五年级数学上册第三单元3课时-探索活动：3的倍数特征-课时设计

体验合理的推理策略——《探索活动：3的倍数的特征》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级上册第三单元倍数与因数第35-36页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析推理意识：在探究“3的倍数特征是什么？”的过程中，学生之前学习过2和5的倍数特征类比迁移出3的倍数特征是个位上是3,6,9的数。这些为3的倍数特征不一定是个位上3,6,9的数引发认知冲突，是通过猜想，观察，验证得到的。在初步探究出3的倍数特征与个位上的数无关之后，又提出让学生在百数表中圈出3的倍数，并观察3的倍数之间的联系。学生通过观察发现3的倍数呈现出一个个斜行，又进一步发现每一个斜行上的数字之和是3的倍数，由此猜想3的倍数特征可能是各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。这个过程也是要经历观察、猜想、检验，得出结论这几个环节，离不开推理。二、本课的核心任务分析本节课的核心任务是：在百数表中圈出3的倍数，你发现了什么？学习3的倍数特征是求最大公因数和最小公倍数的重要基础，为此，教科书设计了3个数学问题：第一个问题是初步猜想3的倍数特征，由之前学生学习过的2和5的倍数特征来猜想3的倍数特征，引发冲突，吸引学生的兴趣，转而进入第二个问题“百数表来探索3的倍数特征”。通过观察讨论，找出3的倍数之间的关系，尝试提出猜想并进行验证。顺势提出第三个问题“根据上面的发现，在下面的数中圈出3的倍数，并与同伴交流”。3的倍数的推理过程主要表现为合情推理，即让学生通过观察3的倍数，归纳3的倍数特征，验证结论的正确性，明确3的倍数特征。【学情分析】本节课学生是在学习了倍数、因数、2和5的倍数特征的基础上进行教学的，是求最大公因数和最小公倍数的重要基础。本课中学生先学习了2和5的倍数特征，在探索3的倍数特征的时候容易形成负迁移；即利用2和5的倍数特征去推导出3的倍数特征。因此这节课的重点是掌握3的倍数特征，难点是发现3的倍数特征与各个数位的数字之和的关系。【学习目标】1.经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是否为3的倍数。2.发展分析、比较、猜测、验证的能力。【学习重难点】教学重点：认识并掌握3的倍数特征。教学难点：通过概括3的倍数特征掌握一定的数学思想和方法。【学习准备】百数表，课件。【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.今天给同学们表演一个魔法，你在心里想一个数，告诉老师，老师不计算，很快能说出这个数是不是3的倍数。2.引出核心任务。我们研究了2，5的倍数特征，说一说，3的倍数有什么特征呢？【设计意图：本节课的核心任务以问题的形式出现，学生在之前的学习中已经认识并掌握了2和5的倍数的特征，引导学生根据2和5的倍数的特征来类比迁移猜想3的倍数的特征是个位上是3,6,9的数是3的倍数，学生通过举例发现个位是3,6,9的数不一定是3的倍数，引发认知冲突，转入对下个问题的学习】解决任务，理解新知。1.探索3的倍数的特征。（1）猜想3的倍数有什么特征？3的倍数个位上是哪些数字？十位上的数字呢？只看个位或者十位的数字行吗？你还有什么发现吗？3的倍数之间有什么样的关联？（2）观察：圈出3的倍数。①引导学生发现，3的倍数总是斜着一行一行的。②进一步发现：每个斜行上3的倍数有什么特点？③交流讨论，补充汇报。想法一：斜着看，个位上的数变小，十位上的数变大。想法二：斜着往下十位上的数一个比一个多1，位上的数一个比一个少1。④学生发现，个位和十位上的和是不变的。【设计意图：教师先让学生通过观察百数表，找找3的倍数的特征，在学生没有发现的时候适当引导，让学生观察3的倍数每一斜行的数字特点，得出每一行上个位和十位上的数字相加都是3的倍数，为接下来的猜想提供依据。】（1）归纳：尝试发现3的倍数特征是什么？学生发现：第一组数的和是3，是3的倍数；第2组数各个数位的数字之和是6，是3的倍数；第3组数各个数位的数字之和是9，是3的倍数。学生总结：一个数个位和十位的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2.根据上面的发现，在下面的数中圈出3的倍数，并与同伴交流。（1）对3的倍数所具有的特征加以验证。刚刚的猜想只适用于100以内的数，如果扩大数的范围，猜想还成立吗？学生通过出示更大的数并加以验证，证明在更大的数的范围内，也是各个数位上数字之和是3的倍数的数是3的倍数。【设计意图：学生通过交流讨论，猜想个位和十位上的数字之和是3的倍数的数字都是3的倍数，并通过举例来验证猜想，得到3的倍数特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，合理的运用了推理的方法，】三、练习应用，巩固提升。1.请将编号是3的倍数的气球涂上颜色，并与同伴交流你是怎么判断的。2.分别在里填上一个数字，使这个两位数是3的倍数。3.选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。4.在百数表中找出9的倍数，并涂上颜色。【设计意图：学生通过练习，在理解3的倍数特征的基础上能正确判断一个数是否是3的倍数，运用课堂学习的新知识去解决实际问题，加深学生对这一知识点的理解和掌握。】四、全课总结，反思学情。这节课学习了3的倍数特征，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？请举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”“情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成】【课后反思】全课的学习充满着推理，学生通过观察，猜想，验证，得出结论。从开头的类比猜想，引发认知冲突，然后让学生去合理推理，通过不断地猜想，验证，从而得到我们想要的结论，发展学生的推理意识。在研究3的倍数特征中，注重让学生通过观察百数表中3的倍数，找出每一斜行的倍数的特点，尝试进行有条理的思维，有意识地培养学生的推理意识。本课借助学生学习过2和5的倍数的特征，来引出第一个问题“3的倍数有什么特征？”尝试猜想3的倍数特征。学生通过类比推理的思维，很容易把3的倍数特征也认为是个位上3，6，9的数是3的倍数。通过举例验证，学生发现猜想不正确，引发认知冲突，引起学生学习的兴趣。进而引出第二个问题：“如何找3的倍数特征？”让学生通过观察百数表中3的倍数，去思考，不断尝试猜