2026年初三数学下学期期中考试试卷及答案（六）

2026年初三数学下学期期中考试试卷及答案（六）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列函数中，是二次函数的是（）

A.y=7x+3B.y=7x2−4xC.若二次函数y=5x2−10x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）

A.m<5B.m>5C.已知⊙O的半径为10，点P到圆心O的距离为12，则点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=18，OE=8，则⊙O的半径为（）

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：AB为水平直径，O为圆心，CD垂直AB于E，E在AO上）

A.10B.12C.13D.15

下列各组线段中，能构成相似三角形的是（）

A.5cm，7cm与6cm，9cmB.4cm，6cm与8cm，12cm

C.3cm，5cm与4cm，7cmD.2cm，5cm与3cm，6cm

若△ABC∽△DEF，相似比为5:6，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A.5:6B.6:5C.25:36D.36:25

二次函数y=6x+12−4的顶点坐标是（）

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若⊙O的半径为4，∠APB=90°，则PA的长为（）

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接OA、OB）

A.4B.42C.8D.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，若点A(3,y₁)、B(5,y₂)、C(6,y₃)在该函数图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A.y1>y如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=7，DB=5，AE=3.5，则EC的长为（）

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：DE在△ABC内部，D在AB上，E在AC上，DE平行于BC）

A.2.5B.3C.3.5D.4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二次函数y=3x若⊙O的弦AB长为12，圆心O到AB的距离为5，则⊙O的半径为________。已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为5:3，A'B'=9，则AB的长为________。抛物线y=x如图，AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，若AC=9，AB=15，则BC的长为________。将二次函数y=−4x三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本题8分）已知二次函数y=−3x2+12x−7，

（1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；

（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=35°，求∠ACD的度数。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：AB为⊙O直径，C、D在⊙O上，连接AC、BD、CD）

（本题8分）已知△ABC与△DEF相似，且相似比为3:7，若△DEF的周长为42，求△ABC的周长；若△ABC的面积为9，求△DEF的面积。（本题10分）如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，求证：AC=BD。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：⊙O内，弧AB与弧CD相等，连接OA、OB、OC、OD、AC、BD）

（本题10分）已知二次函数y=ax（本题10分）如图，在△ABC中，∠B=∠AED，求证：△ADE∽△ABC。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：D在AB上，E在AC上，∠B=∠AED，连接DE）（本题10分）某书店销售一种进价为20元/本的图书，售价为x元/本（x≥20），每天的销售量为(95-x)件，设每天的销售利润为w元。

（1）求w与x之间的函数关系式（化为顶点式）；

（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，交AB于点D，求BD的长。

（注：试卷中图形可自行绘制，此处描述：Rt△ABC，∠C=90°，⊙C以C为圆心、CB为半径，交AB于D，连接CD）

初三数学下学期期中考试试卷答案（六）一、选择题（每小题3分，共30分）B解析：二次函数的一般形式为y=axA解析：二次函数图象与x轴有两个交点，判别式Δ=b2−4ac>0，即−10C解析：点到圆心的距离d=12，半径r=10，d>r，故点P在⊙O外。C解析：由垂径定理得CE=DE=12CD=9B解析：B选项中，4:6=8:12，对应边成比例，能构成相似三角形；其余选项对应边不成比例，不能构成相似三角形。C解析：相似三角形面积比等于相似比的平方，相似比为5:6，故面积比为25:36。B解析：二次函数y=ax−hA解析：连接OA、OB，PA、PB是切线，故OA⊥PA，OB⊥PB，OA=OB=4，∠OAP=∠OBP=90°，又∠APB=90°，∴四边形OAPB是正方形，∴PA=OA=4。D解析：抛物线开口向上，对称轴为x=4，离对称轴越远，函数值越大；点A、B到对称轴的距离均为1，点C到对称轴的距离为2，故y_1=y_2>y_3。A解析：由DE∥BC，得ADDB=AE二、填空题（每小题3分，共18分）向上解析：a=3>0，抛物线开口向上。13解析：由垂径定理，弦长一半为6，圆心到弦的距离为5，半径r=615解析：相似比为5:3，对应边成比例，ABA'B(3,0)、(5,0)解析：令y=0，得x212解析：Rt△ABC中，由勾股定理得BC=Ay=−4x+32−2（或y=−4x2三、解答题（共72分）（本题8分）

解：（1）配方得：y=−3x2+12x−7=−3x2−4x+4+12−7=−3x−22+5

（本题8分）

解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；（2分）

∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ACD=∠ABD；（3分）

又∵∠ABD=35°，∴∠ACD=35°。（3分）

（本题8分）

解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3:7，

∴周长比等于相似比，即\frac{C_{\triangleABC}}{C_{\triangleDEF}}=\frac{3}{7}；（2分）

∵C_{\triangleDEF}=42，∴C_{\triangleABC}=42\times\frac{3}{7}=18；（2分）

∵面积比等于相似比的平方，即\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=(\frac{3}{7})^2=\frac{9}{49}；（2分）

∵S_{\triangleABC}=9，∴S_{\triangleDEF}=9\times\frac{49}{9}=49。（2分）

（本题10分）

证明：连接OA、OB、OC、OD，

∵OA=OB=OC=OD（⊙O的半径），（3分）

∵弧AB=弧CD，∴∠AOB=∠COD（等弧所对的圆心角相等）；（3分）

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD；（2分）

在△AOC和△BOD中，

OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD（1分）

∴△AOC≌△BOD（SAS），（1分）

∴AC=BD（全等三角形对应边相等）。（1分）（本题10分）

解：将点A(0,-4)、B(1,-3)、C(2,0)代入y=ax2+bx+c，得：

c=−4a+b+c=−34a+2b+c=0（4分）

把c=-4代入后两个方程，得：

a+b=14a+2b=4

化简第二个方程：2a+b=2，（3分）

用2a+b=2减去a+b=1，得a=1，

将a=1代入a+b=1，得b=0，（2分）

（本题10分）

证明：∵∠A=∠A（公共角），（3分）

又∵∠B=∠AED（已知），（3分）

∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）。（4分）

（本题10分）

解：（1）由题意得，利润w=(x-20)(95-x)，（2分）

展开得：w=−x2+115x−1900，（2分）

配方得：w=−x2−115x+132254+132254−1900=−x