华师大版八年级下册数学16.1 变量与函数（第1课时 变量与函数的概念及表示方法）课件

1.1变量与函数的概念及表示方法

第十六章

函数及其图像章节导读16.1变量与函数16.2函数的图像16.3一次函数16.4反比例函数从函数图像中获取信息平面直角坐标系一次函数一次函数的图像反比例函数反比例函数的图像和性质自变量取值范围与函数值变量与函数的概念函数的图像16.5实践与探索一次函数的性质求一次函数的表达式一次函数与方程一次函数的综合应用一次函数与不等式学

习

目

标123了解常量、变量和函数的概念，体会变化与对应的思想；了解函数的三种表示方法；能根据条件写出简单的函数关系式，并能准确地识别自变量、因变量和常量。新课引入八年级上册物理的学习中，我们知道了物体运动的快慢可以路程、时间、速度来表示。还记得它们之间的表达式吗？

小明同学想：如何利用数学来研究这些运动变化的规律呢？聪敏的你能帮帮小明同学吗？试一试吧！新知探究变量和常量问题1

如图是某地一天内的气温变化图：看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.(2)这一天中

，最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中

，哪些时段的气温在逐渐升高?哪些时段的气温在逐渐降低?分别为－1℃最高气温是5℃．、2℃、5℃最低气温是－3℃.

这一天中，3

时

~

14

时的气温在逐渐升高，0

时

~

3

时和

14

时

~

24

时的气温在逐渐降低。我们可以从图中直观看出一天的气温变化情况。一个时间点对应一个气温值。新知探究观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重的增加较快？周岁12345678910111213体重（kg）7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9问题2小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重（kg），如下表：

随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1－2岁增加较快.变量和常量新知探究问题3

收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千兹(kHz)为单位标刻的

，下面是一些对应的数值:波长

λ/m30050060010001500频率

f/kHz1000600500300200观察上表回答：(1)波长

l

和频率

f

数值之间有什么关系

?

(2)波长

λ

越大，频率

f

就_____.越小

变量和常量新知探究

11.522.63.2……

π2.25π4π6.76π10.24π越大变量和常量归纳总结变量和常量

像这样，在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；在问题的研究过程中，取值始终保持不变的，叫做常量.变量和常量

在上述4个问题中，都是一些变化的过程，其中：数值固定不变的有：问题3中的300000；问题4中的π.数值可以变化的有：问题1中的时间

t、气温

T；问题2中的周岁、体重；问题3中的波长

λ

、频率

f；问题4中的圆面积

S、半径

r.(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式中，其中常量是

，变量是

.典例分析变量和常量例1

指出下列事件过程中的常量与变量.(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是

，变量是

；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是

，变量是

；5a，m2，πC，r注意：π是一个确定的数，是常量S，h归纳总结函数

试说出上面四个问题中的自变量与因变量.

一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量

，例如

x

和

y

，对于

x

的每一个值，y

都有唯一的值与之对应，我们就说

x

是自变量

，

y

是因变量.

此时也称

y是

x

的函数.

自变量因变量

自变量因变量

典例分析

负整数指数幂判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.方法技巧

归纳总结

新知探究函数关系的表示方法表示函数关系的方法通常有三种：函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式。

(2)列表法。如问题2中小蕾的体重表：周岁123…1213体重7.912.215.6…41.244.9(3)图象法。问题1所示的气温曲线图。

在研究函数时，必须注意自变量的取值范围，实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.随堂练习基础过关(P32)1.举出3个日常生活中遇到的变量与函数的例子。(1)运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间

t(秒)与跑步的速度

v(米/秒)的关系式；(2)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为

n；(3)某水果店橘子的单价为5元/千克，买a千克橘子的总价为m元。随堂练习基础过关(P32)2.下表是某市2021年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：观察此表，回答下列问题：（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？（3）这里反映了哪些变量之间的函数关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？165cm12岁反映了年龄和平均身高之间的函数关系。其中自变量是年龄，因变量是平均身高。随堂练习基础过关(P21)3.写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围:

随堂练习能力提升

A.B.C.D.C随堂练习能力提升

在下面的三种情况中，试说出常量和变量:(1)面积S一定；(2)底边长a一定；(3)高h一定.

课堂小结在某一变化过程中，数