五年级上册第六单元第二课时《探索活动：成长的脚印》教学设计

渗透转化思想丰富解题策略——《探索活动：成长的脚印》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级上册第六单元第2课时《探索活动：成长的脚印》第90-91页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析几何直观：本节课侧重于“直观理解”及“直观洞察”，教材注重对不规则图形面积的估算过程，借助几何直观利用方格纸通过数方格的方法来估算不规则图形的面积。本课培养几何直观素养主要体现在运用直观模型解决主要学习任务：如用数方格的方法估计不规则图形的面积；把不规则图形近似看作基本图形，估算不规则图形的面积等。量感：形式上是求淘气出生时和2岁时脚印的面积，实质上是在探索不规则图形面积的估算方法。在经历度量单位的累加过程得到不规则图形的面积的过程中发展学生的量感。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是：淘气出生时，脚印的面积约是多少？《成长的脚印》是学生在学习了基本的几何图形的面积和组合图形的面积之后，安排的一个不规则图形的面积估算实践探索活动。不规则图形的面积估算，对于学生来说是一个完全陌生的问题，难以直接运用计算组合图形面积的方法加以解决，需要有一种新思路，新方法。因此，教科书在编写这部分内容时，提出了借助方格纸利用数方格的方法来估算不规则图形的面积。本课都是借助方格估算不规则图形的面积，学生理解掌握求解方法，就可以将方法迁移。因此我确定教材第一个问题为核心任务，通过对这个问题的探究，学生可以找到估计不规则图形面积的两种方法，即数格子和看做基本图形。【学情分析】生活中存在着大量的不规则图形面积的计算问题，如何得出这类图形的面积是本课的学习内容。在此之前，学生经历了平行四边形、三角形与梯形的面积的探索过程及在方格纸上计算图形面积的过程，也经历了用割补法探索组合图形面积计算的过程，它们都将成为本节课学生学习的基础。因此，本课的学习重点是能用数方格和看作基本图形的方法，估计不规则图形的面积。难点是选择合理的估计方法。【学习目标】1.能用数方格的方法，估计不规则图形的面积。2.会把不规则图形近似看作基本图形，估算不规则图形的面积。3.在估计的过程中，丰富估计的策略和方法。【学习重难点】学习重点：能用数方格和看作基本图形的方法，估计不规则图形的面积。学习难点：丰富估计的策略和方法，选择合理的估计方法。【学习准备】附页3的方格纸、情境图贴图、学习单、直尺、铅笔、课件。【学习过程】一、创设情境，引出任务。师:这是淘气刚出生时的小脚丫照片，他的爸爸妈妈想给他做个成长记录，如果想知道这个脚印的面积,该怎么求呢？生:把脚掌描下来,画方格、数方格。师:用边长为多大的方格来数比较好？生:用边长为1厘米的方格数，有几个方格，脚掌的面积就是多少平方厘米。师:想一想，还有其他方法吗？今天,我们就一-起来研究像这样的不规则图形的面积。【设计意图：学生在学习此内容之前，经历过用数方格的方法探究图形面积的过程,并且掌握了基本的规则图形面积的计算方法。但不规则图形面积的探索对学生来说有一定难度,此环节通过引发认知冲突，在不规则图形的面积无法直接用公式计算时，能想到测量图形面积的基本方法-数方格,进而揭示课题。】二、解决任务，理解新知。1.不规则图形面积初探。师:这是淘气刚出生时的脚印,它的面积大约是多少？（每个小方格的边长为1厘米）(1)独立探究，鼓励方法多样化。师:请你用合适的方法独立尝试研究脚印的面积，并记录在学习单上。(2)小组交流,分享成果,表述思考过程。(3)集体汇报,小结方法,归纳解决策略。师:谁能说一说，你们组都用到了哪些估计的方法？生汇报：数格子生1:我是这样数的(下图)，一行一行地数，大于半格的数成1格，不够半格的舍掉,一共有14个格子，每个格子是1平方厘米，这个脚印的面积大约是14平方厘米。生2：我是这样数的(下图),先数整格的,再把不是整格的拼在--起，用线连起来的两个半格就可以近似拼成-一个整格。这样数大约是13个格子，脚印的面积大约是13平方厘米。看作近似的规则图形生3：我把脚印看作近似的长方形(下图)。长方形的长是5厘米,宽是3厘米，这个脚印的面积大约是5×3=15(平方厘米)。生4：我把脚印看作近似的梯形(下图)。梯形的上底是5厘米，下底是6厘米,高是3厘米,脚印面积大约是（5＋6）×3÷2=16.5(平方厘米)。师：比较这几种看作近似的规则图形的方法,你们觉得哪种方法比较好？有什么想说的吗？生：我觉得看作近似长方形的方法与准确结果更接近一些，看作近似梯形的估计结果肯定比准确值大，因为梯形的边框都超过脚印了。可以把梯形的上底和下底都减少1厘米，这样多出的部分差不多能填到空白的地方,那么估计的面积就是(4＋5)×3÷2=13.5(平方厘米),与准确值更接近。师：同学们用多种方法探索出了脚印的面积，谁能总结一下我们用到的方法，以及需要注意的问题？生：方法一是数格子，可以四舍五人也可以凑整；方法二是看作近似的规则图形，注意看作的规则图形不要太大也不要太小。【设计意图：从简单情况入手研究问题,是数学学习中常用的解题策略。本环节从淘气刚出生时的脚印面积入手展开研究，鼓励学生用多样化的方法解决问题，在自主探索中初步掌握估计不规则图形面积的两类方法。】不规则图形面积深探。师:这是淘气2岁时的脚印，现在我们来估计一下这个脚印的面积大约是多少吧！生自主探究后，全班交流汇报。生1：我用了数格子的方法，四舍五人后这个脚印的面积大约是43平方厘米。生2：我把脚印看作近似的梯形，上底是9厘米，下底是11厘米,高是5厘米,梯形的面积是(9＋11)×5÷2=50(平方厘米)，再减去周围多余的格子，最后脚印的面积大约是43平方厘米。生3：我把脚印看作近似的长方形，长9厘米，宽5厘米,面积大约是9×5=45(平方厘米)。师：同学们都运用正确的方法估计出了这个脚印的面积，你们觉得哪种估计方法更有优势？生：我觉得看作近似的规则图形后估计得更快，数方格的方法太慢了。生：我觉得脚印和长方形更为相似,并且看作长方形比较容易计算，看作梯形和三角形公式比较复杂。师：在估计图形面积的时候,我们要根据具体情况选择更为合适的方法，一是要使结果尽量接近准确值，二是估计的方法要合理且便于操作和计算。【设计意图:此环节从淘气出生时的脚印面积过渡到2岁时的脚印面积，学生不仅巩固了估计不规则图形面积的方法，而且在由简入繁的情境中感受到了估计方法的优劣，实现了对知识的深入理解。】三、练习应用，巩固提升。1.估计下列图形的面积，与同伴说一说你是怎么做的。（每个小方格的边长表示1cm）【设计意图：本题相较于直接数格子的方法，近似看作基本图形的方法更便捷。根据不规则图形的形状，确定一个或者多个近似的基本图，通过对基本图形面积的计算，估计出不规则图形的面积。帮助学生再一次巩固不规则图形的估算方法。】四、全课总结，反思学情。这节课学习了估计不规则图形的面积，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】学情检测，改进教学。请你估计下面三个圆的面积。(1)图①中每个方格的边长代表4厘米，圆的面积约是平方厘米。(2)图②中每个方格的边长代表2厘米，圆的面积约是平方厘米。(3)图③中每个方格的边长代表1厘米，圆的面积约是平方厘米。【设计意图：本题是在不同的尺寸的方格纸上估计同样大小的圆，本题相较于近似看作基本图形的方法，数格子的方法更加准确。数格子的过程中可以引导学生感受极限的数学思想，初步让学生体会方格越小、分割得越细，估计得越精确。】【课后反思】在估算过程中培养量感。量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。在本节课的学习中，学生想到了用方格纸法探索淘气脚印的面积，但他们遇到的问题是怎么数呢？要不要商定一个数的规则呢？有了规则，只要方格的大小是一样的，那么数的结果是差不多的。这就是在真实情境中选择合适的度量单位进行度量。一般数方格的规则是遇到不满一格的，超过半格(包括半格)算一格，不足半格就略而不计。按这种规则计算不规则图形的面积，误差是难免的，因此便产生一-个重要问题:怎样减少误差呢？策略是把方格变小。方格越小，数得的面积就越接近精确值。学生在估算过程中初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。二、运用数形结合直观手段明晰思维路径。本课学习手段运用了几何直观，把数与形相结合。学生从真实问题情境中抽象出不规则图形，再依据图形的特征选择可以近似看成的规则图形进行估算，也就是把脚印看成近似的长方形或梯形来计算面积，建立形与数的联系。把不规则图形看成基本图形，实际上是对不规则图形做了适当的割补。用基本图形估计不规则图形的面积，而基本图形的面积是根据公式计算，把握了问题本质，明晰了思维的路径，发展了几何直观能力。【学习路径】【一般教学路径】1.学生看到有格子时，很自然的会想到用数格子的方法。在数格子的方法中，学生也