测量和计算发现了三角形内角和都在180°左右，那你能不能大胆的猜测一下：三角形的内角和就是180°。3.动手操作，猜想验证180°也是就是我们前面学习的平角。你能利用手上的这些三角形，想办法把三角形的三个内角转化为一个平角吗？小组成员都完成后，请在组内先交流一下，说说你是用什么方法得到的，你的方法别人能懂吗？（1）小组合作，操作探究（2）学生汇报探究方法A．剪拼的方法：把三个内角剪下，顶点重合，拼在一起，正好是一个平角。B．折一折的方法：先将一个角折到对边，使顶点落在对边上，然后另外两个角相向对着，使三个顶点重合，拼成了一个平角。（3）引导学生想出更多方法【设计意图：在这个环节中，首先引导学生大胆猜测三角形内角和就是180°，然后引导学生通过动手操作去验证这一结论。整个过程让学生在动手中获得学问的过程，造就了学生的创新意识、探究精神和实践能力。通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想及体验探究问题的一般方法“猜测——验证——结论”的学习过程。加强学生动手能力和思考用多种方式解决问题的能力】三、归纳总结，得出结论①课件演示拼一拼，折一折过程②引导学生得出三角形的内角和是180°的结论③开阔学生眼界，介绍数学家发现并证明三角形的内角和是180° 小结：三角形内角和是180°【设计意图：此过程采用直观教学手段。通过PPT多媒体让学生通过演示操作，直观作用于学生的感官，激活学生的思维，有助于学生的认识由具体到抽象的转化。从而明确三角形的内角和是

180°。】四、练习应用，巩固提升。三角形内角和等于多少度？回顾探索和交流的过程。（课本25页练一练第一题）【设计意图：回顾“三角形内角和180°”这一知识的形成过程，帮助学生再一次体会知识的形成过程，加深知识的表象，发展推理意识和空间能力。】(知道了三角形的内角和等于

180°，就可以运用它去解决一些问题。我们来试一试。)

2.如图，用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边形和一个三角形。【设计意图：通过将小图形拼成大图形的方式，进一步明晰三角形内角和是180°。】3.用一张长方形纸剪一剪，再填一填。【设计意图：通过将大三角形不断剪小的方式来明晰三角形内角和是180°。】五、全课总结这节课学习了三角形内角和是180°，你是怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”“情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】【课后反思】一、在知识的产生和形成过程中有意识地培养推理意识。这节课设计了以“观察——猜想——验证——应用”为主线，让学生在自主学习中学习到新的知识。首先，出示问题大三角形与小三角形哪个内角和大，通过量一量的方法发现三角形的内角和不管形状大小都是180°左右，再通过猜测三角形的内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发学生的求知欲和学习的热情，最后全班交流。整个学习过程都充满着推理和模型意识。二、利用转化策略验证三角形内角和是180°。当学生通过测量发现不管三角形的形状和大小，它们的内角和都是180°左右的时候，学生们猜测三角形的内角和就是180°。那我们怎么证明呢？这时引导孩子发现180°就是平角，把三个角拼在一起如果是平角，那么就可以证明了。