人教版2024-2025年全国九年级数学2年中考真题汇编 2.4 一元一次不等式（组）及其应用

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2.4一元一次不等式（组）及其应用一、选择题1．（2024·河北）下列数中，能使不等式5x−1<6成立的x的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2024·广东广州）若a<b，则（

）A．a+3>b+3 B．a−2>b−2 C．−a<−b D．2a<2b3．（2025·吉林长春）下列不等式组无解的是（）A．x>2x>−1 B．x>2x<−1 C．x<2x<−14．（2024·四川遂宁）不等式组3x−2<2x+1x≥2的解集在数轴上表示为（

A． B．C． D．5．（2024·四川南充）若关于x的不等式组2x−1<5x<m+1的解集为x<3，则m的取值范围是（

A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤26．（2024·四川内江）不等式3x≥x−4的解集是（

）A．x≥−2 B． x≤−2 C． x>−2 7．（2024·上海）如果x>y，那么下列正确的是（

）A．x+5<y+5 B．x−5<y−5 C．5x>5y D．−5x>−5y8．（2024·山东烟台）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A．b+c>3 B．a−c<0 C．a>c 9．（2024·江苏苏州）若a>b−1，则下列结论一定正确的是（

）A．a+1<b B．a−1<b C．a>b D．a+1>b10．（2024·四川眉山）不等式组2x+1>x+2x+3≥2x−1的解集是（

A．x>1 B．x≤4 C．x>1或x≤4 D．1<x≤411．（2024·陕西）不等式2x−1≥6的解集是（A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥412．（2024·河南）下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是（

）A．x>2 B．x<0 C．x<−213．（2024·浙江）不等式组2x−1≥13(2−x)>−6的解集在数轴上表示为（

A． B．C． D．14．（2024·内蒙古赤峰）解不等式组3x−2<2x  ①A． B．C． D．15．（2024·吉林长春）不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）A．若a>b，则a+c>b+c B．若a>b，b>c，则a>cC．若a>b，c>0，则ac>bc D．若a>b，c>0，则a16．（2024·四川雅安）不等式组3x−2≥42x<x+6的解集在数轴上表示为（

A． B．C． D．17．（2024·青海西宁）不等式组x+2<3−2x≤1的解集为（

A．x≤−12 B．−12≤x<118．（2025·福建）不等式12x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是（A． B．C． D．19．（2025·四川宜宾）采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．11道20．（2025·广西）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a>b，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（

）A．a+c>b+c B．a+c=b+c C．a+c<b+c D．a−c<b−c21．（2025·山西）不等式组2x+1>51−3x≥−8的解集是（

A．x<2 B．x≥3 C．2<x≤3 22．（2025·内蒙古）不等式组x−1≥0x<3的解集在数轴上表示正确的是（

A． B．C． D．23．（2025·山东济南）已知a>b，则下列不等式一定成立的是（）A．a−1<b−1 B．a2<b2 C．24．（2024·安徽）已知实数a，b满足a−b+1=0，0<a+b+1<1，则下列判断正确的是（

）A．−12<a<0C．−2<2a+4b<1 D．−1<4a+2b<025．（2024·四川攀枝花）P、Q、R、S四人的体重分别为p、q、r、s，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（）A．q<p<s<r B．r<s<q<pC．p<q<s<r D．r<s<p<q二、填空题26．（2024·山东）写出满足不等式组x+2≥12x−1<5的一个整数解27．（2024·内蒙古通辽）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸（L的取值范围)．28．（2025·黑龙江）关于x的不等式组2x−3≤0x−a>0恰有3个整数解，则a的取值范围是29．（2024·上海）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有30．（2024·黑龙江大兴安岭地）关于x的不等式组4−2x≥012x−a>0恰有3个整数解，则a31．（2024·吉林）不等式组x−2>0x−3<0的解集为32．（2024·青海）请你写出一个解集为x>7的一元一次不等式33．（2024·黑龙江大庆）不等式组x>x−225x−3<9+x34．（2025·四川南充）不等式组x−3>−1−x<−m+1的解集是x>2，则m的取值范围是35．（2025·江西）不等式−x+1>0的解集为36．（2025·上海）不等式组x2−1>02x+3≥x37．（2025·浙江）不等式组x≥−22x−3<5的解集是38．（2025·江苏常州）若x3>y3则x−y0．（填>、39．（2025·黑龙江大庆）不等式组12x−1<7−340．（2025·宁夏）不等式组1+2x<5x−12≤241．（2024·黑龙江哈尔滨）不等式组x+2>33x−8<1，的解集是42．（2024·山东烟台）关于x的不等式m−x2≤1−x有正数解，m43．（2024·内蒙古呼伦贝尔）对于实数a，b定义运算“※”为a※b=a+3b，例如5※2=5+3×2=11，则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是．三、解答题44．（2024·江苏连云港）解不等式x−1245．（2024·江苏盐城）求不等式1+x346．（2024·四川凉山）求不等式−3<4x−7≤9的整数解．47．（2024·甘肃）解不等式组：248．（2024·四川眉山）解不等式：x+1349．（2024·北京）解不等式组：350．（2024·天津）解不等式组2x+1≤3请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．51．（2024·湖北武汉）求不等式组x+3>1①52．（2024·甘肃兰州）解不等式组：2x+6>x53．（2024·山东淄博）解不等式组：1254．（2024·江苏南京）解不等式组：x−1>−255．（2024·江苏扬州）解不等式组2x−6≤0x<56．（2025·四川自贡）解不等式组：3x+3>04x−3<3x−157．（2025·江苏徐州）（1）解方程x2+2x−4=0（2）解不等式组2x−1<358．（2025·天津）解不等式组3x≤2x+1请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得____________；(2)解不等式②，得____________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为____________．59．（2025·甘肃）解不等式组：2x+3≥−560．（2025·河北）（1）解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示其解集；（2）解不等式3−x<5，并在如图所给的数轴上表示其解集；（3）直接写出不等式组2x≤63−x<561．（2024·西藏）解不等式组：3x−2>12x−162．（2025·江苏扬州）解不等式组4x−3≤x3x+1>2x63．（2025·山东济南）解不等式组4−x>2(1−x)x−264．（2025·甘肃平凉）解不等式组：2x+3≥−5,65．（2025·广东深圳）解一元一次方程组2x≥x−1①解：由不等式①得：__________，由不等式②得：__________，在数轴上表示为：所以，原不等式组的解集为__________．66．（2025·江苏苏州）解不等组：3x+1>x−367．（2025·重庆）求不等式组：2x−2<x①68．（2025·北京）解不等式组：269．（2025·广东广州）解不等式组2x≥14x−3<x+970．（2025·四川乐山）解不等式组：x+1>−171．（2025·江苏常州）解不等式组x272．（2025·四川遂宁）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料：材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元．材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的23请根据以上材料，完成下列任务：任务一：求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价？任务二：有哪几种购买方案？任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？73．（2024·山西）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？74．（2024·四川泸州）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？(2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？75．（2024·四川成都）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg(1)求A，B两种水果各购进多少千克；(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求76．（2024·江西）如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？77．（2024·湖南）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？78．（2024·贵州）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？79．（2024·四川）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：种类进价标价A90120B5060(1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；(2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？80．（2024·湖南长沙）刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元．(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？81．（2024·辽宁）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m3、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是(1)求甲池的排水速度．(2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24m82．（2024·四川资阳）2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价；(2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？83．（2024·四川雅安）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？84．（2025·湖南长沙）为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入68元．（不考虑加工损耗）(1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？(2)若该食品企业以每千克8元购进6000千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16000元，则至少需加工A等级农产品多少千克？85．（2024·黑龙江哈尔滨）春浩中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织2个大号中国结和4个小号中国结，则需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结，则需用绳13米．(1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；(2)春浩中学决定编织以上两种中国结共50个，这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该中学最多编织多少个大号中国结？86．（2025·四川泸州）某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率；(2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．87．（2025·四川成都）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的45，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A(1)求每个A种挂件的价格；(2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．88．（2025·山东东营）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍．(1)A、B两款玩偶的单价分别是多少元？(2)为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？89．（2025·湖南）同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种香料．已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等．(1)求A种材料和B种材料的单价；(2)若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？90．（2025·内蒙古）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．(1)求a的值；(2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个?91．（2025·辽宁）小张计划购进A,B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元．(1)求B种文创产品每件的进价；(2)小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件A种文创产品？92．（2025·四川资阳）某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元．(1)问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？(2)该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？93．（2025·贵州）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200t，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？(2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000t，至少需要安装多少条A94．（2025·山东潍坊）某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元．(1)求A型、B型两种机器人的单价；(2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元．求出所有配备方案．

参考答案与解析一、选择题1．（2024·河北）下列数中，能使不等式5x−1<6成立的x的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到x<7【详解】解：∵5x−1<6，∴x<7∴符合题意的是A故选A．2．（2024·广东广州）若a<b，则（

）A．a+3>b+3 B．a−2>b−2 C．−a<−b D．2a<2b【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A．∵a<b，∴a+3<b+3，则此项错误，不符题意；B．∵a<b，∴a−2<b−2，则此项错误，不符题意；C．∵a<b，∴−a>−b，则此项错误，不符合题意；D．∵a<b，∴2a<2b，则此项正确，符合题意；故选：D．3．（2025·吉林长春）下列不等式组无解的是（）A．x>2x>−1 B．x>2x<−1 C．x<2x<−1【答案】B【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出每个选项中不等式组的解集即可得到答案．【详解】解：A、原不等式组的解集为x>2，不符合题意；B、原不等式组无解，符合题意；C、原不等式组的解集为x<−1，不符合题意；D、原不等式组的解集为−1<x<2，不符合题意；故选：B．4．（2024·四川遂宁）不等式组3x−2<2x+1x≥2的解集在数轴上表示为（

A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：3x−2<2x+1①由①得，x<3，由②得，x≥2，∴不等式组的解集为2≤x<3，∴不等式组的解集在数轴上表示为，故选：B．5．（2024·四川南充）若关于x的不等式组2x−1<5x<m+1的解集为x<3，则m的取值范围是（

A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤2【答案】B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2x−1<5x<m+1，得：x<3∵不等式组的解集为：x<3，∴m+1≥3，∴m≥2；故选B．6．（2024·四川内江）不等式3x≥x−4的解集是（

）A．x≥−2 B． x≤−2 C． x>−2 【答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，3x−x≥−4，合并同类项得，2x≥−4，系数化为1得，x≥−2，故选：A．7．（2024·上海）如果x>y，那么下列正确的是（

）A．x+5<y+5 B．x−5<y−5 C．5x>5y D．−5x>−5y【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；B．两边都加上−5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；C．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；D．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；故选：C．8．（2024·山东烟台）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A．b+c>3 B．a−c<0 C．a>c 【答案】B【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断a，b，c的正负，然后判断即可，解题的关键是结合数轴判断判a，b，c的正负．【详解】由数轴可得，−3<a<−2，−2<b<−1，3<c<4，A、b+c<3，原选项判断错误，不符合题意，B、a−c<0，原选项判断正确，符合题意，C、根据数轴可知：a<D、根据数轴可知：a<b，则−2a>−2b，原选项判断错误，不符合题意，故选：B．9．（2024·江苏苏州）若a>b−1，则下列结论一定正确的是（

）A．a+1<b B．a−1<b C．a>b D．a+1>b【答案】D【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：a>b−1，A、a+1>b，故错误，该选项不合题意；B、a−1>b−2，故错误，该选项不合题意；C、无法得出a>b，故错误，该选项不合题意；D、a+1>b，故正确，该选项符合题意；故选：D．10．（2024·四川眉山）不等式组2x+1>x+2x+3≥2x−1的解集是（

A．x>1 B．x≤4 C．x>1或x≤4 D．1<x≤4【答案】D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：2x+1>x+2①解不等式①，得x>1，解不等式②，得x≤4，故不等式组的解集为1<x≤4．故选：D．11．（2024·陕西）不等式2x−1≥6的解集是（A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4【答案】D【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】解：2x−1去括号得：2x−2≥6，移项合并得：2x≥8，解得：x≥4，故选：D．12．（2024·河南）下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是（

）A．x>2 B．x<0 C．x<−2【答案】A【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意−x>1，可得x<−1，A、此不等式组无解，符合题意；B、此不等式组解集为x<−1，不符合题意；C、此不等式组解集为x<D、此不等式组解集为−3<x<−1，不符合题意；故选：A13．（2024·浙江）不等式组2x−1≥13(2−x)>−6的解集在数轴上表示为（

A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键．【详解】解：2x−1≥1①解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x<4，∴不等式组的解集为1≤x<4．在数轴上表示如下：．故选：A．14．（2024·内蒙古赤峰）解不等式组3x−2<2x  ①A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：3x−2<2x解不等式①得，x<2，解不等式②得，x≥−3，所以，不等式组的解集为：−3≤x<2，在数轴上表示为：故选：C．15．（2024·吉林长春）不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）A．若a>b，则a+c>b+c B．若a>b，b>c，则a>cC．若a>b，c>0，则ac>bc D．若a>b，c>0，则a【答案】A【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答．【详解】解：由作图可知：a>b，由右图可知：a+c>b+c，即A选项符合题意．故选：A．16．（2024·四川雅安）不等式组3x−2≥42x<x+6的解集在数轴上表示为（

A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3x−2≥4，得：x≥2，解不等式2x<x+6，得：x<6，则不等式组的解集为2≤x<6，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：C．17．（2024·青海西宁）不等式组x+2<3−2x≤1的解集为（

A．x≤−12 B．−12≤x<1【答案】B【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：x+2<3①解①得x<1，解②得x≥−1∴−1故选B．18．（2025·福建）不等式12x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是（A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示解集，先求出不等式的解集，定边界，定方向，表示出不等式的解集即可．【详解】解：121212∴x≤2；在数轴上表示如图：故选C．19．（2025·四川宜宾）采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．11道【答案】C【分析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为20−x道，根据得分规则建立不等式，解不等式后求解x的最小整数值即可．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为20−x道．根据题意得：10x−520−x解得：x≥12，∴x的最小值为12，∴他至少要答对12道题．故选：C．20．（2025·广西）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a>b，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（

）A．a+c>b+c B．a+c=b+c C．a+c<b+c D．a−c<b−c【答案】A【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的性质，在两边同时加上相同的正数c，不等式方向不变，即可求解．【详解】解：∵初始时，两杯水的质量分别为a克和b克，∴加入c克水后，两杯水的质量变为a+c克和b+c克，∵a>b，∴a+c>b+c，故选：A21．（2025·山西）不等式组2x+1>51−3x≥−8的解集是（

A．x<2 B．x≥3 C．2<x≤3 【答案】C【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出两个不等式的解集，再确定它们解集的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x+1>5，得：x>2；解不等式1−3x≥−8，得：x≤3，∴不等式组的解集为：2<x≤3；故选C．22．（2025·内蒙古）不等式组x−1≥0x<3的解集在数轴上表示正确的是（

A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先解一元一次不等式组，再在数轴上表示即可．【详解】解：x−1≥0x<3解不等式x−1≥0，得x≥1，∴不等式组的解集为1≤x<3，∴不等式组x−1≥0x<3故选：C．23．（2025·山东济南）已知a>b，则下列不等式一定成立的是（）A．a−1<b−1 B．a2<b2 C．【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键．不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可得出答案．【详解】解：A、a>b，则a−1>b−1，选项错误，不符合题意；B、a>b，则a2C、a>b，则−a<−b，选项错误，不符合题意；D、a>b，则a+a>a+b，即2a>a+b，选项正确，符合题意，故选：D．24．（2024·安徽）已知实数a，b满足a−b+1=0，0<a+b+1<1，则下列判断正确的是（

）A．−12<a<0C．−2<2a+4b<1 D．−1<4a+2b<0【答案】C【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键【详解】解：∵a−b+1=0，∴a=b−1，∵0<a+b+1<1，∴0<b−1+b+1<1，∴0<b<1∵a−b+1=0，∴b=a+1，∵0<a+b+1<1，∴0<a+a+1+1<1，∴−1<a<−1∵−1<a<−12，∴−2<2a<−1，0<4b<2，∴−2<2a+4b<1，选项C正确，符合题意；∵−1<a<−12，∴−4<4a<−2，0<2b<1，∴−4<4a+2b<−1，选项D错误，不符合题意；故选：C25．（2024·四川攀枝花）P、Q、R、S四人的体重分别为p、q、r、s，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（）A．q<p<s<r B．r<s<q<pC．p<q<s<r D．r<s<p<q【答案】A【分析】本题考查了不等式的性质，由题意得：p<s①【详解】解：由题意得：p<s①由③得：r=p+s−q④，把④代入②中得：q+s<p+p+s−q，∴2q<2p,∴q<p,∴q−p<0,由③得：q−p=s−r，∴s−r<0,∴s<r,∴q<p<s<r,故选：A．二、填空题26．（2024·山东）写出满足不等式组x+2≥12x−1<5的一个整数解【答案】−1（答案不唯一）【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为−1≤x<3，然后即可得出整数解．【详解】解：x+2≥1①由①得：x≥−1，由②得：x<3，∴不等式组的解集为：−1≤x<3，∴不等式组的一个整数解为：−1；故答案为：−1（答案不唯一）.27．（2024·内蒙古通辽）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸（L的取值范围)．【答案】39.99≤L≤40.01【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据机器零件的设计图纸给定的数值，可求出L的取值范围．【详解】解：由题意得，40−0.01≤L≤40+0.01∴39.99≤L≤40.01．故答案为：39.99≤L≤40.0128．（2025·黑龙江）关于x的不等式组2x−3≤0x−a>0恰有3个整数解，则a的取值范围是【答案】−2≤a<−1【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据已知列出关于a的不等式组．先解含参的不等式组，根据不等式组恰有3个整数解得到关于a的不等式组，求解即可．根据解集的情况得到关于a的不等式组是解题的关键．【详解】解：解不等式2x−3≤0得：x≤3解不等式x−a>0得：x>a，∵不等式组恰有3个整数解，∴−2≤a<−1，故答案为：−2≤a<−1．29．（2024·上海）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有【答案】3【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有3x个，则根据概率计算公式得到球的总数为5x个，则白球的数量为2x个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可．【详解】解：设袋子中绿球有3x个，∵摸到绿球的概率是35∴球的总数为3x÷3∴白球的数量为5x−3x=2x个，∵每种球的个数为正整数，∴2x>0，且x为正整数，∴x>0，且x为正整数，∴x的最小值为1，∴绿球的个数的最小值为3，∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．30．（2024·黑龙江大兴安岭地）关于x的不等式组4−2x≥012x−a>0恰有3个整数解，则a【答案】−【分析】本题考查解一元一次不等式（组)，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组4−2x≥012x−a>0【详解】解：由4−2x≥0，得：x≤2，由12x−a>0，得：∵不等式组4−2x≥01∴这3个整数解是0，1，2，∴−1≤2a<0，解得−1故答案为：−131．（2024·吉林）不等式组x−2>0x−3<0的解集为【答案】2<x<3/3>x>2【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：x−2>0解不等式①得：x>2，解不等式②得：x<3，∴原不等式组的解集为2<x<3，故答案为：2<x<3．32．（2024·青海）请你写出一个解集为x>7的一元一次不等式【答案】x−7【分析】本题考查了不等式的解集．根据不等式的性质对不等式进行变形，得到的不等式就满足条件．【详解】解：解集是x>7的不等式：x−故答案为：x−733．（2024·黑龙江大庆）不等式组x>x−225x−3<9+x【答案】4【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可．【详解】解：x>解不等式①得：x>−2解不等式②得：x<3∴不等式组的解集为：−2<x<3，∴整数解有−1，0，1，2共4个，故答案为：4．34．（2025·四川南充）不等式组x−3>−1−x<−m+1的解集是x>2，则m的取值范围是【答案】m≤3【分析】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集，熟知不等式组的解集取值规则是关键．先分别求出每一个不等式的解集，再根据两个解集结合不等式组的解集求出m的取值范围即可．【详解】解：x−3>−1解不等式x−3>−1得：x>2，解不等式−x<−m+1得：x>m−1，∵不等式组的解集是x>2，∴m−1≤2，∴m≤3．故答案为：m≤335．（2025·江西）不等式−x+1>0的解集为【答案】x<1【分析】本题考查解一元一次不等式．根据一元一次不等式的解法，先移项，再系数化为1，即可求解．【详解】解：移项，得−x>−1，系数化为1，得x<1．故答案为：x<1．36．（2025·上海）不等式组x2−1>02x+3≥x【答案】x>2【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】解：x由①，得：x>2；由②，得：x≥−3；∴不等式组的解集为：x>2；故答案为：x>2．37．（2025·浙江）不等式组x≥−22x−3<5的解集是【答案】−2≤x<4【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集．熟练掌握解一元一次不等式组的解集是解题的关键．先求第二个不等式的解集，进而可得不等式组的解集．【详解】解：x≥−22x−3<5由①得：x<4，∴原不等式组的解集为：−2≤x<4，故答案为：−2≤x<4．38．（2025·江苏常州）若x3>y3则x−y0．（填>、【答案】>【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质，即可解答．【详解】解：∵x3∴x>y，∴x−y>0，故答案为：>．39．（2025·黑龙江大庆）不等式组12x−1<7−3【答案】2【分析】本题考查的是解一元一次不等式组的整数解．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，找出整数解即可得答案．【详解】解：12解不等式12x−1<7−3解不等式3x−5>2x−2，得x>1∴原不等式组的解集为1<x<4，∴原不等式组的整数解为3，2共2个．故答案为：2．40．（2025·宁夏）不等式组1+2x<5x−12≤2【答案】x<2【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是分别解出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分．先解第一个不等式1+2x<5,通过移项、系数化为1，求出解集；再解第二个不等式x−12【详解】解：1+2x<5解不等式①，移项得2x<5−1,即2x<4,解得x<2．解不等式②，去分母得x−1≤4，移项得x≤4+1，即x≤5．则不等式组的解集为x<2与x≤5的公共部分，即x<2.故答案为：x<2.41．（2024·黑龙江哈尔滨）不等式组x+2>33x−8<1，的解集是【答案】1<x<3/3>x>1【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握和运用一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．首先解每一个不等式，求得每一个不等式的解集，据此再求不等式组的解集即可．【详解】解：x+2>3①解①得：x>1，解②得：x<3，所以不等式的解集为：1<x<3；故答案为：1<x<342．（2024·山东烟台）关于x的不等式m−x2≤1−x有正数解，m【答案】0（答案不唯一）【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根据不等式有正数解可得关于m的一元一次不等式，即可求出m的取值范围，进而可得m的值，求出m的取值范围是解题的关键．【详解】解：不等式移项合并同类项得，12系数化为1得，x≤2−2m，∵不等式m−x∴2−2m>0，解得m<1，∴m的值可以是0，故答案为：0．43．（2024·内蒙古呼伦贝尔）对于实数a，b定义运算“※”为a※b=a+3b，例如5※2=5+3×2=11，则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是．【答案】0≤m<【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，根据新定义和正整数解列出关于m的不等式组是解题的关键．根据新定义列出不等式，解关于x的不等式，再由不等式的解集有且只有一个正整数解得出关于m的不等式组求解可得．【详解】解：根据题意可知，x※m=x+3m<2解得：x<2−3m∵x※m<2有且只有一个正整数解∴解不等式①，得：m<解不等式②，得：m≥0∴0≤m<故答案为：0≤m<1三、解答题44．（2024·江苏连云港）解不等式x−12【答案】x>−3，图见解析【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项，合并同类项可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可.【详解】解：x−12去分母，得x−1<2(x+1)，去括号，得x−1<2x+2，移项，得−1−2<2x−x，解得x>−3．这个不等式的解集在数轴上表示如下：

45．（2024·江苏盐城）求不等式1+x3【答案】1，2．【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键．【详解】解：去分母得，1+x≥3x−1去括号得，1+x≥3x−3，移项得，x−3x≥−3−1，合并同类项得，−2x≥−4，系数化为1得，x≤2，∴不等式的正整数解为1，2．46．（2024·四川凉山）求不等式−3<4x−7≤9的整数解．【答案】2,3,4【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．先将−3<4x−7≤9变形为−3<4x−74x−7≤9【详解】解：由题意得−3<4x−7①解①得：x>1，解②得：x≤4，∴该不等式组的解集为：1<x≤4，∴整数解为：2,3,447．（2024·甘肃）解不等式组：2【答案】1【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：2解不等式①得：x<7，解不等式②得：x>1∴不等式组的解集为1348．（2024·四川眉山）解不等式：x+13【答案】x≤2，见解析【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可.【详解】解：x+132x+12x+2−6≤6−3x，2x+3x≤6+6−2，5x≤10，x≤2，其解集在数轴上表示如下：49．（2024·北京）解不等式组：3【答案】−1<x<7【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．【详解】3解不等式①，得x<7，解不等式②，得x>−1，∴不等式组的解集为−1<x<7．50．（2024·天津）解不等式组2x+1≤3请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．【答案】(1)x≤1(2)x≥−3(3)见解析(4)−3≤x≤1【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；（4）根据数轴上的解集取公共部分即可．【详解】（1）解：解不等式①得x≤1，故答案为：x≤1；（2）解：解不等式②得x≥−3，故答案为：x≥−3；（3）解：在数轴上表示如下：（4）解：由数轴可得原不等式组的解集为−3≤x≤1，故答案为：−3≤x≤1．51．（2024·湖北武汉）求不等式组x+3>1①【答案】整数解为：−1,0,1【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．【详解】解：x+3>1解不等式①得：x>−2解不等式②得：x≤1∴不等式组的解集为：−2<x≤1，∴整数解为：−1,0,152．（2024·甘肃兰州）解不等式组：2x+6>x【答案】−6<x<1【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可得出结果．【详解】解：2x+6>x由①，得：x>−6；由②，得：x<1；∴不等式组的解集为：−6<x<1．53．（2024·山东淄博）解不等式组：12【答案】−4<x<1，−6【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及求一元一次不等式组的整数解．解各不等式，可得出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将各整数解相加，即可求出结论．【详解】解：12解不等式①得：x<1；解不等式②得：x>−4，∴原不等式组的解集−4<x<1，∴不等式组所有整数解的和为−3−2−1+0=−6．54．（2024·江苏南京）解不等式组：x−1>−2【答案】x>2【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．先求出每个不等式的解集，再求出公共解集即可．【详解】解：x−1>−2x−1解不等式①，得：x>2，解不等式②，得：x>−3，∴原不等式组的解集为x>2．故答案为：x>2．55．（2024·江苏扬州）解不等式组2x−6≤0x<【答案】12【分析】本题主要考查解不等式组的整数解，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键．根据不等式的性质分别求出不等式①，②的解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求解，结合解集取整数，再求和即可．【详解】解：2x−6≤0①x<由①得，2x≤6，解得，x≤3；由②得，2x<4x−1，移项得，2x−4x<−1，解得，x>1∴原不等式组的解为：12∴所有整数解为：1,2,3，∴所有整数解的和为：1+2+3=6．56．（2025·四川自贡）解不等式组：3x+3>04x−3<3x−1【答案】−1<x<2，见解析【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示解集的公共部分即可．【详解】解：3x+3>0①由①得：x>−1，由②得：x<2，在数轴上表示其解集如下：∴不等式组的解集为：−1<x<2．57．（2025·江苏徐州）（1）解方程x2+2x−4=0（2）解不等式组2x−1<3【答案】（1）x1=−1+5，【分析】本题考查解一元二次方程，解一元一次不等式组．（1）利用配方法求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）x2移项，得x2配方，得x2+2x+1=5，即开平方，得x+1=±5解得x=−1±5即x1=−1+（2）2x−1<3解不等式①，得：x<2，解不等式②，得：x>−4，因此该不等式组的解集为：−4<x<2．58．（2025·天津）解不等式组3x≤2x+1请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得____________；(2)解不等式②，得____________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为____________．【答案】(1)x≤1(2)x≥−2(3)作图见解析(4)−2≤x≤1【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，（1）根据移项，合并同类项即可得解；（2）根据移项，合并同类项即可得解；（3）根据不等式的解集在数轴上表示的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，据此画出图形；（4）根据一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，据此确定不等式组的解集；解题的关键是掌握：①不等式的解集在数轴上表示的方法；②一元一次不等式组的解集确定的原则．【详解】（1）解：移项，得：3x−2x≤1，合并同类项，得：x≤1，∴解不等式①，得：x≤1，故答案为：x≤1；（2）移项，得：2x−x≥−5+3，合并同类项，得：x≥−2，∴解不等式②，得：x≥−2，故答案为：x≥−2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示：（4）原不等式组的解集为：−2≤x≤1，故答案为：−2≤x≤1．59．（2025·甘肃）解不等式组：2x+3≥−5【答案】−4≤x<5【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定出不等式组的解集．正确求出每一个不等式解集是基础，熟知确定不等式组解集的原则是解答此题的关键．【详解】解：2x+3≥−5①解不等式①，得：x≥−4，解不等式②，得x<5，∴不等式组的解集为−4≤x<5．60．（2025·河北）（1）解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示其解集；（2）解不等式3−x<5，并在如图所给的数轴上表示其解集；（3）直接写出不等式组2x≤63−x<5【答案】（1）x≤3，见解析；（2）x>−2，见解析；（3）−2<x≤3【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，求不等式组的解集，熟知解不等式和解不等式组的方法是解题的关键．（1）把不等式两边同时除以2求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可；（2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可；（3）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）2x≤6不等式两边同时除以2得x≤3，数轴表示如下所示：（2）3−x<5移项得：−x<5−3，合并同类项得：−x<2，系数化为1得：x>−2，数轴表示如下所示：（3）2x≤6解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x>−2，∴原不等式组的解集为−2<x≤3．61．（2024·西藏）解不等式组：3x−2>12x−1【答案】1<x<5，数轴见解析【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：3x−2>1①解不等式①得：x>1，解不等式②得：x<5，∴不等式组的解集为：1<x<5，将解集表示在数轴上如图：．62．（2025·江苏扬州）解不等式组4x−3≤x3x+1>2x【答案】不等式组的解集为−3<x≤1，它的所有负整数解为−2,−1【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的所有负整数解即可得．【详解】解：4x−3≤x①解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>−3，所以不等式组的解集为−3<x≤1，它的所有负整数解为−2,−1．63．（2025·山东济南）解不等式组4−x>2(1−x)x−2【答案】−2<x<4，整数解为：−1，0，1，2，3．【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，并求其整数解，分别求两个不等式的解集，再找不等式组的解集，即可得到整数解．【详解】解：解不等式①，得x>−2，解不等式②，得x<4原不等式组的解集是−2<x<4∴整数解为−1，0，1，2，364．（2025·甘肃平凉）解不等式组：2x+3≥−5,【答案】−4≤x<5【分析】本题考查解不等式组，分别求出每一个不等式组的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】解：2x+3≥−5①由①，得：x≥−4；由②，得：x<5；∴不等式组的解集为：−4≤x<5．65．（2025·广东深圳）解一元一次方程组2x≥x−1①解：由不等式①得：__________，由不等式②得：__________，在数轴上表示为：所以，原不等式组的解集为__________．【答案】x≥−1；x<4；−1≤x<4；见解析【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”确定不等式组的解集，【详解】解：2x≥x−1①解不等式①，得：x≥−1解不等式②，得：x<4在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：−1≤x<4，故答案为：x≥−1；x<4；−1≤x<466．（2025·江苏苏州）解不等组：3x+1>x−3【答案】x>3【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：3x+1>x−3解不等式3x+1>x−3，得x>−2．解不等式x−12>x∴不等式组的解集是x>3．67．（2025·重庆）求不等式组：2x−2<x①【答案】−1，0，1【分析】本题考查解不等式组及不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键．利用解不等式组的步骤求解，再得出其整数解即可．【详解】解：2x−2<x①解不等式①，得：x<2；解不等式②，得：x≥−1；∴不等式组的解集为−1≤x<2．所以该不等式组的所有整数解是−1，0，1．68．（2025·北京）解不等式组：2【答案】−3<x<1【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：2解不等式①得：x>−3，解不等式②得：x<1，∴原不等式组的解集为−3<x<1．69．（2025·广东广州）解不等式组2x≥14x−3<x+9【答案】12【分析】本题考查解不等式组和用数轴表示不等式组的解集，需要注意用数轴表示解集的时候实心点和空心点的区别．分别求出每一个不等式的解集，根据数轴，确定不等式组的解集即可．【详解】解：2x≥1①由①得：x≥1由②得：x<4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：则不等式组解集为1270．（2025·四川乐山）解不等式组：x+1>−1【答案】−2<x≤3【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．分别求出不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．【详解】解：x+1>−1由①得，x>−2；由②得，x≤3，∴原不等式组的解集为：−2<x≤3．71．（2025·江苏常州）解不等式组x2【答案】−2≤x<0，解集在数轴上表示见解析【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可．【详解】解：x2解不等式①，得x≥−2，解不等式②，得x<0，在数轴上表示如图：∴不等式组的解集为−2≤x<0．72．（2025·四川遂宁）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料：材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元．材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的23请根据以上材料，完成下列任务：任务一：求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价？任务二：有哪几种购买方案？任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？【答案】任务一：A种型号的新型垃圾桶的单价为60元，B种型号的新型垃圾桶的单价为100元；任务二：有三种购买方案：①购买A种型号的新型垃圾桶118个，购买B种型号的新型垃圾桶82个；②购买A种型号的新型垃圾桶119个，购买B种型号的新型垃圾桶81个；③购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的新型垃圾桶80个；任务三：购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的新型垃圾桶80个更省钱，最低购买费用是15200元．【分析】任务一：设A种型号的新型垃圾桶的单价为x元，B种型号的新型垃圾桶的单价为x元，根据题意列出方程组即可求解；任务二：设购买A种型号的新型垃圾桶a个，则购买B种型号的新型垃圾桶200−a个，根据题意列出不等式组，解不等式组求出a的取值范围即可求解；任务三：由A种型号的新型垃圾桶价格更低，可知购买A种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，据此解答即可求解；本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键．【详解】解：任务一：设A种型号的新型垃圾桶的单价为x元，B种型号的新型垃圾桶的单价为x元，由题意得，3x+2y=3805x+4y=700解得x=60y=100答：A种型号的新型垃圾桶的单价为60元，B种型号的新型垃圾桶的单价为100元；任务二：设购买A种型号的新型垃圾桶a个，则购买B种型号的新型垃圾桶200−a个，由题意得，60a+100200−a解得117.5≤a≤120，∵a为整数，∴a=118或119或120，∴有三种购买方案：①购买A种型号的新型垃圾桶118个，购买B种型号的新型垃圾桶82个；②购买A种型号的新型垃圾桶119个，购买B种型号的新型垃圾桶81个；③购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的新型垃圾桶80个；任务三：∵A种型号的新型垃圾桶价格更低，∴购买A种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，即购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的新型垃圾桶80个更省钱，∴最低购买费用为60×120+100×80=15200元，答：购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的新型垃圾桶80个更省钱，最低购买费用是15200元．73．（2024·山西）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？【答案】最多可购买这种型号的水基灭火器12个【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50−x)个，根据学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50−x)个，根据题意得：540x+380(50−x)≤21000，解得：x≤12.5，∵x为整数，∴x取最大值为12，答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个．74．（2024·四川泸州）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？(2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？【答案】(1)A，B两种商品每件进价各为100元，60元；(2)购进A商品的件数最多为20件【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：（1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元列出方程组求解即可；（2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为60−m件，根据利润不低于1770元且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可．【详解】（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，由题意得，3x−4y=605x+2y=620解得x=100y=60答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元；（2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为60−m件，由题意得，150−100m+解得19≤m≤20，∵m为整数，∴m的最大值为20，答：购进A商品的件数最多为20件．75．（2024·四川成都）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg(1)求A，B两种水果各购进多少千克；(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求【答案】(1)A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克(2)A种水果的最低销售单价为12.5元/kg【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，（1）设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可．（2）根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可．【详解】（1）解：设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，根据题意有：x+y=150010x+15y=17500解得：x=1000y=500∴A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克（2）设A种水果的销售单价为a元/kg，根据题意有：10001−4解得a≥12.5，故A种水果的最低销售单价为12.5元/kg76．（2024·江西）如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？【答案】(1)书架上有数学书60本，语文书30本．(2)数学书最多还可以摆90本【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．（1）首先设这层书架上数学书有x本，则语文书有(90−x)本，根据题意可得等量关系：x本数学书的厚度+(90−x)本语文书的厚度=84，根据等量关系列出方程求解即可；（2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设书架上数学书有x本，由题意得：0.8x+1.2(90−x)=84，解得：x=60，90−x=30．∴书架上有数学书60本，语文书30本．（2）设数学书还可以摆m本，根据题意得：1.2×10+0.8m≤84，解得：m≤90，∴数学书最多还可以摆90本．77．（20