苏教版六年级数学下册第三单元《解决问题的策略》知识结构与拓展延伸

【知识结构】

【拓展延伸】类型一

用“假设”策略解决较复杂的实际问题

例1

有5元、1元和8角的三种邮票共30枚，总钱数是60.4元，其中5元和8角的邮票枚数相等，三种邮票各有多少枚?

分析

假设30枚邮票全是1元的，则总钱数是30元，比实际钱数少了30.4元，由于5元和8角的邮票枚数相等，每次可用2枚1元的邮票换1枚5元和1枚8角的邮票，这样每换一次需补上3.8元，可见需换30.4+3.8=8(次)，所以5元和8角的邮票各有8枚，最后求出1元的枚数。

反馈练习

1.有1元、5元和10元的人民币共18张，共计86元，其中1元的比10元的多2张，三种人民币各有多少张?2.用24根1米长的木条围出一块长方形菜地，这块菜地面积最大是多少平方米?3.用24根1米长的木条一面靠墙围出一块长方形菜地，这块菜地的面积最大是多少平方米?4.一场足球赛的门票分前排票和后排票,前排票60元/张，后排票40元/张,小赢购买了12张票，总共花了560元，两种票他各买了多少张?类型二

“倒扣”问题

例2

某次数学竞赛共有20道题，答对一道题得5分，答错或不做扣1分，小华一共得了64分，那么小华答错了多少道题?

分析

“倒扣”问题也属于“鸡兔同笼”问题，灵活选用列表法、假设法、列方程法解答，假设全部答对，20道题一共得分为20×5=100(分)，再用全部答对的得分－实际得分=答错或不做扣的分数，最后用答错或不做扣的分数+答对与做错或不做的分数差=答错的题。

反馈练习

5.甲、乙两人进行射击比赛,他们约定，每射中一发记20分，脱靶一发扣12分，两个人各打10发，共得208分，其中甲比乙多得64分，两人分别射中多少发?6.在学校举办的建党100周年知识竞赛活动中，总共有20道题,规定每答对一题加10分，答错一题扣5分。启明组最后得分是155分，那么他们组答对了多少道题?7.子材小学举行环保知识竞赛，共40道题，规定答对一题得3分，不答或答错扣1分，兰兰得分为80分，她一共答对了多少道题?8.某运输队为超市运送500箱暖瓶，每箱6个。每安全送到一个暖瓶得到运费0.55元，每损坏一个，需赔偿11.5元的成本费。该运输队总共收到1553.6元运费，求损坏的暖瓶数。类型三

用“转换”策略解决较复杂的实际问题

例3

某电器商场有甲、乙两个仓库储存彩电，甲、乙两仓库储存彩电数量之比为7:3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，那么甲、乙两仓库储存彩电数量之比为3:2，这两个仓库共储存彩电多少台?

分析

甲、乙两个仓库的彩电在调出前后的总台数不变，根据“甲、乙两仓库储存彩电数量之比为7:3”，可知甲仓库彩电占总数的，调出30台到乙仓库后，甲仓库彩电占总数的，这里的“30台”正好对应总数的。

反馈练习

9.六年级(3)班男、女生人数比为3:5，男生比女生少12人，六年级(3)班总共有多少人?10.

一根彩带，第一次用去全长的2/5，第二次用去14米，这时剩下的彩带长度正好是用去的1/4，这根彩带原来长多少米?11.有三堆围棋子,每堆90枚，第一堆中的黑子与第二堆中的白子同样多，第三堆中的1/3是白子，这三堆棋子中共有白子多少枚?12.一个盒子里装有若千个黑球和白球，其中黑球个数是白球的3/4，取出24个黑球再放人12个白球后，黑球个数是白球的3/5，求现在黑球和白球的数量。

例4

甲、乙、两三人合做一批零件，甲做的数量是乙、丙做的数量和的1/2，乙做的数量是甲、丙做的数量和的1/3，丙做了25个，这批零件共有多少个?

分析

题目中出现两个分率，这两个分率所对应的单位“1”不一样，但是三个人做的总数是不变的，因此可以把三个人做的总数看作是单位“1”，“甲做的数量是乙、丙做的数量和的1/2”，即甲做的数量是总数的，“乙做的数量是甲、丙做的数量和的1/3”，即乙做的数量是总数的，丙做的数量是总数的。

反馈练习

13.甲、乙、丙三个仓库共存放货物36吨，甲仓库的货物是乙仓库的3/4，乙仓库的货物是丙仓库的4/5，丙仓库存放了多少吨货物?14.王师傅加工一批零件，第一天加工了1/5，第二天加工了剩下的1/4，第三天又加工了70个零件，此时已加工的零件个数与未加工的零件个数的比为4:1，求这批零件的总数。15.甲、乙两数之比为3:4，乙、丙两数之比为5:4，三个数的平均数是34