沪科版八年级下册数学17.1 一元二次方程课件

17.1一元二次方程第十七章

一元二次方程

沪科版

·新教材

·八年级下册学

习

目

标123了解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数、常数项.通过一元二次方程的引入,培养学生建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力;通过学习一元二次方程的概念,培养学生对概念理解的完整性和深刻性,渗透方程的思想,从而进一步提高分析问题、解决问题的能力.知识回顾1、我们曾学过哪些方程？

一元一次方程、二元一次方程、分式方程2、什么是一元一次方程？

只含有一个未知数(元)，叫做一元一次方程.并且未知数的最高次数是1的

整式方程一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0)3、什么是方程的解(或根)?

使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解(或根).探究新知思考：根据以往的经验，你想用什么方法来解决这个实际问题？方程

问题1

某蔬菜队2019年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2021年无公害蔬菜的产量比2019年翻一翻（即为200t）.要实现这一目标，2020年和2021年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？探究新知

问题1

某蔬菜队2019年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2021年无公害蔬菜的产量比2019年翻一翻（即为200t）.要实现这一目标，2020年和2021年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？100(1+x)+100(1+x)x解：设这个队2010~2011年无公害蔬菜产量的年平均增长是

x，根据题意，得100（1+x）2

整理，得（1+x）2

则2010年无公害蔬菜产量为100+100x=100(1+x)(t)，则2011年无公害蔬菜产量为=100(1+x)2(t).=200=2即x2+2x-1=0探究新知

问题２在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？3220x思考：1、若设小路的宽是x

m，则横向小路的面积是______m2，纵向小路的面积是

m2,两者重叠的面积是

m2.32x2、由于花坛的总面积是

570

m2.你能根据题意，列出方程吗？整理，得2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=0探究新知想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.(32-2x)(20-x)=57032-2x20-x3220整理，得：x2-36x＋35=0探究新知x2+2x-1＝0x2-36x+35＝0

观察上面所列的方程，这两个方程之间有什么共同的特点？只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是

2的整式方程，概念学习叫做一元二次方程

一般地，任何一个关于x

的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

是一次项系数；ax2+bx+c=0

(a≠0，

)c这种形式叫做一元二次方程的一般形式（又叫做标准形式）,其中abxbax2是二次项，是二次项系数；是一次项，是常数项．b，c为任意实数巩固练习1、判断下列方程中，哪些是关于

x

的一元二次方程？(1)(2)x3-x+4=0××(6)2x2=0(3)4x2+3x-2=(2x-1)2×(4)x2-2y-3=0(5)(m+1)x2+3x+1=0××√(7)4x2=5x(8)10x2=9√√巩固练习2、把方程

3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.解：去括号，得3x2-3x=2x-4-4移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是常数项是

3，一次项系数是

-5，

8.知识拓展：

通常按未知数的次数从高到低排列，

必须先将方程化为一般形式；在写一元二次方程的一般形式时，

要确定一元二次方程的各项系数和常数项

,最后是常数项.即先写二次项，再写一次项，巩固练习3、将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及

常数项.(1)2(x-3)(x+4)=x2-10解：(1)x2+2x-14=0它的二次项系数是常数项是

1，一次项系数是

2，-14.一般形式：(2)2x2=0它的二次项系数是常数项是

2，一次项系数是

0，

0.一般形式：巩固练习4、已知关于x的一元二次方程m(x-1)2=-3x2+x

的二次项系数与一次项系数互为相反数，求m的值.解：整理，得(m+3)x2-(2m+1)x+m=0∵

该方程的二次项系数与一次项系数互为相反数∴

m+3-(2m+1)=0解得m=2巩固练习5、已知关于x的方程

是一元二次方程，求m的值．解：由题意可得m+1≠0解得m=1巩固练习6、已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0.(1)当k为何值时是一元一次方程？解：(1)由题意得解得k=1k2-1=0k+1≠0∴

当k=1时，原方程是一元一次方程(2)当k为何值时是一元二次方程？(2)由题意得解得k≠±1k2-1≠0∴

当k≠±1时，原方程是一元二次方程巩固练习7、已知a是方程2x2-3x-1=0的一个根，求代数式2a(2a-3)+1的值．解：由条件可知

2a2-3a-1=0

∴

2a2-3a=1

∴2a(2a-3)+1=2(2a2-3a)+1=2×1+1=3巩固练习6、m是方程x2+x-1=0的根，求m3+2m2+2025的值.

解：∵m是方程x2+x-1=0的一个根∴

m2+m-1=0

∴

m2+m=1

∴

m3+2m2+2025=

m3+m2+m2+2025=

m(m2+m)+m2+20125=

m+m2+2025=

2026=

1+2025巩固练习一元二次方程的一般形式(又叫标准形式)：①

一元二次方程的概念只含有一个未知数

(元)，并且未知数的最高次数是

2的整式方程，叫做一元二次方程.ax2+bx+c=0(a≠0，)b，c为任意实数