人教版2024-2025年全国九年级数学2年中考真题汇编 3.2 一次函数

试卷第=page11页，共=sectionpages33页3.2一次函数一、选择题1．（2024·黑龙江哈尔滨）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，当x=9时，y的值为（A．36 B．38 C．40 D．422．（2025·上海）下列函数中，为正比例函数的是（

）A．y=3x+1 B．y=3x2 C．y=33．（2024·甘肃临夏）一次函数y=kx−1k≠0，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2024·四川德阳）正比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，则k的值可能是（

A．12 B．−12 C．−15．（2024·陕西）一个正比例函数的图象经过点A2,m和点Bn,−6，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（A．y=3x B．y=−3x C．y=13x6．（2024·新疆）若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（

）A．−2 B．−1 C．0 D．17．（2024·广东）已知不等式kx+b<0的解集是x<2，则一次函数y=kx+b的图象大致是（

）A． B． C． D．8．（2024·青海）如图，一次函数y=2x−3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（

）A．−32,0 B．32,0 9．（2024·内蒙古通辽）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2（其中k1k2≠0，A．b1+b2>0 B．b110．（2024·四川）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象不经过的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（2024·山西）已知点Ax1,y1,Bx2,y2A．y1<y2 B．y1>12．（2025·安徽）已知一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点M1,2，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（

A．−2,2 B．2,1 C．−1,3 D．3,413．（2025·江西）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁14．（2025·江苏苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s温度t−01030声音传播的速度v(324330336348研究发现v，t满足公式v=at+b（a，b为常数，且a≠0）．当温度t为15°CA．333m/s B．339m/s15．（2025·山东东营）一次函数y=kx+2k≠0的函数值y随x的增大而减小，当x=−1时，y的值可以是（

A．3 B．2 C．1 D．−116．（2025·陕西）在平面直角坐标系中，过点1,0，0,2的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（

）A．1,−3 B．1,3 C．−3,2 D．3,217．（2025·山东东营）一次函数y=kx+2k≠0的函数值y随x的增大而减小，当x=−1时y的值可以是（

A．3 B．2 C．1 D．−118．（2025·广西）已知一次函数y=−x+b的图象经过点P(4,3)，则b=（

）A．3 B．4 C．6 D．719．（2025·内蒙古）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为（

A．12A B．8A C．6A20．（2025·吉林长春）已知点A−3,y1、BA．y1=−y2 B．y1=21．（2025·江苏徐州）如图为一次函数y=kx+b的图象，关于x的不等式kx−3+b<0的解集为（A．x<−4 B．x>−4 C．x<222．（2025·江苏南通）已知直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限，则k,b的取值范围是（

）A．k<0,b<0 B．k<0,b>0 C．k>0,b<0 D．k>0,b>023．（2025·广东广州）如图，在平面直角坐标系中，点A(−3,1)，点B(−1,1)，若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是（

）A．−3≤d≤−1 B．1≤d≤3 C．−4≤d≤−2 D．2≤d≤424．（2024·山西）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长ycm是尾长xcm的一次函数，部分数据如下表所示，则y与尾长cm6810体长y45.560.575.5A．y=7.5x+0.5 B．y=7.5x−0.5C．y=15x D．y=15x+45.5二、填空题25．（2024·湖北）铁的密度约为7.9 kg/cm3，铁的质量m kg与体积V26．（2024·天津）若正比例函数y=kx的图象经过第一、第三象限，则k的值可以等于（填一个即可）．27．（2025·湖北）已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而增大．写出一个符合条件的k的值是．28．（2024·上海）若正比例函数y=kx的图像经过点(7,−13)，则y的值随x的增大而．（选填“增大”或“减小”）29．（2024·甘肃）已知一次函数y=−2x+4，当自变量x>2时，函数y的值可以是（写出一个合理的值即可）．30．（2024·江苏扬州）如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA=2，OB=1，则关于x的方程kx+b=0的解为．31．（2024·内蒙古包头）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式．32．（2024·吉林长春）已知直线y=kx+b（k、b是常数）经过点1,1，且y随x的增大而减小，则b的值可以是．（写出一个即可）33．（2024·黑龙江大庆）请写出一个过点1，1且y的值随x值增大而减小的函数的解析式34．（2024·山东潍坊）请写出同时满足以下两个条件的一个函数：．①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交．35．（2024·山东东营）在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg36．（2024·江苏镇江）点A1,y1、B2,y2在一次函数y=3x+1的图像上，则y1y37．（2024·西藏）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为．38．（2024·宁夏）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为（写出一个即可）．39．（2024·江苏淮安）一辆轿车从A地驶向B地，设出发xh后，这辆轿车离B地的距离为ykm．已知y与x之间的函数表达式为y=200−80x，则轿车从A地到达B地所用时间是40．（2025·四川广安）已知一次函数y=−3x−6，当x<−1时，y的值可以是．（写出一个合理的值即可）41．（2025·福建）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F=kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为千克．42．（2025·天津）将直线y=3x−1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是（写出一个即可）．43．（2025·江苏苏州）过A,B两点画一次函数y=−x+2的图像，已知点A的坐标为0,2，则点B的坐标可以为．（填一个符合要求的点的坐标即可）44．（2025·宁夏）如图，直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=45．（2025·黑龙江大庆）写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式．46．（2024·四川自贡）一次函数y=(3m+1)x−2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值．47．（2024·上海）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为万元．48．（2024·四川凉山）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A3，6,B0，3两点，交x49．（2024·湖北）铁的密度为7.9gcm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关系式为m=7.9V．当50．（2024·山东济南）某公司生产了A,B两款新能源电动汽车．如图，l1,l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量ykw⋅h与汽车行驶路程xkm的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km51．（2024·内蒙古）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为元．某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为元．52．（2024·江苏南通）平面直角坐标系xOy中，已知A3,0，B0,3．直线y=kx+b（k，b为常数，且k>0）经过点1,0，并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为154，则k53．（2025·四川南充）已知直线y=mx+1m≠0与直线y=nx−2n≠0的交点在y轴上，则54．（2025·青海西宁）在平面直角坐标系xOy中，点A4,0，点P在过原点的直线l上，且AP=OP=4，则直线l的解析式是55．（2024·山东日照）已知一次函数y1=ax(a≠0)和y2=12x+1，当x≤1时，函数三、解答题56．（2024·陕西）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kw·h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量(1)求y与x之间的关系式；(2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h57．（2024·广东广州）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长x(…232425262728…身高y(…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y)；(2)根据表中数据，从y=ax+b(a≠0)和y=kx(k≠0)(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm58．（2024·山东济南）近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．(1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？(2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？59．（2025·上海）已知学校热水器有一个可以储200升（L）水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，如图所示为储水量y与加水时间x的关系，已知温度t（单位：℃）与x的关系为：t=20x+100

(1)求y关于x的函数解析式并写出定义域；(2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少？60．（2025·江苏连云港）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．(1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个?(2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片?61．（2025·陕西）研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积yL与气体温度x气体温度x…253035…气体体积y…596606616…(1)求y与x的函数关系式；(2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L62．（2024·四川德阳）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如下表：价格AB进价（元/件）94146售价（元/件）120188(1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？(2)根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？63．（2024·北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+bk≠0与y=−kx+3的图象交于点2,1(1)求k，b的值；(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=−kx+3的值，直接写出m64．（2024·黑龙江齐齐哈尔）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：(1)a=______米/秒，t=______秒；(2)求线段MN所在直线的函数解析式；(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)65．（2024·内蒙古赤峰）一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．(1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；(2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？66．（2024·内蒙古包头）图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm67．（2024·黑龙江牡丹江）一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早27小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程ykm与两车行驶时间(1)甲车行驶的速度是_____km/h，并在图中括号内填上正确的数；(2)求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．68．（2024·内蒙古呼伦贝尔）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a22乙b25该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．(1)求a,b的值；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．69．（2024·四川）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：种类进价标价A90120B5060(1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；(2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？70．（2024·辽宁）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：每件售价x/元⋅⋅⋅455565⋅⋅⋅日销售量y/件⋅⋅⋅554535⋅⋅⋅(1)求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．71．（2024·江苏宿迁）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．(1)求纪念品A、B的单价分别是多少元？(2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？72．（2024·山东东营）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元．(1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？(2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．73．（2024·山东青岛）为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的45(1)求航空和航海模型的单价；(2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的1274．（2024·山东日照）【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．【素材呈现】素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的23【问题解决】(1)问题一：求出A,B两种书架的单价；(2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；(3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价13m元，按问题二的购买方案需花费21120元，求75．（2024·山东德州）某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．(1)两种棋的单价分别是多少？(2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？76．（2024·陕西）实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当这种蟋蟀1min77．（2024·江苏南京）已知点Aa,b与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C．若B, C两点都在函数y=2x+178．（2024·四川攀枝花）如图，折线OABC表示了距离s（米）与时间t（分）之间的函数关系．(1)分别直接写出线段OA,AB所对应的函数表达式，并注明相应的t的取值范围；(2)请你想象一个符合函数图象的实际情境，并用语言进行描述（不必描述具体的速度）．79．（2025·甘肃甘南）某网络经销商购进了一批A型钥匙扣和B型钥匙扣．已知购进A型钥匙扣50个、B型钥匙扣30个共需870元，购进A型钥匙扣30个、B型钥匙扣50个共需810元．(1)每个A型钥匙扣和B型钥匙扣的进价分别是多少元?(2)该经销商决定购进A型钥匙扣和B型钥匙扣共100个，投入资金不超过1000元，并将A型钥匙扣的售价定为每个20元，B型钥匙扣的售价定为每个15元，请问如何进货可以使该经销商获得最大利润?最大利润是多少元?80．（2025·山东烟台）2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元．(1)求甲、乙两种路灯的单价；(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的1381．（2025·四川广安）某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元．(1)求A，B两种帐篷的单价各多少元？(2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的13，则购买A，B82．（2025·云南）请你根据下列素材，完成有关任务．背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．素材一购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；素材二购买2个篮球和5个排球共需800元；素材三该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．请完成下列任务：任务一每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？任务二给出最节省费用的购买方案．83．（2025·山东）山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型．已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米．(1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式；(2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可供发电4.2万千瓦时？84．（2025·四川眉山）国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份食品的质量为50g食品类别能量（单位：Kcal）蛋白质（单位：g）脂肪（单位：g）碳水化合物（单位：g）A240127.529.8B28013927.6(1)若要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62g蛋白质，应选用A、(2)若每份午餐选用这两种食品共300g，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76g，且能量最低，应选用A、85．（2025·四川德阳）中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元．(1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？(2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？86．（2025·河南）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．(1)求甲、乙两种苹果每箱的售价．(2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．87．（2025·黑龙江）2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相．第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元．(1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？(2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？(3)设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？88．（2025·吉林）【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计）实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大．总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力当小铝块浸入液面后，F拉力【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数F拉力N与小铝块各自下降的高度【解决问题】(1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数．(2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x(3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为mN，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为mN，则乙液体中小铝块浸入的深度为ncm，直接写出m89．（2025·广东深圳）某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表：①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元③购买5个篮球与购买6个足球花费相同(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；(2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？90．（2025·北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+bk≠0的图象经过点1,3和2,5(1)求k，b的值；(2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值既小于函数y=kx+b的值，也小于函数y=x+k的值，直接写出m91．（2025·黑龙江绥化）自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流．某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片．已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共得要1300元．(1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元．(2)若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共8000频，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍．当购买A型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元．(3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶．如图，y甲km、y乙km分别是甲、乙两车离①甲车的速度是________km/h．②当甲、乙两车相距30km时，直接写出x92．（2025·山东青岛）某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单．(1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；(2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？93．（2025·四川广元）某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同．(1)求篮球和足球的单价；(2)学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的23，设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y（元）与x（个）的函数关系式，并求出x94．（2025·宁夏）中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米．(1)编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？(2)计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？95．（2025·青海西宁）西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣——坚韧、顽强、浪漫．某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区．若购买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元．(1)求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？(2)该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？96．（2025·西藏）2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：款式成本（元/件）售价（元/件）甲7001000乙8001200根据以上信息，解答下列问题：(1)列方程（组）解应用题若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？(2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？97．（2025·江苏盐城）某公司为节约成本，提高效率，计划购买A、B两款机器人．已知A款机器人的单价比B款机器人的单价多1万元，用25万元购买A款机器人的数量与用20万元购买B款机器人的数量相同．(1)求A、B两款机器人的单价分别是多少万元？(2)如果购买A、B两款机器人共12台，且购买A款机器人的数量不少于B款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案．98．（2025·山东济南）随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元．(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？

参考答案与解析一、选择题1．（2024·黑龙江哈尔滨）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，当x=9时，y的值为（A．36 B．38 C．40 D．42【答案】B【分析】本题主要考查了一次函数的应用．理解题意是关键．依据题意，先求出5≤x≤15时的函数关系式，然后将x=9代入计算可以得解．【详解】解：设当5≤x≤15时的直线解析式为：y=kx+bk≠0由条件可得5k+b=3015k+b=50解得k=2b=20∴直线解析式为y=2x+20．令x=9，∴y=2×9+20=38．故选：B．2．（2025·上海）下列函数中，为正比例函数的是（

）A．y=3x+1 B．y=3x2 C．y=3【答案】D【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k为常数且k≠0）的函数是正比例函数；根据此定义逐一验证各选项是否符合该形式即可．【详解】解：A：y=3x+1，该函数含常数项“+1”，不符合正比例函数y=kx的形式，不符合题意；B：y=3xC：y=3x，该函数可写为D：y=x3，该函数可化简为y=13x故答案为：D．3．（2024·甘肃临夏）一次函数y=kx−1k≠0，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据一次函数的图象当k＜0时，一定经过二、四象限且y随x的增大而减小，结合b=-1即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx−1k≠0，若y随x的增大而减小，∴k＜0，∴图象一定过第二、四象限，∵b=-1，∴该一次函数一定过第二、三、四象限，不过第一象限，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键．4．（2024·四川德阳）正比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，则k的值可能是（

A．12 B．−12 C．−1【答案】A【分析】本题考查了正比例函数的性质：当k>0，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而减小．利用正比例函数的性质得到k>0，然后在此范围内进行判断即可．【详解】解：∵正比例函数图象经过第一、第三象限，∴k>0，∴选项A符合题意．故选：A．5．（2024·陕西）一个正比例函数的图象经过点A2,m和点Bn,−6，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（A．y=3x B．y=−3x C．y=13x【答案】A【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出A,B的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可．【详解】解：∵点A与点B关于原点对称，∴m=6,n=−2，∴A2,6，B设正比例函数的解析式为：y=kxk≠0，把A2,6代入，得：∴y=3x；故选A．6．（2024·新疆）若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（

）A．−2 B．−1 C．0 D．1【答案】D【分析】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．【详解】解：∵一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大，∴k>0，而四个选项中，只有D符合题意，故选：D．7．（2024·广东）已知不等式kx+b<0的解集是x<2，则一次函数y=kx+b的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当x<2函数图象位于x轴的下方的图象即可．【详解】解∶∵不等式kx+b<0的解集是x<2，∴当x<2时，y<0，观察各个选项，只有选项B符合题意，故选：B．8．（2024·青海）如图，一次函数y=2x−3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（

）A．−32,0 B．32,0 【答案】A【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键．先求出点A的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可．【详解】解：令y=0，则0=2x−3，解得：x=3即A点为(3则点A关于y轴的对称点是−3故选：A．9．（2024·内蒙古通辽）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2（其中k1k2≠0，A．b1+b2>0 B．b1【答案】A【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，直接利用一次函数的图象经过的象限以及与y轴的交点位置再判断即可．【详解】解：由一次函数l1：y=k1>0，由一次函数l2：y=k2>0，∴b1+b2>0，b正确的结论是A，符合题意，故选A．10．（2024·四川）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象不经过的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题考查一次函数的图像，掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限是解题的关键．根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限即可．【详解】解：∵由已知，得：k=1>0,b=1>0，∴图象经过第一、二、三象限，∴图象不经过第四象限．故选：D．11．（2024·山西）已知点Ax1,y1,Bx2,y2A．y1<y2 B．y1>【答案】A【分析】本题考查正比例函数的性质，解题的关键是根据正比例函数的斜率判断函数的增减性．对于正比例函数y=kx（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．先根据正比例函数的表达式确定其增减性，再根据自变量的大小关系判断函数值的大小关系．【详解】在函数y=3x中，k=3>0，所以该函数y随x的增大而增大．已知x1<x故选：A．12．（2025·安徽）已知一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点M1,2，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（

A．−2,2 B．2,1 C．−1,3 D．3,4【答案】D【分析】根据一次函数过点M(1,2)得出b与k的关系，再结合y随x增大而增大得k>0，然后将各选项坐标代入函数，判断k是否符合条件．本题主要考查了一次函数的性质与图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数y=kx+b中k的意义及点坐标与函数解析式的关系是解题的关键．【详解】∵一次函数y=kx+b(k≠0)过M(1,2)，∴把(1,2)代入y=kx+b得2=k×1+b，即b=2−k．又∵y随x的增大而增大，∴k>0．选项A：点(−2,2)，代入y=kx+b得2=k×(−2)+b，把b=2−k代入得2=−2k+2−k，化简得3k=0，解得k=0，不满足k>0，舍去．选项B：点(2,1)，代入y=kx+b得1=k×2+b，把b=2−k代入得1=2k+2−k，化简得k=−1，不满足k>0，舍去．选项C：点(−1,3)，代入y=kx+b得3=k×(−1)+b，把b=2−k代入得3=−k+2−k，化简得2k=−1，解得k=−0.5，不满足k>0，舍去．选项D：点(3,4)，代入y=kx+b得4=k×3+b，把b=2−k代入得4=3k+2−k，化简得2k=2，解得k=1，满足k>0．综上，只有选项D符合条件，故选：D．13．（2025·江西）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】本题考查了正比例函数的性质．根据正比例函数的性质解答即可．【详解】解：如图，根据题意得k=y∴y=kx，根据正比例函数的意义，k值越大，图象越陡，反之图象越陡，k值越大，∴观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲，故选：A．14．（2025·江苏苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s温度t−01030声音传播的速度v(324330336348研究发现v，t满足公式v=at+b（a，b为常数，且a≠0）．当温度t为15°CA．333m/s B．339m/s【答案】B【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据表格数据，确定一次函数v=at+b中的系数a和常数项b，再代入t=15计算v的值，即可解题．【详解】解：∵v，t满足公式∴由表格数据可得10a+b=336b=330解得a=0.6b=330即v=0.6t+330，当温度t为15°C时，v=0.6×15+330=339故选：B．15．（2025·山东东营）一次函数y=kx+2k≠0的函数值y随x的增大而减小，当x=−1时，y的值可以是（

A．3 B．2 C．1 D．−1【答案】A【分析】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把x=−1代入函数y=kx+2(k≠0)，从而判断函数值y的取值范围，即可得出结果．【详解】解：∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∴当x=−1时，y=−k+2>2，选项中只有3符合要求，故选：A．16．（2025·陕西）在平面直角坐标系中，过点1,0，0,2的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（

）A．1,−3 B．1,3 C．−3,2 D．3,2【答案】B【分析】本题考查了一次函数的平移性质，求一次函数的解析式，先根据点1,0，0,2，求出这条直线的解析式为y=−2x+2，结合平移的性质，得平移后的直线解析式为y=−2x+5，再将每个选项进行验证，即可作答．【详解】解：设过点1,0，0,2的直线解析式为y=kx+bk≠0把点1,0，0,2分别代入y=kx+b，得0=k+b2=0+b∴k=−2b=2∴y=−2x+2，∵过点1,0，0,2的直线向上平移3个单位长度，∴平移后的直线解析式为y=−2x+2+3=−2x+5，当x=1时，则y=−2×1+5=3，即1,3在直线y=−2x+2上，故B选项符合题意，故A选项不符合题意；当x=3时，则y=−2×3+5=−1，即3,−1在直线y=−2x+2上，故D选项不符合题意；当x=−3时，则y=−2×−3即−3,11在直线y=−2x+2上，故C选项不符合题意；故选：B17．（2025·山东东营）一次函数y=kx+2k≠0的函数值y随x的增大而减小，当x=−1时y的值可以是（

A．3 B．2 C．1 D．−1【答案】A【分析】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把x=−1代入函数y=kx+2(k≠0)，从而判断函数值y的取值范围，即可得出结果．【详解】解：∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∴当x=−1时，y=−k+2>2，选项中只有3符合要求，故选：A．18．（2025·广西）已知一次函数y=−x+b的图象经过点P(4,3)，则b=（

）A．3 B．4 C．6 D．7【答案】D【分析】本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标特征．将点P4,3代入一次函数解析式，解方程即可求出b【详解】解：∵一次函数y=−x+b的图象经过点P4,3∴将x=4，y=3代入解析式，得：3=−4+b，解得：b=3+4=7，故选：D．19．（2025·内蒙古）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为（

A．12A B．8A C．6A【答案】A【分析】本题考查了正比例函数的实际应用，正确求出函数解析式是解题的关键．通过待定系数法求出电流I关于电压U的函数解析式，再将U=15代入函数解析式即可求解．【详解】解：由题意得设电流I关于电压U的函数解析式为：I=kUk≠0由图象可代入5,4得：5k=4，解得：U=0.8，∴I=0.8UU≥0当U=15，则I=0.8×15=12故选：A．20．（2025·吉林长春）已知点A−3,y1、BA．y1=−y2 B．y1=【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：∵点A−3,y1、B∴y1=−3k，∴y1∵k<0，∴正比例函数的图象经过二、四象限，当x<0时y>0，当x>0时y<0，∵−3<0<3，∴y1>0，∴选项A正确，选项B、故选：A．21．（2025·江苏徐州）如图为一次函数y=kx+b的图象，关于x的不等式kx−3+b<0的解集为（A．x<−4 B．x>−4 C．x<2【答案】C【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象的平移，把一次函数y=kx+b的图象向右平移3个单位得y=kx−3+b的图象，可得函数y=kx−3+b与【详解】解：把一次函数y=kx+b的图象向右平移3个单位得y=kx−3∴−1,0向右平移3个单位得2,0，∴函数y=kx−3+b与x轴的交点坐标为∵kx−3∴结合图象可得：x<2，故选：C．22．（2025·江苏南通）已知直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限，则k,b的取值范围是（

）A．k<0,b<0 B．k<0,b>0 C．k>0,b<0 D．k>0,b>0【答案】D【分析】根据一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象性质，分析k、b取值对直线经过象限的影响来求解．本题主要考查了一次函数y=kx+b的图象与系数的关系，熟练掌握不同k、b取值对应直线经过的象限是解题的关键．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k>0时，b>0时，故选：D．23．（2025·广东广州）如图，在平面直角坐标系中，点A(−3,1)，点B(−1,1)，若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是（

）A．−3≤d≤−1 B．1≤d≤3 C．−4≤d≤−2 D．2≤d≤4【答案】D【分析】本题考查一次函数图象的平移以及一次函数与线段的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出直线y=x平移后的解析式，再根据直线与线段AB有交点，分别求出直线经过点A和点B时d的值，进而确定d的取值范围，据此进行分析，即可作答．【详解】解：依题意，将直线y=x向上平移d个单位长度后得y=x+d∵点A(−3,1)，点B(−1,1)，且直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，∴把A(−3,1)代入得1=−3+d，解得d=4；把B(−1,1)代入得1=−1+d，解得d=2；则2≤d≤4，故选：D．24．（2024·山西）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长ycm是尾长xcm的一次函数，部分数据如下表所示，则y与尾长cm6810体长y45.560.575.5A．y=7.5x+0.5 B．y=7.5x−0.5C．y=15x D．y=15x+45.5【答案】A【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意可设y=kx+b，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式．【详解】解：∵蛇的体长ycm是尾长x设y=kx+b，把x=6时，y=45.5；x=8时，y=60.5代入得6k+b=45.58k+b=60.5解得k=7.5b=0.5∴y与x之间的关系式为y=7.5x+0.5．故选：A．二、填空题25．（2024·湖北）铁的密度约为7.9 kg/cm3，铁的质量m kg与体积V【答案】79【分析】本题考查了正比例函数的应用．根据铁的质量m kg与体积V【详解】解：∵铁的质量m kg与体积V∴m关于V的函数解析式为m=7.9V，当V=10时，m=7.9×10=79kg故答案为：79．26．（2024·天津）若正比例函数y=kx的图象经过第一、第三象限，则k的值可以等于（填一个即可）．【答案】2（答案不唯一）【分析】本题考查正比例函数的性质，解题的关键是掌握：在正比例函数y=kx中，当k>0时，y随x的增大而增大，图象经过第一、三象限；当k<0时，y随x的增大而减小，图象经过第二、四象限．据此解答即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k>0，∴k的值可以等于2．故答案为：2（答案不唯一）．27．（2025·湖北）已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而增大．写出一个符合条件的k的值是．【答案】2（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．根据函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大解答即可．【详解】解：∵一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，∴k>0，故可取k=2．故答案为：2（答案不唯一）．28．（2024·上海）若正比例函数y=kx的图像经过点(7,−13)，则y的值随x的增大而．（选填“增大”或“减小”）【答案】减小【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k=−137，结合正比例函数的性质，即可得出y的值随【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(7,−13)，∴−13=7k，解得：k=−13又∵k=−13∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．29．（2024·甘肃）已知一次函数y=−2x+4，当自变量x>2时，函数y的值可以是（写出一个合理的值即可）．【答案】−2（答案不唯一）【分析】根据x>2，选择x=3，此时y=−2×3+4=−2，解答即可．本题考查了函数值的计算，正确选择自变量进行计算是解题的关键．【详解】根据x>2，选择x=3，此时y=−2×3+4=−2，故答案为：−2．30．（2024·江苏扬州）如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA=2，OB=1，则关于x的方程kx+b=0的解为．【答案】x=−2【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可．根据一次函数与x轴交点坐标可得出答案．【详解】解：∵OA=2，∴A(−2,0)，∵一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(−2,0)，∴当y=0时，x=−2，即kx+b=0时，x=−2，∴关于x的方程kx+b=0的解是x=−2．故答案为：x=−2．31．（2024·内蒙古包头）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式．【答案】y=x+1（答案不唯一）【分析】本题考查的是一次函数的性质，能根据题意判断出k、b的符号是解答此题的关键．先根据一次函数的图象经过一、二、三象限判断出函数k及b的符号，再写出符合条件的一次函数解析式即可．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+bk≠0∵一次函数的图象经过一、二、三象限，∴k>0,b>0，∴符合该条件的一个一次函数的表达式是：y=x+1（答案不唯一）．故答案为：y=x+1（答案不唯一）．32．（2024·吉林长春）已知直线y=kx+b（k、b是常数）经过点1,1，且y随x的增大而减小，则b的值可以是．（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出1=k+b，由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出k<0，若代入k=−1，求出b值即可．【详解】解：∵直线y=kx+b（k、b是常数）经过点1,1，∴1=k+b．∵y随x的增大而减小，∴k<0，当k=−1时，1=−1+b，解得：b=2，∴b的值可以是2．故答案为：2（答案不唯一）33．（2024·黑龙江大庆）请写出一个过点1，1且y的值随x值增大而减小的函数的解析式【答案】y=−x+2（答案不唯一）【分析】本题主要考查了函数的增减性，待定系数法求函数解析式．写出一个一次项系数为负数且经过点1，【详解】解：设满足题意得的一次函数的关系式为y=−x+b，代入1，1得：b=2，∴满足题意的一次函数的解析式为y=−x+2．故答案为：y=−x+2（答案不唯一）．34．（2024·山东潍坊）请写出同时满足以下两个条件的一个函数：．①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交．【答案】y=−x+2（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数y=kx+bk≠0中的y随着x的增大而减小可得k<0，再根据函数图象与y轴正半轴相交可得b>0【详解】解：∵y随着x的增大而减小，∴一次函数的比例系数k<0，又∵函数图象与y轴正半轴相交，∴b>0，∴同时满足以下两个条件的一次函数可以是y=−x+2，故答案为：y=−x+2（答案不唯一）．35．（2024·山东东营）在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg【答案】15【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、由自变量求函数值的知识点，解答时求出函数的解析式是关键．设y与x的函数关系式为y=kx+bk≠0，由待定系数法求出解析式，并把x=5代入解析式求出对应的y【详解】解：设y与x的函数关系式为y=kx+bk≠0由题意，得12.5=b13.5=2k+b解得：k=0.5b=12.5故y与x之间的关系式为：y=0.5x+12.5，当x=5时，y=0.5×5+12.5=15．故答案为：15．36．（2024·江苏镇江）点A1,y1、B2,y2在一次函数y=3x+1的图像上，则y1y【答案】<【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据k=3>0，可知一次函数值y随着x的增大而增大，再比较x值的大小，可得答案．【详解】∵一次函数y=3x+1中，k=3>0，∴一次函数值y随着x的增大而增大．∵1<2，∴y1故答案为：<．37．（2024·西藏）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为．【答案】y=2x+3【分析】本题考查了一次函数的性质-平移，根据一次函数平移的特点求解即可，掌握一次函数平移的特点是解题的关键．【详解】解：正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为：y=2x+3，故答案为：y=2x+3．38．（2024·宁夏）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为（写出一个即可）．【答案】y=x+1（答案不唯一）【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，一次函数的几何应用，如图，直线AB过A0,1，B【详解】解：如图，直线AB过A0,1，B∴△AOB为等腰直角三角形，设直线AB为y=kx+1，∴−k+1=0，解得：k=1，∴直线AB为y=x+1，故答案为：y=x+1，（答案不唯一．）39．（2024·江苏淮安）一辆轿车从A地驶向B地，设出发xh后，这辆轿车离B地的距离为ykm．已知y与x之间的函数表达式为y=200−80x，则轿车从A地到达B地所用时间是【答案】5【分析】本题考查一次函数的实际应用，求出y=0时的x的值即可．【详解】解：由题意，当y=200−80x=0时，解得：x=5∴轿车从A地到达B地所用时间是52故答案为：5240．（2025·四川广安）已知一次函数y=−3x−6，当x<−1时，y的值可以是．（写出一个合理的值即可）【答案】0（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．取x=−2求得y的值，即可求解．【详解】解：当x=−2时，y=−3×−2∴y的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）．41．（2025·福建）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F=kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为千克．【答案】0.8【分析】本题主要考查了胡克定律的应用，熟练掌握胡克定律F=kx（其中F为弹力，k为劲度系数，x为弹簧伸长或压缩量）及重力与质量的关系G=mg是解题的关键．先根据已知条件求出弹簧的劲度系数k，再利用胡克定律求出弹簧长度为6.8厘米时所挂物体的质量．【详解】解：不挂物体时弹簧长度L0=6厘米，挂质量m1=0.5千克物体时，弹簧长度物体重力F1=m1g（g为常量），根据胡克定律F=kx，可得m当弹簧长度L2=6.8厘米时，弹簧伸长量设此时所挂物体质量为m2千克，则m2g=kx2，因为k=g，所以m故答案为：0.8．42．（2025·天津）将直线y=3x−1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是（写出一个即可）．【答案】2（答案不唯一，满足m>1即可）【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线经过的象限，求参数的范围，根据平移规则求出新的解析式，根据图象经过第三、第二、第一象限，得到k>0,b>0，进行求解即可．【详解】解：由题意，平移后的解析式为：y=3x−1+m，∵平移后的直线经过第三、第二、第一象限，∴m−1>0，∴m>1；∴m的值可以是2；故答案为：2（答案不唯一，满足m>1即可）43．（2025·江苏苏州）过A,B两点画一次函数y=−x+2的图像，已知点A的坐标为0,2，则点B的坐标可以为．（填一个符合要求的点的坐标即可）【答案】1,1（答案不唯一）【分析】本题考查一次函数图象上的点，根据一次函数上的点的横纵坐标满足函数解析式，可以令x=1，求出函数值，进而得到点B的坐标即可．【详解】解：∵y=−x+2，∴当x=1时，y=−1+2=1，∴点B的坐标可以为1,1；故答案为：1,1（答案不唯一）44．（2025·宁夏）如图，直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=【答案】x=4【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组解的对应关系．明确一次函数与二元一次方程组的联系：两条直线的交点坐标同时满足两个直线对应的函数解析式；因此方程组的解就是两直线交点的坐标；已知直线l1与l2交于点【详解】∵直线l1:y=k1x+∴点A的坐标同时满足两个函数的解析式，即方程组y=k1x+故答案为：x=4y=645．（2025·黑龙江大庆）写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式．【答案】y=x+1（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．设一次函数解析式y=kx+bk≠0，根据题意可得k>0,b>0【详解】解：设一次函数解析式y=kx+bk≠0当x=0时，y=b，∴与y轴交点为0,b，∵图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大，∴k>0,b>0，∴解析式可以为：y=x+1，故答案为：y=x+1（答案不唯一）．46．（2024·四川自贡）一次函数y=(3m+1)x−2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值．【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数)的值随x的增大而增大，得出k>0，写一个满足条件的m的值即可，根据k的正负性判断函数增减性是解题的关键．【详解】解：∵y=(3m+1)x−2的值随x的增大而增大，∴3m+1>0，∴m>−1∴m的值可以为：1，故答案为：1（答案不唯一）．47．（2024·上海）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为万元．【答案】4500【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设y=kx+b，根据题意找出点代入求出解析式，然后把x=80代入求解即可．【详解】解：设y=kx+b，把10,1000，90,5000代入，得10k+b=100090k+b=5000解得k=50b=500∴y=50x+500，当x=80时，y=50×80+500=4500，即投入80万元时，销售量为4500万元，故答案为：4500．48．（2024·四川凉山）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A3，6,B0，3两点，交x【答案】9【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，得出点C的坐标及OC的长，再利用三角形的面积公式即可求出△AOC的面积．【详解】解：将A3，6,B0解得：k=1b=3∴直线AB的解析式为y=x+3．当y=0时，x+3=0，解得：x=−3，∴点C的坐标为−3，0，∴S△AOC故答案为：9．49．（2024·湖北）铁的密度为7.9gcm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关系式为m=7.9V．当【答案】79【分析】本题考查一次函数的应用，将自变量的值代入函数关系式求出对应函数值是解题的关键．将V=10代入m=7.9V求出对应m的值即可．【详解】解：当V=10时，m=7.9×10=79．故答案为：79．50．（2024·山东济南）某公司生产了A,B两款新能源电动汽车．如图，l1,l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量ykw⋅h与汽车行驶路程xkm的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km【答案】12【分析】本题考查一次函数的应用，根据“电动汽车每干米的耗电量=剩余电量的减少量÷行驶路程”分别计算A、B两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象l1,l根据“电动汽车每干米的耗电量=剩余电量的减少量÷行驶路程”分别计算A、B两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象l1,l【详解】解：A款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80−48)÷200=0.16(kwB款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80−40)÷200=0.2(kw∴l1图象的函数关系式为yl2图象的函数关系式为y当x=300时，y132−20=12(kw∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12kw故答案为：12．51．（2024·内蒙古）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为