北师大版七年级下册数学2.3 平行线的性质（第1课时 平行线的三条性质）课件

3平行线的性质第1课时平行线的性质第二章相交线与平行线

北师大版2025·七年级下册学

习

目

标123经历多种方法探索平行线性质的过程。掌握平行线三条性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。会用性质进行简单角度计算与规范说理。经历测量、叠合、推理、归纳的探究过程，体会研究几何图形性质的一般方法。能区分平行线的判定与性质的不同。感受几何探究的乐趣，培养言之有据、步步有据的推理习惯。同旁内角互补“三线八角”两直线被第三条直线所截两直线平行的条件同位角相等内错角相等知识回顾三种平行线的判定方法分别是什么?根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿.（）②如果∠1＝∠B，

那么＿＿∥＿＿.（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿.（）ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行EACDB1234知识回顾根据已知灵活选择！判断两直线平行的方法:条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补判定两条直线平行导入新课利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢?两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补abc13245768这就是我们下面要学习的平行线的性质.新知探究探究点1探究性质1议一议1.画图：画两条平行线a∥b，被第三条直线c所截。bac12345678角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等。45°135°135°45°45°135°135°45°（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？测量法用量角器量出一组同位角，发现相等abc练习本上的横线都是互相平行的，从中任选两条分别记为a、b，画一条直线c分别与a、b相交F12∠1=∠2叠合法剪下一个角，叠到另一个同位角上，发现完全重合新知探究探究点1探究性质1比一比1.画图：画两条平行线a∥b，被第三条直线c所截。新知探究探究点1探究性质1议一议1.画图：画两条平行线a∥b，被第三条直线c所截。bac12345678猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等推平行线法用三角尺推平行线，保持同位角不变新知探究探究点1探究性质1议一议同位角相等(3)改变直线c与直线a所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？(2)当两直线不平行时，同位角是否相等呢？bac12345678不相等bac123456781.画图：画两条平行线a∥b，被第三条直线c所截。bac12345678新知探究探究点1探究性质1议一议几何语言：∵

a∥b（已知），∴

∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）。平行线性质1简写：两直线平行，同位角相等。平行线的性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.b12ac新知探究探究点2

探究性质2议一议如图，a∥b，图中有几对内错角？bac12345678∠3与∠6∠4与∠5有2对内错角a∥b∠3=∠6∠4=∠5?解：因为a∥b(已知)，所以∠1=∠5(两直线平行，同位角相等)。又因为∠1=∠4(对顶角相等)，所以∠4=∠5(等量代换)。两条直线平行同位角相等内错角相等转化同理：∠3=∠6。新知探究探究点2

探究性质2议一议新知探究探究点2

探究性质2bac12345678几何语言：∵

a∥b（已知），∴

∠3=∠6/∠4=∠5（两直线平行，内错角相等）。平行线性质2简写：两直线平行，同位角相等。平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等新知探究探究点3

探究性质3议一议追问1：上图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么?两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补。bac12345678∠3与∠5∠4与∠6有2对同旁内角解：因为a∥b(已知)，所以∠1=∠5

(两直线平行，同位角相等)。又因为∠1+∠3=180°(平角的定义)，所以∠5+∠3=180°(等量代换)。∵

a∥b，∴

∠4=∠5（两直线平行，内错角相等），又∠5+∠6=180°（平角定义）∴

∠4+∠6=180°（等量代换）议一议新知探究bac12345678几何语言：∵a∥b（已知），∴

∠4+∠6=180°/∠3+∠5==180°

（两直线平行，同旁内角互补）。平行线性质3简写：两直线平行，同旁内角互补平行线的性质3探究点3

探究性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补归一归新知探究bac12345678探究点3

探究性质3平行线的性质性质１：两直线平行，同位角相等．∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)性质２：两直线平行，内错角相等．∵a∥b(已知)∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)性质３：两直线平行，同旁内角互补．∵a∥b(已知)∴∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)思考•交流探究点4

平行线判定与性质的比较议一议如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。

1ABCDEF234(2)反射光线BC与EF也平行吗？(1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(1)由于AB∥DE，可以得到∠1=∠3；由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4。(2)由∠2=∠4，可以得到BC∥EF。你能说明小颖每一步的理由吗？你是如何思考的？与同件进行交流。思考•交流探究点4

平行线判定与性质的比较议一议如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。

1ABCDEF234(2)反射光线BC与EF也平行吗？(1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？解：(1)∠1=∠3，∠2=∠4∵AB//DE(已知),∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)，∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知),∴∠2=∠4（等量代换）(2)BC//EF由(1)知，∠2=∠4∴BC//EF(同位角相等，两直线平行)新知探究探究点4

平行线判定与性质的比较议一议你能对平行线的判定与性质对比吗？判定：角关系

→线平行性质：线平行

→角关系两直线平行同旁内角互补线的位置关系角的大小关系同位角相等内错角相等由“线”定“角”由“角”定“线”同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行判定判定判定性质性质性质新知探究探究点4

平行线判定与性质的比较议一议你能对平行线的判定与性质对比吗？典例分析

2

方法一：利用同旁内角方法二：利用同位角典例分析

新知巩固

1.如图，AB//CD，AC//BD，

分别找出与∠1相等或互补的角。ABCD1相等的角：与∠1互补的角：【教材P50】∴∠2、∠3、∠4及其对顶角，∠1的对顶角都与∠1相等432∠5、∠6、∠7、∠8及其对顶角。5678随堂练习∵AB//CD∴∠2=∠1∠3=∠4∵AC//BD∴∠2=∠3∴∠2=∠3=∠4=∠1拓展提升

2.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的。如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数。解：由题意得：∠3=∠1=45°，∠1+∠7=180°，所以∠7=180°－∠1=135°，所以∠8=∠7=135°。因为∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，所以∠5=180°－∠2=58°，所以∠6=∠5=58°。拓展提升真题感知1．（2025•云南）如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A．53° B．52° C．51° D．50°解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°．D2．（2025•泸州）如图，直线a∥b，若∠1＝132°，则∠2＝（）A．42° B．48° C．52° D．58°解：如图，∵∠1＝132°，∴∠3＝180°﹣132°＝48°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝48°．故选：B．B3真题感知3．（2025•自贡）如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1＝115°，则∠2的度数为（）A．75° B．90° C．100° D．115°解：如图：∵DB∥CA，∴∠1＝∠3＝115°（两直线平行，同位角相等）∵AB∥CD，∴∠3＝∠4＝115°（两直线平行，同位角相等）∴∠2＝∠4＝115°（等量代换）D43ABCD真题感知4．（2025•江西）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠1（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠2（等量代换）∴AE∥DF．（内错角相等，两直线平行）知识总结方法总结易错提醒课堂小结（1）性质1：两直线平行，同位角相等；（2）性质2：两直线平行，内错角相等；（3）性质3：两直线平行，同旁内角互补.（4）探究方法：测量、叠合、推理。（1）

线平行

→想角的关系。（2）判定与性质区分：判定：由角定线；性质：由线定角。（3）推理书写：∵…∴…（依据）。（1）只有平行线才有这些性质，不平行的相交线不成立。（2）不要把性质和判定混用。同旁内角是互补（和为180°），不是相等。（3）应用性质前，必须先说明两直线平行。课后练习教材p53页1.如图，AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度数。解：因为AB∥CD，所以∠D=∠α

=

45°。(两直线平行，同位角相等)又因为∠D=∠C，所以∠C=∠D=

45°，所以∠B=180°-∠C=180°-45°=135°。

(两直线平行，同旁内角互补)CDABα习题2.3课后练习2.如图，AB∥CD，CD∥EF，

∠1=∠2=60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？ABCDEF12解：因为AB∥CD，CD∥EF，所以∠A=180°-∠1=120°，∠E=180°-∠2=120°，(两直线平行，同旁内角互补)所以∠A=∠E=120°。教材p53页习题2.3课后练习5.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠B=50°，求∠C的度数。ABCDE解：因为AB∥CD，所以∠C=∠B(两直线平行，内错角相等)