苏教版六年级数学上册第三单元《分数除法》知识结构与拓展延伸

【知识结构图】

【拓展延伸】

例1

(教材P52)小明和小红都养了一些金鱼,小明把自己金鱼条数的1/5一送给小红后，两人的金鱼条数同样多。已知小明原来的金鱼比小红多8条，小红和小明原来各有金鱼多少条?

分析

我们可以用份数来解决本题：小明原有的金鱼分成5份，送给小红1份后，两人的金鱼条数一样多。这时小明自己还有4份，而小红加上1份之后变为4份，说明小红原本只有3份，也就是说原来小明比小红多2份，正好是多了8条金鱼。那么我们便可以利用8÷2得出1份金鱼的数量是4条，这样自然就能求出小红和小明原来有的金鱼数量了。除此之外，我们还可以从另外一个角度来解答本题：根据“小明把自已金鱼条数的1/5一送给小红”，我们可以知道小明原有的金鱼条数是单位“1”，画出下面的线段图：从线段图中我们可以发现，小明原有金鱼条数的2/5正好对应的就是小明比小红多的8条金鱼，这样我们通过8÷（1/5×2）就能求出小明原有的金鱼条数了。

反馈练习

1.一次数学测验，王佳佳对王明说：“你的成绩是我的5/6，如果你再考20分就和我的成绩相同。”王佳佳和王明各考了多少分?2.原来甲书架上的书是乙书架上书的2/3，后来从甲书架搬4本书到乙书架，这时甲书架上的书是乙书架上的书的3/7。原来两个书架上各有多少本书?

例2

(教材P58)两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的1/4，相当于大长方形面积的1/6。小长方形与大长方形面积的比是多少?

分析

我们可以把重叠部分的面积看成1份，由“重叠部分的面积相当于小长方形面积的1/4”，可以得出小长方形的面积是4份；由“重叠部分的面积相当于大长方形面积的1/6”，可以得出大长方形的面积是6份，这样我们就能算出小长方形和大长方形的面积比了。

反馈练习

如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形面积的1/12，相当于小平行四边形面积的1/9。大平行四边形与小平行四边形的面积比是(

)。

例3

(教材P62)把下面的三角形分成两部分，使这两部分面积的比是1:1，你能分一分吗？如果要使两部分面积的比是1:2，又该怎样分？

分析

我们知道，三角形的面积=底×高÷2，所以我们不难得出，等高三角形的面积比等于底的比（点击蓝字了解“等高模型”）这一结论，那么要使三角形的两部分面积比是1:1，可以考虑将这个三角形分成两个小三角形，那么这两个小三角形等底等高的时候，它们的面积相等，即取原三角形一边的中点，再将中点和这条边相对的顶点相连，就可以得到面积比为1:1的两个小三角形了。而要使三角形的两部分面积的比是1:2，我们也可以将原三角形的一边按照1:2分成两段，再和这条边相对的顶点相连。

反馈练习

4.在下面的平行四边形中画一条线段，将这个平行四边形分成两部分，且这两部分的面积比是1:3。5.下图的每个方格都是1×1的正方形，请把图中的正方形分成一个直角三角形和一个直角梯形，使它们的面积比是2:3。类型一运用比解决较复杂的实际问题

例4

哥哥和弟弟在同一所学校上学。已知哥哥放学回家需要走20分钟，弟弟放学回家需要走24分钟，哥哥每分钟比弟弟多走12米，那么他们回家的路程是多少米?

分析

哥哥走路用的时间少，说明哥哥的速度更快，哥哥、弟弟所用时间之比为20:24=5:6，那么哥哥、弟弟的速度之比为1/5:1/6=6:5。又因为哥哥每分钟比弟弟多走12米，所以哥哥的速度为12÷(6-5)×6=72(米/分)，已知哥哥的速度和行走所用的时间，就可以求出回家的路程了。

反馈练习

1.加工单个零件，甲、乙、丙所用的时间之比为3:4:5，现在要加工1410个零件，3人合作完成,那么3人分别加工多少个零件合适?2.从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是1:2:3，某人走这三段路所用的时间之比是4:5:6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，此人在平路和下坡的速度分别是多少?类型二运用连比解决实际问题

例5

甲、乙、丙三人合买一件礼物,共花了372元。甲、乙出的钱数比是4:3，乙、丙出的钱数比是4:1，那么甲出了(

)元。

分析

通过观察我们发现，这两个比中都含有乙，只是乙所占份数不同，在第一个比中乙是3份，在第二个比中乙是4份，那么我们便将乙作为中间量，化成相同的份数，即3和4的最小公倍数，也就是12，得出甲:乙=4:3=16:12；乙:丙=4:1=12:3，所以甲、乙、丙出的钱数比是16:12:3。我们用总钱数÷总份数，求出1份的钱数，然后用1份的钱数×甲对应的份数即可。

反馈练习

3.在“创文明城市”征文比赛活动中，六年级有80人获一、二、三等奖。其中获二等奖人数占获三等奖人数的12/25。获一等奖的人数与获二等奖的人数比是1:4，六年级获得一等奖的有(

)人。4.六年级三个班共收集废纸396千克，六(1)班收集的废纸比六(2)班多1/5，六(2)班与六(3)班收集的废纸质量的比是10:11。六(1)班收集废纸(

)千克。

类型三与几何图形有关的比的实际问题

例6

点A是长方形长的三等分点，点B是长方形宽的中点，则涂色部分面积与空白部分面积之比为(

):(

)，涂色部分面积与长方形面积之比为(

):(

)。

分析

根据点A是长方形长的三等分点,点B是长方形宽的中点，设长方形的长为3,宽为2,那么涂色部分的面积为1/2×1×1=1/2，空白部分的面积为3×2－1/2=11/2，然后再求出涂色部分面积与空白部分面积之比和涂色部分面积与长方形面积之比即可。

反馈练习

5.如图,下面这个正方形被分成了4个部分。其中,A和B的面积比是2:3,