华师大版八下数学第十五章 分式基础卷（含答案）

2025-2026学年八年级下册数学单元自测第十五章分式·基础通关建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在，，，，中，分式的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若分式有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．若分式的值为0，则x的值是（

）A．1 B．0 C． D．4．下列分式变形正确的是（

）A． B．C． D．5．分式中，最简分式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．计算的结果等于（

）A． B． C． D．7．如果把中的与都扩大为原来的倍，那么这个代数式的值（

）A．不变 B．扩大为原来的倍C．缩小为原来的倍 D．扩大为原来的倍8．小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（）A． B．C． D．9．已知．则（

）A． B．1 C．2 D．310．已知，则的值为（

）A．4 B．5 C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：．12．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示是．13．．14．已知，则．15．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为．三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）计算：(1)(2)17．（8分）解分式方程：(1)(2)18．（8分）先化简，再求值：．其中．19．（10分）已知关于x的方程：．(1)当m为何值时，方程无解．(2)当m为何值时，方程的解为负数．20．（8分）列方程解应用题无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？21．（10分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．【阅读材料】类比分数学习分式我们将分式拆分成一个整式与一个真分式的和差的形式，称为分离常数法，此法在处理分式的整除问题时颇为有效．通过阅读上述材料，解决下列问题：(1)分式是______（填“真分式”或“假分式”）；(2)假分式化为带分式的形式为______；(3)如果分式的值为正整数，求满足条件的整数x的值．22．（10分）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？23．（13分）定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”．(1)填空：分式______分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”）(2)已知分式是分式A的“友好分式”．①求分式A的表达式；②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；(3)若关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，求的最小值．

2025-2026学年八年级下册数学单元自测第十五章分式·基础通关（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910BAABACAACB二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．/12．13．/14.115.-1三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）计算：(1)(2)【详解】（1）解：（1分）；（4分）（2）解：（5分）．（8分）17．（8分）解分式方程：(1)(2)【详解】（1）解：，去分母得：，（1分）解整式方程得：，（2分）检验：把代入得：，∴是原方程的增根，∴原方程无解．（4分）（2）解：去分母得：，（5分）去括号得：，解整式方程得：，（6分）检验：把代入得：，∴是原方程的解．（8分）18．（8分）先化简，再求值：．其中．【详解】解：原式（2分）．（5分）当时，原式．（8分）19．（10分）已知关于x的方程：．(1)当m为何值时，方程无解．(2)当m为何值时，方程的解为负数．【详解】（1）由原方程，得，①整理，得，（1分）当即时，原方程无解；（3分）②当分母即时，原方程无解，故，解得，综上所述，或4；（6分）（2）由（1）得到，当时．，（7分）解得，由（1）知：时，原方程无解；所以综上所述，且．（10分）20．（8分）列方程解应用题无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？【详解】解：设1名快递员平均每天配送包裹件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹，（1分）依题意可得：，（5分）解得：．（7分）经检验，是原分式方程的解且符合题意．答：1名快递员平均每天可配送包裹件．（8分）21．（10分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．【阅读材料】类比分数学习分式我们将分式拆分成一个整式与一个真分式的和差的形式，称为分离常数法，此法在处理分式的整除问题时颇为有效．通过阅读上述材料，解决下列问题：(1)分式是______（填“真分式”或“假分式”）；(2)假分式化为带分式的形式为______；(3)如果分式的值为正整数，求满足条件的整数x的值．【详解】（1）解：的次数为0，x的次数为1，，是真分式，故答案为：真分式；（3分）（2）解：原式，故答案为：；（6分）（3）解：原式，（7分）原分式的值为正整数，且x为整数，或2或，（8分）或1或．（10分）22．（10分）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？【详解】（1）解：设购买杂酱面份，则购买牛肉面份，由题意知，，（3分）解得，，∴，∴购买杂酱面80份，购买牛肉面90份；（5分）（2）解：设购买牛肉面份，则购买杂酱面份，由题意知，，（8分）解得，经检验，是分式方程的解，∴购买牛肉面60份．（10分）23．（13分）定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”．(1)填空：分式______分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”）(2)已知分式是分式A的“友好分式”．①求分式A的表达式；②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；(3)若关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，求的最小值．【详解】（1）解：∵，，∴，∴分式是分式的“友好分式”；故答案为：不是．（3分）（2）解：①∵分式是分式A的