人教版2024-2025年全国九年级数学2年中考真题汇编 3.3 反比例函数

试卷第=page11页，共=sectionpages33页3.3反比例函数一、选择题1．（2025·云南）若点1, 2在反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象上，则A．1 B．2 C．3 D．42．（2024·天津）若点Ax1,−1,Bx2,1A．x1<xC．x3<x3．（2024·广西）已知点Mx1,y1，Nx2A．y1<0<y2 B．y2<0<4．（2024·浙江）反比例函数y=4x的图象上有Pt,y1A．当t<−4时，y2<y1<0C．当−4<t<0时，0<y1<y25．（2024·山东济宁）已知点A−2,y1,B−1,y2A．y1<y2<y3 B．6．（2024·黑龙江大庆）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx−kk≠0与y=kxA． B．C． D．7．（2025·重庆）反比例函数y=−12x的图象一定经过的点是（A．(2,6) B．(−4,−3) C．(−3,−4) D．(6,−2)8．（2025·江苏连云港）如图，正比例函数y1=k1xk1<0的图像与反比例函数y2=k2xk2A．x<−1或x>1 B．x<−1或0<x<1C．−1<x<0或x>1 D．−1<x<0或0<x<19．（2025·湖南）对于反比例函数y=2x，下列结论正确的是（A．点2,2在该函数的图象上B．该函数的图象分别位于第二、第四象限C．当x<0时，y随x的增大而增大D．当x>0时，y随x的增大而减小10．（2025·湖北）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（

A．3A B．4A C．5A11．（2025·天津）若点A−3,y1,B1,y2,C3,A．y1<y2<y3 B．12．（2025·河北）在反比例函数y=4x中，若2<y<4，则（A．12<x<1 B．1<x<2 C．2<x<4 13．（2025·浙江）已知反比例函数y=−7x．下列选项正确的是（A．函数图象在第一、三象限 B．y随x的增大而减小C．函数图象在第二、四象限 D．y随x的增大而增大14．（2025·甘肃兰州）若点A2,y1与B−2,y2在反比例函数y=2A．y1<y2 B．y1≤15．（2025·吉林长春）在功WJ一定的条件下，功率PW与做功时间ts成反比例，PW与tsA．24 B．27 C．45 D．5016．（2025·广东广州）若k=−k(k≠0)，反比例函数y=kxA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限17．（2025·海南）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A−1,−2A．x>2 B．x<−1C．−1<x<2 D．−1<x<0或x>218．（2025·江苏镇江）已知点A−1,y1、Ba,y2在反比例函数y=1A．a<−1或a>0 B．−1<a<0C．a>0 D．a<−119．（2025·西藏）一个三角形花坛的面积是6m2，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（A． B．C． D．20．（2024·内蒙古）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax−ba≠0和y=−cxc≠0的图象大致如图所示，则函数A． B．C． D．21．（2024·山东德州）如图点A，C在反比例函y=ax的图象上，点B，D在反比例函数y=bx的图象上，AB∥CD∥y轴，若AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则A．−2 B．1 C．5 D．622．（2025·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线y=kxk≠0上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为−1，∠AOB=∠ABO=45°，则kA．2 B．−52 C．5−123．（2025·黑龙江绥化）如图，反比例函数y=kx经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC．若S△ACO=4，CD:OB=1:3，则A．−12 B．−9 C．−6 D．−324．（2025·内蒙古）已知点Am,y1，Bm+1,yA．y1>yC．当m<0时，y1<y2 25．（2025·贵州）如图，一次函数y=x(x≥0)与反比例函数y=9x(x>0)的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y=x的图象于点B①线段AB的长为8；②点C的坐标为(3,3)；③当x>3时，一次函数的值小于反比例函数的值．其中结论正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．326．（2025·宁夏）函数y=k1xk1≠0和y=k2xk2≠0的部分图象如图所示，点A在y=k1x的图象上，过点A作ABA．−3 B．−13 C．127．（2025·青海西宁）如图，一次函数y1=k1x+bk1≠0的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数A．b=52 B．△BOC与C．△COD的面积是174 D．当1≤x≤4时，28．（2025·江苏无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y=kxk>0,x>0的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE．若△BDE的面积为A．54 B．52 C．529．（2025·江苏淮安）在平面直角坐标系中，直角三角板AOB按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数y=kxx>0的图像上，∠B=30°．若点B坐标为1,−3，则kA．−2 B．12 C．1 30．（2025·北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y=1xx>0的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M①△COM与△CON的面积一定相等；②△MON与△MCN的面积可能相等；③△MON一定是锐角三角形；④△MON可能是等边三角形．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题31．（2025·上海）已知一个反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是．（只需写出一个）32．（2025·福建）若反比例函数y=kx的图象过点(−2,1)，则常数k=33．（2025·辽宁）在电压不变的情况下，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R=4时，I=5．则电流I与电阻R之间的函数表达式为I=．34．（2025·江苏徐州）若点A6,y1，B5,y2都在函数y=−2x的图象上，则35．（2024·江苏连云港）杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F(N)，动力臂为l(m)．则动力36．（2024·云南）已知点P2,n在反比例函数y=10x的图象上，则37．（2024·山东威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=ax+ba≠0与双曲线y2=kxk≠0交于点A−1,m38．（2024·内蒙古包头）若反比例函数y1=2x，y2=−3x，当1≤x≤3时，函数y1的最大值是39．（2024·江苏无锡）某个函数的图象关于原点对称，且当x>0时，y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：．40．（2024·江苏南通）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．41．（2024·海南）某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，即I=UR，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为42．（2024·山西）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度vm/s是载重后总质量m(kg)的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s；当其载重后总质量m=9043．（2024·江苏徐州）若点A−3,a、B1,b、C2,c都在反比例函数y=−4x的图象上，则a、b44．（2024·黑龙江哈尔滨）已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U=V．45．（2025·陕西）如图，过原点的直线与反比例函数y=kxk>0的图象交于Am,n，Bm−6,n−646．（2025·甘肃）已知点A2,y1，B6,y2在反比例函数y=47．（2025·江苏连云港）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强pPa是气球体积Vm3的反比例函数．当V=1.2m3时，p=20000Pa48．（2025·四川成都）某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）．与电阻R（Ω）之间的函数关系为I=36R，则电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而49．（2024·陕西）如图，点A3,m和点B−5,n在同一个反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴．若△ABC50．（2025·新疆）如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+bk1≠0与双曲线y=k2xk2≠0交于A1,4，B−4,n两点，过点51．（2025·广东深圳）如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例函数y=2−ax相交于点A和点B．若A的横坐标为1，则B的坐标为三、解答题52．（2024·四川内江）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为−2,3，点B

(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象，直接写出关于x的不等式ax+b<k53．（2024·甘肃）如图，在平面直角坐标系中，将函数y=ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y=ax+b的图象，与反比例函数y=kxx>0的图象交于点A2，4．过点B0，2作x(1)求一次函数y=ax+b和反比例函数y=k(2)连接AD，求△ACD的面积．54．（2024·吉林）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．(2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I55．（2024·青海）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=−x+b和反比例函数y=9x的图象相交于点A1,m(1)求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式−x+b>956．（2024·江苏常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像相交于点A−1,n(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)连接OA、OB，求△OAB的面积．57．（2024·江苏南京）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关系．完成下表：R/…468…I…64.5…58．（2025·四川达州）如图，直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=mxm≠0交于点A(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)点P在x轴上，S△AOP=3，求点59．（2025·安徽）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+4a≠0与反比例函数y=kxk≠0的图象交于A，B两点．已知点(1)求a与k的值；(2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△COD的面积．60．（2025·甘肃）如图，一次函数y=x+4的图象交x轴于点A，交反比例函数y=kx(k≠0,x<0)的图象于点B−1,a．将一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度，所得的图象交(1)求反比例函数y=k(2)当△ABC的面积为3时，求m的值．61．（2025·贵州）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔gāo的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB=1m．若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小点A与点O的距离l11.522.53拉力的大小F300200150120a(1)表格中a的值是；(2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；(3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由．62．（2024·四川德阳）如图，一次函数y=−2x+2与反比例函数y=kx(x<0)(1)求m的值和反比例函数y=k(2)将直线y=−2x+2向下平移h个单位长度(h>0)后得直线y=ax+b，若直线y=ax+b与反比例函数y=kx(x<0)的图象的交点为Bn,2，求63．（2024·四川广安）如图，一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象交于A(2,4)，

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)直线AB与x轴交于点C，点P(m,0)是x轴上的点，若△PAC的面积大于12，请直接写出m的取值范围．64．（2024·江西）如图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO=90°，双曲线y=kxk>0,x>0经过点B，过点A4,0作x轴的垂线交双曲线于点(1)点B的坐标为______；(2)求BC所在直线的解析式．65．（2024·四川眉山）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxx>0的图象交于点A1,6，Bn,2，与x轴，y(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，当△PAB的周长最小时，请直接写出点P的坐标；(3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，当EF=12AB66．（2024·湖北）一次函数y=x+m经过点A−3,0，交反比例函数y=kx(1)求m，(2)点C在反比例函数y=kx第一象限的图象上，若S△AOC<S67．（2024·贵州）已知点1,3在反比例函数y=k(1)求反比例函数的表达式；(2)点−3,a，1,b，3,c都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．68．（2024·四川广元）如图，已知反比例函数y1=kx和一次函数y2=mx+n的图象相交于点A−3,a，B

(1)求y1=k(2)当y1>y(3)求△AOB的面积．69．（2024·四川）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A2,3,B(m,−2)两点在反比例函数(1)求k与m的值；(2)连接BO，并延长交反比例函数y=kx的图象于点C．若一次函数的图象经过A，70．（2024·山东泰安）直线y1=kx+bk≠0与反比例函数y2=−8x的图象相交于点(1)求直线y1(2)若y1>y(3)过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，求△ACD的面积．71．（2024·甘肃兰州）如图，反比例函数y=kx(x>0)与一次函数y=mx+1的图象交于点A2,3，点B是反比例函数图象上一点，BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点(1)求反比例函数y=kx与一次函数(2)当OC=4时，求△ABD的面积．72．（2024·四川资阳）如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=4x的图象相交于Am,4(1)求一次函数的解析式；(2)若点Ct,t在一次函数的图象上，直线CO与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的坐标，并写出直线CD73．（2024·山东潍坊）如图，正比例函数y=−33x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点是Am,3．点P23,n在直线(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求△OPQ的面积．74．（2024·山东东营）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A(−3,a)，B(1,3)，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出不等式mx+n>k(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP=4S75．（2024·湖北）如图，一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A−3,0，与反比例函数y=kx（k为常数，k≠0(1)求m，n，k的值；(2)若C是反比例函数y=kx的图象在第一象限部分上的点，且△AOC的面积小于△AOB的面积，直接写出点C的横坐标76．（2024·江苏镇江）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=2x+m的图像与x轴、y轴交于A(−3,0)、B两点，与反比例函数y=kx（k≠0）的图像交于点(1)求m和k的值；(2)已知四边形OBDE是正方形，连接BE，点P在反比例函数y=kx（k≠0）的图像上．当△OBP的面积与△OBE的面积相等时，直接写出点77．（2024·山东淄博）如图，一次函数y=k1x+2的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于Am,4，B两点，与x，y(1)分别求这两个函数的表达式；(2)以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接AE，BE．求△ABE的面积；(3)根据函数的图象直接写出关于x的不等式k178．（2024·西藏）如图，一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数y=axa≠0的图象相交于(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)请直接写出满足kx+b>ax的79．（2025·四川成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+b与反比例函数y=kx的图象的一个交点为Aa,2，与x(1)求k的值；(2)直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若∠ACD=90°，求直线AD的函数表达式；(3)P为x轴上一点，直线AP交反比例函数的图象于点E（异于A），连接BE，若△BEP的面积为2，求点E的坐标．80．（2025·四川凉山）如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=k(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)利用图像，直接写出不等式ax+b>k(3)在x轴上找一点C，使△ABC的周长最小，并求出最小值．81．（2025·四川遂宁）如图，一次函数y=mx+n（m，n为常数，m≠0）的图象与反比例函数y=k(1)求一次函数和反比例函数的关系式．(2)结合图形，请直接写出不等式kx(3)点P0,b是y轴上的一点，若△ABP是以AB为直角边的直角三角形，求b82．（2025·四川南充）如图，一次函数与反比例函数图象交于点A−3,1，B(1)求一次函数与反比例函数的解析式．(2)点C在反比例函数第二象限的图象上，横坐标为a，过点C作x轴的垂线，交AB于点D，CD=72，求83．（2025·四川广安）如图，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m为常数，m≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标是−8,1，点B的坐标是(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)根据函数图象直接写出关于x的不等式kx+b>m84．（2025·四川德阳）如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过菱形的顶点A3,4，连接OB，(1)求反比例函数解析式；(2)求直线OB的解析式和点D的坐标．85．（2025·山东东营）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象相交于点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)观察图象，直接写出当y1≤y(3)点C为x轴上一动点，连接AC,BC，若△ABC的面积为18，求点C的坐标．86．（2025·山西）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C．已知点A的坐标为(−2,0)，点C的坐标为(1,6)，点D(1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标；(2)连接BD，OD，请直接写出四边形87．（2025·甘肃平凉）如图，一次函数y=x+4的图象交x轴于点A，交反比例函数y=kxk≠0,x<0的图象于点B−1,a，将一次函数y=x+4的图象向下平移mm>0(1)求反比例函数y=k(2)当△ABC的面积为3时，求m的值．88．（2025·江苏苏州）如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=kx(k≠0，x>0)的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数y=(1)求A，B两点的坐标；(2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值．89．（2025·江苏扬州）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A−1,6(1)求反比例函数、一次函数的表达式；(2)求△OAB的面积．90．（2025·四川泸州）如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=mx的图象的一个交点为(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)将一次函数y=2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y=mx的图象相交于点B, 91．（2025·甘肃兰州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−12x+b与反比例函数y=kxx>0的图象相交于点Am,3，与x(1)求一次函数y=−12x+b(2)点P为y轴负半轴上一点，连接AP．若△ACP的面积为6，求点P的坐标．92．（2025·青海）如图，直线y=−x+b与x轴交于点A1,0，与y轴交于点B，与反比例函数y=mx（m为常数m≠0(1)求反比例函数的解析式；(2)求△BOC的面积．93．（2025·四川资阳）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．一次函数y=kx−2的图象与x轴交于点A−1,0，与反比例函数y=mx的图象交于点B−2,a，射线BO与反比例函数的图象交于点(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△ABC的面积．94．（2025·四川乐山）如图，一次函数y=x−1的图象与反比例函数y=kxk≠0的图象交于点A(1)求m、n的值和反比例函数的表达式；(2)若在x轴上存在点Pa,0，使得△ABP的面积为6，求a95．（2025·江苏常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像相交于点A1,n、B−3,−2，且与(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)连接OA，求△OAC的面积．96．（2025·甘肃甘南）如图，反比例函数y=kx(x>0)与一次函数y=2x+m的图象交于点A1,4，BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接AB，若OD=1，求△ABC的面积．97．（2025·四川广元）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，点C，与反比例函数y=mxx<0的图象交于点(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点D−6,n是反比例函数y=mx图象上一点，连接BD,CD(3)点P在y轴上，满足△PAB是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．98．（2025·四川巴中）如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx(x<0)(1)求m和直线的表达式；(2)根据函数图象直接写出不等式kx+b>m(3)求△ABO的面积．99．（2024·宁夏）在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+1的图象可以由函数y=2x的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．(1)【动手操作】列表：x⋯−5−4−3−2−112345⋯y=⋯−−−−1−221212⋯x⋯−5−4−3−2−−0123⋯y=⋯−−−1−2−442121⋯描点连线：在已画出函数y=2x的图象的坐标系中画出函数(2)【探究发现】①将反比例函数y=2x的图象向___________平移___________个单位长度得到函数②上述探究方法运用的数学思想是（）整体思想

B．类比思想

C．分类讨论思想(3)【应用延伸】①将反比例函数y=−1x的图象先___________，再___________得到函数②函数y=−1

参考答案与解析一、选择题1．（2025·云南）若点1, 2在反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象上，则A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键．将已知点的坐标代入反比例函数解析式，直接计算即可求出k的值．【详解】解：∵点1, 2在反比例函数y=kx（∴将x=1，y=2代入y=kx解得：k=2，故选：B．2．（2024·天津）若点Ax1,−1,Bx2,1A．x1<xC．x3<x【答案】B【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数性质即可判断．【详解】解：∵k=5>0，∴反比例函数y=5x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随∵点Bx2,1,Cx∴x∵−1<0，Ax1,−1∴x1∴x1故选：B．3．（2024·广西）已知点Mx1,y1，Nx2A．y1<0<y2 B．y2<0<【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．根据点Mx1,y1，N【详解】解：∵点Mx1,y1∴x1y1∵x1∴y1<0，∴y1故选：A．4．（2024·浙江）反比例函数y=4x的图象上有Pt,y1A．当t<−4时，y2<y1<0C．当−4<t<0时，0<y1<y2【答案】A【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数y=4x，可知函数位于一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出y1【详解】解：根据反比例函数y=4x，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着反比例函数y=4x的图象上有Pt,当t<t+4<0，即t<−4时，0>y当t<0<t+4，即−4<t<0时，y1当0<t<t+4，即t>0时，y1故选：A．5．（2024·山东济宁）已知点A−2,y1,B−1,y2A．y1<y2<y3 B．【答案】C【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质得到函数y=kxk<0的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y【详解】解：∵k<0，∴函数y=kxk<0的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y∵−2<−1<0<3，∴y∴y3故选：C．6．（2024·黑龙江大庆）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx−kk≠0与y=kxA． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：∵y=kx−k当k<0时，一次函数经过第一、二、三象限，当k>0时，一次函数经过第一、三、四象限A.一次函数中k<0，则当x>0时，函数y=kB.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意，一次函数中k>0，则当x>0时，函数y=k故选：C．7．（2025·重庆）反比例函数y=−12x的图象一定经过的点是（A．(2,6) B．(−4,−3) C．(−3,−4) D．(6,−2)【答案】D【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键，根据反比例函数图象上点坐标特点进行判断即可．【详解】解：反比例函数y=−12x的∵点(6,−2)所在的反比例函数的k=6×−2∴反比例函数y=−12x的图象一定经过的点是故选：D．8．（2025·江苏连云港）如图，正比例函数y1=k1xk1<0的图像与反比例函数y2=k2xk2A．x<−1或x>1 B．x<−1或0<x<1C．−1<x<0或x>1 D．−1<x<0或0<x<1【答案】C【分析】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．根据不等式与函数图像的关系，当y1<y2时，【详解】解：由图可知，正比例函数y1=k1xk1<0的图像与反比例函数∴点B的横坐标为1，∴当−1<x<0或x>1时，有反比例函数图像在一次函数图像上方，即当y1<y2时，x的取值范围是故选：C．9．（2025·湖南）对于反比例函数y=2x，下列结论正确的是（A．点2,2在该函数的图象上B．该函数的图象分别位于第二、第四象限C．当x<0时，y随x的增大而增大D．当x>0时，y随x的增大而减小【答案】D【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．【详解】A、当x=2时，y=1，所以点(2,1)在它的图象上，故选项不符合题意；B、由y=2x可知C、当x<0时，y随x的增大而减小，故选项不符合题意；D、当x>0时，y随x的增大而减小，故符合题意；故选：D．10．（2025·湖北）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（

A．3A B．4A C．5A【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的实际应用；设该反比函数解析式为I=kRk≠0，根据当R=9时，I=4，可得该反比函数解析式为I=36R【详解】解：设该反比函数解析式为I=k由题意可知，当R=9时，I=4，∴4=k解得：k=36，∴该反比函数解析式为I=36∴在第一象限I随R的增大而减小；∴当R>9时，I<4，∴电流可以为3A故选：A．11．（2025·天津）若点A−3,y1,B1,y2,C3,A．y1<y2<y3 B．【答案】D【分析】本题考查比较反比例函数的函数值的大小关系，根据反比例函数y=−9【详解】解：∵y=−9∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，y随着x的增大而增大，∵点A−3,y1,B1,∴y1故选D．12．（2025·河北）在反比例函数y=4x中，若2<y<4，则（A．12<x<1 B．1<x<2 C．2<x<4 【答案】B【分析】本题考查了反比例数的性质，根据反比例函数性质，将不等式转化为关于x的范围求解．【详解】解：∵y=4x，4>0，当x>0时，y随当y=2时，x=4当y=4时，x=∴当2<y<4时，1<x<2，故选：B．13．（2025·浙江）已知反比例函数y=−7x．下列选项正确的是（A．函数图象在第一、三象限 B．y随x的增大而减小C．函数图象在第二、四象限 D．y随x的增大而增大【答案】C【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据性质逐一判断即可．根据反比例函数y=kx的性质，当k<0时，图象两支位于第二、四象限，且在每一象限内，y随【详解】解：反比例函数y=−7x中，当k<0时，在第二象限（x<0）和第四象限（x>0）内，y随x的增大而增大．但选项D未明确“在每个象限内”，若x跨象限变化（如从负数到正数），y会减小，因此选项D的描述不准确．选项B“y随x的增大而减小”与k<0时的性质矛盾，错误．故选：C．14．（2025·甘肃兰州）若点A2,y1与B−2,y2在反比例函数y=2A．y1<y2 B．y1≤【答案】C【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据k>0，反比例函数图象分布在一、三象限，当x>0时y>0，当x<0时y<0，进行判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：∵k=2>0，∴反比例函数图象分布在一、三象限，当x>0时y>0，当x<0时y<0，∵2>0>−2，∴y1即y1故选：C．15．（2025·吉林长春）在功WJ一定的条件下，功率PW与做功时间ts成反比例，PW与tsA．24 B．27 C．45 D．50【答案】C【分析】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合，掌握待定系数法求反比例函数解析式，代入求值的计算方法是解题的关键．先求出PW关于ts的函数解析式，再分别求出t=25，t=40时的函数值，然后根据反比例函数的性质求出【详解】解：由题意设PW关于ts的函数解析式为：代入点60,20得：20=W解得：W=1200，∴PW关于ts的函数解析式为当t=25时，P=120025=48；当t=40∵W=1200>0，∴在第一象限内，P随着t的增大而减小，∴30≤P≤48，∴P的值可以为45，故选：C．16．（2025·广东广州）若k=−k(k≠0)，反比例函数y=kxA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】C【分析】本题考查的是绝对值的化简，反比例函数图象的性质，由绝对值的性质得出k的符号，再根据反比例函数的图象性质确定其所在象限．【详解】解：确定k的符号：由题设条件k=−k且k≠0，根据绝对值的非负性，右边−k≥0，即k≤0．又因k≠0，故k∵反比例函数y=kx的图象位置由当k>0时，图象位于第一、三象限；当k<0时，图象位于第二、四象限．因k为负数，故图象在第二、四象限．综上，正确答案为选项C．故选：C17．（2025·海南）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A−1,−2A．x>2 B．x<−1C．−1<x<2 D．−1<x<0或x>2【答案】D【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，观察函数图象，得出y1函数图象都在y【详解】解：当y1函数图象都在y2函数图象的上方时，由函数图象可得，当−1<x<0或x>2时，kx+b>m∴不等式kx+b>mx的解集为−1<x<0或故选：D．18．（2025·江苏镇江）已知点A−1,y1、Ba,y2在反比例函数y=1A．a<−1或a>0 B．−1<a<0C．a>0 D．a<−1【答案】A【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象性质，解题关键是掌握反比例函数图象与系数的关系，掌握反比例函数的性质．首先将A−1,y1，Ba,y2代入y=1x求出【详解】解：∵点A−1,y1、B∴y1=1∵y2∴1∴当a>0时，解得a>−1，∴a>0；当a<0时，解得a<−1；综上所述，则a的取值范围是a<−1或a>0．故选：A．19．（2025·西藏）一个三角形花坛的面积是6m2，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象和性质是解此题的关键．根据三角形的面积公式，得到一边a和高h之间的关系式，再结合h的范围逐项判断即可．【详解】解：由题意得12∴a与h的函数关系式为a=12∴此函数是一个以h为自变量的反比例函数，∵边上的高为h，∴h>0，故选：B．20．（2024·内蒙古）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax−ba≠0和y=−cxc≠0的图象大致如图所示，则函数A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键．先根据一次函数与反比例函数的图象可得a<0,b<0，c>0，再根据二次函数的图象特点即可得．【详解】解：∵一次函数y=ax−ba≠0∴a<0,−b>0，即a<0,b<0，∵反比例函数y=−c∴−c<0，即c>0，∴函数y=ax2+bx+ca≠0的开口向下，与y轴的交点位于故选：D．21．（2024·山东德州）如图点A，C在反比例函y=ax的图象上，点B，D在反比例函数y=bx的图象上，AB∥CD∥y轴，若AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则A．−2 B．1 C．5 D．6【答案】D【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是：根据题意列出等量关系式．设A，C两点的坐标分别为x1,ax1、x2,ax2，根据点B与点A的横坐标相同，点D与点C的横坐标相同，得到点B的坐标为x1,bx1，点D的坐标为x【详解】解：设A，C两点的坐标分别为x1,a∵AB∥∴点B与点A的横坐标相同，点D与点C的横坐标相同，∴点B的坐标为x1,bx1∵AB=3，CD=2，∴ax解得x1∵AB与CD的距离为5，∴x1把x1=a−ba−b3即a−b3解得：a−b=6，故选：D．22．（2025·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线y=kxk≠0上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为−1，∠AOB=∠ABO=45°，则kA．2 B．−52 C．5−1【答案】D【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征和全等三角形的判定与性质的综合运用，解一元二次方程，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键；过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA,∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN,由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN，OM=AN，即可得出B点坐标，代入反比例函数，得到一元二次方程，解方程求解即可．【详解】解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则∠AMO=∠ODN=∠MND=90°，∴四边形OMND是矩形，∴OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，把x=−1代入反比例函数的解析式得y=−k，∴A−1,−k∵双曲线y=k∴k<0，∴AM=1，OM=−k，∵∠AMO=∠BNA，OA=BA，∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN(AAS∴AM=BN=1，OM=AN=−k，∴OD=1−k,BD=OM−BN=−k−1，∴B−1+k,−k−1∵双曲线y=kx(k≠0)经过B∴−k−1=k解得：k1=−1+故选D．23．（2025·黑龙江绥化）如图，反比例函数y=kx经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC．若S△ACO=4，CD:OB=1:3，则A．−12 B．−9 C．−6 D．−3【答案】D【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的判定与性质，熟练掌握k值几何意义是关键．延长DC,BA交于点E，设CD=aa>0，则OB=3a，求出OD=−ka，AB=−k3a，进而得到S△DOC=S△AOB【详解】解：延长DC,BA交于点E，设CD=aa>0∵CD:OB=1:3，∴OB=3a，∵AB⊥y轴，CD⊥x轴，∴点A的纵坐标为3a，点C的纵坐标为a，∴a=k∴xC∴OD=−ka，∵反比例函数y=kx经过A、∴S△DOC∵∠EDO=∠DOB=∠EBO=90°，∴四边形OBED是矩形，∴BE=OD=−k∴AE=BE−AB=−2k∴S△AEC∴S矩形∵S△ACO∴S矩形OBED−∴k=−3，故选：D．24．（2025·内蒙古）已知点Am,y1，Bm+1,yA．y1>yC．当m<0时，y1<y2 【答案】D【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数y=−3x的性质，分情况讨论m的取值范围，比较y1【详解】解：对于反比例函数y=−3x的图象上，在各个象限内，y随∵m<m+1，当m<m+1<0时，即m<−1时，则y1当0<m<m+1时，即m>0时，则y1当m<0<m+1时，即−1<m<0时，则y1综上，只有选项D正确，故选：D．25．（2025·贵州）如图，一次函数y=x(x≥0)与反比例函数y=9x(x>0)的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y=x的图象于点B①线段AB的长为8；②点C的坐标为(3,3)；③当x>3时，一次函数的值小于反比例函数的值．其中结论正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出A,B点的坐标进而求出AB的长，判断①，联立两个函数解析式，求出C点坐标，判断②，图象法判断③即可．【详解】解：∵点A的横坐标为1，∴y=9∴A1,9∵过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y=x的图象于点B，∴B1,1∴AB=8；故①正确；联立y=x(x≥0)y=9x(x>0)，解得：∴点C的坐标为(3,3)，故②正确；由图象可知，当x>3，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误；故选C．26．（2025·宁夏）函数y=k1xk1≠0和y=k2xk2≠0的部分图象如图所示，点A在y=k1x的图象上，过点A作ABA．−3 B．−13 C．1【答案】A【分析】本题考查反比例函数y=kxk≠0系数k的几何意义：从反比例函数y=kxk≠0图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k．连接OA、OB，由AC=3BC、AB∥y轴得到S△OAC=3S△OBC，根据反比例函数系数【详解】解：如图，连接OA、OB，∵AB∥y轴，AC=3BC，∴OC⊥AB，∴S∵点A在反比例函数y=k∴S∴S∴12k∴−k∴k1故选A．27．（2025·青海西宁）如图，一次函数y1=k1x+bk1≠0的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数A．b=52 B．△BOC与C．△COD的面积是174 D．当1≤x≤4时，【答案】C【分析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，坐标系中三角形的面积，函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键．先根据待定系数法求出两个函数的解析式，即可判断A选项，对于一次函数，分别令y=0，x=0，求出点A，B的坐标，根据三角形的面积公式求出各个三角形的面积，即可判断B、C选项，根据图象即可判断D选项．【详解】解：∵反比例函数y2=k∴k2∴反比例函数为y2∵反比例函数y2=2∴12=2∴D4,∵一次函数y1=k1x+b∴k1解得k1故A选项正确；∴一次函数的解析式为y1∵对于一次函数y1=−12x+令y=0，则−1解得x=5，∴A5,0，B∴AO=5，BO=5∴S△AOBS△BOCS△AOD∴S△BOCS△COD∵一次函数y1=−12x+52∴由图象可得当1≤x≤4时，y1故选：C．28．（2025·江苏无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y=kxk>0,x>0的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE．若△BDE的面积为A．54 B．52 C．5【答案】C【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．设Ca,ka，可证明△OCE∽△OAB，则OB=2a，BE=a，那么D【详解】解：设Ca,由题意得∠CEO=∠ABO=90°，∴CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∵C为AO的中点，∴CEAB∴a∴OB=2a，BE=a∴D2a,∴S△BDE∴k=5，故选：C．29．（2025·江苏淮安）在平面直角坐标系中，直角三角板AOB按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数y=kxx>0的图像上，∠B=30°．若点B坐标为1,−3，则kA．−2 B．12 C．1 【答案】C【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，反比例函数，根据相似求出点A的坐标是解题的关键．过点A作AC⊥y轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，证明△OCA∽△BDO，根据相似三角形对应边长成比例求出点A的坐标，即可求解．【详解】解：如图，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，∵直角三角板AOB中∠B=30°，∴OAOB∵AC⊥y轴，∴∠OAC+∠COA=90°，∵直角三角板AOB中∠AOB=90°，∴∠BOD+∠COA=90°，∴∠BOD=∠OAC，又∵∠BDO=∠OCA=90°，∴△BOD∽△OAC，∴OCBD∵点B坐标为1,−3，∴BD=1，OD=3，∴OC=33BD=∴点A坐标为3,∵点A在反比例函数y=k∴k=3故选：C．30．（2025·北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y=1xx>0的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M①△COM与△CON的面积一定相等；②△MON与△MCN的面积可能相等；③△MON一定是锐角三角形；④△MON可能是等边三角形．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数的图形和性质，矩形的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．根据矩形的性质结合反比例函数k的意义即可判断①②，根据等边三角形和反比例函数的对称性即可判断④，根据M,N是反比例函数图象上的动点，可得∠OMN或∠ONM为钝角，即可判断③，即可求解．【详解】解：∵四边形OACB是矩形，∴S又∵M,N是反比例函数y=1xx>0图象上的动点，BN⊥y∴S∴S△OBC−S△OBN=由①可得S当△MON与△MCN的面积相等时，如图，连接AB，BM∴S∴N在直线BM上，则M,N重合，∴△MON与△MCN的面积不可能相等，故②不正确，∵等边三角形和反比例函数都是轴对称图形，当∠NOM=60°且对称轴都为直线y=x，△MON可能是等边三角形，故④正确,如图当M,N在y=x的同侧时，△MON可能是钝角三角形，故③错误综上，①④正确、②③错误.故选：B．二、填空题31．（2025·上海）已知一个反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是．（只需写出一个）【答案】y=1【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，根据增减性可知该反比例函数的比例系数大于0，据此可得答案．【详解】解：∵一个反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减小，∴该反比例函数的比例系数大于0，∴符合题意的反比例函数解析式可以为y=1故答案为：y=132．（2025·福建）若反比例函数y=kx的图象过点(−2,1)，则常数k=【答案】−2【分析】本题考查求反比例函数的解析式，待定系数法求出k值即可．【详解】解：∵反比例函数y=kx的图象过点∴k=−2×1=−2；故答案为：−2．33．（2025·辽宁）在电压不变的情况下，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R=4时，I=5．则电流I与电阻R之间的函数表达式为I=．【答案】20【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，设电流I与电阻R之间的函数表达式为I=U【详解】解：设电流I与电阻R之间的函数表达式为I=U∵当R=4时，I=5，∴5=U∴U=20，∴I=20故答案为：20R34．（2025·江苏徐州）若点A6,y1，B5,y2都在函数y=−2x的图象上，则【答案】>【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的增减性解答即可，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．【详解】解：∵k=−2<0，∴反比例函数的图象在第二、四象限内，且在每个象限内y随x的增大而增大，∵6>5，∴y故答案为：>．35．（2024·江苏连云港）杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F(N)，动力臂为l(m)．则动力【答案】F=【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得l⋅F=1600×0.5，进而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键．【详解】解：由题意可得，l⋅F=1600×0.5，∴l·F=800，即F=800故答案为：F=80036．（2024·云南）已知点P2,n在反比例函数y=10x的图象上，则【答案】5【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点P2,n代入y=【详解】解：∵点P2,n在反比例函数y=∴n=10故答案为：5．37．（2024·山东威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=ax+ba≠0与双曲线y2=kxk≠0交于点A−1,m【答案】−1≤x<0或x≥2【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键．【详解】解：由图象可得，当−1≤x<0或x≥2时，y1∴满足y1≤y2的x的取值范围为故答案为：−1≤x<0或x≥2．38．（2024·内蒙古包头）若反比例函数y1=2x，y2=−3x，当1≤x≤3时，函数y1的最大值是【答案】12/【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，负整数指数幂，正确得出a与b的关系是解题关键．直接利用反比例函数的性质分别得出a与b，再代入ab【详解】解：∵函数y1=2x，当1≤x≤3时，函数y1∴x=1时，y1∵y2=−3x，当1≤x≤3时，函数y2随∴a故答案为：1239．（2024·江苏无锡）某个函数的图象关于原点对称，且当x>0时，y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：．【答案】y=−1【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质结合已知条件解题即可．【详解】解：根据题意有：y=−1故答案为：y=−140．（2024·江苏南通）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．【答案】R≥3.6【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据图象求出反比例函数的解析式，进而求出I=10时，电阻R的值，根据增减性，求出电阻R应控制的范围即可．【详解】解：由图象，设I=k把9,4代入，得：k=36，∴I=36当I=10时，R=3.6，∵I随着R的增大而减小，∴如果以此器电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A时，R≥3.6；故答案为：R≥3.6．41．（2024·海南）某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，即I=UR，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为【答案】64【分析】此题主要考查了反比例函数的应用．根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为R=UI，其中U为电压，再把4，【详解】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为R=U∵过4，∴U=4×16=64（V），故答案为：64．42．（2024·山西）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度vm/s是载重后总质量m(kg)的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s；当其载重后总质量m=90【答案】4【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将m=90kg【详解】设反比例函数解析式为v=k∵机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6∴k=60×6=360，∴反比例函数解析式为v=360当m=90kg时，v=∴当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度v=故答案为：4．43．（2024·江苏徐州）若点A−3,a、B1,b、C2,c都在反比例函数y=−4x的图象上，则a、b【答案】a>c>b【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，判断反比例函数的增减性，根据解析式得到反比例函数y=−4x的函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，再根据三个点的横坐标判断A，B，C三点的位置，从而根据增减性判断a，b，【详解】解：∵在反比例函数y=−4x中，∴反比例函数y=−4x的函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随∵A−3,a、B1,b、∴A在第二象限，B，C在第四象限，∴a>0，∵1<2，∴b<c<0，∴a>c>b，故答案为：a>c>b．44．（2024·黑龙江哈尔滨）已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U=V．【答案】36【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先设出电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数关系式为I=UR(U≠0)【详解】解：设电流I与电阻R的函数关系式为I=U把(9,4)代入I=UR中，得解得U=36，故答案为：36．45．（2025·陕西）如图，过原点的直线与反比例函数y=kxk>0的图象交于Am,n，Bm−6,n−6【答案】9【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求反比例函数的解析式，关于原点对称的点的性质，先根据题意得出−m=m−6，−n=n−6，解得m=3，n=3，即A3,3，再把A3,3代入【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数y=kxk>0的图象交于A∴Am,n，Bm−6,n−6两点关于原点即A的横坐标与B的横坐标互为相反数，A的纵坐标与B的纵坐标互为相反数，∴−m=m−6，−n=n−6，∴m=3，n=3，∴A3,3把A3,3代入y=得3=k解得k=9，故答案为：9．46．（2025·甘肃）已知点A2,y1，B6,y2在反比例函数y=【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据点A2,y1，B6,y2在反比例函数y=k【详解】解：∵点A2,y1，又∵0<2<6，y1∴在同一象限内y随着x的增大而减小，∴双曲线过一，三象限，∴k>0，∴k=1（答案不唯一）；故答案为：1（答案不唯一）．47．（2025·江苏连云港）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强pPa是气球体积Vm3的反比例函数．当V=1.2m3时，p=20000Pa【答案】16000【分析】本题考查了求反比例函数以及反比例函数的应用，先根据题意，设这个反比例函数的解析式为p=kV，再代入数值求出k=24000，然后把V=1.5m【详解】解：∵气球内气体的压强pPa是气球体积V∴设这个反比例函数的解析式为p=k把V=1.2m3时，p=20000Pa代入p=解得k=24000，∴p=24000把V=1.5m3代入得p=24000故答案为：16000．48．（2025·四川成都）某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）．与电阻R（Ω）之间的函数关系为I=36R，则电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而【答案】减小【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据反比例函数的增减性，进行判断即可．【详解】解：∵I=36R，∴电流与电阻成反比，∴电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而减小；故答案为：减小49．（2024·陕西）如图，点A3,m和点B−5,n在同一个反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴．若△ABC【答案】15【分析】依题意得点C3,n，则AC=m−n，BC=8，根据△ABC的面积为32得12×8m−n=32，即m−n=8，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=3m=−5n，然后解方程组m−n=83m=−5n求出【详解】解：∵点A3,m，点B−5,n，AC和BC分别垂直于x轴和∴点C的坐标为3,n，且∠C=90∴AC=m−n，BC=3−−5∵△ABC的面积为32，∴1∴1整理得：m−n=8，∵点A3,m，点B−5,n在同一个反比例函数∴k=3m=−5n，解方程组m−n=83m=−5n，得：m=5∴k=3m=15故答案为：15【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的表达式，正确地表示出点C的坐标，灵活运用三角形的面积公式构造方程组是解决问题的关键．50．（2025·新疆）如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+bk1≠0与双曲线y=k2xk2≠0交于A1,4，B−4,n两点，过点【答案】20【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为k，求出n的值，设Cc,0，根据AC⊥AB，利用勾股定理求出c的值，进而求出AB,AC的长，进而求出△ABC【详解】解：∵直线y=k1x+bk1≠0与双曲线∴1×4=−4n，∴n=−1，∴B−4,−1设Cc,0则：AB2=1+42∵AC⊥AB，∴BC∴c+42解得：c=5，∴C5,0∴AC∴AC=32∵AB∴AB=52∴△ABC的面积是12故答案为：20．51．（2025·广东深圳）如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例函数y=2−ax相交于点A和点B．若A的横坐标为1，则B的坐标为【答案】−1,−1【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据A的横坐标为1，求出a的值，进而求出A点坐标，再根据对称性求出点B的坐标即可．【详解】解：令ax=2−a∵同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例函数y=2−ax相交于点A和点B，∴a⋅1=2−a∴a=1，∴y=x，∴当x=1时，y=x=1，∴A1,1∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴点A,B关于原点对称，∴B−1,−1故答案为：−1,−1．三、解答题52．（2024·四川内江）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为−2,3，点B

(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象，直接写出关于x的不等式ax+b<k【答案】(1)y=−6x(2)−2<x<0或x>3【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练地掌握待定系数法是解题的关键．（1）用待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数解析式即可．（2）根据函数图像即可求解．【详解】（1）解：把A的坐标−2,3代入y=k得3=k解得k=−6，∴反比例函数的解析式为：y=−把B的坐标3,n代入y=−6得n=−∴B的坐标3,−2把A−2,3，B3,−2代入得−2a+b=3解得：a=−1b=1∴一次函数的解析式为：y=−x+1．（2）∵关于x的不等式ax+b<kx的解集，即反比例函数y=k∴根据图象，关于x的不等式ax+b<kx的解集为：−2<x<0或53．（2024·甘肃）如图，在平面直角坐标系中，将函数y=ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y=ax+b的图象，与反比例函数y=kxx>0的图象交于点A2，4．过点B0，2作x(1)求一次函数y=ax+b和反比例函数y=k(2)连接AD，求△ACD的面积．【答案】(1)一次函数y=ax+b的解析式为y=12x+3；反比例函数y=(2)6【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：（1）先根据一次函数图象的平移规律y=ax+b=ax+3，再把点A的坐标分别代入对应的一次函数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系数法求解即可；（2）先分别求出C、D的坐标，进而求出CD的长，再根据三角形面积计算公式求解即可．【详解】（1）解：∵将函数y=ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y=ax+b的图象，∴y=ax+b=ax+3，把A2，4代入y=ax+3中得：2a+3=4∴一次函数y=ax+b的解析式为y=1把A2，4代入y=kx∴反比例函数y=kxx>0（2）解：∵BC∥x轴，B0∴点C和点D的纵坐标都为2，在y=12x+3中，当y=12在y=8xx>0中，当y=8x∴CD=4−−2∵A2∴S△ACD54．（2024·吉林）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．(2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I【答案】(1)I=(2)12【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用：（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求求出当R=3Ω时I【详解】（1）解：设这个反比例函数的解析式为I=U把9，4代入I=U解得U=36，∴这个反比例函数的解析式为I=36（2）解：在I=36R中，当R=3Ω∴此时的电流I为12A55．（2024·青海）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=−x+b和反比例函数y=9x的图象相交于点A1,m(1)求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式−x+b>9【答案】(1)A1,9，B9,1(2)x<0或1<x<9【分析】本题主要考查了一次函数与反比函数的交点问题：（1）分别把点A1,m，点Bn,1代入y=9x，可求出点（2）直接观察图象，即可求解．【详解】（1）解：把点A1,m代入y=9x∴点A的坐标为1,9，把点Bn,1代入y=9x∴点B的坐标为9,1，把x=1，y=9代入y=−x+b中得：−1+b=9，∴b=10，∴一次函数的解析式为y=−x+10，（2）解：根据一次函数和反比例函数图象，得：当x<0或1<x<9时，一次函数y=−x+b的图象位于反比例函数y=9∴−x+b>9x的解集为x<0或56．（2024·江苏常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像相交于点A−1,n(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)连接OA、OB，求△OAB的面积．【答案】(1)y=x−1，y=(2)3【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题：（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）设直线AB与y轴交于点C，分割法求出△OAB的面积即可．【详解】（1）解：∵一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像相交于点A−1,n∴m=2×1=−1⋅n，∴m=2,n=−2，∴反比例函数的解析式为：y=2x，∴−k+b=−22k+b=1，解得：k=1∴一次函数的解析式为：y=x−1；（2）解：设直线AB与y轴交于点C，∵y=x−1，∴当x=0时，y=−1，∴C0,−1∴△OAB的面积=157．（2024·江苏南京）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关系．完成下表：R/…468…I…64.5…【答案】见解析【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，用待定系数法求函数解析式是解题的关键．设电流I与电阻R的函数关系式为I=UR，根据待定系数法求出解析式I=36R，当【详解】解：设电流I与电阻R的函数关系式为I=U把R=6,I=6代入得6=U∴U=36，∴电流I与电阻R的函数关系式为I=36当R=4时，I=36填表如下：R/…468…I…964.5…58．（2025·四川达州）如图，直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=mxm≠0交于点A(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)点P在x轴上，S△AOP=3，求点【答案】(1)一次函数解析式为y=12(2)点P的坐标为3,0或−3,0【分析】本题考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，涉及待定系数法求函数解析式等知识点，正确求出函数解析式是解题的关键．（1）先由待定系数法求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，再由待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据12【详解】（1）解：∵双曲线y=mxm≠0经过点A∴m=2×2=4=−4a，∴a=−1，∴B−4,−1，反比例函数解析式为：y=∵直线y=kx+b(k≠0)经过点A2,2，点B∴−4k+b=−12k+b=2解得：k=1∴一次函数解析式为：y=1（2）解：∵点P在x轴上，S△AOP∴12∴12∴OP=3，∴点P的坐标为3,0或−3,0．59．（2025·安徽）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+4a≠0与反比例函数y=kxk≠0的图象交于A，B两点．已知点(1)求a与k的值；(2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△COD的面积．【答案】(1)a=−12(2)16【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数与反比例函数综合，正确求出a、k的值解题的关键．（1）把A、B横坐标分别代入两个函数解析式，根据同一个横坐标下，两个函数的函数值相同建立方程组求解即可；（2）根据（1）所求可得直线AB的解析式，则可求出点C和点D的坐标，坐标可得OC，【详解】（1）解：由题意得，6a+4=k解得a=−12，（2）解：由（1）知直线AB对应的一次函数表达式为y=−1在y=−12x+4中，令y=0，得x=8，令x=0∴C8,0，D∴OC=8．OD=4．∴△COD的面积为1260．（2025·甘肃）如图，一次函数y=x+4的图象交x轴于点A，交反比例函数y=kx(k≠0,x<0)的图象于点B−1,a．将一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度，所得的图象交(1)求反比例函数y=k(2)当△ABC的面积为3时，求m的值．【答案】(1)y=−(2)m=2【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及了求反比例函数解析式、一次函数图象平移问题等知识点，熟记相关结论即可；（1）由题意得：点B−1,a在一次函数y=x+4的图象上，可求出B（2）对于一次函数y=x+4，令y=0求出A−4,0；一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度后的解析式为：y=x+4−m；求出C